1r ciclo ayuda con ejercicio de algebra lineal

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Soy estudiante de informatica de gestion en la uned.
Me he matriculado de algebra, y la verdad me esta costando trabajillo, porque hace años que no estudio nada de matematicas. He encontrado este foro y a ver si me podeis ayudar con un ejercicio. Mas concretamente con un paso dentro del mismo
es el siguiente:
tengo un conjunto de numeros enteros que se define con la operacion a * b =ab-a-b+2
debo comprobar la propiedad asociativa. (a*b)*c = a * (b*c)
el libro indica la siguiente solucion:
- Primer miembro: (a*b)*c=(ab-a-b+2)*c (hasta aqui todo ok, pero ahora viene lo que no entiendo)
=(ab-a-b+2) c - (ab-a-b+2)-c +2 (esto es lo que no entiendo, ¿porque (ab-a-b+2) aparece 2 veces?)
y sigue asi
=abc-ac-bc-ab+c+a+b
a ver si me lo podeis explicar paso a paso, porque llevo 2 dias dandole vueltas a esto.
gracias de antemano

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

Estas cosas funcionan por substitución. Se hace un poco lioso cuando se usan las mismas letras. Para verlo mejor es mejor usar letras diferentes. Definimos la operación como

x * y = x y - x - y + 2

Fíjate que en esta definición la x sale dos veces. Ahora, tú puedes llegar hasta

(a*b) * c = (ab-a-b+2) * c

En el segundo miembro, tenemos x = ab-a-b+2, y = c. Así que basta con substituir:

= xy - x - y + 2 = (ab-a-b+2) c - (ab-a-b+2) - c + 2

El paréntesis aparece dos veces por que la x aparede dos veces, la operación está definida así. Ahora, es cuestión de utilizar la propiedad distributiba,

= abc - ac - bc + 2c - ab + a + b - 2 - c + 2
= abc - ac - bc - ab + a + b + c .

Ahora te toca desarrollar el otro lado de la igualdad para demostrar que da lo mismo. Se hace igual.

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

muchas gracias.

Pero, perdona que te moleste, solo hay una cosa que no entiendo, cuando dices:

"En el segundo miembro, tenemos x = ab-a-b+2, y = c"

¿porque solo x es igual a "ab-a-b+2"? no era x * y =ab-a-b+2?

Seguramente te parecere torpe, pero estoy oxidado con las mates.

gracias.

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

muchas gracias.

Pero, perdona que te moleste, solo hay una cosa que no entiendo, cuando dices:

"En el segundo miembro, tenemos x = ab-a-b+2, y = c"

¿porque solo x es igual a "ab-a-b+2"? no era x * y =ab-a-b+2?

Seguramente te parecere torpe, pero estoy oxidado con las mates.

gracias.

No no, x*y = x y - x - y + 2. Luego, si tu quieres estudiar (a*b)*c, lo lógico es poner x = a*b = ab - a - b + 2.

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

madre mia, estoy metido en un torbellino de ideas, o como se diga eso, jeje. De verdad que me gustaria verlo tan claro como tu, pero creo que me pierdo en algo que tu ves evidente, pero yo no lo veo, el quit de la cuestion esta en lo que tu comentas "x*y = x y - x - y + 2"

esta operacion, segun el enunciado era "a*b=ab-a-b+2", y has cambiado el nombre de las letras para verlo mas claro, pues ahi creo que es donde tengo el follón porque a partir de ahi no veo la logica en que x=ab-a-b+2

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

Compara las dos siguientes expresiones:

(a b - a - b + 2) * c

x * y

Si lo miras, la x es todo lo que va a la izquierda del asterisco. En la primera expresión, todo lo que hay a la izquierda del asterisco es ab-a-b+2. De ahí viene la substitución.

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

Compara las dos siguientes expresiones:

(a b - a - b + 2) * c

x * y

Si lo miras, la x es todo lo que va a la izquierda del asterisco. En la primera expresión, todo lo que hay a la izquierda del asterisco es ab-a-b+2. De ahí viene la substitución.

tienes una paciencia que no veas, de verdad te lo agradezco. esta expresion que me dices la entiendo, pero yo me baso en el enunciado del ejercicio, que indica que a*b=ab-a-b+2, tu esto lo pasastes a x*y=xy-x-y+2, entonces no entiendo como la x sola sola, puede ser igual a ab-a-b+2 no se si me explico, la verdad.

de todas formas, gracias.

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

Los nombres de las variables son solo eso, nombres. No tiene importancia que nombre uses. Al poner

x*y = xy-x-y+2

Sólo estamos definiendo que significa ese asterisco. Significa que si tu tienes dos números cualesquiera, por poner un nombre los llamamos x e y, el asterisco se define por las operaciones que hay al otro lado del igual.

Ahora, esos números pueden ser muy simples. Por ejemplo, x = 17, y = 14; o pueden ser expresiones muy complicadas. Por ejemplo, x = a*b = ab - a - b + 2, y = c.

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

Bueno eso creo que lo tengo claro. Pero te voy a explicar mi duda.
A ver:

- (a*b)*c = (ab-a-b+2)*c (esto esta clarisimo, porque la operacion, segun el enunciado del problema es a*b = ab-a-b+2

Bien, pues yo aqui ya habria resuelto el parentesis, lo que no entiendo porque ahora en esta operacion (ab-a-b+2)*c, se vuelve a subsitituir cada variable "a" por "(ab-a-b+2)", cuando ya hemos sustituido (a*b) por ab-a-b+2 en el punto anterior.

Y segun el enunciado es "a*b" lo que es igual a "ab-a-b+2" y no solo igual a "a".

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Re: ayuda con ejercicio de algebra lineal

Cuando te definen la operación poniendo

a*b = ab - a - b + 2

no te estan diciendo "busca una a y una b y substituyelo por eso". Son etiquetas abstractas. Te están definiendo un algoritmo. Lo que te están diciendo es:

- Toma lo que va delante del *, y lo que va detrás del * y multiplicalo.
- Luego, resta lo que va delante del *.
- Luego, resta lo que va detrás del *.
- Por último, suma 2.

Tienes que seguir estas reglas, y ya está. Los nombres que tengan da lo mismo. Unos cuantos ejemplos,

a*b = ab - a - b + 2
7 * 6 = 7·6 - 7 - 6 + 2
j * k = jk - j - k + 2
15 * h = 15h - 15 - h + 2
(a-b) * c = (a-b)c - (a-b) - c + 2
(ab - a - b + 2) * c = (ab - a - b + 2) c - (ab - a - b + 2) - c + 2
...