Divulgación no acabo de entender la "expansion" del universo

[natanael]

vengo de aquí http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-del-universo y mucho antes lo he leído también, pero no acabo de entender esto de la expasión

expansión en este contexto, es sólo eso?, o implica algo más complicado, porque hay cosas que dicen allí un poco alocadas!

puede que haya sido un delirio, pero creo haber leido por aquí o haber llegado a la conclusión (en base a lo que leí) de que lo que se expande es la métrica o algo así!

[pod]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

vengo de aquí http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-del-universo y mucho antes lo he leído también, pero no acabo de entender esto de la expasión

expansión en este contexto, es sólo eso?, o implica algo más complicado, porque hay cosas que dicen allí un poco alocadas!

puede que haya sido un delirio, pero creo haber leido por aquí o haber llegado a la conclusión (en base a lo que leí) de que lo que se expande es la métrica o algo así!

En efecto, en términos técnicos, la expansión se puede definir como "crecimiento del factor de escala a lo largo del tiempo cosmológico". Y sí, el factor de escala aparece en la métrica.

Pero todo esto no es más que un modelo matemático que utilizamos para entenderlo. Físicamente, lo que pasa es que las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan.

Esto es algo imposible en la física no relativista. ¿Como va a cambiar la distancia entre dos objetos que no se están moviendo? Pero en relatividad, gracias a la curvatura del espacio-tiempo, eso es perfectamente posible.

Un ejemplo que suelo usar, aunque no es directamente aplicable a nuestro universo usual, es la superficie de un globo. Imagínate que pintas en él, con un bolígrafo, tres puntos alineados que están separados 1cm entre si. Entonces, inflas el globo un poco más. Obviamente, la tinta no se ha movido de sitio, pero la distancia entre los puntos ha aumentado.

Por ejemplo, imagínate que la distancia entre dos puntos consecutivos se ha doblado. O sea, el primer punto está a 2cm del segundo; y a 4 del tercero. Desde el punto de vista de este puntos (valga la redundancia), él no se ha movido pero los otros dos sí. Para él, el segundo punto se ha alejado 1cm más, al tiempo que el segundo se ha alejado 2cm (estaba a 2cm, y ahora está a 4). O sea, aparentemente el punto más lejano se ha movido más rápido que el cercano. Esta es la ley de Hubble en acción.

¿Por qué digo que este ejemplo no es aplicable a nuestro universo? Porque la superficie del globo está curvada. Es, topológicamente, una esfera. Si caminas en línea recta sobre la superficie, vuelves al mismo punto . Sin embargo, nuestro universo no es así. Creemos que es plano, si caminas en línea recta sobre él (no sobre la Tierra :P), jamás llegas al mismo sitio ni a una frontera. Nuestro universo se parecería más a un mantel infinito que se va estirando poco a poco (comparación que leí, por primera vez, del catedrático Eduard Salvador de la UB).

[natanael]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

Nuestro universo se parecería más a un mantel infinito que se va estirando poco a poco (comparación que leí, por primera vez, del catedrático Eduard Salvador de la UB).

la mejor analogía sin lugar a dudas, gracias!

ahora, entender

Físicamente, lo que pasa es que las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan.

Esto es algo imposible en la física no relativista. ¿Como va a cambiar la distancia entre dos objetos que no se están moviendo? Pero en relatividad, gracias a la curvatura del espacio-tiempo, eso es perfectamente posible.

unido al ejemplo del "mantel", hace que piense en la idea de dos sistemas de referencia; cada sistema de referencia "describe" cierto espacio, donde existe una matriz de transformación entre ambos espacios y que debe estar en función del tiempo; uno de los espacios debe ser el "plano" del que mensionas (el espacio en el cual está el universo), el otro espacio es ficticio, este espacio esta "generado" por el modelo matemático que más se adapte a las observaciones recientes, y en consonancia con las variables que lo generan, como son las masas y energías presentes; en pocas palabras, lo que entiendo es que este espacio que está en constante deformación (en función del tiempo), sólo existe como una herramienta para describir las fuerzas gravitacionales y los fenómenos debidos a éstas, mientras que el otro espacio, es por decirlo así, "el verdadero", plano e infinito (según las observaciones más recientes)

ahora, cuando dices: "las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan", y que ésto sólo cabe en la relatividad, pero... es la especial, la general o ambas?, es decir, ese tensor métrico estaría en función las masas, energía, el tiempo y la velocidad?

