De bases y dimensiones

[Turing]

Re: De bases y dimensiones

Una cosa, ¿no es más fácil encontrar las ecuaciones paramétricas a partir de la base y de ahí las implícitas? Lo digo porque creo que para hacer eso nunca he tenido que usar determinantes.

Opino igual que Weip.

Haciendo una combinación lineal con los vectores l.i obtienes las paramétricas y la dimensión de ese espacio será, de hecho, el numero de coeficientes linealmente independientes de éstas ecuaciones. A partir de aquí puedes encontrar las implícitas rápidamente.

Un saludo.

[sater]

Re: De bases y dimensiones

Mañana lo intentaré a ver, gracias a todos. Un saludo =)

[angel relativamente]

Re: De bases y dimensiones

Una cosa, ¿no es más fácil encontrar las ecuaciones paramétricas a partir de la base y de ahí las implícitas? Lo digo porque creo que para hacer eso nunca he tenido que usar determinantes.

Yo opino que en general no es un método más sencillo, pero tal como lo planteas parece perfectamente válido

Añado:
Pongo un ejemplo muy sencillo para que se entienda el método que propongo, por complementar. Supongamos que en $\mathbb{R}^4$ tenemos el subespacio con base (1,0,3,0),(0,1,0,0),(0,0,0,2). Sabemos que tiene dimensión 3 y por tanto tendrá una sola ecuación. Esta ecuación se calcula haciendo:

$\begin{vmatrix} x & 1 & 0 & 0 \\ y & 0 & 1 & 0 \\ z & 3 & 0 & 0 \\ t & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}=0$

Que si os fijáis no es otra cosa que los vectores $(x,y,z,t)$ que dependen linealmente de los otros. Ese determinante se calcula casi inmediatamente desarrollando por la 1ª columna (hay que hacer 4 determinantes 3x3 muy sencillos). Si alguien se quiere entretener que calcule la ecuación implícita por este método y por el método propuesto de sacar las paramétricas, y a ver si le coincide y si le resulta más o menos laborioso.

Saludos

[Weip]

Re: De bases y dimensiones

Pues también es verdad que es fácil hacerlo así. Es que como decías que era complicado, no caí que te refirieses a este método. Me hice un lío al leer aquél mensaje.