Los infinitos.

[Adosgel]

Tal como yo lo entiendo, existe necesariamente la propiedad del infinito en cualquier pretensión de dar existencia lógica a algo como identidad propia.
Pero, ¿y el infinito como cantidad en vez de cómo propiedad?, ¿Es lógica su existencia?.

Muchos matemáticos han defendido que sí. Incluso la operatividad con el infinito como valor; e incluso la existencia lógica de distintos infinitos en su métrica. Por ejp., y tal como argumentó Cantor, el infinito de los números Decimales es mayor que el de los Naturales.

Pues yo opino y deduzco que no.

Voy a utilizar el argumento de Cantor, pero más minuciosamente, pasito a pasito:

Colocando en una columna todas las variaciones posibles de conjuntos de decimales con las dos primeras cifras decimales diferentes en identidad y o orden, formamos esta columna de 100 conjuntos de decimales. Este conjunto de conjuntos lo llamamos M

0,……………..
0,3 2…………..
0,3 3…………..
* 0,3 5…………..
* 0,3 6…………..
0,3 7…………..
0,3 8…………..
0,………………

0,………………
0,46…………...
* 0,47…………...
0,48……………
0,………………

y cogemos en diagonal una cifra de cada número empezando aleatoriamente. Por ejp. 0,36………….. y el conjunto de conjuntos que hemos necesitado para formarlo

0,35…………..
0,36…………..

Lo lamamos m . Seguidamente le sumamos un valor a cada cifra del conjunto de números resultante, solo en estas dos primeras cifras, formamos un nuevo conjunto decimal 0,47………….. distinto a los conjuntos con los que se a formado el número-conjunto creado en diagonal y que componen m; pero sin embargo, ya existe en el conjunto M, y esto es posible porque el conjunto M es 50 veces mayor que el conjunto m.

CONCLUSIÓN- Luego con esto no podemos demostrar que sea mayor el conjunto (m + 0,47……….) de conjuntos utilizados para formar el numero-conjunto diagonal, que el conjunto M de conjuntos de números decimales con las dos primeras cifras diferentes en identidad y o orden que nos permite formar el conjunto de los caracteres del sistema decimal.


Si aumentamos la condición de no repetirse el número en las tres primeras cifras decimales, formaremos el conjunto de 1000 conjuntos de números

0,……………..
0,3 5 7…………
0,3 5 8…………
* 0,3 5 9…………
* 0,3 6 0………..
* 0,3 6 1………..
0,3 6 2………..
0,3 6 3………..
0,………………

0,………………
0,471………….
* 0,472………….
0,473………….
0,………………

Al que llamamos M´, y formamos otro número-conjunto al azar 0,361………. Al cual le sumamos un valor a cada una de las tres primeras cifras decimales para formar otro conjunto 0,472………. que no está en el conjunto de conjuntos que hemos necesitado esta vez para formar el conjunto diagonal, que llamamos m´.
Pero que, al igual que antes, sí está en el conjunto M´, el cual es 1000/3 veces mayor.

Y nuevamente llegamos a la misma conclusión anterior; pero percatándonos además de que conforme más cifras concretamos en esta dinámica comparativa, más diferencia hay entre M y m, pudiendo decir que el aumento de esa diferencia de naturaleza M>m evoluciona hacia el infinito conforme concretamos hacia el infinito las cifras a diferenciar, en un proceso inacabable, garantizándonos que en ese proceso no se podrá dar la posibilidad de que se puedan formar números decimales mediante el sistema de la diagonal, que no estén entre los números, aunque inacabables, que permite la combinación de los diez caracteres que componen es sistema decimal.

Luego mi conclusión es que Cantor se equivocó en su razonamiento por el cual creía que creaba números decimales que no existen en el conjunto de los que componen todos los posibles de combinar todas las variaciones de los caracteres que compongan un sistema numérico dado.

Y con ello no es válida la afirmación, basándose en este argumento, de que el conjunto de los números Decimales es de un infinito mayor que el conjunto de los números Naturales.


Bueno ya me he cansado por hoy. Espero vuestras críticas meditadas concienzudamente y no a la ligera. No se trata de llevar la contraria a nadie, sino de enriquecer o corregir mediante el razonamiento.

Saludos.

