Dilema sobre la moneda.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Una aclaración sobre lo de que la moneda "no tiene memoria": Desde un punto de vista puramente matemática, definiendo la probabilidad frecuentisticamente, como el límite del cociente de lanzamientos, cuando$n\to\infty$, efectivamente, aunque la moneda no esté trucada, te tiene que salir una combinación que sea un millón de caras y una cruz, e incluso cualquier número finito por grande que sea de caras y una cruz. Pero en el mundo real, los experimentos (afortunadamente, porque entonces la estadística no serviría para nada) no se repiten infinitas veces, luego hay que recurrir a estimadores y dar intervalos de confianza u otros métodos (ya te linke un criterio y te hice otro partiendo de nociones de informática), en el caso finito, la moneda tiene que tener algo de memoria. Los matemáticos prefieren hablar de nivel de confianza, pero en el fondo están queriendo decir lo mismo. Si un matemático estima algo con un nivel de significación (normalmente se toma el 95 % y el 99,5%) se acepta el resultado como cierto. Claro, la matemática pura nunca te va a decir en un problema estadística si tal hipótesis es cierta o no, eso corresponde a la física, lo que te va a decir es la probabilidad de que tu hipótesis sea cierta, pero nunca te van a asegurar nada al 100%. En las ciencias empíricas no nos queda más remedio que usar la inducción incompleta, aunque la física teórica intenta deducir las leyes desde un punto de vista cuasifilosófico, usando los experimentos sólo para medir valores considerados constantes, pero esto aún no se ha logrado (y no está claro que se vaya a lograr), así que la mejor (por no decir la única opción que tienes), es esta que te he contado

[carroza]

Re: Dilema sobre la moneda.

Una aclaración sobre lo de que la moneda "no tiene memoria": Desde un punto de vista puramente matemática, definiendo la probabilidad frecuentisticamente, como el límite del cociente de lanzamientos, cuando$n\to\infty$, efectivamente, aunque la moneda no esté trucada, te tiene que salir una combinación que sea un millón de caras y una cruz, e incluso cualquier número finito por grande que sea de caras y una cruz. Pero en el mundo real, los experimentos (afortunadamente, porque entonces la estadística no serviría para nada) no se repiten infinitas veces, luego hay que recurrir a estimadores y dar intervalos de confianza u otros métodos (ya te linke un criterio y te hice otro partiendo de nociones de informática), en el caso finito, la moneda tiene que tener algo de memoria.

Comooorll?????

La próxima vez que no me acuerde de algo, le preguntaré al euro del bolsillo.

Saludos

[Alriga]

Re: Dilema sobre la moneda. La Falacia del Jugador

... en el caso finito, la moneda tiene que tener algo de memoria ...

¡ L O L !

La Falacia del Jugador ataca de nuevo,...

[Richard R Richard]

Re: Dilema sobre la moneda.

Volvemos siempre a lo mismo, veamos variantes, ya sabemos que

Si las dos propociones " moneda perfecta" y "un millon de veces seguidas salió cara" son verdaderas en independientes. entonces da lo mismo apostar por cara o por ceca, si se le asigna una probabilidad mayor de 0 a la segunda proposición, entonces debe ser distinto de 0 la probabilidad de que caiga de canto, así P de cara y P de ceca o cruz son menores de 0,5.

Pero si yo tuviera todo el dinero a disposición , como dice tambien el enunciado en

¿a que apostarías todo tu dinero en la tirada 1 millón una?

Me plantearía resolver mejor mi forma de apostar, para asegurarme la ganancia.

Retrocedamos en el tiempo y tomemos situación en la primer tirada que va a salir cara de la seguidilla del millón de veces, que a priori no sabemos va a suceder.

