1r ciclo Cohetes unidos por una cadena

[[Beto]]

Hola, necesito ayuda con este ejercicio, no consigo explicar lo que preguntan:

Dos cohetes están conectados por una cadena de inextensible de lo longitud adecuada. En el momento $t = 0$ los cohetes comienzan desde el reposo con aceleración constante exactamente igual medida en $\Sigma$.

En el tiempo $t = t_1$ la aceleración cesa y los cohetes quedan con la misma velocidad constante, medida en $\Sigma$. ¿Por qué se rompe la cadena?

[Adosgel]

Re: Cohetes unidos por una cadena

¿Como están unidos los cohetes, en paralelo o uno detrás del otro?.
¿Ambos aceleran a la vez?.

¿Es una premisa lo de que se rompe y te piden el por qué, o se pregunta si se rompe o no, y el por qué del caso?

Si aceleran simultáneamente desde el SR común de ambos y pasan a estado inercial también simultáneamente desde el SRI común resultante de ambos, ¿por qué se iba a romper la cadena y no cualquier otro punto de la estructura o cuerpo común que forman dichas naves?

¿La aceleración es en todas sus partes o es mediante la aplicación de una fuerza en un punto o zona localizada?

Espero que con estos planteamientos seas capaz de llegar a alguna conclusión.

Saludos.

[[Beto]]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Esta copiado literalmente el enunciado, pero por si me haya confundido traduciendo en algo, el enunciado dice asi

Two rockets are connected by an inextensible string of proper length lo . At time t = 0 the rockets start out from rest with exactly equal constant accelerations as measured in Σ.

At time t = t1 the acceleration ceases and the rockets coast with equal constant velocities as measured in Σ. Why did the string break?

[niestsnie]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Hola Beto

Se trata de un problema clásico y es probable que ya se haya tratado en este foro. Sin embargo me gustaría dar una explicación sencilla del problema.
Si suponemos un caso unidimensional, con una nave detrás de otra; resulta que la condición de igual aceleración respecto del sistema base (Sigma) supone que la distancia entre cohetes va a ser siempre la misma. Esto significa que el sistema formado por los dos cohetes y la cadena no experimenta la contracción de Lorentz de la Relatividad Especial. Dado que esta contracción se asocia a
objetos rígidos, como reglas de medida, podemos deducir que el sistema formado por los dos cohetes y la cadena no es rígido. Por tanto, necesariamente, la cadena debe romperse si no es flexible en ningún grado.

Saludos

[[Beto]]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Hola, no te entiendo bien lo que me explicas, según veo me parece al ser la cuerda enextensible, al momento de dejar de acelerar, los cohetes tendrían que separarse más una distancia mayor que la longitud de la cuerda, y así esta se rompería, pero no se muy bien como justificar ello.

[Adosgel]

Re: Cohetes unidos por una cadena

En el momento de la aceleración, la cadena soporta las mismas tensiones que el resto de moléculas que componen el cuerpo cohetes-cadena. Si damos por hecho que la cadena es de estructura absolutamente rígida, pero la materia de los cohetes permite la elasticidad lógica de sus campos eléctricos, hemos de suponer que los cohetes soportarán las tensiones de la aceleración. Y al mantener a la cadena con estructura rígida, debemos asumir que rompería con la mínima tensión.

Parece que se trata de un ejp. con los cohetes en serie (uno detrás del otro) y que la aceleración se produce en ambos a la vez y en la dirección que representa la estructura en serie.
La contracción espacial en la dirección de aceleración que padecen los SRA de las partículas que componen los cohetes y que entra en conflicto con sus campos eléctricos, pero estos la soportan al comportarse de manera suficientemente elástica, es trasladada íntegramente a las partículas de la cadena, la cual, al ser estrictamente rígida, a la mínima tensión se rompe.

La tensión sería de dos tipos, desde el cohete de detrás de la cadena y en el sentido de la aceleración, ésta es empujada. Y desde el otro extremo de la cadena, el cohete de delante, tira de ella.

Espero no haberme equivocado.
De todas maneras este tipo de ejp. me parecen un poco zarapastrosos. Hay que apañarlos bastante para evitar conflictos innecesarios.
Me gusta más tomar la partícula A y B puntuales y en el mismo SRI, separadas por un espacio x de dicho SRI, sometidas simultáneamente a una misma aceleración en las condiciones del ejp. que has expuesto.
Y preguntar si desde el SRI inicial, la distancia x de separación entre las partículas, se mantiene en la observación del proceso de aceleración, disminuye o aumenta, a lo que yo interpreto que disminuye.

