Ecuaciones diferenciales

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Bueno, a lo mejor Mathematica es como los barcos. Sabíais que los ingleses otorgan el género femenino a los barcos porque son impredecibles, ingobernables, sorprendentes y otros adjetivos que no quiero mencionar, por si acaso las foreras...
A lo mejor existe cierta línea de paralelismo...

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Bueno, no me expliqué muy bien. La comparación que hice es un poco burda. Para un tiempo t, claculé la pérdida de velocidad debida al efecto de una de las fuentes de rozamiento y de la otra, calculadas de forma independiente. Los resultados los sumé. Por otro lado, para el mismo tiempo, obtuve la predida de velocidad sufrida por el efecto conjunto de los dos rozamientos, calculada mediante la ecuación que acabamos de resolver.
El resultado de tal comparación es que la suma de las pérdidas debidas a los dos rozamientos calculados independientemente uno de otro, es muy superior a la pérdida de velocidad deducida del cálculo conjunto.
Espero haberme explicado mejor ahora.

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Bueno, no me expliqué muy bien. La comparación que hice es un poco burda. Para un tiempo t, claculé la pérdida de velocidad debida al efecto de una de las fuentes de rozamiento y de la otra, calculadas de forma independiente. Los resultados los sumé. Por otro lado, para el mismo tiempo, obtuve la predida de velocidad sufrida por el efecto conjunto de los dos rozamientos, calculada mediante la ecuación que acabamos de resolver.
El resultado de tal comparación es que la suma de las pérdidas debidas a los dos rozamientos calculados independientemente uno de otro, es muy superior a la pérdida de velocidad deducida del cálculo conjunto.
Espero haberme explicado mejor ahora.

A bote pronto, uno de los rozamientos depende de la velocidad. Si la velocidad es menor (debido al otro rozamiento), su efecto también será menor.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POD, que tal esas fiestas.
Bueno, finalizada la cuestión de los rozamientos, he estado trabajando en otra pieza del puzle que, ya he terminado y funciona bien. Pero ahora ya no me queda más remedio que enfrentarme con el antepenúltimo de mis problemas. Se trata de la ecuación que te mando en el anexo, parcialmente resuelta. Digo parcialmente, porque no se seguir más adelante, (aunque a lo mejor tampoco está bien lo que he hecho). Tal vez si me indicas como se introduce una de segundo orden en el mathematica, no tenga que darte más la lata.
En fin, espero tu ayuda bien para resolver la ecuación de segundo orden; para resolver lo que me queda, (si lo que he hecho está bien) o para que me indiques cómo se carga en el mathematica.

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POD, que tal esas fiestas.
Bueno, finalizada la cuestión de los rozamientos, he estado trabajando en otra pieza del puzle que, ya he terminado y funciona bien. Pero ahora ya no me queda más remedio que enfrentarme con el antepenúltimo de mis problemas. Se trata de la ecuación que te mando en el anexo, parcialmente resuelta. Digo parcialmente, porque no se seguir más adelante, (aunque a lo mejor tampoco está bien lo que he hecho). Tal vez si me indicas como se introduce una de segundo orden en el mathematica, no tenga que darte más la lata.
En fin, espero tu ayuda bien para resolver la ecuación de segundo orden; para resolver lo que me queda, (si lo que he hecho está bien) o para que me indiques cómo se carga en el mathematica.

Se ponen igual que las de primero, pero con derivadas segundas (dos apostrofes).

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POD, he estado intentando cargar en el mathematica la ecuación que te mandé. He probado varias combinaciones, pero nada. En el archivo adjunto, te vuelvo a enviar la ecuación original, lo que he cargado en el programa, (que me ha parecido lo más lógico, en base a lo que tú me mandaste) y la respuesta que proporciona.
Seguramente conoces algún truco o la forma correcta de cargarlo. Espero tu respuesta. Gracias

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POD, he estado intentando cargar en el mathematica la ecuación que te mandé. He probado varias combinaciones, pero nada. En el archivo adjunto, te vuelvo a enviar la ecuación original, lo que he cargado en el programa, (que me ha parecido lo más lógico, en base a lo que tú me mandaste) y la respuesta que proporciona.
Seguramente conoces algún truco o la forma correcta de cargarlo. Espero tu respuesta. Gracias

Ahora mismo no puedo abrir documentos word. Lo mejor es que uses la funcionalidad de LaTeX del propio foro (mira aquí: http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=2945).

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POd, intentaré utilizar ese lenguaje. La ecuación a resolver es:$\frac{d^2 x}{dt^2}=\alpha x-\frac{\beta t}{x}$. Lo que he cargado en mathematica es $DSolve[x''[t^2]=\alpha x[t^2]-\frac{\beta t}{x[t^2]},x,t]$.
La respuesta es exactamente lo que cargo. Es posible que no sepa resolverla?
Nota: después de la fracción y antes de la primera coma sigue "&&x[0]==x0 &&t[0]==t0", pero el latex parece que no lo interpreta bien o yo no se escribirlo bien.

