Caída a la velocidad de la luz.

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Una cosa es la aceleración que siente un cuerpo, que vendrá dada por todas las fuerzas que actúan sobre él mismo.

Otra cosa es la aceleración que sobre un cuerpo produce la gravedad, que viene dada por g, independientemente de la masa del cuerpo o su velocidad. (Gracias al principio de equivalencia).

Yo no soy un buen físico, es más recién estoy en primero, pero sigo viéndolo como lo había planteado, porque la aceleración es una consecuencia dinámica de la existencia de una fuerza sobre una masa.
Sé que un campo uniforme como el que había dicho, en un medio vacío, producirá una aceleración característica, pero según el concepto que tengo de velocidad, el anteriormente expuesto, me dice que debo interpretarlo de esta manera.

De la misma manera que ya no podemos usar $\dst \vec{F}=m\vec{a}$, sinó que $\vec{F}=\frac{{d}\vec{p}}{{d}t}$ (ahora entiendo sobre el aumento de inercia... sí, estoy respondiendo como último punto el primero ).

Tal y como has escrito la fuerza entonces va como $1/r^3$

Indiscutiblemente, quería poner el versor$\vec{u}_r$

Se te ha olvidado estudiar la contribución de $\gamma$ que fundamentalmente depende de la geometría del cuerpo. No siempre se produce el efecto que tu comentas. Basta con tomar dos hojas de papel, de la misma masa, y arrugar una para hacer una bola y la otra dejarla plana. ¿Cuál cae antes?

Tu razonamiento es correcto en el caso de tener la misma $\gamma$, en todo caso... (no me he parado a leer todo tu argumento).

Caerá antes el arrugado, lo sé. No he puesto la contribución de gamma porque sé que depende de la geometría del cuerpo por la cara que avanza, de la viscocidad del fluido por el cual se mueve, del número de Reynolds, y otras cosas. Pero por ello puse "dos bolas perfectamente esféricas del mismo radio", así me ahorraba eso.

No, lo que nos indica es que se consume en aumentar la inercia y no la velocidad... de hecho la velocidad aumenta también pero sin llegar a c.

De esto ni idea, muchas gracias .

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

El problema aquí es que se está intentando argumentar sobre características de la relatividad especial analizando expresiones no-relativistas. Eso suele provocar confusión de conceptos y de términos. La fuerza en relatividad especial no es simplemente ma o la variación del tri-momento.

Así que estas discusiones en vez de centrarse en los aspectos "ideales" del ejemplo, que no suponen ningún problema, habría que llevar cuidado con no mezclar discusiones relativistas y no relativistas.

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Yo no soy un buen físico, es más recién estoy en primero, pero sigo viéndolo como lo había planteado, porque la aceleración es una consecuencia dinámica de la existencia de una fuerza sobre una masa.
Sé que un campo uniforme como el que había dicho, en un medio vacío, producirá una aceleración característica, pero según el concepto que tengo de velocidad, el anteriormente expuesto, me dice que debo interpretarlo de esta manera.

De la misma manera que ya no podemos usar , sinó que (ahora entiendo sobre el aumento de inercia... sí, estoy respondiendo como último punto el primero ).

Bueno yo soy profesor de física química y biología y te digo que estas en lo correcto ,yo plantee dicho ejercicio mental por que yo también llegue a esa misma conclusión , que cuando un cuerpo esta sometido a un campo gravitacional infinito , tiene forzosamente que desacelerar , por que no podría superar la velocidad de la luz

Una cosa es la aceleración que siente un cuerpo, que vendrá dada por todas las fuerzas que actúan sobre él mismo.

Otra cosa es la aceleración que sobre un cuerpo produce la gravedad, que viene dada por g, independientemente de la masa del cuerpo o su velocidad. (Gracias al principio de equivalencia).

No una cosa no pude estar inconexa con la otra hablamos que el hombre esta siendo acelerado por un campo gravitacional , y que la aceleracion del campo gravitacional es la misma aceleracion que se ejerce sobre la masa del cuerpo , no trates de separar las cosas el universo no funciona por partes

El problema aquí es que se está intentando argumentar sobre características de la relatividad especial analizando expresiones no-relativistas. Eso suele provocar confusión de conceptos y de términos. La fuerza en relatividad especial no es simplemente ma o la variación del tri-momento.

Así que estas discusiones en vez de centrarse en los aspectos "ideales" del ejemplo, que no suponen ningún problema, habría que llevar cuidado con no mezclar discusiones relativistas y no relativistas.

Las confusiones nacen por que existen contradicciones entre ambas teorías pero por eso no hay que ser conformistas .