Si apuesto una moneda a ceca o cruz como prefieran y sale entonces la primer cara, en mi segunda apuesta apostaría 2 monedas a ceca o cruz , y nuevemante saldria cara, en la tercera volveria a apostar a ceca pero esta vez 4 monedas, y así sucesivamente, el millón de veces o 999997 restantes hasta las previas de lanzarse la jugada 1000001


Esta es la ocasión por la cual pregunta lmao y le digo que "volvería a hacer la misma apuesta apostaría $2^{1000000}$ monedas a ceca o cruz ", y lo haria indefinidamente hasta que salga cruz, pues lo hará alguna vez si la moneda es perfecta, y entonces cuando lo haga recuperare todas las monedas que he perdido hasta el momento , mas una moneda....


Es mas como soy "apostador empedernido y apostador compulsivo" , cada vez que perdía apostando por cruz, también apostaba una moneda a cara y al final de la serie un millón de lanzamientos, ya llevaría 1000000 de monedas ganadas por cara y $2^{1000000}-1$ perdidas por ceca.

Y así no importa cuando salga la cruz, cuando lo haga, habré ganado la misma cantidad de monedas que el numero de lanzamientos realizados.

para probarlo

$\dst\sum_{i=0}^{n-1}2^i = 2^n-1$

entonces si siempre redoblas la apuesta nunca perderías.

Y el que me discuta como consigo el dinero que me explique como voy a perder la apuesta un millon de veces seguidas... ambas cosas pueden ser posibles cuando dice "todo tu dinero". Si imponen la finitud del dinero habra que poner finitud a la probabilidad mínima.

Saludos

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Si ambos sucesos son ciertos, efectivamente, te da igual. Y en una tirada hipotética matemática infinita así es. Pero si la tirada es finita, el único problema es que se supone que el único que hace el experimento soy yo (el resto de la gente si lo hace lo hace en una proporción muy inferior). Y desde luego hablamos del experimento hecho por alguien que esté causalmente conectado con nuestra parte del universo, entonces si hay posibilidad de que el otro tenga sólo caras y yo sólo cruces, si al promediar los 2 da razonablemente un número de caras proximo al 50 % (cuánto de proximo dependerá de las repeticiones del experimento). Y eso es así porque suponemos que el resultado de un experimento no depende de que el señor que lo haga tenga tales o cuáles características, se supone que es despreciable, como se supone en todos los experimentos, desde lanzar monedas hasta medir la masa de una partícula en un acelerador

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Comooorll?????

La próxima vez que no me acuerde de algo, le preguntaré al euro del bolsillo.

Saludos

Memoria tiene el sistema físico en su conjunto, con los resultados, la información no se pierde, deja huellas por todos los sitios, en nuestras mentes, en la recogida de datos, en cualquier fenomeno microscópico que dependiera de que saliera cara o cruz la moneda a eso me refiero. Si cambias la moneda, también sin trucar y repites el experimento, la dispersión máximo con respecto al 50 % dependerá del número de tiradas

[Soy un lego]

Re: Dilema sobre la moneda.

Hola, hacía tiempo que no posteaba por aquí, pongo mi razonamiento. Si la moneda es perfecta y han salido un millón de caras seguidas debe haber una razón por la que esto sea así. Mi conjetura es que el lanzador es perfecto. Si el lanzador, sea una máquina o lo que sea, es perfecto, y la moneda es perfecta, lo razonable es que salga un millón de veces seguidas el mismo resultado. Así que apuesto por cara.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

En mi opinión, en el mundo físico real "la moneda es perfecta 50, Probabilidad de cara=Probabilidad de cruz" y "sale un millón de veces cara es incompatible

[visitante20160513]

Re: Dilema sobre la moneda.

La probabilidad puede calcularse y puede medirse. En este caso la probabilidad de cruz calculada es 50% y la medida es prácticamente nula. Esto solo tiene una interpretación posible y es que alguna de las dos pruebas es errónea. ¿Cual de las dos? El enunciado no permite saberlo porque no contiene información suficiente. En ese caso lo más razonable sería no apostar, pero si debemos apostar entonces cualquier apuesta tiene sus argumentos a favor y en contra. Yo creo que el problema no tiene una solución razonada. La única forma sería apostar y ver lo que ocurre, en mi opinión puede ocurrir cualquier cosa. Si admitimos que el enunciado es correcto y que realmente ha ocurrido lo que dice el enunciado, que desde luego puede ocurrir, sigo pensando que la mejor apuesta es cruz porque ya han salido un millón de caras y todavía no ha salido cruz. Pero no cabe duda que la probabilidad calculada sigue siendo el 50%.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Yo insisto en que los sucesos {"Sacar un millón de caras"} y {"La moneda es perfecta"} son disjuntos en el Universo real, y no ocurren a la vez.

