Secundaria ¿cómo interpretar este vector axial?

[Visitante]

Estudiando vectores axiales (aquellos que por convenio se le asigna un sentido) se pone como ejemplo unas superficies, consideradas como límite de separación de dos medios también puede representarse mediante vectores axiales. En este caso el módulo representa el área.Mi duda es ¿cómo va a representar el módulo de vector el área de una superficie?

[Weip]

Re: ¿cómo interpretar este vector axial?

Este tipo de vectores se contruyen cogiendo un vector unitario $\vec{n}$ perpendicular a la superfície (por convenio hacia afuera) y multiplicándolo por el área $S$ de forma que $\vec{S}=\vec{n}S$. Como $\vec{n}$ es unitario, el módulo de $\vec{S}$ será $S$. Supongo que en el ejemplo que has leído has visto el vector $\vec{S}$ pero no han puesto como lo han construido.

[teclado]

Re: ¿cómo interpretar este vector axial?

El vector normal a una superficie de módulo su área representa de una forma más completa a la superficie, pues no solo nos da información acerca de su extensión si no que además nos dice su orientación en el espacio. Recuerda que la ecuación de un plano es Ax+By+Cz=D, donde el vector (A,B,C) es normal al plano y que cualquier superficie puede modelarse como una infinidad de planos infinitesimales colindantes.

Este tipo de vectores son útiles a la hora de calcular el flujo de un campo que atraviesa la superficie. El flujo por unidad de superficie será $\phi_S=\vec{E}\hat{n}$, siendo $\vec{E}$ el campo y $\hat{n}$ el vector normal a la superficie. Multiplicando por el área obtenemos el flujo total que atraviesa la superficie $\Phi=\vec{E}S\hat{n}$ (suponiendo una superficie plana y un campo constante o una superficie S infinitesimal).

[Visitante]

Re: ¿cómo interpretar este vector axial?

Básicamente lo que hicieron fue trazar un vector normal a una superficie y asegurar que su módulo era igual a la superficie.

[arivasm]

Re: ¿cómo interpretar este vector axial?

Simplificando el tema, una magnitud vectorial es aquella que además de un valor tiene asociada una orientación en el espacio. Del mismo modo que no basta con decir que tal cuerpo posee una velocidad de 20 m/s sin incluir su dirección tampoco es suficiente decir que un cuadrado (ojo, no hablamos de un plano, sino en el espacio) tiene un área de 20 cm², sin dar su orientación.

Las superficies planas finitas vienen representadas a través de un vector perpendicular a las mismas y de módulo el área de las mismas. No es difícil ver que de esa manera queda completamente especificada su orientación.

En el caso de superficies no planas la representación se hace a través de los vectores superficies correspondientes a sus elementos infinitesimales, cada uno de los cuales se representan del mismo modo que acabo de contar para las superficies planas finitas.

Por supuesto, cada superficie plana, finita o infinitesimal, admite ser representada por dos vectores opuestos. De ser necesario tomar en consideración esta distinción cada uno de ellos representa la cara correspondiente de la superficie.

[Visitante]

Re: ¿cómo interpretar este vector axial?

Mi duda es acerca del módulo no de la orientación, pero el módulo de un vector axial como el mostrado en la imagen anterior al ser igual que es de la superficie tiene que representarse en una unidad al cuadrado?

[teclado]

Re: ¿cómo interpretar este vector axial?

Claro, las unidades de un vector de superficie en el SI son m². Pero esto no debería resultarte raro, los únicos vectores que tienen unidades de longitud son los de posición y desplazamiento.