500 canicas

[jogares]

Una bolsa contiene un total de 500 canicas de dos tamaños y de dos colores. El 15% de las canicas azules son grandes y el 86% de las canicas grandes son verdes ¿Cuántas hay de cada color y tamaño?

[Visitante]

Re: 500 canicas

Hola,

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Es imposible que hayan 500 canicas cumpliendo las condiciones que dices, la razón es:
15% canic azules = grandes
85% canic azules = pequeñas
86% canic grandes = verdes
14% canic grandes = azules
De ahí se deduce:
15% canic azules = 14% canic grandes
15/100 a = 14 /100 g
donde a son las canicas azules y g las grandes, entonces:
a = 14/15 g
Es decir, g debe ser divisible entre 15 ( de no serlo a sería decimal, cosa que es imposible)
Entonces es cuestión de darle valores a g, g siendo divisible entre 15. A cada valor que le damos a g debemos calcular el resto, por ejemplo, que 86/100 g sea número natural y de manera similar con el resto. La última propiedad es que la suma de lo que hemos calculado nos de una cifra menor que 500.
Dándole valores a g y comprobando con cada valor de g que 86/100 sea número natural he llegado hasta el 150, 150 es el primer número en el que 86/100 g es natural, sin embargo, los otros también son naturales pero su suma da 538, más que las 500 canicas:
g=150
a=14/15 150= 140
verdes grandes= 86/100 150 = 129
azules pequeñas= 85/100 140 = 119
azules grandes: 21
Por otro lado, sabemos que:
verdes + azules =500
verdes grandes + verdes pequeñas + azules= 500
129+verdes pequeñas+140=500
verdes pequeñas=231
Para comprobar si esto es cierto, se tiene que cumplir que:
pequeñas + grandes=500
azu pequeñas + verdes pequeñas + grandes =500
119+231+150=500
Lo cual es cierto, por tanto esas son las soluciones.

Pd: ¿Cómo se pone la pestaña de "ver solución"?

[Weip]

Re: 500 canicas

Pd: ¿Cómo se pone la pestaña de "ver solución"?

Has de poner [solucion ][/solucion]. Yo he puesto un espacio entre solucion y ] para que se vea pero cuando quieras usarlo hay que quitarlo.

[Richard R Richard]

Re: 500 canicas

mi parte de solucion

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doy nombres a

$A_g$ = azules grandes
$A_c$ = azules chicas
$V_g$ =verdes grandes
$V_c$ =verdes chicas

Sabemos que

$A_g+A_c+V_g+V_c= 500$

y que

$0.15 (A_c+A_g)=A_g$

Ademas

$0.86 (V_g+A_g)=V_g$

Solo tengo 3 ecuaciones de 4 incognitas

con lo que llego a

$A_c(1+\dfrac{0.15}{0.85}+\dfrac{0.14 \cdot 0.15}{0.86 \cdot 0.85})+ V_c=500$

con lo que quedaria indeterminado....pero $A_c$ y $V_c$ son enteros y no puede darse cualquier relación

$A_c \cdot \dfrac{17\cdot 43 +150}{17\cdot 43} \in \mathbb{Z}$ si $A_c \in \mathbb{Z}$

pero como $\dfrac{150}{17\cdot 43} \notin\mathbb{Z}$

$A_c$ deberia ser un entero multiplo de $\dfrac{17\cdot 43} {150}$ osea $A_c=17\cdot 43\cdot =731$

asi

$A_c \cdot \dfrac{17\cdot 43 +150}{17\cdot 43}=881 \in \mathbb{Z}$

de aqui $A_g=731 \cdot 0.15 / 0.85 =129$
y

$V_g=19350 \cdot 0.14 / 0.86 =21$

Asi $731+ 129 + 21 = 881$

y $881 + V_c = 500$seria imposible pues $V_c$ seria un numero negativo

el problema deberia plantear que debe haber entre 882 y 1761 canicas en total para tener solución única

entonces no le puedo encontrar solución

Edito

Pero si

Una bolsa contiene un total de 500 canicas de dos tamaños

significa 500 de cada tamaño alli si tendria 4 ecuaciones y en ese caso no entiendo porque

¿Cuántas hay de cada color y tamaño?

ya se sabria que hay 500 cada color y solo queda averiguar la fraccion en cada grupo del tamaño de cada entre las 500 que serian 430 verdes grandes y 70 azules grandes luego cuando averiguas la cantidad de azules chicas obtienes una cantidad no entera de canicas 396,6. por lo que tampoco por aqui le puedo hallar solución

Saludos

[Visitante]

Re: 500 canicas

ignifica 500 de cada tamaño alli si tendria 4 ecuaciones y en ese caso no entiendo porque

Creo que significa que la cantidad total de canicas t)grandes + pequeñas) son 500 , no creo que diga cada tamaño 500.

[jogares]

Re: 500 canicas

500 el número total de canicas que hay en la bolsa

[carroza]

Re: 500 canicas

Hola.

Rollito para que no aparecza la solucion, Gracias a malevolex por detectar mi errata. Pongo la solucion buena

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Si hay solucion para 500 canicas.

Mi argumento es el siguiente: Las canicas grandes azules son el 14% de las grandes y el 15% de las azules. Por tanto, deben ser multiplo de 7 y de 3, o sea, como minimo 21.

Si ese es el caso, entonces las grandes verdes son 129, y las pequeñas azules 119. Si el total es 500, las pequeñas verdes son 231.

Esta es la unica solucion, pues si partieramos de otro multiplo de 21 para las grandes azules, el menos es 42, llegariamos a 259 verdes grandes, 238 pequeñas azules, con lo que ya tendriamos más de 500.

Saludos

[Visitante]

Re: 500 canicas

el 34% de las azules

¿De dónde sacas eso?

[Machinegun]

Re: 500 canicas

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Bueno a mí me da el siguiente resultado:
360 canicas verdes y 140 azules. 150 grandes y 350 chicas.
El 15% de las azules son grandes, es decir 21 son azules grandes; las grandes son 150; el 86% de 150 son 129, entonces tenemos que las verdes chicas son 231:

Saludos

[Richard R Richard]

Re: 500 canicas

wow enesima equivocación

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me equivoque al invertir una fraccion


doy nombres a

$A_g$ = azules grandes= 21
$A_c$ = azules chicas=129
$V_g$ =verdes grandes=119
$V_c$ =verdes chicas=231

Sabemos que

$A_g+A_c+V_g+V_c= 500$

y que

$0.15 (A_c+A_g)=A_g$

Ademas

$0.86 (V_g+A_g)=V_g$

Solo tengo 3 ecuaciones de 4 incognitas

con lo que llego a

$A_c(1+\dfrac{0.15}{0.85}+\dfrac{0.86 \cdot 0.15}{0.14\cdot 0.85})+ V_c=500$

con lo que quedaria indeterminado....pero $A_c$ y $V_c$ son enteros y no puede darse cualquier relación

$A_c \cdot \dfrac{283}{17\cdot 7} \in \mathbb{Z}$ si $A_c \in \mathbb{Z}$

pero como $\dfrac{283}{17\cdot 7} \notin\mathbb{Z}$

$A_c$ deberia ser un entero multiplo de $\dfrac{17\cdot 7} {283}$ osea $A_c=17\cdot 7=119$


de aqui $A_g=119 \cdot 0.15 / 0.85 =21$
y

$V_g=21 \cdot 0.86 / 0.14 =129$

Asi $119+ 129 + 21 = 269$

y $269 + V_c = 500$ entonces $V_c=231$