Los infinitos.

[Adosgel]

Re: Los infinitos.

Por enfrentarnos a una demostración más asequible...

Proposición: No hay un número primo máximo (i.e. existen infinitos números primos).

Supongamos que fuera falso, y existe un número primo que es mayor que todos los demás, sea P. Y ahora sea N = P! + 1 = 1*2*3*4*...*(P-1)*P + 1

Este número N o bien es primo o bien es compuesto:
- Si es primo, como N > P, tenemos que hay un número primo mayor que P, en contradicción con nuestra premisa.
- Si es compuesto, será divisible por algún número primo, pero no puede ser P, ya que N/P deja resto 1... tampoco puede ser ningún otro primo menor que P, ya que todos dejan resto 1 cuando dividen a N. Ha de ser otro número primo mayor que P, pero esto también contradice nuestra premisa.

Sea lo que sea N, contradice nuestra premisa, luego no podía ser cierta, y no existe un número primo mayor que todos los demás. #

Aquí demostramos que algo es infinito, y lo hacemos en un número finito de pasos... pero claro, este infinito no significa más que "no hay un número que sea el mayor en una familia de números"... poco podemos decir más de este infinito.

Ya, pero no demuestras cuantitativamente P; porque P, como nº que es tiene que ser uno concreto.
Precisamente, que no haya "primo máximo concreto" significa, no que este sea de cantidad infinita, sino que es ilógico que exista.

Saludos.