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Ecuación de Euler

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  • 1r ciclo Ecuación de Euler

    Hola, esta parte no la tengo muy clara, pero suponiendo que tengo una función de la siguiente forma:


    La condición necesaria para que sea extremal es:


    Entonces si aplico esto y obtengo una función, tal que , ¿esa función siempre es la que hace que tome su valor mínimo o en que casos toma valor máximo?

    Por ejemplo si quisiera calcular la distancia entre dos puntos haría lo siguiente:


    Para determinar la funcion que hace que esa distancia sea la mínima tendría que aplicar la condición de Euler y obtener una recta ¿cierto?

    Bueno gracias de antemano

  • #2
    Re: Ecuación de Euler

    Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
    Por ejemplo si quisiera calcular la distancia entre dos puntos haría lo siguiente:


    Para determinar la funcion que hace que esa distancia sea la mínima tendría que aplicar la condición de Euler y obtener una recta ¿cierto?

    Bueno gracias de antemano
    Bueno creo que la y' debería ir al cuadrado
    la parte 1+y' + y'^2 para cualquier valor real que tenga va a ser siempre estrictamente mayor que cero, así que lo que queda es
    que se puede resolver integrando o como ecuación diferencial de coeficientes constantes o a ojo lo que da es


    Que es la recta que se esperaba. Yo ahora mismo no me se ningún método "matemático" para saber si el valor extremal es máximo o mínimo (creo que no me enseñaron ningún método), pero a ojo se puede saber dependiendo del ejercicio, por ejemplo en este caso, dado 2 puntos no tiene sentido encontrar una solución que haga la distancia máxima (o no mínima), para el caso de mecánica ya esta el principio de hamilton que te dice que será mínima xDD
    "No one expects to learn swimming without getting wet"
    \displaystyle E_o \leq \frac{\langle \psi | H | \psi \rangle}{\langle \psi | \psi \rangle}

    Comentario


    • #3
      Re: Ecuación de Euler

      Escrito por Dj_jara Ver mensaje
      Bueno creo que la y' debería ir al cuadrado
      Si debe de ser al cuadrado

      Comentario


      • #4
        Re: Ecuación de Euler

        Escrito por Dj_jara Ver mensaje
        Yo ahora mismo no me se ningún método "matemático" para saber si el valor extremal es máximo o mínimo (creo que no me enseñaron ningún método), pero a ojo se puede saber dependiendo del ejercicio, por ejemplo en este caso, dado 2 puntos no tiene sentido encontrar una solución que haga la distancia máxima (o no mínima), para el caso de mecánica ya esta el principio de hamilton que te dice que será mínima xDD
        Pues tienes simplemente que comprobar el signo de la derivada variacional segunda.
        La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
        @lwdFisica

        Comentario


        • #5
          Re: Ecuación de Euler

          Escrito por pod Ver mensaje
          Pues tienes simplemente que comprobar el signo de la derivada variacional segunda.
          ¿Un ejemplo?

          Comentario


          • #6
            Re: Ecuación de Euler

            Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
            ¿Un ejemplo?
            Por ejemplo, la acción del oscilador armónico,


            primera derivada


            de igualar esto a cero sale la ecuación de E-L del sistema, simplemente . Sea . La seguna derivada


            Por lo tanto, la ecuación de E-L da el mínimo de la acción.
            La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
            @lwdFisica

            Comentario


            • #7
              Re: Ecuación de Euler

              mi duda es ¿que condiciones extra habria que imponer si ponenmos condiciones de contorno siguientes ??

              donde 't' es un parametro cualquiera que tambien habria que optimizar

              ¿y si pusieramos condiciones

              - en el primer caso y(b) podria valer cualquier cosa, en el segundo es hallar el minimo tal que en un punto determinado valdria y(t)=b

              Comentario

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