Dilema sobre la moneda.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Una moneda sin trucar no puede salir un millón de veces cara. En general, y simplificando, la diferencia entre la frecuencia relativa y la probabilidad, no puede ser mayor a $\frac{2}{n^0,5}$. http://arxiv.org/pdf/physics/9903045.pdf

[jovenpadawan]

Re: Dilema sobre la moneda.

Una moneda sin trucar no puede salir un millón de veces cara

En realidad si que es posible, lo que pasa es que las probabilidades son extremadamente y absolutamente pequeñas , me equivoco ?

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

En realidad si que es posible, lo que pasa es que las probabilidades son extremadamente y absolutamente pequeñas , me equivoco ?

¿A partir de qué lanzamiento considerarías tú que está trucada? Decir que puede salir un millón de veces una moneda seguida, probablemente, cuánticamente haya más probabilidades de salir volando como SuperMan (no he hecho el cálculo, pero si queremos que la estadística sirva para algo, hay que adoptar un criterio El de la entropía de Shannon, que te cite en el post anterior, me parece bastante sensato, pero no es el único, hay gente que usa intervalos de confianza, y muchos más test. Tampoco es 0 la probabilidad de que un fotón que sale de la pantalla de tu ordenador esté dentro de 8 minutos en el sol. Es que si aceptamos que cualquier cosa que tenga probabilidad mayor que 0, no valdría ni la mecánica clásica, pues los errores del principio de incertidumbre son en realidad desviaciones típicas del valor medio, y la probabilidad de que una partícula cuántica se mida su posición y se encuentre en Marte, por ejemplo, pues no sería nula tampoco. Y en mecánica clásica, la probabilidad de que la partícula se salga de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] tampoco es nula. Asi que tendrás que ponerte de acuerdo contigo mismo que probabilidad mínima aceptarías para que algo no se cumpliese. Por otra parte, para que los valores de probabilidad pequeños sean despreciables tiene que haber sucesos con probabilidad mucho mayor, si no piensa en una lotería de n personas, con n tan grande como quieras, la probabilidad de que te toque (que es la misma que al resto) puede ser muy pequeña, pero a alguien le va a tocar con la misma probabilidad pequeña que tú

[Alriga]

Re: Dilema sobre la moneda.

¿Te parece que un millón de tiradas es un gran número? ¿de verdad te lo parece?

La probabilidad de que al tirar una moneda perfecta salgan 1.000.000 de caras seguidas es de 1 dividido entre 2 elevado a 1.000.000
Y 2^1.000.000 es aproximadamente 10 elevado a 300.000, un número muuuy grande. (El número de partículas elementales del Universo observable es apenas 10^80)
Si a mí me dicen:

1. Tengo una moneda perfecta
2. La he tirado un millón de veces seguidas y ha salido siempre cara

Yo le contestaré: me estás mintiendo (o equivocándote), en una de las dos afirmaciones por lo menos. Y la probabilidad de que el que esté equivocado al afirmarlo sea yo, es de 1 entre 10^300.000
De lo contrario, tendría que creerme que los políticos del PP que dicen que les ha tocado 6 ó 7 veces la Lotería son gente honestísima,... Y que no hay que sospechar que han comprado boletos ya premiados para blanquear dinero negro, lo que ha sucedido simplemente es que han tenido una racha de suerte ilógica...
Saludos.

[lmao]

Re: Dilema sobre la moneda.

Bueno, os voy a dar las dos versiones que tenemos enfrentadas el compañero mío y yo.

Antes de nada, aclarar que este debate entre él y yo viene de otro sobre predicción del futuro, pero bueno, esa es otra película.

Él por una parte, coincide con muchos de vosotros que piensa que la posibilidad existe pero que su probabilidad es ínfima (como indicáis, de 1 / 2^100000), pero que sin embargo, en todas las tiradas existe una probabilidad del 50% de que salga cara y otro 50% de que salga cruz, por lo que su respuesta es que en la tirada 100001, a él le daría lo mismo qué elegir. Por ello el elige cruz pensando que puede salir cualquiera.