[Dj_jara]

Re: Los infinitos.

Colocando en una columna todas las variaciones posibles de conjuntos de decimales con las dos primeras cifras decimales diferentes en identidad y o orden

Por ejemplo, 0.09 y 0.10, al ver su diagonal 0.00 si le sumamos 1 en cada decimal 0.11 que no esta en el conjunto porque sus 2 cifras son iguales.


P.D. Si quieres criticar la no-numerabilidad de los reales o del conjunto [0,1] critica la típica demostración.

[Entro]

Re: Los infinitos.

Eso que demuestren que los reales son numerables y adios a las matemáticas tal y como las conocemos, todo a la basura...

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

Por ejemplo, 0.09 y 0.10, al ver su diagonal 0.00 si le sumamos 1 en cada decimal 0.11 que no esta en el conjunto porque sus 2 cifras son iguales.


P.D. Si quieres criticar la no-numerabilidad de los reales o del conjunto [0,1] critica la típica demostración.

No importa que sus dos cifras sean iguales, sino que aunque el número no está en el conjunto que has utilidado para formar el número diagonal, éste sí esta entre los 100 conjuntos de números decimales con todas las posibles convinaciones de sus dos primeras cifras, que en un proceso infinito, se pueden formar. Lo que significa que en algúna fase del desarroyo infinito de convinaciones de números decimales de infinitas cifras, está la convinación de las dos primeras cifras 0,11........

De todas maneras Dj_jara no estoy criticando nada, solo argumentando la invalided de una demostración en la que se apolló Cantor en su momento para sostener la existencia de infinitos de "cantidades superiores a otros". Lo que, además, para mí es un error, incluso de planteamiento; ya que no considero lógico un infinito de naturaleza o propiedades cuantitativas.

Saludos.

[Entro]

Re: Los infinitos.

Cuando alguien critica una demostración lo estandar es que demuestre que la previa es falsa e indique el paso exacto donde falla.

Los argumentos del tipo "para mi" no son muy utiles en matemáticas.

Y por otro lado, si los reales fueran numerables que es lo contrario a lo que dice Cantor, tenemos un grave problema en las matemáticas.

Y eso de que no hay infinitos más grandes que otros,a ti te puede parecer poco intuitivo, pero a alguien le puede parecer lo más normal del mundo.

Por ejemplo, y este ejemplo no es válido pero si ilustrativo, me dan el conjunto de los naturales que es infinito. Ahora me dan el conjunto de los naturales pares que es infinito, y el conjunto de los naturales impares, que también es infinito. Y sin embargo, los naturales contienen a los pares y los impares, cosa curiosa.

Por otro lado, una línea recta contiene los mismos puntos que un plano, cuando parecería que contendrían los mismos.

Y los Reales son más infinitos que los naturales, precisamente porque no son numerables.

Si te cargas el tema de la numerabilidad, entonces a tirar la matemática conocida a la basura.

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

Eso que demuestren que los reales son numerables y adios a las matemáticas tal y como las conocemos, todo a la basura...

.

Si, pero las matemáticas de hoy en día mantienen posiciones contradictorias, mientras los reales no son numerables, para ciertos propósitos (como por ejp. el estudio del infinito) los trata y razona como numerables.

El problema de todo esto está en la pretensión de discretizar lo continuo al pretender representarlo matemáticamente.

Ahora bien, he leido en libros pedagógicos, dibulgativos, etc... la demostración de la diagonal de Cantor como un argumento válido; que yo creo que no lo es, porque está razonado erroneamente.
Lo que me parece importante y transcendente es que se debatan los razonamientos por los que yo argumento que es erroneo; porque esto no es un simple ejercicio para practicar el ingenio, esto desmentiría la importancia y transcendencia que se le dá a esa demostración en el mundo de las matemáticas, además de las repercusiones matemáticas que pudiera tener.

Saludos.

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

Entro, Ahora no tengo tiempo por contestar a tu última intervención, pero tengo ganas de hacerlo.
Tengo el problema además de no poderme conectar cuando quiero por cuestiones de traslado y trabajo; pero cuenta con ello.

Saludos.

[Dj_jara]

Re: Los infinitos.