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Bueno yo soy profesor de física química y biología y te digo que estas en lo correcto ,yo plantee dicho ejercicio mental por que yo también llegue a esa misma conclusión , que cuando un cuerpo esta sometido a un campo gravitacional infinito , tiene forzosamente que desacelerar , por que no podría superar la velocidad de la luz.

Bueno, tanto como desacelerar no, entiendo desacelerar como una aceleración negativa (en sentido opuesto a la velocidad) y esta haría disminuir la velocidad, pero lo que estamos diciendo que disminuye es la misma aceleración, y que nunca sería negativa, es más nunca sería cero, siendo este valor un ínfimo, porque la velocidad siempre está en aumento, por tanto hay aceleración, y como nunca llega a la velocidad límite la aceleración nunca se anula.

Según tenía entendido no había contradicción entre la Relatividad y la mecánica clásica, es más, según sé la Relatividad General es una extensión de la Relatividad restringida (que sólo se restringe a la cinemática) y éstas engloban a la mecánica clásica. No he hecho mucho de Relatividad y no puedo asegurar que sea así. Pero de serlo hay ciertos conceptos que deberían ser reinterpretados para que fueron únicos, y sinó extenderlos como se ha hecho en los casos que he visto (composición de velocidades, momento lineal, energía, efecto Doppler, etcétera).

¡Saludos!

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Lo que estais diciendo es que milagrosamente la interacción gravitatoria se apaga... que ya no actua sobre el cuerpo por ir a c... eso va en contra de toda la física.

Lo que yo he dicho es que: un cuerpo tiene una aceleración a, que puede coincidir con g o no... eso es bastante consistente.
Lo que yo he dicho es que: si solo hay gravedad y no rozamiento a=g siempre.

Y la aceleración a=g no desaparece por ir a c... o por ir cercano a c... lo que pasa es que la energía aumenta por un aumento de la inercia del cuerpo, y la velocidad sigue aumentando pero a otro ratio... basta mirar las ecuaciones.

[Nissan]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La aceleración no es siempre la misma e independiente de la velocidad. Da igual en el sentido que se mire. De hecho, no tiene sentido decir que sobre un cuerpo actua una aceleracion g constante, pero que despues el cuerpo acelera con un valor diferente (las aceleraciones no actúan sobre nada). Y el principio de equivalencia no tiene nada que ver con esto. El principio de equivalencia, de manera simplificada, dice que partículas de prueba con distinta masa se mueven a lo largo de la misma trayectoria.

Lo que en nuestro caso ocurre es que hay una FUERZA constante (no una aceleración constante; las fuerzas sí actúan sobre las partículas). Lo que pasa, que a velocidades no relativistas, se cumple la ley de Newton F=ma y por tanto si F es constante entonces a es constante. En cambio, a velocidades relativistas la ley de newton no es F=ma, sino que la ley de Newton se expresa mediante una fórmula covariante que se puede consultar en cualquier libro de RE. En esta la ley de Newton "relativista" se puede ver facilmente que si la fuerza es constante, la aceleración NO es constante.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La aceleración no es siempre la misma e independiente de la velocidad.

La aceleración de la gravedad o intensidad del campo gravitatorio es siempre la misma independiente de la velocidad... que es una de las condiciones de partida de la situación propuesta.

Así que sí... en este caso es independiente de la velocidad.

Da igual en el sentido que se mire.

No no da igual en absoluto.

De hecho, no tiene sentido decir que sobre un cuerpo actua una aceleracion g constante, pero que despues el cuerpo acelera con un valor diferente (las aceleraciones no actúan sobre nada).

Me parece que no has entendido nada de lo que has leido.

Y el principio de equivalencia no tiene nada que ver con esto.

Lo tiene y mucho...

El principio de equivalencia, de manera simplificada, dice que partículas de prueba con distinta masa se mueven a lo largo de la misma trayectoria.

Que aceleran lo mismo en un campo gravitatorio. Que la masa inercial y la gravitatoria son proporcionales... da igual vienen significando lo mismo.

Lo que en nuestro caso ocurre es que hay una FUERZA constante (no una aceleración constante; las fuerzas sí actúan sobre las partículas). Lo que pasa, que a velocidades no relativistas, se cumple la ley de Newton F=ma y por tanto si F es constante entonces a es constante. En cambio, a velocidades relativistas la ley de newton no es F=ma, sino que la ley de Newton se expresa mediante una fórmula covariante que se puede consultar en cualquier libro de RE. En esta la ley de Newton "relativista" se puede ver facilmente que si la fuerza es constante, la aceleración NO es constante.

La aceleración del cuerpo no es constante porque aumenta la inercia del mismo... pero g es g... y eso no admite discusión.

