2o ciclo Problema con 2,3,4,5...masas a resolver por Relatividad General.

[Visitante]

[FONT=Times New Roman]Buenos dias a todos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me gustaria resolver el problema, de momento, con solo 2 masas[/FONT]
[FONT=Times New Roman]por Relatividad General:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tengo 2 masas, M1 y M2. Conozco sus posiciones (x1,y1,t0) y (x2,y2,t0)[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y sus velocidades (v1x,v1y) y (v2x,v2y).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y Quiero calcular sus trayectorias en el espacio-tiempo. Es decir,[/FONT]
[FONT=Times New Roman](x1,y1,ti), (x2,y2,ti), (v1x,v1y) y (v2x,v2y).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Este problema ya lo tengo resuelto con hasta 5 masas por aproximación[/FONT]
[FONT=Times New Roman]numerica con bastante buenos resultados por Mecanica Newtoniana.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Preguntas:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- Tengo el problema bien definido para RG?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- Necesito definir un observador?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]3.- Si esta bien definido…Como se hace de forma practica?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]4.- Alguien me puede indicar un libro practico de cómo se resuelven[/FONT]
[FONT=Times New Roman]problemas de este tipo?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]No tengo muy claro si puedo ‘traspasar’ el problema de una forma a otra,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]sencillamente, porque en RG ya no es espacio+tiempo sino espaciotiempo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Por ultimo quiero decir que he leido unos cuantos libros sobre RG, unos[/FONT]
[FONT=Times New Roman]de divulgación como el de John Wheeler y otros supercomplejos como[/FONT]
[FONT=Times New Roman]el de Hoyle, Burbidge, Narlikar…que no puedo seguir mas que de forma[/FONT]
[FONT=Times New Roman]superficial…pero ninguno que me de una guia practica.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Esta claro que necesito a alguien que me guie.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Gracias y un saludo a todos.[/FONT]

[Visitante]

Re: Problema con 2,3,4,5...masas a resolver por Relatividad General.

[FONT=Times New Roman]Buenas noches.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me autocontesto porque después de haber leido unas cuantas paginas[/FONT]
[FONT=Times New Roman]sobre el problema en Internet, en 2 dias, me he dado cuenta que este[/FONT]
[FONT=Times New Roman]no es un problema dificil sino muy,muy dificil…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y que probablemente excede mis conocimientos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero he visto algo que se llama ‘aproximacion postNewtoniana’ que me[/FONT]
[FONT=Times New Roman]parece muy interesante…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Alli, se anyade un termino extra al Campo Potencial Newtoniano [/FONT]
[FONT=Times New Roman]que depende no tan solo de G sino de G y C…que es lo que, a mi, me interesa.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Voy a intentar explorar este camino…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo.[/FONT]

[pod]

Re: Problema con 2,3,4,5...masas a resolver por Relatividad General.

Bueno, una vez tienes la tecnología para resolver las ecuaciones diferenciales de forma numérica, no es mucho más complicado hacerlo en relatividad general. Para el caso, te recomiendo que vayas a la aproximación lineal (en que la métrica depende del potencial gravitatorio "clásico").

Una "guía práctica" dudo que la encuentres. Sin embargo, las ecuaciones básicas están en todos ellos.

De todas formas, ¿eres consciente de que a no ser que pongas masas increíblemente grandes (y por lo tanto la aproximación lineal ya no valdría) y/o velocidades cercanas a la de la luz, los resultados que te van a dar son prácticamente idénticos a Newton?

[Visitante]

Re: Problema con 2,3,4,5...masas a resolver por Relatividad General.

[FONT=Times New Roman]Buenas tardes.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Gracias Pod, por tu respuesta.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En estos ultimos dias he leido:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- En RG, no se puede trabajar en un espaciotiempo de 3 dimensiones…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]sino que debe ser en un espaciotiempo de 4 dimensiones obligatoriamente.[/FONT]
[FONT=Times New Roman](Esto no pasa en Mecanica Newtoniana porque podemos trabajar en un[/FONT]
[FONT=Times New Roman]espacio simplificado (1,2 dimensiones) + tiempo (1 dimension) sin problemas).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si en 3 dimensiones ya es complicado…Imagina en 4…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y como lo visualizo mentalmente?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y me pregunto:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como puedo representar en un Sistema Grafico un espaciotiempo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]cuadrimensional de metrica (escalado) variable que solo trabaja[/FONT]
[FONT=Times New Roman]en 3 dimensiones de metrica fija? No lo se.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- ‘Todo consiste en resolver 10 ecuaciones diferenciales independientes[/FONT]
[FONT=Times New Roman]que pueden tener miles de terminos…’ Uff!!! Menos mal que ‘solo’[/FONT]
[FONT=Times New Roman]se trata de eso…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y me parece que el planteamiento del problema que yo hice en mi [/FONT]
[FONT=Times New Roman]primer mensaje NO esta bien, en RG. Y si no planteo el problema[/FONT]
[FONT=Times New Roman]correctamente, difícilmente lo voy a solucionar…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Voy a seguir leyendo y estudiando…a ver si lo entiendo…pero[/FONT]
[FONT=Times New Roman]creo que esto me va a costar mucho.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un Saludo y Muchas Gracias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]

[pod]

Re: Problema con 2,3,4,5...masas a resolver por Relatividad General.