[pod]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

cada sistema de referencia "describe" cierto espacio, donde existe una matriz de transformación entre ambos espacios y que debe estar en función del tiempo; uno de los espacios debe ser el "plano" del que mensionas (el espacio en el cual está el universo), el otro espacio es ficticio, este espacio esta "generado" por el modelo matemático que más se adapte a las observaciones recientes, y en consonancia con las variables que lo generan, como son las masas y energías presentes; en pocas palabras, lo que entiendo es que este espacio que está en constante deformación (en función del tiempo), sólo existe como una herramienta para describir las fuerzas gravitacionales y los fenómenos debidos a éstas, mientras que el otro espacio, es por decirlo así, "el verdadero", plano e infinito (según las observaciones más recientes)

Fui poco preciso en estos detalles. Lo que es plano, según creemos, es el "espacio". Sin embargo, el "espacio-tiempo" no es plano (la expansión es un buen ejemplo de que no lo es; si fuera plano las distancias serían constantes).

El espacio, sin más, es como una especie de foto del universo. Esa foto es plana (podría no haberlo sido, hace unos años no estábamos seguros de ello; hoy tenemos mucha evidencia que apunta a que sí lo es). Sin embargo, si tomas dos fotos en dos instantes diferentes, observas que son de tamaños diferentes. Es una consecuencia de que el espacio-tiempo (que tiene una dimensión más que el espacio a secas) sí está curvado.

Un ejemplo (algo cutre). Una pirámide. Si la cortas en rodajas, empezando por la cúspide, cada nueva rodaja es idéntica a la anterior, pero un poco más grande.

ahora, cuando dices: "las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan", y que ésto sólo cabe en la relatividad, pero... es la especial, la general o ambas?, es decir, ese tensor métrico estaría en función las masas, energía, el tiempo y la velocidad?

La general, perdona que no especifiqué este detalle.

De hecho, la relatividad especial se puede considerar como un caso particular de la general donde la métrica es la de Monkowsky.

[Federico Lacroce]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

A ver si entiendo.
Cuando se dice "las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan", en realidad sería que la trayectoria de viaje aumenta porque se produce una curvatura del espacio por causa de la fuerza de la gravedad, pero la distancia en línea recta sin la curvatura ocasionada por la fuerza de la gravedad, por el objeto que produce la gravedad, seguiría siendo la misma.
Si se quita el cuerpo que ocasiona la curvatura de la trayectoria por la fuerza de la gravedad, se va la curvatura del espacio y el viaje volvería a ser en línea sería recta.
El espacio no se curva, lo curva "algo" y en realidad ese "algo" no curvaría el espacio, en realidad lo que se curvaría es la trayectoria, no el espacio.
¿Si no hay un cuerpo que curve la trayectoria, o si se pudiera lograr que la gravedad no curve la trayectoria, entonces el viaje podría ser en línea recta absoluta?
Pero en realidad la percepción de la curvatura del espacio es una cuestión de dimensiones.
Si yo tuviera el tamaño del universo y estuviera viendo una línea avanzando de un extremo al otro del universo, las curvaturas del espacio ocasionadas durante el viaje de la línea serían despreciables.
Pero si tuviera el tamaño de un átomo nunca podría ver, ni imaginarme una línea cruzando de un extremo al otro del universo, porque no sería capaz de ver o percibir el universo que ve el hombre, mi percepción estaría acota a las dimensiones y conformación del universo del átomo – por mi tamaño solo vería átomos uno a continuación del otro.

[pod]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

A ver si entiendo.
Cuando se dice "las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan", en realidad sería que la trayectoria de viaje aumenta porque se produce una curvatura del espacio por causa de la fuerza de la gravedad, pero la distancia en línea recta sin la curvatura ocasionada por la fuerza de la gravedad, por el objeto que produce la gravedad, seguiría siendo la misma.
Si se quita el cuerpo que ocasiona la curvatura de la trayectoria por la fuerza de la gravedad, se va la curvatura del espacio y el viaje volvería a ser en línea sería recta.
El espacio no se curva, lo curva "algo" y en realidad ese "algo" no curvaría el espacio, en realidad lo que se curvaría es la trayectoria, no el espacio.
¿Si no hay un cuerpo que curve la trayectoria, o si se pudiera lograr que la gravedad no curve la trayectoria, entonces el viaje podría ser en línea recta absoluta?
Pero en realidad la percepción de la curvatura del espacio es una cuestión de dimensiones.
Si yo tuviera el tamaño del universo y estuviera viendo una línea avanzando de un extremo al otro del universo, las curvaturas del espacio ocasionadas durante el viaje de la línea serían despreciables.
Pero si tuviera el tamaño de un átomo nunca podría ver, ni imaginarme una línea cruzando de un extremo al otro del universo, porque no sería capaz de ver o percibir el universo que ve el hombre, mi percepción estaría acota a las dimensiones y conformación del universo del átomo – por mi tamaño solo vería átomos uno a continuación del otro.

