Secundaria Problema substituyendo sen y cos por fracciones

[Daniroman]

Hola! Felicitar por la pagina y la gran ayuda que esta proporciona, para mi que empiezo con la fisica, algo que siempre me apasiono por su complejidad, estoy estudiando el libro de fisica para acceso a la universidad para mayores de 25, lo ago por mi cuenta y cuando tengo un problema le doi mil vueltas, miro mil videos , pero aveces me tiro demasiado tiempo para solucionar algo que debe de ser sencillo, por eso acudo a este foro, el problema es el siguiente, tengo 2 vectores A y B en plano XY sus modulos son 8 y 12 unidades ,forman con el eje Ox angulos de 30 y 60 respectivamente, en la resolucion del problema, substituye seno de 30 por 1/2'(fraccion) y coseno de 30 por raiz cuadada de 3/2' (fraccion) y sen de 60= raiz de 3/2' (fraccion) cos de 60=1/2' (fraccion)... Mi duda es, como hace esta substitucion de seno y coseno a fracciones con ' ? Gracias de antemano

[sater]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

Esos son los valores del seno y coseno para dichos ángulos. ¿Tu problema es con el símbolo prima? La verdad es que no entiendo de dónde puede salir. Ayudaría que colgases el enunciado completo y la solución del libro.
Un gran saludo y bienvenido

[Weip]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

Te los tienes que aprender de memoria o ayudarte de la calculadora (aunque con el tiempo tendrás que acabar en la primera opción). Los sustituye porque valen eso, no hay más. Estos valores se pueden calcular, pero a la práctica se sustituyen directamente.

[Visitante]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

También se puede sacar el seno y el cos por la circunferencia goniométrica, así que no hace falta memorizarlos.

[The Higgs Particle]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

Yo esto lo aprendí, como dice Malevolex, con la circunferencia goniométrica. Una circunferencia de radio 1 unidad:

De esta forma, por ejemplo, es muy fácil demostrar algunos valores, como el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Te invito a hacerlo (puedes probar con el teorema de Pitágoras).

Los valores de 30º puedes demostrarlos cogiendo un triángulo equilátero. En éste se cumple que todos los ángulos son de 60 º y todos los lados miden lo mismo. Imagínate que cogemos un triángulo equilátero en el que cada lado mide 1:

Ahora trazamos una línea recta dividiéndolo en dos mitades iguales:

Puesto que tu duda la planteabas con 30º, "le daré la vuelta" para que lo veas mejor:

Viendo el primer dibujo que te decía cuál era el seno y cuál el coseno, fíjate qué fácil es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Y el coseno? [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Y cuánto vale $h$? Podemos fijarnos en la imagen anterior y utilizar a Pitágoras: ${1}^{2} = {h}^{2} + {\frac{1}{2}}^{2} \to h = \sqrt{1 - \frac{1}{ 4}} = \frac{\sqrt{3}}{2 }$.

Un saludo

[Daniroman]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

Esos son los valores del seno y coseno para dichos ángulos. ¿Tu problema es con el símbolo prima? La verdad es que no entiendo de dónde puede salir. Ayudaría que colgases el enunciado completo y la solución del libro.
Un gran saludo y bienvenido

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Esos son los valores del seno y coseno para dichos ángulos. ¿Tu problema es con el símbolo prima? La verdad es que no entiendo de dónde puede salir. Ayudaría que colgases el enunciado completo y la solución del libro.
Un gran saludo y bienvenido

Te los tienes que aprender de memoria o ayudarte de la calculadora (aunque con el tiempo tendrás que acabar en la primera opción). Los sustituye porque valen eso, no hay más. Estos valores se pueden calcular, pero a la práctica se sustituyen directamente.

También se puede sacar el seno y el cos por la circunferencia goniométrica, así que no hace falta memorizarlos.

Yo esto lo aprendí, como dice Malevolex, con la circunferencia goniométrica. Una circunferencia de radio 1 unidad:

[ATTACH=CONFIG]9485[/ATTACH]

De esta forma, por ejemplo, es muy fácil demostrar algunos valores, como el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Te invito a hacerlo (puedes probar con el teorema de Pitágoras).

Los valores de 30º puedes demostrarlos cogiendo un triángulo equilátero. En éste se cumple que todos los ángulos son de 60 º y todos los lados miden lo mismo. Imagínate que cogemos un triángulo equilátero en el que cada lado mide 1:
[ATTACH=CONFIG]9486[/ATTACH]
Ahora trazamos una línea recta dividiéndolo en dos mitades iguales:
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Puesto que tu duda la planteabas con 30º, "le daré la vuelta" para que lo veas mejor:
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Viendo el primer dibujo que te decía cuál era el seno y cuál el coseno, fíjate qué fácil es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Y el coseno? [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Y cuánto vale $h$? Podemos fijarnos en la imagen anterior y utilizar a Pitágoras: ${1}^{2} = {h}^{2} + {\frac{1}{2}}^{2} \to h = \sqrt{1 - \frac{1}{ 4}} = \frac{\sqrt{3}}{2 }$.