1.- En RG, no se puede trabajar en un espaciotiempo de 3 dimensiones…
sino que debe ser en un espaciotiempo de 4 dimensiones obligatoriamente.
(Esto no pasa en Mecanica Newtoniana porque podemos trabajar en un
espacio simplificado (1,2 dimensiones) + tiempo (1 dimension) sin problemas).
Si en 3 dimensiones ya es complicado…Imagina en 4…
Y como lo visualizo mentalmente?
Y me pregunto:
Como puedo representar en un Sistema Grafico un espaciotiempo
cuadrimensional de metrica (escalado) variable que solo trabaja
en 3 dimensiones de metrica fija? No lo se.

Esa cuarta dimensión es el tiempo (coordenado). Las cuatro coordenadas (las tres de espacio y el tiempo) se escriben en función del "tiempo propio". Uno puede aislar el tiempo propio en función del tiempo coordenado, y después usar esa ecuación para escribir las coordenadas espaciales en función del tiempo coordenado (que es el tiempo "normal", el mismo de Newton). Por lo tanto, al final del día, sigues teniendo tres dimensiones para pintar en función del tiempo; y si lo requieres, puedes ignorar una de ellas para representarlo en dos dimensiones.

2.- ‘Todo consiste en resolver 10 ecuaciones diferenciales independientes
que pueden tener miles de terminos…’ Uff!!! Menos mal que ‘solo’
se trata de eso…

No son independientes

Precisamente por eso te dije que usaras la aproximación lineal a la RG. En ella, solo hay cuatro ecuaciones (si no recuerdo mal), y se pueden utilizar constantes del movimiento (conservación de energía y de momento) para resolver algunas de ellas de forma muy sencilla.

[Visitante]

Re: Problema con 2,3,4,5...masas a resolver por Relatividad General.

Despues de mas de 3 años, me he dado cuenta que este problema no se puede
resolver por RG. Lo máximo que podemos hacer, hoy en dia, es aplicar
la metrica de Schwarzschild. Y esta, esta limitada a una masa central, inmovil
y de simetria esferica y a una masa ´de prueba´, a distancias superiores al
radio del horizonte de sucesos de la masa central...
(Ni tan siquiera podemos calcular las orbitas de 2 masas similares a distancias
en las que las deformaciones del EspacioTiempo sean apreciables...)

Por otra parte, he visto que para que estas orbitas difieran apreciablemente
de las orbitas Clasicas, hace falta que estas masas ´de prueba´ se muevan
en orbitas muy proximas a la masa central.

(Por ejemplo, el Sol tiene un radio de Schwarzschild de aprox. 3 Km. Y un radio
efectivo de aprox. 600.000Km.
Para que la orbita de la masa de ´prueba´ difiera de forma importante de la orbita
de la Mecanica Clasica hace falta que orbite a menos de varios miles de Km.
A 1.000.000 Km, la diferencia se hace muy pequeña. Y para, 50.000.000 Km
(la orbita de Mercurio), la diferencia es inapreciable...).
(Evidentemente, ningún planeta podria orbitar alrededor del Sol a distancias
inferiores a 1.000.000 Km).

Hay un caso de un exoplaneta que orbita alrededor de su estrella con un periodo
de 4 dias. (Tengo que mirar que masa tiene su estrella y a que distancia orbita
para ver si esta influenciado por la RG).

Yo creo que la metrica de Schwarzschild se aplica basicamente para estrellas
orbitando agujeros negros masivos, hipoteticos cuerpos orbitando estrellas
de neutrones y/o enanas blancas...Quizas discos de acreccion...Para el resto,
creo que la Mecanica Clasica es suficientemente aproximada.

Por otra parte, jugar con 3,4,5 masas del mismo orden de magnitud, del mismo
orden de velocidades y a distancias reducidas desde la Mecanica Clasica
solo me lleva a la conclusion que estos Sistemas son inestables.

Un saludo.

P.S. He encontrado 2 exoplanetas interesantes:


OGLE-TR-56-b:
Orbita a una estrella tipo G, con un periodo de 1.21 dias y a una distancia
de 3.365.000 Km. Tiene una masa de 1.29 Masa de Jupiter.


A esa distancia, y teniendo en cuenta que orbita a una estrella tipo G,
de masa similar al Sol, es probable que se noten efectos de la RG debiles.


PSR-B1257+12-b:
Orbita a un pulsar, con un periodo de 25.26 dias y a una distancia
de 28.423.000 Km. Tiene una masa de 6.3 x 10^-5 Masa de Jupiter,
o sea, un 2% de la masa de la Tierra.


A esa distancia y a pesar que orbita a un pulsar, de masa varias veces superior
a la del Sol, es muy probable que los efectos de la RG sean muy, muy pequeños.


Un saludo.