.
Lo que me parece importante y transcendente es que se debatan los razonamientos por los que yo argumento que es erroneo; porque esto no es un simple ejercicio para practicar el ingenio, esto desmentiría la importancia y transcendencia que se le dá a esa demostración en el mundo de las matemáticas, además de las repercusiones matemáticas que pudiera tener.

El problema de tu argumentación es que estas intentanto sacar una propiedad de conjuntos finitos y aplicarla a infinitos.

Por ejemplo, en conjunto finitos si tienes dos conjuntos (distinto del vacio) disjuntos y los unes, el cardinal que da por resultado es mayor que la de los conjuntos por separado. En cambio si cojes el conjunto de los números pares y lo unes con el conjunto de números impares, el resultado te da N que tiene el mismo cardinal que los anteriores.

mmm... no se si me habre explicado bien, voy a poner un ejemplo más drastico. supongamos que tenemos $\mathbb{N}_n = {1, 2, ..., n}$ podriamos decir que para todo n natural tiene un número finito de elementos, así que "podríamos" intentar generalizar el resultado y decir que $\mathbb{N}$ tiene un número finito de elementos.

Si, pero las matemáticas de hoy en día mantienen posiciones contradictorias, mientras los reales no son numerables, para ciertos propósitos (como por ejp. el estudio del infinito) los trata y razona como numerables.

Eso es falso.

El problema de todo esto está en la pretensión de discretizar lo continuo al pretender representarlo matemáticamente.

No hay ninguna pretensión de representarlo matemáticamente, directamente no hay otra forma de representarlo. La recta real... son próductos de la matemática.

Ahora bien, he leido en libros pedagógicos, dibulgativos, etc... la demostración de la diagonal de Cantor como un argumento válido; que yo creo que no lo es, porque está razonado erroneamente.

En ese caso dime algún $x_n$ de la successión que sea igual al número que se origina al coger la diagonal y sumar 1 (si es distinto de 9, y poner 0 si es 9)

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

Cuando alguien critica una demostración lo estandar es que demuestre que la previa es falsa e indique el paso exacto donde falla.

Los argumentos del tipo "para mi" no son muy utiles en matemáticas.

Pues falla simplemente en que el método de abarcar todos los nº decimales mediante la estracción de una cifra en diagonal de cada uno de ellos es imposible, ya que conforme avanzamos en la estracción del nº diagonal, en cada paso utilizamos un nº decimal más, y al hacerlo aumentamos en un valor esponencial del sistema numérico que utilicemos las convinaciones nuevas que comprenden el conjunto que hasta entonces estamos utilizando. Osea, en ningun caso, con infinitas cifras o con unas cifras concretas, la aplicación de la diagonal representa el total de nº convinables y por lotanto, el total de nº.

Y por otro lado, si los reales fueran numerables que es lo contrario a lo que dice Cantor, tenemos un grave problema en las matemáticas.

Bueno yo no estoy diciendo que los reales sean numerables, en eso creo que todos estamos de acuerdo.

Y eso de que no hay infinitos más grandes que otros,a ti te puede parecer poco intuitivo, pero a alguien le puede parecer lo más normal del mundo.

Por ejemplo, y este ejemplo no es válido pero si ilustrativo, me dan el conjunto de los naturales que es infinito. Ahora me dan el conjunto de los naturales pares que es infinito, y el conjunto de los naturales impares, que también es infinito. Y sin embargo, los naturales contienen a los pares y los impares, cosa curiosa.

Pues yo tampoco creo que sea ilustrativo, ya que no es válido. En realidad el conjunto de nº pares o impares es el mismo conjunto que el de naturales, pero es un sistema numérico de cinco caracteres. Pero en todos es ... uno, el siguiente, el siguiente, el siguiente, ..... y asi infinitamente. Y esto es en todos los casos el mismo conjunto con didtinto collar.

Por otro lado, una línea recta contiene los mismos puntos que un plano, cuando parecería que contendrían los mismos.

Ni una linea recta ni un plano contienen puntos. Si los contuviesen, infinitos puntos completarían la linea, o el plano. Sinembargo infinitos puntos ocupan lo mismo en la linea o el plano que un solo punto -nada-, luego no forman parte ni de la linea ni del plano.

Y los Reales son más infinitos que los naturales, precisamente porque no son numerables.

