Divulgación Superfotón

[guibix]

Buenas,

Quería calcular la masa equivalente a la energía de un fotón.

A partir de la equivalencia de masa y energía $E=mc^2$ y de la equivalencia de longitud de onda y energía $E=\frac{hc}{\lambda}$ las igualé para despejar $m$

$mc^2=\frac{hc}{\lambda}$

$m=\frac{hc}{\lambda c^2}$

$m=\frac{h}{\lambda c}$

Entré la fórmula en un Excel para encontrar $m$ entrando $\lambda$ y de paso calculé $\nu$(frecuencia) y $E$.

Lo bueno vino cuando se me ocurrió hacerlo al revés, encontrar $\lambda$ entrando $m$ aislando $\lambda$ obteniendo $\lambda=\frac{h}{mc}$. Para empezar puse 1Kg y claro, Salía una energía de $9.{10}^{16}J$, una longitud de onda de $2,2.{10}^{-43}m$ y una frecuencia de $1,36.{10}^{50}Hz$.

Personalmente dudo que exista tal fotón, y aquí vienen mis preguntas:

¿Cuánta energía tiene el fotón más energético que se conoce?

¿Pertenece a los rayos gamma?

Supongo que la forma de conseguir ese “superfotón” sería desintegrando la partícula más masiva que pueda generar un solo fotón, con su antipartícula correspondiente.

¿Cuál sería dicha partícula?

¿Hay otra forma de conseguirlo?

Por otra parte, intenté hacer lo mismo con la expresión relativista del fotón $E=pc$, pero no entiendo como se aplica, ya que $p=\gamma m_0 v$, si $m_0 =0$ entonces $p=0$ y si $v=c$ entonces $\gamma=\frac{1}{0}$.

¿Cómo se aplicaría en este caso?

Gracias de antemano.

Guibix.

[neometalero]

Re: Superfotón

Se han observado fotones de 1E21 eV. De hecho, ese es uno de los misterios actuales de la física : el origen de esos fotones ultra-energéticos.
Pertenecen a los rayos gamma claro.
El experimento actual buscando rayos gamma ultraenergéticos: http://www.auger.org/index.html

[pod]

Re: Superfotón

¿Cuánta energía tiene el fotón más energético que se conoce?

La partícula mas energética que se conoce (fotón o de otro tipo) era un rayo cósmico de 50J, unos $\notcien{3}{20}\mathrm{eV}$.

Supongo que la forma de conseguir ese “superfotón” sería desintegrando la partícula más masiva que pueda generar un solo fotón, con su antipartícula correspondiente.

Una partícula masiva nunca se puede desintegrar en un sólo fotón. Como mínimo, dos.

Por otra parte, intenté hacer lo mismo con la expresión relativista del fotón $E=pc$, pero no entiendo como se aplica, ya que $p=\gamma m_0 v$, si $m_0 =0$ entonces $p=0$ y si $v=c$ entonces $\gamma=\frac{1}{0}$.

Es que E = cp ya asume que m=0. Recuerda que la relación completa en relatividad es

$$E^2 = c^2 p^2 + m^2 c^4 .$$

[guibix]

Re: Superfotón

Es que E = cp ya asume que m=0. Recuerda que la relación completa en relatividad es

$E^2 = c^2 p^2 + m^2 c^4$

Si, lo sé, el problema me lo encuentro si lo paso a números

$E^2 = c^2 p^2 + m^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}})^2 + m^2 c^4$

con $m=0$ y $v=c$

$E^2 = c^2 (\frac{0c}{\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}}})^2 + 0^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{0c}{\sqrt{0}})^2 + m^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{0}{0})^2 + 0^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{0}{0})^2 +0$

$E=\sqrt{c^2 (\frac{0}{0})^2}$

$E = (\frac{0}{0})c$

¿Cómo se resuelve la indeterminación?

¿O es que se se asume que $m$ es la masa equivalente a la energía del fotón?

¿En tal caso, primero debería calcularse $m$ con $m=\frac{h}{\lambda c}$?

Pertenecen a los rayos gamma claro.

La partícula mas energética que se conoce (fotón o de otro tipo) era un rayo cósmico de 50J, unos $\notcien{3}{20}\mathrm{eV}$.

¿Un rayo cósmico no tiene porqué ser un fotón?

¿Si lo es, es un rayo gamma?

Saludos

[pod]

Re: Superfotón

Si, lo sé, el problema me lo encuentro si lo paso a números

$E^2 = c^2 p^2 + m^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}})^2 + m^2 c^4$

con $m=0$ y $v=c$

$E^2 = c^2 (\frac{0c}{\sqrt{1-\frac{c^2}{c^2}}})^2 + 0^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{0c}{\sqrt{0}})^2 + m^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{0}{0})^2 + 0^2 c^4$

$E^2 = c^2 (\frac{0}{0})^2 +0$

$E=\sqrt{c^2 (\frac{0}{0})^2}$

$E = (\frac{0}{0})c$

¿Cómo se resuelve la indeterminación?

Precisamente estás demostrando que para una partícula sin masa el momento no es lo que estás diciendo. $p = m \gamma v$ no es una "ley universal", la ley universal es la que puse en el mensaje #3.

¿O es que se se asume que $m$ es la masa equivalente a la energía del fotón?

¿En tal caso, primero debería calcularse $m$ con $m=\frac{h}{\lambda c}$?

¿Un rayo cósmico no tiene porqué ser un fotón?

No, no tiene porqué. De hecho, originalmente un rayo cósmico puede ser cualquier partícula, pero como viajan durante mucho tiempo, si es una partícula inestable, se desintegrará y dará otras partículas que si sean estables.

Por eso, los rayos cósmicos están formados por partículas estables: fotones, electrones,... y sobre todo protones.

¿Si lo es, es un rayo gamma?

Saludos

La nomenclatura no es muy clara al respecto (mira esto, por ejemplo: http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_r...in_terminology), pero sí, normalmente a este tipo de fotones ultra energéticos se les mete dentro del grupo de rayos gamma.

[guibix]

Re: Superfotón

Precisamente estás demostrando que para una partícula sin masa el momento no es lo que estás diciendo. $p = m \gamma v$ no es una "ley universal", la ley universal es la que puse en el mensaje #3.

Gracias Pod, pero sigo sin ver como se puede encontrar la energía de un fotón con la fórmula relativista.

¿Se tiene que aplicar la ley de Planck primero de todos modos?

¿O es que $p$ para un fontón no es $m \gamma v$?

[Entro]

Re: Superfotón

Efectivamente, como ya ha dicho pod, para un fotón el momento se define a través de:

E=cp

Es decir:

p=E/c

Y la E de un fotón es $h\nu$.

No se puede aplicar la definición de masa relativista porque como tu mismo has comprobado eso carece de sentido para partículas de masa nula.