Rodeando la tierra

[Breogan]

Re: Rodeando la tierra

Hola:

Agrego un dibujo de la construcción geométrica referida anteriormente:

Repasando la construcción:

1º _ Elegimos el punto 1 y trazamos el circulo 1'
2º _ Elegimos el punto 2 y trazamos el circulo 2', de forma que se intercepte con 1'
3º _ Marcamos el punto 5 en el medio del segmento definido por los puntos 3 y 4, que resultan de la intersección de los círculos 1' y 2'
4º _ Trazamos los círculos 3' y 4' con centro en los puntos 3 y 4 respectivamente
5º _ Donde se interceptan los círculos 3' y 4' marcamos el punto 6
6º _ A partir de los puntos 6 y 2 y los círculos 6' y 2' se empieza a repetir a partir del paso 3º

De esta forma creo que los puntos 1, 5, 2, y 6 quedan alineados, y creo que a su vez pertenecen a un circulo máximo de la tierra.
Me gustaría escuchar su punto de vista al respecto. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

PD: disculpas Jabato, justo estaba escribiendo este mensaje cuando vos respondiste. Mi intención no es traer a colación la teoría de la relatividad, solo venia a cuento de tirar una piedra en una órbita rasante, como sugirió Rodri y que implícitamente suponía la hipótesis de gravedad centrada en la esfera.

Repito una duda, el tuerto puede alinear solo con una recta que pase por su ojo sano, o también puede alinear los tres puntos desplegados en una linea que no pase por su ojo sano.

Gracias

Suerte

[visitante20160513]

Re: Rodeando la tierra

En teoría el explorador solo puede utilizar las visuales, para hacer lo que haga falta, lo que desde luego no puede hacer es tomar medidas o dibujar círculos. Si puede ver los tres puntos con su ojo puede saber si están alineados y/o ubicar un nuevo punto alineado con ellos, cualquiera que sea la posición.

La construcción que propones creo que es buena y permite de una forma precisa ubicar cuatro puntos (y hasta 5) sobre un círculo máximo sin necesidad de otras referencias que no sean las del suelo que se pisa, aunque es una lástima que para poder hacerla haya que trazar círculos y tomar medidas, pero ... si le suministro un carrete de hilo de sedal a mi explorador entonces ya podría realizarla, y si le añado un anzuelo (eso vale poco) entonces podría hasta pescar, aunque el cebo se lo tendría que apañar él. Interesante, creo que se lo voy a regalar para su cumpleaños que es dentro de unos días.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Muy interesante procedimiento, Breogán. No necesitaría siquiera determinar el punto 5 (punto medio de 3 y 4) sino que (en lo que creo) se puede trazar el punto 6 desde 3 y 4. Y repitiendo el procedimiento con los dos últimos puntos seguir la trayectoria de un círculo máximo, efectivamente, solo aprovechando la simetría de la esfera, sin verticales, ni tangencias, ni centro de la esfera, ni curvaturas, ni perpendiculares... que nos sitúen el plano que contiene al centro de la esfera (si bien se aprovecha de saber que los puntos 3 y 4 equidistan de ese plano meridional que pasa por su centro)
Muchas gracias.

Y, efectivamente, si sirve para alinear tres puntos sobre la esfera, también sirve para saber si tres puntos de la esfera están o no alineados, es decir si están o no sobre un círculo máximo. Y, aunque este no sea el procedimiento permitido al explorador de Jabato, lo cierto es que no necesita conocer la dirección del centro de la esfera (si bien, -hay que reiterarlo-, indirectamente se aprovecha de las propiedades del plano que pasa por él).... Yo retiro, pues, todo lo dicho en relación a esta necesidad de que, para determinar si tres puntos sobre la esfera están o no alineados, se tenga que conocer, de una forma u otra, la dirección del centro de la esfera (de forma que con ello se pueda conocer la posición del plano que pasa por el centro de la esfera) ... (aunque tampoco estoy muy seguro de que este tu procedimiento prescinda por completo de conocerlo a través de sus propiedades...)

[Breogan]

Re: Rodeando la tierra

Hola:

Con las limitaciones que tiene este explorador me parece que va a estar muerto antes de completar una vuelta al mundo, por donde pueda que lo haga...

Oscar el método sugerido por mi creo que no hace uso de ningún modo de la posición del centro de la tierra, creo ( y solo creo, porque es algo que recién veo y no se si es del todo cierto) que el método hace lo que hace porque todos los diámetros de un circulo trazado sobre una esfera pertenecen a un circulo máximo de dicha esfera.

Suerte

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Hola:

Oscar el método sugerido por mi creo que no hace uso de ningún modo de la posición del centro de la tierra, creo ( y solo creo, porque es algo que recién veo y no se si es del todo cierto) que el método hace lo que hace porque todos los diámetros de un circulo trazado sobre una esfera pertenecen a un circulo máximo de dicha esfera.

