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Tensor métrico

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    No se bien si va acá este post, pero lo estamos viendo en Mec Clásica.

    Tengo que el tensor métrico se definió como

    Entonces, me piden calcular los símbolos de Christoffel para coordenadas cilíndricas, por lo cual tengo que encontrar el tensor métrico. Acá va mi pregunta

    Si defino las coordenadas cilíndricas como , y (supongo que están bien así)

    ¿ Estará bien hacer:



    ?

    Porque cuando hago los cálculos no llego a nada muy bueno como aparecen los tensores al buscar en google o en algun libro de física. La mayoría se limita a encontrar y a partir de ahi deducir el tensor métrico, pero me gustaría saber cómo hacerlo derivando

    Gracias

  • #2
    Re: Tensor métrico

    Parece que lo estás haciendo del revés, si quieres la métrica en cilíndricas debes derivar respecto de ellas, no respecto las cartesianas:


    Por otra parte, recuerda que la forma correcta de cambiar de base la métrica es


    En el caso que has puesto, , que es la métrica en cartesianas, y por eso se puede utilizar tu ecuación para definir la métrica de un cambio de variables a partir de cartesianas. La que yo te pongo se puede utilizar para definir la métrica entre dos variables cualesquiera, aunque no sean las cartesianas.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

    Comentario


    • #3
      Re: Tensor métrico

      M... ok, entendi tu idea , no lo había pensado así
      Pero si quiero encontrar el tensor métrico inverso ahora, ¿no habría que derivar igual respecto de las cartesianas?

      Comentario


      • #4
        Re: Tensor métrico

        Escrito por Aradan Ver mensaje
        No se bien si va acá este post, pero lo estamos viendo en Mec Clásica.

        Tengo que el tensor métrico se definió como

        Entonces, me piden calcular los símbolos de Christoffel para coordenadas cilíndricas, por lo cual tengo que encontrar el tensor métrico. Acá va mi pregunta

        Si defino las coordenadas cilíndricas como , y (supongo que están bien así)

        ¿ Estará bien hacer:



        ?

        Porque cuando hago los cálculos no llego a nada muy bueno como aparecen los tensores al buscar en google o en algun libro de física. La mayoría se limita a encontrar y a partir de ahi deducir el tensor métrico, pero me gustaría saber cómo hacerlo derivando

        Gracias

        Wenas. Para encontrar el tensor métrico en cilíndricas te recomiendo que uses la forma matricial que en este caso quedará:




        donde supongo que reconocerás la matriz jacobiana.
        Saludos.
        Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha creado el universo
        Galileo Galilei

        Comentario


        • #5
          Re: Tensor métrico

          Escrito por Aradan Ver mensaje
          M... ok, entendi tu idea , no lo había pensado así
          Pero si quiero encontrar el tensor métrico inverso ahora, ¿no habría que derivar igual respecto de las cartesianas?
          Al ser coordenadas ortogonales te ha tenido que salir que el tensor métrico es una matriz diagonal así que en vez de derivar es mucho más sencillo invertir tu matriz y así obtienes directamente el tensor métrico inverso.
          Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha creado el universo
          Galileo Galilei

          Comentario


          • #6
            Re: Tensor métrico

            Escrito por Aradan Ver mensaje
            M... ok, entendi tu idea , no lo había pensado así
            Pero si quiero encontrar el tensor métrico inverso ahora, ¿no habría que derivar igual respecto de las cartesianas?
            ¿A qué te refieres con el tensor métrico inverso? ¿El que tiene los índices arriba? Eso es tan sencillo como invertir la matriz.

            Si lo que quieres hacer es encontrar el tensor de las coordenadas cartesianas (que será la matriz identidad) a partir del tensor en cilíndricas, si tienes que derivar al revés, sin olvidarte de que tienes el tensor original multiplicando (como te puse antes).
            Última edición por pod; 18/05/2009, 01:01:48.
            La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
            @lwdFisica

            Comentario


            • #7
              Re: Tensor métrico

              Sí, invertir la matriz sale bastante fácil, de hecho ya me puse a resolver el ejercicio.
              Solo que quería comprobar las definiciones que habían deducido, como



              y obtener el tensor derivando, en este caso, de las coordenadas cilíndricas y de hecho, salieron. Solo tenía mal pensado lo primero que había posteado.
              Gracias por la respuestas

              Comentario

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