1r ciclo Promedio del seno cuadrado

[Bernardo Rebollo Montes]

Buenos días a todos, me ha surgido una duda al hacer el siguiente problema:
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Una cuerda de piano con una masa de 5 g y longitud de 1.20 m se estira con una tensión de 30 N. Por el
alambre viajan ondas con f=60 Hz y A=1.5 mm.
a) Calcule la potencia media Pmed que transportan estas ondas.
b) ¿Qué sucede con Pmed si se duplica la amplitud de las ondas?
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En el apartado a) , para calcular la potencia media utilizo las siguientes relaciones:
P=E·v=2·Ec·v (Siendo en este caso Ec, la energía cinética por unidad de longitud)
Ec=0.5 ·(m/L)·v
-Una vez calculada la potencia, tengo que hacer el promedio, que es el equivalente a integrar la P obtenida entre 0 y un período T, y dividir esta integral por el período. En este caso la potencia P que obtuvimos antes tiene la forma de cte·[sen(f(t))]^2 . Mi pregunta es la siguiente:
¿Es absolutamente siempre el promedio del seno cuadrado, sea cual sea la función de t que se encuentre en su interior, igual a 1/2?
Pido disculpas por no saber utilizar los comandos de LaTeX para expresar mejor las ecuaciones.

Un saludo y muchas gracias. Bernardo.

[pod]

Re: Promedio del seno cuadrado

Vale un simple contraejemplo para ver que no es así:

$$\frac1T \int_0^T \!\! \dd t\ \sin^2 \left(2\pi \frac{x^2}{T^2}\right) \approx 0.412386 \neq \frac12 .$$

[Mas aprendo menos se]

Diria que T a secas no es el periodo de esa función

[pod]

Diria que T a secas no es el periodo de esa función

La función que puse no es periódica, luego no tiene periodo (ni T ni cualquier otra cosa).

Sí que es cierto que para x=0 y para x=T la función tiene ceros, y entre ambos valores no hay ningún otro cero. Así que esto sería lo más similar al primer periodo de la función; de hecho, el primer periodo del seno quedaría mapeado a esos valores.

En cualquier caso, la pregunta era

¿Es absolutamente siempre el promedio del seno cuadrado, sea cual sea la función de t que se encuentre en su interior, igual a 1/2?

No se especifica que tenga que ser periodico.

[Abdulai]

¿Es absolutamente siempre el promedio del seno cuadrado, sea cual sea la función de t que se encuentre en su interior, igual a 1/2?

Pienso el autor abusó del lenguaje y en realidad se refería a "interiores" de la forma $\omega t+\phi$ , o sea, cualquier frecuencia y cualquier fase (se cumple)

Claro que en un sentido general tal como lo ha escrito no se cumple.