Espacio vectorial

[Weip]

Re: Espacio vectorial

Vale, entonces lo asumo como que es notación.

Sí sí, por supuesto, es notación. O sea poner paréntesis y separar cada componentes con comas es algo que nosotros elegimos porque sí. Igual que con los vectores flecha.

Otra duda ¿Acaso $( \lambda f)(x)=\lambda f(x)$ con $\lambda \in R$?

Sí, cuestión de notación también.

[Visitante]

Re: Espacio vectorial

Respecto a los espacios duales, dice que las coordenadas de $f \in E*$, siendo E* el espacio dual, viene dado por $(f(u1),...,f(un))$ donde u1,...,un son los componentes de la base. ¿Por qué?

[Weip]

Re: Espacio vectorial

Respecto a los espacios duales, dice que las coordenadas de $f \in E*$, siendo E* el espacio dual, viene dado por $(f(u1),...,f(un))$ donde u1,...,un son los componentes de la base. ¿Por qué?

Eso es algo que ha de ser demostrado pero bueno es rápido. Sean $f\in E^*$, $(u_1,...,u_n)$ una base de $E$ y $(u_1^*,...,u_n^*)$ su base dual. Queremos demostrar que las coordenadas de $f$ en la base $(u_1^*,...,u_n^*)$ son $(f(u_1),...f(u_n))$, es decir, que $f=f(u_1)u_1^*+...+f(u_n)u_n^*$. Entonces para todo $i\in \left\{1,...,n\right\}$ tenemos $(f(u_1)u_1^*+...+f(u_n)u_n^*)(u_i)=f(u_1)(u_1^*)(u_i)+...+f(u_n)(u_n^*)(u_i)=f(u_i)$. Por tanto $f=f(u_1)u_1^*+...+f(u_n)u_n^*$, que es lo que queríamos ver.

Cualquier duda dilo. Soy consciente de que tanto paréntesis es lioso.