No debe confundirse todo esto. La composición y metodología de los números es en todos los casos algebraica- .....+ a*n^2 + b*n^1 + c*n^0 + d*n^(-1) + e*n^(-2) + f*n^(-3) + ....... -da igual en que componente pongamos la unidad- n^0 -y da igual el valor de la parte literal que multiplica a "n". Así como no hay que confundir la realidad del concepto de continuidad con cualquier tipo de numeración (que siempre será un procedimiento de naturaleza discreta) incluidos los números reales. De esta manera no salimos de un mismo proceso para todo y con el mismo condicionante infinito; no varios distintos.

Pero hay algo que me deja en blanco, sin reacción- ¿Cómo podemos nadie referirnos a infinito alguno completado en cantidad?. ¿Cómo podemos hablar de infinitos mayores unos de otros?. ¿Acaso el sistema de numeración del que pretendemos definir el infinito nos acerca de alguna manera a el tan siquiera?. ¿Acaso existe la posibilidad de completitud en este sistema en la cual ampararse para definir diferenciación cuantitativa entre distintos infinitos?.
Yo creo y creeré que no mientras no me demuestren lo contrario, que por ahora no lo ha hecho nadie.

Si te cargas el tema de la numerabilidad, entonces a tirar la matemática conocida a la basura.

No hay que ser tan drástico, siempre se han hecho reajuste, modificaciones parciales etc... en pro del avance.

Saludos.

[Entro]

Re: Los infinitos.

Pues falla simplemente en que el método de abarcar todos los nº decimales mediante la estracción de una cifra en diagonal de cada uno de ellos es imposible, ya que conforme avanzamos en la estracción del nº diagonal, en cada paso utilizamos un nº decimal más, y al hacerlo aumentamos en un valor esponencial del sistema numérico que utilicemos las convinaciones nuevas que comprenden el conjunto que hasta entonces estamos utilizando. Osea, en ningun caso, con infinitas cifras o con unas cifras concretas, la aplicación de la diagonal representa el total de nº convinables y por lotanto, el total de nº.

Es que justo en eso se basa la demostación de la no numerabilidad y si tu no lo ves claro, es muy simple, da una demostración alternativa.

Bueno yo no estoy diciendo que los reales sean numerables, en eso creo que todos estamos de acuerdo.

Pues entonces que estas diciendo, ¿acaso no estas diciendo que hay una correspondencia entre los naturales y los reales?, porque lo que demuestra Cantor es que no la hay, si tu te cargas a Cantor entonces si la hay y los reales son numerables.

Pues yo tampoco creo que sea ilustrativo, ya que no es válido. En realidad el conjunto de nº pares o impares es el mismo conjunto que el de naturales, pero es un sistema numérico de cinco caracteres. Pero en todos es ... uno, el siguiente, el siguiente, el siguiente, ..... y asi infinitamente. Y esto es en todos los casos el mismo conjunto con didtinto collar.

Los reales también son "uno" el siguiente, el siguiente, el siguiente, y así sucesivamente al ser un conjunto ordenado.

Ni una linea recta ni un plano contienen puntos. Si los contuviesen, infinitos puntos completarían la linea, o el plano. Sinembargo infinitos puntos ocupan lo mismo en la linea o el plano que un solo punto -nada-, luego no forman parte ni de la linea ni del plano.

Yo tenía entendido que dos rectas se cortan en un punto, y que tres planos se pueden contar en un punto. Lo mismo estoy confundido. Además de que la construcción de la recta se puede demostrar que está dada por puntos.

Negar la validez del concepto de punto, y negar que los puntos conforman rectas y planos también puede derrumbar toda la matemática conocida.

No debe confundirse todo esto. La composición y metodología de los números es en todos los casos algebraica- .....+ a*n^2 + b*n^1 + c*n^0 + d*n^(-1) + e*n^(-2) + f*n^(-3) + ....... -da igual en que componente pongamos la unidad- n^0 -y da igual el valor de la parte literal que multiplica a "n". Así como no hay que confundir la realidad del concepto de continuidad con cualquier tipo de numeración (que siempre será un procedimiento de naturaleza discreta) incluidos los números reales.

