Divulgación Problema con nave espacial viajando a velocidad cercana a la de la luz

[inakigarber]

Buenas noches. Planteo el siguiente problema a ver como puede resolverse (al menos el apartado a))

La respuesta que da el solucionario es O,66c. A mi no me sale.
Yo lo planteo de la siguente manera. La nave viaja a una velocidad elevada por tanto experimentara la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo. La longitud en el sistema de la nave sera;

$$L_n=12\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Por otra parte sabemos que la nave mide un tiempo de viaje de 15 años. De la formula de la velocidad sabemos que $V=\frac{L_n}{t}$ donde [TEX] Luego

$$v=\frac{12\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{15}$$

A mi me sale un valor aproximado de $v=0.8c$ que no coincide con la solución. Lo he intentado de varias maneras pero el resultado que me sale me cuadra. Gracias.
P.D. Pido disculpas por la imagen adjunta que sale. No me habia dado cuenta de que habia editado mal la imagen hasta despues de enviar el post.

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Re: Problema con nave espacial viajando a velocidad cercana a la de la luz

Hola,

El problema, por lo que veo, está bien planteado. Has sabido diferenciar bien cuál es la longitud y el tiempo propios. Por tanto, creo que la discrepancia con el resultado que te dan se debe más que nada a un error en las unidades. Prueba a pasar el tiempo a segundos y el espacio recorrido a metros. Obtendrás una velocidad en metros por segundo, que dividiendo entre c, resultará una velocidad medida desde el sistema fijado en la Tierra de 0.63c (si no me he equivocado yo en los cálculos), un resultado más parecido al que te proponen -aunque no igual-.

Saludos,

[inakigarber]

Re: Problema con nave espacial viajando a velocidad cercana a la de la luz

Ahora si. Me habia empeñado en no pasar los datos a valores del S.I. y así me ha ido. El primer apartado como tu dices difiere de lo que da el libro. (sale 0.624 c). Pero bueno, ellos tambien se equivocan de vez en cuando no??. Un saludo.