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POd, intentaré utilizar ese lenguaje. La ecuación a resolver es:$\frac{d^2 x}{dt^2}=\alpha x-\frac{\beta t}{x}$. Lo que he cargado en mathematica es $DSolve[x''[t^2]=\alpha x[t^2]-\frac{\beta t}{x[t^2]},x,t]$.
La respuesta es exactamente lo que cargo. Es posible que no sepa resolverla?
Nota: después de la fracción y antes de la primera coma sigue "&&x[0]==x0 &&t[0]==t0", pero el latex parece que no lo interpreta bien o yo no se escribirlo bien.

Es bien posible que no sepa resolverla. Pero lo que sí puede darte es la gráfica calculada de forma numérica.

No estas poniendo bien las condiciones iniciales. Como esta es una ecuación de segundo grado, tienes que dar dos condiciones sobre x, normalmente una de ellas se da sobre la derivada. Por ejemplo, x[0] == x0 y x'[0] == v0.

Si quieres buscar una solución numérica, el comando es NDSolve (recuerda que puedes conseguir información sobre la sintaxis escribiendo el nombre y pulsando la tecla F1).

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POD, aquí estoy de nuevo. He estado estudiando el tema de la resolución numérica y practicando con Mathematica. En el que cargado lo que sigue respecto de la ecuación causa de este hilo:
$\alpha =\frac{g}{L};$
$\beta =\frac{g K v0}{P};$
------------------------------------
$r0=\frac{3}{4};$

$L=\frac{15}{2};$

$g=9.80665;$

$P=85;$

$t0=0;$

$K=20.01561283;$

$v0=42.22202;$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La respuesta es:
"NDSolve::ndnum: Encountered non-numerical value for a derivative at t==0.' "
es decir, que no sabe? o que no tiene solución numérica?
la cuestión es que entenderla sí que la entiende, pues, después escribe:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Mira a ver si tú encuentras el fallo, pues llevo varios días con ello y no doy con la tecla.

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola POD, aquí estoy de nuevo. He estado estudiando el tema de la resolución numérica y practicando con Mathematica. En el que cargado lo que sigue respecto de la ecuación causa de este hilo:
$\alpha =\frac{g}{L};$
$\beta =\frac{g K v0}{P};$
------------------------------------
$r0=\frac{3}{4};$

$L=\frac{15}{2};$

$g=9.80665;$

$P=85;$

$t0=0;$

$K=20.01561283;$

$v0=42.22202;$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

La respuesta es:
"NDSolve::ndnum: Encountered non-numerical value for a derivative at t==0.' "
es decir, que no sabe? o que no tiene solución numérica?
la cuestión es que entenderla sí que la entiende, pues, después escribe:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Mira a ver si tú encuentras el fallo, pues llevo varios días con ello y no doy con la tecla.

A mi, el código que has puesto me funciona. El error que te da parece que no hayas evaluado el v0.

Mira la foto adjunta.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Vaya. Parece que el problema estaba en que en lugar de escribir "alpha" y "beta" con todas sus letras, introduje las letras griegas. Ahora funcionó.
Sin embargo, la respuesta que da el cálculo numérico, no se adapta a la realidad, pues forzosamente ha de existir un periodo en que r sea decreciente y según el comando TABLE, es creciente para todo t.
En fin, dado que el cálculo numérico no funciona y el simbólico tampoco, espero que te quede alguna idea, pues en caso contrario, me quedaré con el resultado con el que he estado trabajando hasta ahora, el cual, me gustarí someter a tu revisión, si no te importa.
Espero tu respuesta.
Un saludo

[pod]

Re: Ecuaciones diferenciales

En el gráfico que he puesto, se ve claramente que hay una fase decreciente...

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Si, perdona, no fui lo suficientemente explícito. La fase decreciente comienza en t0 y dura aproximadamente 0,0071 segundos. El valor de r pasa de 0.75, en r0 a 0.687 y a partir de ahí, comienza a crecer hasta 1,766083, que es el máximo, que se da para 0,0392 seg. De ahí que pusiera el límite superior de t en la EDO, en 0,04.

[fjarosa]

Re: Ecuaciones diferenciales

Hola pod. He estado trabajando bastante sobre la EDO y finalmente me he dado cuenta de un buen fallo. Dado que el sistema tiene velocidad inicial, quiere decir que la primera derivada de la ecuación del espacio es positiva, en cuyo caso, el radio no puede empezar decreciendo. En fin, estoy revisando toda la modelización de fuerzas para encontrar el error.
Un saludo para todos y perdonar la lata que os he dado
Javier