Perdona, pero la continuidad no está confundida con el tipo de numeración, pero si con las características de los conjuntos donde definimos las aplicaciones. De hecho son razonamientos topológicos, y resulta que si los reales son numerables o no definen puntos como dices, la cosa se puede poner muy negra.

Sin embargo, dado que toda la matemática esta basada usando el concepto de punto, recta como conjunto de puntos, etc y en la no numerabilidad de los reales y hemos sido capaces de mandar cosas a Marte (modulo fallo de cambios de unidades) parece que la cosa es bastante efectiva y la matemática bastante bien asentada.

De esta manera no salimos de un mismo proceso para todo y con el mismo condicionante infinito; no varios distintos.

Resulta que como los naturales y los reales no están en correspondencia biunivoca los reales son "mas" infinitos que los naturales, a pesar de ser los dos infinitos.

Básicamente porque los naturales tienen huecos entre dos de ellos y los reales no.

Pero hay algo que me deja en blanco, sin reacción- ¿Cómo podemos nadie referirnos a infinito alguno completado en cantidad?. ¿Cómo podemos hablar de infinitos mayores unos de otros?. ¿Acaso el sistema de numeración del que pretendemos definir el infinito nos acerca de alguna manera a el tan siquiera?. ¿Acaso existe la posibilidad de completitud en este sistema en la cual ampararse para definir diferenciación cuantitativa entre distintos infinitos?.

Básicamente podemos porque el infinito no es un número, es un concepto matemático, pero no pertenece a los números como tal.

Yo creo y creeré que no mientras no me demuestren lo contrario, que por ahora no lo ha hecho nadie.

Creo que muchos de los mejore matemáticos de la historia han trabajado en todo esto.

No hay que ser tan drástico, siempre se han hecho reajuste, modificaciones parciales etc... en pro del avance.

En matemáticas no son muy usuales por la propia esencia de su construcción. Exigencia de coherencia con todo lo anterior básicamente, en eso se basa una demostración.

Quita una demostración tan básica como esa que tu dices y todo se vendrá abajo.

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

El problema de tu argumentación es que estas intentanto sacar una propiedad de conjuntos finitos y aplicarla a infinitos.

No, cada subconjunto que utilizo (por ejp. 0,35....... ) tiene infinitos elementos con infinitas cifras cada uno, con la propiedad común de que sus dos primeras cifras decima y todas sus cifras enteras, son comunes en caracteres y orden.

Por ejemplo, en conjunto finitos si tienes dos conjuntos (distinto del vacio) disjuntos y los unes, el cardinal que da por resultado es mayor que la de los conjuntos por separado. En cambio si cojes el conjunto de los números pares y lo unes con el conjunto de números impares, el resultado te da N que tiene el mismo cardinal que los anteriores.

mmm... no se si me habre explicado bien, voy a poner un ejemplo más drastico. supongamos que tenemos $\mathbb{N}_n = {1, 2, ..., n}$ podriamos decir que para todo n natural tiene un número finito de elementos, así que "podríamos" intentar generalizar el resultado y decir que $\mathbb{N}$ tiene un número finito de elementos.

La verdad es que no sé a donde has querido llegar con esto, pero ya he esplicado mi criterio respecto a N i los pares o impares, por ejp.

Eso es falso.

Está claro cuando dicen que hay más de unos que de otros, aunque se refieran a totalidades infinitas.

No hay ninguna pretensión de representarlo matemáticamente, directamente no hay otra forma de representarlo. La recta real... son próductos de la matemática.

Si, pero es nuestro divino problema, y no devemos olvidar que solo simulamos la continuidad, no la representamos fielmente con discretización.

En ese caso dime algún $x_n$ de la successión que sea igual al número que se origina al coger la diagonal y sumar 1 (si es distinto de 9, y poner 0 si es 9)

Ya he esplicado que la sucesión de la diagonal no tiene la propiedad de comprender o abarcar todos los nº que permite el sistema numérico en todas sus combinaciones, la mayoría de ellas estan fuera del alcance de dicha diagonal, la hagas con los nº que la hagas.

Cantor se equibocó creyendo que puede abarcar todos los nº decimales en esa diagonal, ahí está su error de aplicación del ejp.

Saludos.

[Entro]

Re: Los infinitos.

Cantor se equibocó creyendo que puede abarcar todos los nº decimales en esa diagonal, ahí está su error de aplicación del ejp.