Un saludo

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Muchas gracias a todos por contestarme tan rapido la verdad que me haveis ayudado mucho y quitado un peso de encima y la tabla me la imprimo y estudio de arriba abajo, saludos a todos!

[Breogan]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

Hola:

Yo te aporto una forma nemotecnica para recordarlas, que en su momento aprendi. La hago en varias tablas sucesivas para que se entienda como se construye esta, pero en si la tabla es unica.

1º Hacemos la siguiente tabla:

	0º	30º	45º	60º	90º
sen
cos

2º Completamos las celdas libres con números del 0 al 4, ascendente para el seno y descendente para el coseno. La tabla queda:

	0º	30º	45º	60º	90º
sen	0	1	2	3	4
cos	4	3	2	1	0

3º A estas celdas le aplicamos la raiz cuadrada quedando:

	0º	30º	45º	60º	90º
sen	$\sqrt{0}$	$\sqrt{1}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{4}$
cos	$\sqrt{4}$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{1}$	$\sqrt{0}$

4º Dividiendo cada celda por 2 ya queda la tabla final con los valores de las funciones trigonométricas indicadas.

	0º	30º	45º	60º	90º
sen	$\sqrt{0}/2$=0	$\sqrt{1}/2$=1/2	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{3}/2$	$\sqrt{4}/2$=1
cos	$\sqrt{4}/2$=1	$\sqrt{3}/2$	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{1}/2$=1/2	$\sqrt{0}/2$=0

Y así, para mi, es mas inmediato recordarlos y difícilmente se te olvide con el tiempo.

s.e.u.o.

Suerte

[Daniroman]

Re: Problema substituyendo sen y cos por fracciones

Yo esto lo aprendí, como dice Malevolex, con la circunferencia goniométrica. Una circunferencia de radio 1 unidad:

[ATTACH=CONFIG]9485[/ATTACH]

De esta forma, por ejemplo, es muy fácil demostrar algunos valores, como el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y el [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Te invito a hacerlo (puedes probar con el teorema de Pitágoras).

Los valores de 30º puedes demostrarlos cogiendo un triángulo equilátero. En éste se cumple que todos los ángulos son de 60 º y todos los lados miden lo mismo. Imagínate que cogemos un triángulo equilátero en el que cada lado mide 1:
[ATTACH=CONFIG]9486[/ATTACH]
Ahora trazamos una línea recta dividiéndolo en dos mitades iguales:
[ATTACH=CONFIG]9487[/ATTACH]
Puesto que tu duda la planteabas con 30º, "le daré la vuelta" para que lo veas mejor:
[ATTACH=CONFIG]9488[/ATTACH]
Viendo el primer dibujo que te decía cuál era el seno y cuál el coseno, fíjate qué fácil es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Y el coseno? [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . ¿Y cuánto vale $h$? Podemos fijarnos en la imagen anterior y utilizar a Pitágoras: ${1}^{2} = {h}^{2} + {\frac{1}{2}}^{2} \to h = \sqrt{1 - \frac{1}{ 4}} = \frac{\sqrt{3}}{2 }$.

Un saludo

Muchisimas gracias por la detallada explicacion, imagino que aplicando la teoria pitagoras al ultimo triangulo que me diste saldra cos raiz3 /2 que es la que menos me cuadraba... Mil gracias

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Hola:

Yo te aporto una forma nemotecnica para recordarlas, que en su momento aprendi. La hago en varias tablas sucesivas para que se entienda como se construye esta, pero en si la tabla es unica.

1º Hacemos la siguiente tabla:

	0º	30º	45º	60º	90º
sen
cos

2º Completamos las celdas libres con números del 0 al 4, ascendente para el seno y descendente para el coseno. La tabla queda:

	0º	30º	45º	60º	90º
sen	0	1	2	3	4
cos	4	3	2	1	0

3º A estas celdas le aplicamos la raiz cuadrada quedando:

	0º	30º	45º	60º	90º
sen	$\sqrt{0}$	$\sqrt{1}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{4}$
cos	$\sqrt{4}$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{1}$	$\sqrt{0}$

4º Dividiendo cada celda por 2 ya queda la tabla final con los valores de las funciones trigonométricas indicadas.

	0º	30º	45º	60º	90º
sen	$\sqrt{0}/2$=0	$\sqrt{1}/2$=1/2	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{3}/2$	$\sqrt{4}/2$=1
cos	$\sqrt{4}/2$=1	$\sqrt{3}/2$	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{1}/2$=1/2	$\sqrt{0}/2$=0

Y así, para mi, es mas inmediato recordarlos y difícilmente se te olvide con el tiempo.

s.e.u.o.

Suerte

Nemotecnia! Perfecto gracias por la aportacion asi es como trato de memorizar formulas y demas con estos trucos se recuerda para siempre, saludos!