La curvatura del espacio-tiempo que da a lugar la expansión no es de origen gravitatorio, por lo menos en el sentido usual de la palabra. No hay un objeto externo (por definición de universo, no puede haber nada externo; si existiera algo, por definición pertenecería al universo, no estaría fuera de él) cuya influencia produzca la curvatura. (Nota: en un sentido más amplio, en ocasiones se entiende por "gravitatorio" todo lo que tenga que ver con curvaturas; en ese sentido obviamente sí es gravitatoria, pero en el sentido usual de influencia entre diversos cuerpos, no).

Luego, la única forma de ir de un punto a otro del espacio, es pasando por todos los puntos intermedios del espacio. Luego, si el espacio está curvado, no existe una "línea recta". Esta es una concepción algo incorrecta, que proviene por la "contaminación" de nuestra experiencia cotidiana. Cuando pensamos en curvaturas de forma cotidiana, nos imaginamos una superficie que está inmersa en el espacio tridimensional en el que vivimos. Los ejemplos del globo y el mantel adolecen de este problema. Esto es lo que los matemáticos llaman "curvatura extrínseca". Es la curvatura que proviene de la forma en que una "subvariedad" (la superfície) está inmersa en una "variedad" (el espacio 3D) de dimensionalidad mayor.

Sin embargo, esto no es así en el caso del espacio-tiempo. Nuestro espacio-tiempo, tenga las dimensiones que tenga, es todo lo que hay. No está inmerso en ninguna variedad de dimensionalidad mayor, por lo menos según las teorías aceptadas y testeadas de forma exhaustiva, y con éxito, experimentalmente. No podemos "salir y mirarlo desde fuera", como sí podíamos hacerlo en el ejemplo del globo.

Así que no. La curvatura del espacio-tiempo es intrínseca, y no hay forma alguna de "tomar la trayectoria recta" dados dos puntos. No podemos salir del espacio-tiempo, y si este está curvado, todas nuestras trayectorias lo estarán en consecuencia.

[Federico Lacroce]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

Y si no hay una variable (ej; fuerza de la graveada de un cuerpo) que produzca que el espacio tiempo se curve, ¿porque causa se curvaría el espacio tiempo?
¿Una curvatura del espacio tiempo intrínseca (interpreto a intrínseca por sí misma) no estaría en contradicción con el sentido del big bang y de la expansión del universo?, porque si el espacio tiempo se curva solo, es de pensar que se debería haber curvado desde su comienzo dando origen a formas de expansión no concordantes con lo que se observa del universo actual.
¿Un agujero negro curva el espacio tiempo, y si lo curva porque motivo lo estaría curvando si la curvatura del espacio tiempo sería intrínseca, o habría distintas formas o posibilidades de curvatura del espacio-tiempo?

[guibix]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

Y si no hay una variable (ej; fuerza de la graveada de un cuerpo) que produzca que el espacio tiempo se curve, ¿porque causa se curvaría el espacio tiempo?
¿Una curvatura del espacio tiempo intrínseca (interpreto a intrínseca por sí misma) no estaría en contradicción con el sentido del big bang y de la expansión del universo?, porque si el espacio tiempo se curva solo, es de pensar que se debería haber curvado desde su comienzo dando origen a formas de expansión no concordantes con lo que se observa del universo actual.
¿Un agujero negro curva el espacio tiempo, y si lo curva porque motivo lo estaría curvando si la curvatura del espacio tiempo sería intrínseca, o habría distintas formas o posibilidades de curvatura del espacio-tiempo?