Suerte

El método que has sugerido para la determinación del tercer punto es el mismo que el que se utiliza para trazar la bisectriz de un ángulo en el plano, sirvíéndose de la propiedad de la bisectriz de ser equidistante de los lados del ángulo.

Efectivamente no hace uso de la dirección del centro de la Tierra, pero si hace uso del plano que pasa por el centro de la Tierra.
Aquí empiezas tomando dos puntos (1 y 2) por el que pasa un plano meridional. A continuación determinas dos puntos de una perpendicular a dicho plano meridional equidistantes al mismo (3 y 4). Y, por último, a continuación, aprovechando que cualquier punto del plano meridional tiene que equidistar de estos dos puntos, hallas el punto 5 (punto medio entre los puntos 3 y 4) y el punto 6.
O sea que directamente no estás haciendo uso del centro de la Tierra ni de la dirección del centro de la Tierra, pero sí estás utilizando las propiedades de un plano que solo tiene ese plano meridional que pasa por el centro de la Tierra.

Un saludo

[carroza]

Re: Rodeando la tierra

Muy bueno, Breogan. A mí me ha convencido. Como dice Oscar, puedes evitar el punto 5 de tu argumento, ya que podrían plantearse problemas a la hora de determinar el punto medio entre dos dados, en una superficie curva.

Imagino que tu procedimiento es válido para una superficie no esférica, con curvatura arbitraria. Basta con construir los "circulos" con una cuerda tensa, de longitud dada, que esté pegada a la superficie ...¿o no? Haría falta un matemático topólogo para afirmar esto con autoridad.

Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Rodeando la tierra

Imagino que tu procedimiento es válido para una superficie no esférica, con curvatura arbitraria. Basta con construir los "circulos" con una cuerda tensa, de longitud dada, que esté pegada a la superficie ...¿o no? Haría falta un matemático topólogo para afirmar esto con autoridad.Un saludo

Hola carroza:

Yo entiendo que no es válido, en general, para cualquier superficie. Este método utiliza la propiedad del plano de la esfera que pasa por el centro de la esfera de ser un plano de simetría. Sin esta propiedad, no podría saber que está siguiendo el camino con mayor radio de curvatura. En este método no se hace uso explícito de la posición del centro de la esfera, pero se utiliza una propiedad particular del plano que pasa por el centro. En el caso de la esfera se parte además de que es seguro que los dos primeros puntos, sean cuales sean, pertenecen a un circulo máximo, lo cual no ocurre en otras superficies

Pongamos el caso de un paraboloide. Si como primer punto se toma el vértice del paraboloide y como segundo punto otro punto cualquiera de la superficie, ya se tiene asegurado que estos dos primeros puntos están sobre un plano de simetría que divide al paraboloide en dos partes simétricas y sería aplicable este método para hallar el resto de los puntos de intersección de este plano de simetría con el paraboloide y todos ellos estarán efectivamente alineados. Si partimos de otros puntos cualesquiera estaremos siguiendo otro camino....
Y, a mayores, tal vez convenga también fijarse en que cuando en un punto de la esfera colocamos el compás y lo giramos una vuelta completa se obtiene siempre un círculo. Cuando estamos en un paraboloide solo se obtiene un círculo cuando la punta del compás se coloca en el vértice del paraboloide. Mas si la punta del compás se coloca en cualquier otro punto, la figura que se obtiene no es evidentemente un círculo pero es simétrica respecto a dicho plano pudiéndose, entonces, utilizar dos puntos de este círculo simétricos respecto al plano para obtener, por equidistancia, cualquier otro punto del plano de simetría y, en concreto, aquellos que pertenecen a la intersección del plano de simetría con el paraboloide.
Un saludo

[carroza]

Re: Rodeando la tierra

Hola.

Yo, por mí, cerraba el hilo con la construcción de Breogan, para el problema de construir una linea "recta" en una esfera perfecta.

Si entramos en otras superficies curvas, por ejemplo un paraboloide, para construir circulos no se usaría un compás. Las puntas de un compás tienen una distancia fija en el espacio tridimensional que engloba a la superficie, y, por casualidad, tienen una "distancia" fija sobre la superficie de una esfera. Pero no tienen una "distancia" fija sobre la superficie de un paraboloide.

Para construir "circulos" sobre la superficie de un paraboloide puede utilizarse una cuerda de longitud constante, que gire apoyandose siempre sobre la superficie del paraboloide. Esto permitiría hacer la construcción de Breogan para un paraboloide.

Mi duda surge para superficies más complicadas, con picos y cosas así, de tal manera que los "circulos" tivieran formas singulares, en forma de ocho.

Saludos