Secundaria Ayuda con teoría de exponentes

[eduardo2384]

Hola amigos quisiera q por favor me ayuden a resolver éste problema:

http://img186.imageshack.us/img186/3396/dibujo.png

Gracias por todo

[Metaleer]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

Hola,

Se me hace un poco raro, porque tendrías:

$\displaystyle \sqrt[x]{\displaystyle x^{1-x}} = 9 \Rightarrow x^{\frac{1-x}{x}} = 9 = 9^1$

Con lo que $9 = x$ y $\displaystyle \frac{1-x}{x} = 1$, que son dos ecuaciones que tienen soluciones distintas. A lo mejor se me pasa algún caso concreto, pero es lo que veo por ahora.

Saludos.

[Saplaya]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

Hola,

Se me hace un poco raro, porque tendrías:

$\displaystyle \sqrt[x]{\displaystyle x^{1-x}} = 9 \Rightarrow x^{\frac{1-x}{x}} = 9 = 9^1$

Con lo que $9 = x$ y $\displaystyle \frac{1-x}{x} = 1$, que son dos ecuaciones que tienen soluciones distintas. A lo mejor se me pasa algún caso concreto, pero es lo que veo por ahora.

Saludos.

Pero esto equivaldría a decir que implica x=16 y 2x=1, cuando la solución es X=2 ¿no?

un saludo

[Metaleer]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

Efectivamente, ya decía yo que se me había ido la olla.

[Saplaya]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

De todas formas yo la he intentado resolver tomando logaritmos pero no lo he conseguido. Por otra parte he introducido la ecuación en una excel y los valores que he obtenido son simpre 1 o menor de 1 (tanto más bajos cuanto más aumento X) con lo que me dá la impresión de que no debe terner solución (por lo menos real)

un saludo

[pod]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

Es una ecuación trascendente, necesitarás utilizar métodos numéricos.

No obstante, es fácil demostrar que $x^{(1-x)/x} \le 1$, así que me temo que tu ecuación no tiene solución.

[eduardo2384]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

Gracias a todos. Yo tambien encontre conflictos entre las ''soluciones'', también pienso q ésta no tiene solución

[eljose]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

tomando logaritmos en base 'x' y exponenciando a la 'x' a mi me queda


$<br /> x=1-log_x (9).x$ que por supuesto NO se puede resolver exactamente

[Dj_jara]

Re: Ayuda con teoría de exponentes

Veamos esta ecuación (premio para pod por adivino), esta expresado de una forma rara, no? así que mejor tomemos logaritmos (neperianos mismos, no nos vayamos a complicar la vida con logaritmos en base x que así no solucionamos nada, los logaritmos siempre mejor con base fija)
Veamos que queda:

$$\sqrt[x]{x^{1-x}}=9\\<br /> \frac{1-x}{x} \ln (x) = ln(9)$$

Ahora viene un paso difícil, ver que ln(9) >0 (calculadora 9, ln y a ver que sale o veis que 9 > e ), bueno aparte tened en cuenta que ln(y) es positivo si y > 1.

Una vez queda claro ln(9) > 0 vamos a analizar la función.

Si x > 1
entonces el termino 1-x es negativo y el ln(x) es positivo, con lo que obtendremos que algo negativo = algo postivo #
Si x <1 (recordad que x >0)
1-x >0 y ln(x) < 1 con lo que vuelve a quedar algo negativo = algo positivo#

Si alguién se pone a buscar soluciones complejas analíticamente que avise xD