Saludos.

[niestsnie]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Hola, no te entiendo bien lo que me explicas, según veo me parece al ser la cuerda enextensible, al momento de dejar de acelerar, los cohetes tendrían que separarse más una distancia mayor que la longitud de la cuerda, y así esta se rompería, pero no se muy bien como justificar ello.

Tal vez el punto dificil es que la contracción de Lorentz se aplica incluso cuando los cohetes están acelerados. El observador
en sigma sigue aplicando la contracción de Lorentz así: L=$B$Lo; donde L es la distancia entre cohetes medida en sigma y L0 es la distancia entre cohetes medida por un observador en una de las naves. Dado que L es constante, entonces L0
debe aumentar a medida que aumenta la velocidad, ya que 0<B<1 y B disminuye con la velocidad.

Piensa que la aceleración puede considerarse como un continuo de pequeños impulsos instantáneos entre situaciones de velocidad constante. De hecho las integrales que se utilizan en fisica-cinemática suponen que esta aproximación es válida. En cada uno de estos tramos inerciales los cohetes estarían mas y mas separados, juzgando desde uno de los cohetes. Pero la causa de esta separación está en los instantes de aceleración, no en los de movimiento inercial uniforme. Los instantes de movimiento inercial solo sirven para constatar la separación de los cohetes por aplicación de la contracción de Lorentz.

Saludos.

[[Beto]]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Gracias por sus respuestas, creo que ya comprendo mejor el ejercicio.

[LeoDamLop]

Re: Cohetes unidos por una cadena

1) se rompe la cadena.
2) La cadena es inextensible.
3) los cohetes van a la misma velocidad y tuvieron la misma acelerecion durante el mismo tiempo.
4) por 1) vemos que los cohetes se separan.
5) si van a la misma velocidad y se separan, deben ir en diferente órbita, O los cohetes van en diferente dirección. (la acelerecion era igual en magnitud y no en direccion).

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Otra forma muy sencillita de razonarlo: si dos sucesos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia, entonces no son simultáneos en cualquier otro SR. Es decir, si las naves dejan de acelerar en el mismo instante en el sistema $\Sigma$, entonces en el sistema de referencia comóbil no lo serán. En ese sistema de referencia, una nave parará antes que otra, una nave seguirá acelerando y la otra no. Por lo tanto, la cadena se romperá.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Otra forma muy sencillita de razonarlo: si dos sucesos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia, entonces no son simultáneos en cualquier otro SR. Es decir, si las naves dejan de acelerar en el mismo instante en el sistema $\Sigma$, entonces en el sistema de referencia comóbil no lo serán. En ese sistema de referencia, una nave parará antes que otra, una nave seguirá acelerando y la otra no. Por lo tanto, la cadena se romperá.

No es mi intencion ser quisquilloso, y de hecho tu explicacion me parece la correcta (no me convencia lo de la contraccion, ya que es un efecto puramente cinematico de la medida que hace un observador), pero lo que dices sobre los observadores es up to isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky.

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

No es mi intencion ser quisquilloso,

Pues no lo seas. No es necesario enturbiar tantos hilos introduciendo complicaciones innecesarias.

pero lo que dices sobre los observadores es up to isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky.

¿Uhm? Si estamos en un problema unidimensional, Lorentz dice

$$t'_i = \gamma \left( t - \frac{v x_i}{c^2} \right) .$$

Explícame, por favor, como puedes obtener $t'_1 = t'_2$ si $x_1 \neq x_2$.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Pues no lo seas. No es necesario enturbiar tantos hilos introduciendo complicaciones innecesarias.



¿Uhm? Si estamos en un problema unidimensional, Lorentz dice

$$t'_i = \gamma \left( t - \frac{v x_i}{c^2} \right) .$$

Explícame, por favor, como puedes obtener $t'_1 = t'_2$ si $x_1 \neq x_2$.

No lo soy, de hecho lo digo por si alguien lo lee y se lleva una idea equivocada. Tu has dicho:

si dos sucesos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia, entonces no son simultáneos en cualquier otro SR.