Saludos.

No, es que lo que pasa aquí es que en cuanto demuestres que un real no está en correspondencia biunívoca con los naturales demuestras que no hay tal biunicidad.

Es lo que se llama un contraejemplo.

Para demostrar un teorema, digamos "Los reales son numberables" tendrás que hacerlo pormenorizadamente.

Para demostrar la negación, digamos "Los reales no son numerables", basta con presentar un contraejemplo.

Y eso es lo que hizo Cantor, además de que con un poco de abstracción podemos imaginarlo en cualquier situación con cualquier número de cifras.

Es tu pequeño error de apreciación.

[Dj_jara]

Re: Los infinitos.

No, cada subconjunto que utilizo (por ejp. 0,35....... ) tiene infinitos elementos con infinitas cifras cada uno, con la propiedad común de que sus dos primeras cifras decima y todas sus cifras enteras, son comunes en caracteres y orden.

Bueno primero define bien tu conjunto, porque tal como lo dices, no queda claro, el 0.35.... es un conjunto? de todas formas cogemos el conjunto {0.35....} donde los.... són todas las combinaciones de numeros posible, es decir {x / 0.35<= x <=34}, vamos a coger tu conjunto ya que es infinito y lo ordenamos, sea $x_n$ una successión que a cada n le asocia un elemento diferente de tu conjunto, como estamos con infinitos numeros reales y definimos el número $a=0.35u_1u_2u_3......$ donde $u_1$ se refiere al tercer decimal de $x_1$ +1 (en caso de dar 10, se coloca solo el 0), $u_2$ se refiere al cuarto decimal de $x_2$....
como en teoria ${x_n} = {0.35....}$ y a pertenece al conjunto debe existir un $n_0$ tal que $a=x_{n_0}$ pero vamos a comprobarlo, miramos las$n_0+1$ decimales y vemos que són iguales, en este momento ya estamos hartos de mirar decimales y decidimos mirar un último decimal, y miramos el siguiente decimal, pero entonces por la construcción de a el decimal de esa posición es diferente, entonces como el método seguido es correcto, la única conclusión es que la hipotesis es incorrecta (${x_n} = {0.35....}$) y por tanto no existe ninguna successión que cumpla eso, y por tanto $x:\mathbb{N}\rightarrow {0.35....}$ no es suprayectivo y por tanto $\mathbb{N}$ tiene menos elementos que el conjunto {0.35....}.


P.D. A ver si cuela la demostración de cantor ahi "escondida"

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

No, es que lo que pasa aquí es que en cuanto demuestres que un real no está en correspondencia biunívoca con los naturales demuestras que no hay tal biunicidad.

Es lo que se llama un contraejemplo.

Para demostrar un teorema, digamos "Los reales son numberables" tendrás que hacerlo pormenorizadamente.

Para demostrar la negación, digamos "Los reales no son numerables", basta con presentar un contraejemplo.

Y eso es lo que hizo Cantor, además de que con un poco de abstracción podemos imaginarlo en cualquier situación con cualquier número de cifras.

Es tu pequeño error de apreciación.

No, lo que Cantor quiso demostrar concretamente y sin plantearnos más deducciones posteriores es que formando una columna infinita con todos los nº decimales que comprenden todas las combinaciones posibles, puede tomarse un nº decimal compuesto por la diagonal de esa columna, variar cada cifra un valor y formar así otro nº decinal que no existe en dicha columna.

Y esto, te digo que es incorrecto, porque con la diagonal utilizas una parte infinitésima del total de nº decimales; estando el nº resultante entre el resto de los no utilizados para la diagonal de la columna que compone el conjunto de los nº decimales.

Que despues nos planteemos llegar a alguna conclusión indirecta, inducida, o deducida ya no sirbe si el ejp. es incorrecto.

Que los reales son no numerables es algo que comparto y que en ningún momento estoy cuestionando. Lo que cuestiono es la interpretación del ejp. de la diagonal como prueba de ello.

De hecho, y esto va tambien para el resto de intervenciones en contra de mi postura, no es cuestión tan siquiera de diferenciaciones entre distintos conjuntos de nº. Pues, básicamente todos re riguen por el algebra del polinomio infinito hacia sus dos extremos.