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. Sospecharia que la han cambiado.

Un saludo

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Yo insisto en que los sucesos {"Sacar un millón de caras"} y {"La moneda es perfecta"} son disjuntos en el Universo físico real, y no ocurren ambos en la historia del Universo



Tal como está escrito el enunciado, no se cambia la moneda de Laplace, pero como mencioné en otro mensaje, más adelante, creo que no son compatibles en el mundo real un millón de caras sacadas al lanzar la moneda y que la moneda este equilibrada, probabilidad 50 % cara, 50 % cruz

- - - Actualizado - - -

Creo que es la apuesta correcta. En el Universo, los fenómenos aleatorios de probabilidad muy pequeña en relación con el resto, se considera que no ocurren.

[Soy un lego]

Re: Dilema sobre la moneda.

El problema nos da dos datos cuya concurrencia es incuestionablemente compatible y abrumadoramente improbable:

a) Un millón de lanzamientos de moneda y siempre sale cara.
b) La moneda es perfecta.

Para resolver el problema podemos escoger tres caminos:

1. Enfrentar los datos: Esto es inútil, sabemos que los datos son compatibles, el planteamiento del problema es correcto.

2. Aceptar los datos sin más: Esto es insuficiente, antes de aceptar la extremadamente improbable casualidad debemos descartar la relación causal.

3. Buscar una explicación, hacer hipótesis de por qué a) y b) concurren.

Considero que la solución del problema está necesariamente en el punto 3, incluso aunque finalmente nos decantemos por la casualidad.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Si admitimos que el enunciado es correcto y que realmente ha ocurrido lo que dice el enunciado, que desde luego puede ocurrir

Yo no creo que físicamente sea posible, luego buscarle una solución matemática quizá tenga sentido, pero solución física no, porque para la física pienso que "moneda perfecta" y "sale cara 1000000-1" son incompatibles

[visitante20160513]

Re: Dilema sobre la moneda.

Existe una posibilidad no nula, si quieres te la calculo. Una moneda perfecta se tira un millón de veces y sale todas las veces cara, la probabilidad de que ocurra es:

$(1/2)^{1.000.000}$

que es muy pequeña, pero no es nula, luego puede ocurrir, que viene a ser lo mismo que decir que físicamente es posible.

[Everett IV]

Re: Dilema sobre la moneda.

Pero Jabato, esas probabilidades tan bajas también, según la física cuántica, es que aparezca 6 millones de euros en el salón de tu casa. Sería muy complicado calcular la probabilidad de que eso pasara, pero por los axiomas de la cuántica, es mayor que 0 seguro. ¿Hasta qué valor de probabilidad de un suceso (en comparación con la de otros) estarías dispuesto a admitir?

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[FONT=verdana]Yo creo que hay 2 puntos de vista: el matemático, que acepta como resultado posible cualquier valor de probabilidad mayor que 0, incluso, en una repetición infinita del experimento podrían darse hasta sucesos con probabilidad 0[/FONT]

[FONT=verdana]Y luego en el mundo físico real, que, con convenios diferentes, pero todos ellos comparten que un suceso elemental cuya probabilidad es despreciable con respecto a la de otros procesos, en la práctica nunca se va a dar. Si no, la teoría de probabilidades (axiomática de Kolmogorov, versión frecuentista, versión bayesiana), carecen de cualquier valor predictivo. Para hacer ciencias experimentales sólo tenemos esta segunda opción. Con esta segunda opción es imposible que las 2 condiciones del problema se satisfagan simultaneamente, luego no habría solución[/FONT]