1r ciclo condiciones de frontera de una edo de primer orden

[kyubirr]

Hola, resulta que tengo un problema a la hora de calcular la constante en la resolucion de una edo
la edo es esta: ${e}^{ y(x)}={e}^{4y(x) }\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x } +1$
y la solucion que yo he encontrado que creo que esta bien es esta $x+C=\frac{{e}^{3y } }{3 } +\frac{{e}^{ 2y} }{2 }+{e}^{y }+Ln({e}^{ y}-1)$
la he resuelto por que es de variables separables
ahora mi problema es: me dicen que cuando x tiende a infinito y ha de estar acotada y me sale entonces que la constante es menos infinto... no se si eso es correcto o hay que tenga que hacer o algun fallo xD
muchas gracias por vuestra ayuda

[pod]

Re: condiciones de frontera de una edo de primer orden

La única forma que veo que y esté acotada es que $y(\infty) = 0$. De esta forma, el logaritmo diverge y por lo tanto tenemos infinito igual a infinito.

Sin embargo, hay algo que a mi no me cuadra en todo esto. Fíjate que la derivada $y'$ (puedes aislarla de la propia ecuación), y su desarrollo de Taylor a primer orden es

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Es decir, la función y su derivada tienen el mismo signo. Cuando esto pasa, la función tiene a alejarse del eje, no a acercarse. Por lo tanto, es imposible que la función acabe convergiendo en $y = 0$... a no ser que la derivada también sea cero.

En efecto, $y(x) = 0$ (función constante, para todo x) cumple la condición de contorno y la ecuación. Yo diría que es la única solución posible con la condición de contorno.