[Fer137]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

La definición de aceleración es la variación de la velocidad respecto del tiempo.
La intensidad del campo gravitatorio tiene las mismas unidades pero es otra cosa. (Por ejemplo yo ahora mismo estoy sentado y no veo nada con esa aceleración pese a estar todo sujeto a la intensidad del campo gravitatorio.)

La pregunta con la que comenzaba este hilo se refería a la aceleración que experimentaba el cuerpo cerca de c (una aceleración que si disminuye), no a si variaba o no variaba g (que no lo hace).
Por otra parte para la energia del impacto da igual la aceleración, lo que importa es la masa por la velocidad al cuadrado. Por ejemplo en el impacto de un coche no importa si en ese instante iba acelerando o frenando.

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Hombreeeee... menos mal....

Es impresionante lo mucho que se puede estirar una discusión cuando lo elemental no se tiene claro.

[martin]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Lo que estais diciendo es que milagrosamente la interacción gravitatoria se apaga... que ya no actua sobre el cuerpo por ir a c... eso va en contra de toda la física.

si algo asi se produce cuando se plantea usando la equivalencia de masas

imaginate que enves de un campo gravitatorio el hombre viajara en un cohete hacia el espacio con una aceleracion no uniforme similar a cuando el hombre cae desde muy alto y se encuentra en la cima del cohete y se lanza hacia abajo del cohete y ante de llegan al suelo , y el cohete se cerca de la velocidad de la luz entonces la aceleracion del cohete sera menor cada ves por que no pude superar la velocidad de la luz . pues el hombre al llegar al suelo no sentirá el impacto y no morira

según la equivalencias de masa se podria decir que lo mismo sucederia al hombre cuando esta en caida libre y se acerca a la velocidad de la luz , y llega al suelo y no siente el impacto , se que es muy dificil de pensar que la gravedad de apage cuando se llega a la velocidad de la luz pero , pero la aceleracion de g no puede ser diferente que aceleracion que tenga como masa inercial

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Para centrar el problema:

Vamos a considerar un campo gravitatorio uniforme. Es decir no vamos a considerar variaciones con la altura ni nada de eso para no complicar el problema. Suponemos que $g=9.8m/s^2$ y que esto es someter a un cuerpo a una aceleración uniforme.

Ahora introducimos algunos conceptos:

Aceleración

$a=\dfrac{dv}{dt}$

Segunda ley de Newton:

$F=ma$

en esta fórmula la aceleración es medida desde un sistema de referencia inercial.

Aceleración Uniforme:

Cuando hablamos de aceleración uniforme generalmente pensamos en que la cantidad:

$a=\dfrac{dv}{dt}$

es una constante (medida desde un SI).

Esto conlleva que la velocidad respecto del SI va con el tiempo como:

$v=v_0+at$

Esta cantidad va a superar la velocidad de la luz en cierto tiempo, lo cual no tiene sentido en relatividad especial.

¿Cuál es el problema?

La aceleración se puede escribir como:

$a=lim_{\Delta t\rightarrow 0}\dfrac{v-v_0}{\Delta t}$

Sin embargo, en relatividad especial la composición de velocidades no es una fórmula simple como en mecánica no relativista y $\Delta t$ cambia en cada SI. Así pues una aceleración constante en un SI no tiene por qué serlo en cualquier otro.

Por lo tanto, lo que hay que asumir para hablar de aceleración constante en relatividad especial es algo sutil. Si tenemos una aceleración hemos de sentir una fuerza, pero sólo podemos usar la segunda ley de Newton en su forma F=ma para sistemas que se mueven con velocidades relativas pequeñas (de otra forma hay que usar la formulación relativista).

Es fácil mantenerse en este régimen aún cuando el sistema esté acelerando simplemente haciendo un “cambio continuo” de nuestro sistema de referencia. Es decir, nos ponemos en un sistema de referencia puntual que es inercial en cada instante (de forma que tienen una velocidad igual a la que tiene el sistema acelerado en cada instante). El nombre técnico de esto es situarse en el “sistema inercial comóvil momentáneo” (SICM).

Por lo tanto, llamaremos aceleración uniforme a la aceleración propia (medida desde los SICM).

Supongamos que tenemos un observador S y llamemos la aceleración a(S) a la aceleración que calculamos en este SICM:

$a(S)=\dfrac{dv_S}{dt_S}$

Esta cantidad por lo tanto es intrínseca al movimiento del cuerpo bajo estudio.

Parámetro Boost (Rapidity): Breve resumen.

Una breve discusión sobre estos conceptos mirar este enlace wiki:

http://en.wikipedia.org/wiki/Rapidity

$\beta=tanh^{-1}(v/c)$

Es una relación entre la velocidad de un objeto $v$ y el parámetro $\beta$.