Por mi parte, yo lo que creo es que incluso siendo la moneda perfecta de forma teórica (para que nadie diga que tiene un desvío mínimo a cara, etc.), después de 100000 tiradas saliendo cara, efectivamente la posibilidad de que ocurra esto es muy pequeña pero existente. Sin embargo, yo si me fijo en el histórico previo de los resultados incluso sabiendo que la moneda no tiene memoria y que es perfecta, ya que de lo que nadie se está percatando, es que hay más factores que influyen en dicho resultado, como lo es la propia obtención del mismo. De igual forma que pueda tener una moneda perfecta que ha sido lanzada 100000 resultando en cara, yo me decanto más por lo que dice la navaja de Ockham y para mi, la explicación más sencilla es que también puedo tener un lanzador perfecto (con el entorno perfecto, superficie perfecta donde cae la moneda, etc.), sin ninguna otra variable que afecte el resultado del mismo. Con ello, una moneda perfecta lanzada por un método perfecto siempre deberá de obtener el mismo resultado, y lo que inicialmente pudiera parecer algo aleatorio (como pueda ser el lanzamiento a cara o cruz de una moneda) resulte en un sistema determinista.
Dicho de otra forma, las apariencias pueden engañar, y que algo que a priori puede parecer aleatorio, en realidad no lo sea (incluso cumpliendo las premisas que se enuncian en la pregunta).
Resumiendo, como al final tengo que elegir cara o cruz, yo elijo cara, por dos motivos:
1.- Porque tengo que elegir uno de ellos y si mi compañero tuviera razón, cara tendría igualmente el 50% de probabilidad.
2.- Porque contemplo que no esté ante un sistema aleatorio y por lo tanto también acierte cubriendo ambas posibilidades.

¿Cómo lo veis?

Saludos.

[Weip]

Re: Dilema sobre la moneda.

Si la moneda es perfecta entonces no hay debate alguno: apuesta por la opción que quieras. La probabilidad de que salga cara o cruz en la nueva tirada sigue siendo 1/2, como en las anteriores. El dato de que han salido un millón de caras no es relevante para el problema. Los motivos ya han sido expuestos en otros mensajes.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Buenas, recurro a este foro ya, por desesperación, debido a una pregunta que he planteado y que ya está trayendo de cabeza a toda una empresa con respuestas de todo tipo.
La pregunta es la siguiente:

Si lanzamos una moneda perfecta, con cara y cruz, y durante 1 millón de tiradas sale cara. ¿a que apostarías todo tu dinero en la tirada 1 millón una? ¿a cara o cruz y por qué?

Muchas gracias por vuestras respuestas y un saludo.

No puede ser perfecta la moneda si sale un millón de caras seguidas. Hay muchas maneras de verlo, pero vamos a hacerlo con un poco de informática. La memoria mínima que necesita un ordenador para guardar la información de los resultados es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] número de tiradas donde $p_i$es la probabilidad de que salga i=0,1 (cara ó cruz) Desde luego, la memoria que necesitas para almacenar un millón de unos y ceros depende del ordenador y del programa que uses, pero es obvio que en cualquier lenguaje sencillo (BASIC es el único que sé y desde luego con hacer un bucle que coloque un millón de unos) se puede hacer en mucha menos memoria un programa que te de esa respuesta

[Alriga]

Re: Dilema sobre la moneda.

...Si te ves obligado a apostar yo elegiría cruz ya que la tendencia natural es a igualar el número de caras y cruces...

Como ya han explicado otros comentaristas en el hilo, esta afirmación es completamente errónea, pero tan popular que tiene incluso nombre, se le llama la

Falacia del jugador

Saludos.

[Weip]

Re: Dilema sobre la moneda.

No puede ser perfecta la moneda si sale un millón de caras seguidas.

El propio Imao ha dado la condición de que la moneda es perfecta. Si no lo hubiera hecho entonces podríamos sospechar de la moneda, pero no es el caso. El millón de eventos son independientes, luego el segunda dato que nos ha dado Imao no impone ninguna condición adicional sobre el problema. Si fuera como dices la situación estaría mal planteada ya que llegaríamos a una contradicción: que la moneda es perfecta y que no lo es.

Hay muchas maneras de verlo, pero vamos a hacerlo con un poco de informática. La memoria mínima que necesita un ordenador para guardar la información de los resultados es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] número de tiradas donde $p_i$es la probabilidad de que salga i=0,1 (cara ó cruz) Desde luego, la memoria que necesitas para almacenar un millón de unos y ceros depende del ordenador y del programa que uses, pero es obvio que en cualquier lenguaje sencillo (BASIC es el único que sé y desde luego con hacer un bucle que coloque un millón de unos) se puede hacer en mucha menos memoria un programa que te de esa respuesta

No creo que una analogía pueda esclarecer el panorama. Si quieres concluir algo tendrás que usar la probabilidad.

