Armónicos esféricos

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

El ejemplo que necesito calcular se reduce a definir una función sobre una superficie y calcular los coeficientes asociados a los armonicos y los armonicos, mostrando su utilidad... es lo ultimo que me falta dell trabajo, podeis ayudarme?

[pod]

Re: Armónicos esféricos

Sí, pero no sé cómo plantear el ejemplo de una manera coherente y que muestre su utilidad... entiendo el concepto de armónico en un nivel general, pero no lo suficiente como para ponerme a trabajo con eso...

Pues define una función cualquiera sobre la esfera y haz las integrales. Hay infinitos ejemplo posibles.

Tengo una duda... al definir los armónicos esféricos los defines como un polinomio de lagrange por un coeficiente asociado... qué son las funciones asociadas de Lagrange y c´mo se relacionan con los armónicos esféricos?

Las funciones asociadas de Legendre son una versión generalizada de los polinomios. No tienen más relación que esa, aunque sus propiedades pueden venir bien para hacer algunas demostraciones. No te debería hacer falta meterte en eso.

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

No sé cómo definir la función... m puedes ayudar?

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

Pero... ¿es correcto decir que los armónicos esféricos se definen a partir de las funciones asociadas de Legendre, que son una versión generalizada de los polinomios de Legendre y son polinomios para m=0 o m<0 en Plm(theta,fi)?

[pod]

Re: Armónicos esféricos

No sé cómo definir la función... m puedes ayudar?

Te voy a dar tres ejemplos gratis:

$$<br /> f(\theta,\ \varphi) = \theta \ , \qquad<br /> f(\theta,\ \varphi) = \varphi \ , \qquad<br /> f(\theta,\ \varphi) = \theta\,\varphi\ .$$

Pero... ¿es correcto decir que los armónicos esféricos se definen a partir de las funciones asociadas de Legendre, que son una versión generalizada de los polinomios de Legendre y son polinomios para m=0 o m<0 en Plm(theta,fi)?

En los armónicos esféricos aparecen los polinomios de Legendre, no las funciones asociadas.

Por otra parte, no se definen así; ese es el resultado. Su definición es simplemente la solución a la parte angular de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas.

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

Una vez que tenga la función definida, ¿debo despejar de la condición de ortogonalidad la expresión que permite calcular el valor de los coeficientes de los armónicos, además de hallar el valor del complejo conjugado y de los polinomios de legendre que lleva asociados? Qué l y qué m (Ylm) debo tomar?... no sé cómo hacerlo...

[pod]

Re: Armónicos esféricos

Los polinomios de Legendre son reales, así que lo único que tendrás que conjugar es la parte de la exponencial compleja.

Tienes que hacer la integral para todos los valores de l y m.

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

Tengo varias preguntas, espero no agotar vuestra paciencia...

1 - ¿Cuáles son todos los valores del l y m para los que tengo que resolver la integral? ¿Cómo hallo el complejo?

2- Si los armónicos esféricos son algo así como los vectores unitarios de las coordenadas cartesianas... se supone que pueden servir de base para representar una superficie esférica... ¿cómo puedo hacer para representar en una gráfica esta base?

3- Sigo sin entenderlo bien. ¿Se supone que los armónicos esféricos se expresan a partir de los polinomios de Legendre? Tengo un libro que dice que se pueden expresar a partir de las funciones asociadas de Legendre (que son polinomios para m=0), ¿cómo?

4 - ¿Qué es una integral de normalización?

5 -

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

5) En la expresión :

Ylm (θ,φ) = √[((2l+1)(l-m)! / (4π(l+m)!)] Plm(cosθ)eimφ

¿Plm es una función asociada de legendre?
¿Cómo sé qué vaores pueden tomar l y m? ¿Es siempre m un entero?
Son coordenadas esférico polares, ¿no?

6) La expresión

∫entre(2π y 0) ∂φ∫ entre (π y 0)∂θ sen(θ) Y*l’m’(θ,φ) Ylm(θ,φ) = δl’lδm’m

Es la condición de ortonormalidad de los armónicos esféricos.
¿Por qué es igual a las delta de kronecker? ¿Por definición?

7) ¿Qué significa que el Armónico esférico Ylm (θ,φ) tiene una paridad definida (-) elevado a l (Fase de condon-shortley)? ¿Acaso que a cada posición r se le asocia la posición -r? ¿Cómo se obtienen entonces la paridad de theta y de fi?.

Un saludo

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

Otra pregunta... estuve investigando... y encontré que lo que realmente aparece en la expresión de los armónicos esféricos no son las funciones asociadas de legendre sino los polinomios asociados de legendre, que básicamente son iguales a las primeras pero con la condición de que l es un entero para Plm... ¿es esto cierto?

Un saludo!

[pgerlein]

Re: Armónicos esféricos

Ya logré autocontestarme esas preguntas, calcular el ejemplo, presentar el trabajo y exponerlo.... y me fue bien! muchas gracais POD

[pod]

Re: Armónicos esféricos

Ya logré autocontestarme esas preguntas, calcular el ejemplo, presentar el trabajo y exponerlo.... y me fue bien! muchas gracais POD

Podrías enviarnoslo para la web.