Este parámetro es muy útil por lo siguiente:

1.- Composición de velocidades entre los sistemas de referencia A,B,C:

$v_{AC}/c=\dfrac{v_{AB}/c + v_{BC}/c}{1+v_{AB}v_{BC}/c^2}$

2.- Cambiando al parámetro:

$tanh(\beta_{AC})=\dfrac{tanh(\beta_{AB})+tanh(\beta_{BC})}{1+tanh(\beta_{AB})tanh{(\beta_{BC})}}$

3.- Manipulando la ecuación (ver definición de tanh):

$tanh(\beta_{AC})=tanh(\beta_{AB}+\beta_{BC})$

4.- Lo que implica que los parámetros se componen de forma simple:

$\beta_{AC}=\beta_{AB}+\beta_{BC}$

Por lo tanto este parámetro es muy útil, ya que si quiero calcular $\Delta \beta$ es justamente una diferencia.


Volviendo a las aceleraciones:

Hemos dicho que la aceleración respecto a S (un SICM) se escribe:

$a(S)=\dfrac{dv_S}{dt_S}$

Vamos a reescribir esta expresión en términos del parámetro y del tiempo propio del cuerpo de la partícula (ambas cantidades son intrínsecas y no hacen referencia a un SI externo). Sado que S es un SICM el tiempo medido desde el cuerpo bajo estudio (en intervalos infinitesimales) justamente coincide con su tiempo propio:

$dt_S=d\tau$

Y dado que $v/c=tanh\beta$ podemos calcular:

$\dfrac{dv}{d\beta}=\dfrac{c}{cosh^2\beta}$

Por lo tanto, empleando la regla de la cadena:

$\dfrac{dv}{d\tau}=\dfrac{dv}{d\beta}\dfrac{d\beta}{d\tau}=\dfrac{c}{cosh^2\beta}\dfrac{d\beta}{d\tau}$

Además, al parámetro $\beta=0$ respecto a S. Así nos queda:

$a=\dfrac{dv_S}{d\tau}=\dfrac{c}{cosh^2\beta}|_{\beta=0}\dfrac{d\beta}{d\tau}=c\dfrac{d\beta}{d\tau}$

Así podemos decir:

$\dfrac{d\beta}{d\tau}=a/c$

Lo que significa:

Un objeto sometido a una aceleración uniforme aumenta su parámetro en la misma cantidad por la misma unidad de tiempo propio.

Si suponemos que $\beta=0$ cuando $\tau=0$ (condiciones iniciales), obtenemos:

$\beta=a\tau /c$

¿Superamos la velocidad de la luz aumentando el tiempo propio?

Basta usar la definición del parámetro para darse cuenta que para llegar a c necesitaríamos un tiempo infinito. Para cualquier valor finito del tiempo propio la velocidad asociada al parámetro será menor que c. (Usar la definición del parámetro).

Y la aceleración no disminuye ni nada por el estilo... las cosas son así de simples y naturales.

Todo esto se puede poner de forma geométrica lo que nos daría lugar al espaciotiempo de Rindler.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

[Adosgel]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Me he tomado mi tiempo para interpretar lo mejor posible desde la percepción espaciotemporal la geometría del Sistema Referencial solidario al cuerpo en caída libre en cuestión y tal como la definen en el enlace de las Coordenadas de Rindler que has puesto.

En mi modesta opinión, esta es la manera que describe mejor como se define la curvatura espaciotemporal respecto y para el cuerpo en caída libre.

Saludos.

[magic]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

yo no soy un experto en esto
pero en las condiciones citadas,una a=9,8m/s2 me da a mi que por logica influira muy poco respecto a una velocidad cercana a c,ya que el tiempo de actuacion de esa g mientras el hombre recorre esa altura(si esta es normal) sera practicamente insignificante

[Entro]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

Ahí están las fórmulas... independientes del valor de la aceleración y la relatividad especial dice que la aceleración no disminuye... solo que no se puede llegar a c.

Hay poco espacio ahí para las elucubraciones.

[GNzcuber]

Re: Caída a la velocidad de la luz.

yo no soy un experto en esto
pero en las condiciones citadas,una a=9,8m/s2 me da a mi que por logica influira muy poco respecto a una velocidad cercana a c,ya que el tiempo de actuacion de esa g mientras el hombre recorre esa altura(si esta es normal) sera practicamente insignificante

Para centrar el problema:

Vamos a considerar un campo gravitatorio uniforme. Es decir no vamos a considerar variaciones con la altura ni nada de eso para no complicar el problema. Suponemos que y que esto es someter a un cuerpo a una aceleración uniforme.

Justamente ese tema lo evitó Entro por simplificación.