Saludos.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Pues nada, lo mismo al político este de la C.Valenciana le ha tocado la lotería varias veces, ¿por qué vamos a desconfiar? Honestamente, tu te crees, que no 1 millon, sino que puedes lanzar 100 veces una moneda sin trucar y sale cara. Cuando lo consigas me avisas

[Weip]

Re: Dilema sobre la moneda.

Pues nada, lo mismo al político este de la C.Valenciana le ha tocado la lotería varias veces, ¿por qué vamos a desconfiar? Honestamente, tu te crees, que no 1 millon, sino que puedes lanzar 100 veces una moneda sin trucar y sale cara. Cuando lo consigas me avisas

La diferencia radica en que no tenemos asegurado que ese señor sea honesto. Tiene sentido sospechar de él. En la situación planteada por Imao la moneda es perfecta y esta es una verdad que sabemos de antemano. Si quieres podrías cambiar el problema y quitar la condición de que es perfecta. Pero en tal caso estarás de acuerdo conmigo con que estamos tratando con dos situaciones diferentes.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Pero , Weip ,¿qué ley estadística usas tú para afirmar que una moneda se tira $10^6$ veces y sale cara siempre. No es una ironía, te pregunto en serio.

- - - Actualizado - - -

Pero es que ahí está la contradicción en el planteamiento, no salen $10^6$ caras en una moneda sin trucar. Su experimento de lanzar un millón de veces la moneda contradice su suposición inicial.

[jogares]

Re: Dilema sobre la moneda.

Imao:
A nivel teórico entiendo tu razonamiento de que en un sistema invariable convendría seguir apostando por cara. Con moneda perfecta, tirada exactamente repetitiva y entorno constante se repetiría indefinidamente cara (equivaldría a no tocar una moneda que está con la cara hacia arriba y apostar a que es cara). El problema está en la imposibilidad real de encontrar tal sistema invariable.
Saludos

[Weip]

Re: Dilema sobre la moneda.

Pero , Weip ,¿qué ley estadística usas tú para afirmar que una moneda se tira $10^6$ veces y sale cara siempre. No es una ironía, te pregunto en serio.

- - - Actualizado - - -

Pero es que ahí está la contradicción en el planteamiento, no salen $10^6$ caras en una moneda sin trucar. Su experimento de lanzar un millón de veces la moneda contradice su suposición inicial.

Las hipótesis que ha puesto Imao son dos: que la moneda es perfecta y que hasta ahora han salido un millón de caras. No son contradictorias, es solo que es una situación muy improbable. La contradicción vendría en que creyeras que si salen un millón de caras entonces la moneda no es perfecta ya que contradice el hecho de que es perfecta, que es una hipótesis. Yo entiendo tu punto de vista porque en la realidad habría que sospechar de la moneda. Pero si Imao me obliga a aceptar las dos hipótesis pues no me queda otra que aplicar la probabilidad y concluir a partir de ella.

Imao:
A nivel teórico entiendo tu razonamiento de que en un sistema invariable convendría seguir apostando por cara. Con moneda perfecta, tirada exactamente repetitiva y entorno constante se repetiría indefinidamente cara (equivaldría a no tocar una moneda que está con la cara hacia arriba y apostar a que es cara). El problema está en la imposibilidad real de encontrar tal sistema invariable.
Saludos

La historia está en que no es un sistema invariable. En cualquier momento puede salir cruz. La probabildiad de ello es 1/2. Por ello da igual si apuestas por cara o por cruz.

[carroza]

Re: Dilema sobre la moneda.

Hola.

Entiendo que en un foro de matemáticos, o de estadísticos, o de filósofos, esta cuestión podría plantear problemas.

Sin embargo en un foro de físicos, o en un foro de ingenieros, considero que la solución debe estar clara.

Reformulemos la pregunta en un lenguaje de ingenieros:

Producimos en una fábrica una moneda, con todos los controles necesarios para que nos salga perfecta, es decir, que salga cara o cruz con la misma probabilidad.

Ahora, como control de calidad, tiramos la moneda un millon de veces, y siempre nos sale cara.

¿Que concluimos? ¿Que esperamos que nos salga en la tirada un millón más uno?

Reformulemos ahora en lenguaje de físicos (que deben saber algo de experimentos, lógicamente).

Preparamos en un dispositivo experimental un millón más un de protones, de manera que su estado de espín sea

$|\phi> = {1 \over \sqrt{2}} |+1/2> + {1 \over \sqrt{2}} |-1/2>$.

Medimos la proyección del espín a lo largo del eje z, y nos sale que para todo el millón de protones, $m_z = +1/2$.

¿Que concluimos? ¿que esperamos que nos salga para el protón un millón más uno?


Un saludo