Por ejp.:

Podemos expresar un número natural así --17--, pero esto es solo una simplificación de su construcción con el fin de hacer el proceso posible y práctico.
Pero es perfectamente correcto expresarlo (si fuese posible abarcar el infinito del proceso algebraico necesario) así -.....+0*10^5+0*10^4+0*10^3+0*10^2+1*10^1+7*10^0+0*10^(-1)+0*10^(-2)+0*10^(-3)+......-, osea -.....000017,000.....-.

Da igual donde pongamos la coma, en la composición real del nº no existe distinción. La hemos creado para nuestra comodidad y mejor eficacia.

Con una composición de nº del tipo correcto ....00017, podemos formar una columna de todos los infinitos nº naturales y cojer una diagonal a la que aplicar la misma modificación que en el caso de los decimales de Cantor, creando un nº infinito en cifras que no pertenece al conjunto de nº utilizado para formarlo, pero que si estaría en la columna de todos los nº naturales. Luego este ejp. no demostraría diferencia alguna entre los decimales y los enteros positivos en lo que concierne a sus infinitos.

Y de igual manera y omitiendo distinción alguna con la coma, podríamos formar un conjunto, (éste más acorde con las propiedades algebraicas de la comporición de la numeración) que comprendiese a los enteros positivos y decimales. Y tomar una diagonal que se desarroyase hacia el infinito, tanto a la derecha como a la izquierda.
Y el conjunto de números que utilizamos para formar el nº diagonal sería tambien infinitésimo respercto al conjunto que forma la columna de todas las combinaciones posibles, por lo que el nº modificado resultante seguiría, también en este caso, perteneciendo al resto de la infinita columna.

Seguimos sin demostrar distinción alguna.

Quiero aclarar además que estoy expresándome voluntariamente de manera incorrecta al referirme en ocasiones a cantidades infinitas, solo con el fin de hacer la esplicación más llevadera; pues en realidad lo entiendo lógico solo como un proceso inacavable, con un infinito como propiedad y no como cantidad.


Dj-jara, te estas complicando demasiado innecesariamente, por mucho que apliques lógica matemática no dás con el error fundamental del ejemplo de Cantor.
Las convinaciones que se crean en el álgebra de composición de los númerios aumentan exponencialmente (al sistema numérico empleado, por ejp. el decimal) al nº de cifras empleadas para concretar los números; mientras que el conjunto de números empleados por Cantor para formar esa diagonal, aumenta de manera adicionalm, uno a uno, conforme aumentamos en nº de cifras de los componentes de la columna; así que nunca nos vale el método de la diagonal para abarcar todos los números de la columna, estando en el resto de la columna el nº resultante de la modificación del nº diagonal. Y no pudiendo demostrar con ello nada relaccionado con propiedad alguna, intuitiva o no intuitiva respecto al conjunto en cuestión.

Y ninguno entra de verdad al trapo, porque la cuestión que en todo momentio estoy planteando es concretamente esta, que ya no se de que manera decírosla.

CANTOR SE EQUIBOCABA EN LA APLICACIÓN E INTERPRETACIÓN DEL EJP. (mi razonamiento me lleva a esta conclusión, mientras que nadie me rectifique lo razonado) Y eso no quita ni una pizca de mi admiración por sus delirios mentales.

Saludos.

[Dj_jara]

Re: Los infinitos.

No, lo que Cantor quiso demostrar concretamente y sin plantearnos más deducciones posteriores es que formando una columna infinita con todos los nº decimales que comprenden todas las combinaciones posibles, puede tomarse un nº decimal compuesto por la diagonal de esa columna, variar cada cifra un valor y formar así otro nº decinal que no existe en dicha columna.

Y esto, te digo que es incorrecto, porque con la diagonal utilizas una parte infinitésima del total de nº decimales; estando el nº resultante entre el resto de los no utilizados para la diagonal de la columna que compone el conjunto de los nº decimales.

Te respondo a esto sin leer aún el resto, no sea que me olvide. Lo que hizo cantor es suponer que la successión tenia como imagen [0, 1] entonces la diagonal debía estar en la imagen y por tanto debía ser un termino de la successión, cuando vio que eso daba "error" , el problema debía estar en la hipótesis, es decir que no puede existir esa succesión.