Bueno, esto, estrictamente es falso. Disculpa que no lo razone con tu formulita (nunca me he sabido las trasnformaciones de Lorentz de esa manera). Por definicion, el grupo de Lorentz deja invariante la metria $\eta_{ab}$, con las notaciones habituales. En concreto, una transformacion de Lorentz, como bien sabes, deja invariante el intervalo relativista (en unidades adecuadas):

$s^2=-(t_2-t_1)^2 + (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Donde los subindices 1 y 2 denotan los sucesos 1 y 2, que por hipotesis son simultaneos, $t_1=t_2$

Por tanto:

$s^2= (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Supongamos ahora una transformacion de Lorentz, mediante la cual los sucesos 1 y 2 tienen coordendadas prima en el nuevo sistema de referencia. Se cumple que:

$-(t'_2-t'_1)^2 + (x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2$ $=$ $(x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Pero queremos que $t'_2=t'_1$, para que los sucesos, vistos por el nuevo observador, sean tambien simultaneos para el. Si esto es cierto tenemos que encontrar una transformacion de Lorentz que cumpla:

$(x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2 = (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Esto se puede lograr?, si, ya que lo anterior no es mas que una "metrica euclidea tridimensional" y por tanto es respetado por rotaciones y traslaciones en las tres dimensiones espaciales, i.e., isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky, que es lo que yo he dicho. Lo cual me parece logico, ya que si yo veo dos sucesos simultaneos, me parece sensato que un observador a 1 metros de mi, sin trasladarse ni moverse, o yo mismo rotado 90 grados, los vea tambien simultaneos. En dos dimensiones (1 espacial y una temporal) no tenemos rotaciones, pero si seguimos teniendo traslaciones, que son las isometrias de las secciones espaciales.

Si veas algun fallo en el razonamiento o de escritura, no dudes en decirmelo.

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

[QUOTE=Nissan;56311]nunca me he sabido las trasnformaciones de Lorentz de esa manera.[/quotes]Pues es la original, históricamente...

Por definicion, el grupo de Lorentz deja invariante la metria $\eta_{ab}$, con las notaciones habituales. En concreto, una transformacion de Lorentz, como bien sabes, deja invariante el intervalo relativista (en unidades adecuadas):

$s^2=-(t_2-t_1)^2 + (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Donde los subindices 1 y 2 denotan los sucesos 1 y 2, que por hipotesis son simultaneos, $t_1=t_2$

Por tanto:

$s^2= (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Supongamos ahora una transformacion de Lorentz, mediante la cual los sucesos 1 y 2 tienen coordendadas prima en el nuevo sistema de referencia. Se cumple que:

$-(t'_2-t'_1)^2 + (x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2$ $=$ $(x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Pero queremos que $t'_2=t'_1$, para que los sucesos, vistos por el nuevo observador, sean tambien simultaneos para el. Si esto es cierto tenemos que encontrar una transformacion de Lorentz que cumpla:

$(x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2 = (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Esto se puede lograr?, si, ya que lo anterior no es mas que una "metrica euclidea tridimensional" y por tanto es respetado por rotaciones y traslaciones en las tres dimensiones espaciales, i.e., isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky, que es lo que yo he dicho. Lo cual me parece logico, ya que si yo veo dos sucesos simultaneos, me parece sensato que un observador a 1 metros de mi, sin trasladarse ni moverse, o yo mismo rotado 90 grados, los vea tambien simultaneos. En dos dimensiones (1 espacial y una temporal) no tenemos rotaciones, pero si seguimos teniendo traslaciones, que son las isometrias de las secciones espaciales.

Si veas algun fallo en el razonamiento o de escritura, no dudes en decirmelo.

Vale, ahora aplica eso a un problema de una dimensión como este. Y, por favor, deja de complicar los hilos con complicaciones innecesarias. Toda esta discusión no aporta nada, y desvía de la original.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Vale, ahora aplica eso a un problema de una dimensión como este. Y, por favor, deja de complicar los hilos con complicaciones innecesarias. Toda esta discusión no aporta nada, y desvía de la original.

La discusión que he hecho es general. Se puede repetir análogamente para una dimensión espacial o pars 3 o pars las que quieras. Como ya escribi en el mensaje anterior, para una dimensión tenemos simplemente las traslaciones. En tu formulita, parecer ser que corresponde a hacer la velocidad cero, si no me equivoco, lo cual es coherente con la interpretación que he dado.
Por ultimo, y finalizando mi participación en el hilo para no desviarlo, decir que puede que tú no encuentres útil la correción, pero discrepo cuando dices que no aporta nada. A mi desd eluego me parece interesante obtener los observadores que comparten la simultaneidad de los sucesos, y más cuando alguien podría tomar literalmente tus palabras y pensar que dichos observadores no pueden existir.