Buenas,

Yo no entiendo mucho de esto, pero creo que la diferencia es que el espacio-tiempo tiene una curvatura positiva intrínseca global que provoca la expansión del Universo y la gravedad es una curvatura negativa local provocada por las concentraciones masa-energía. Si la curvatura es positiva existe una fuerza aparente de repulsión y si es negativa, una fuerza aparente de atracción.

No sé si eso aclara en algo tu duda.

Saludos.

[natanael]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

En este hilo he aprendido dos cosas, 1) no sé leer, 2) no sabía nada del universo. Puede que esté errado, pero ahora creo tener una nueva imagen del universo, dice así más o menos:


Leyenda: la cuadrícula gris /fondo negro es el "espacio-infinito", la zona azul con la cuadrícula morada sería la "sábana" que estira, la cual representa el "universo" o "espacio tiempo", como se vé no es "plano".

En este hilo se ha hablado de un "universo", un "espacio-tiempo" y de un "espacio" infinito. Creo que según el big bang, el universo tiene un borde, pero a la vez, las observaciones indican que el "espacio" es infinito. Para evitar la contradicción, sólo puedo inferir que el "universo" y el "espacio-tiempo" son la misma cosa, y que el "espacio", que es infinito, sería mucho más grande que el sub-conjunto "espacio-tiempo", ya que éste último tiene un borde. El borde vá creciendo, aumentando así la parte "espacial" del sub-conjunto "espacio-tiempo". El sub-conjunto "espacio-tiempo" se deforma cada vez más (que es lo que llamamos "expansión"). Todas las entidades (partículas, energías, cuerdas, etc) presentes dentro de este "espacio-tiempo" pueden moverse en el sub-espacio (parte espacial del "espacio-tiempo") de un punto a otro conforme transcurre el tiempo, y al mismo tiempo que se está dando la "expansión".

Dudo mucho que eso que acabo de decir esté correcto, pero en caso de que lo sea: ¿puede esa expansión estar provocada por el aumento de la parte espacial del sub-conjunto "espacio tiempo"?, ya que dices que:

La curvatura del espacio-tiempo que da a lugar la expansión no es de origen gravitatorio, por lo menos en el sentido usual de la palabra.

o tal vez ese cambio en la curvatura está dado por un cambio en las velociades relativas entre las entidades del universo?, digo ésto, porque con todo y todo, aún me cuesta entender un pequeño detalle, y es que aunque no entienda bien la diferencia entre una matriz de transformación entre dos espacios y una matriz que represente a la métrica, sé que entre dos espacios euclideos, la matriz identidad puede hacer el papel de matriz de transformación. En las tranformaciones de Lorentz, también tengo entendido que éstas pueden resumirse en una matriz de transformación, y a la vez esto está muy relacionado (no sé como!) con la métrica de cierto espacio. En todo caso, existen siempre dos espacios, y esto es muy lógico!, porque la única forma de saber si algo está deformado, o si algo ha cambiado, es a través de una "unidad patrón". Un profesor me dijo una vez, que todas las métricas se comparan es con la métrica auclídea. Entonces cuando se deforma el "espacio-tiempo", ¿lo hace con respecto a quien?, no puede ser el "espacio-infinito" porque este carece de la coordenada temporal, o sería algo así como una tranformación de del tipo $R^3\to R^4$, no sé, sólo pregunto?

[pod]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

Perdonar que haya dejado un poco abandonado el hilo, he estado liado.

Antes de pasar a responder las diferentes preguntas, creo que es necesario entender a fondo qué es exactamente el espacio-tiempo, y en qué se diferencia del espacio a secas. Es el cambio conceptual más grande que aporta la relatividad, representa un cambio radical en la forma de entender nuestro universo. Si se entiende bien, automáticamente quedarán respondidas muchas de vuestras preguntas.

Empecemos recordando qué es el tiempo en las teorías no relativistas. Dejando de lado cuestiones filosóficas, físicamente el tiempo no-relativista no es más que un parámetro. Todas las mediciones físicas dependen funcionalmente de ese parámetro (o, por lo menos, pueden depender; todos sabemos que hay mediciones constantes en el tiempo... pero una constante sigue siendo una función). Por ejemplo, en una trayectoria, las coordenadas espaciales dependen del tiempo, $\Big( x(t),\ y(t),\ z(t) \Big)$. Eso quiere decir que ponemos un valor para el parámetro t, y las matemáticas arrojan unos valores para las diferentes coordenadas. Ponemos otro valor para el tiempo, y obtenemos otros resultados potencialmente diferentes. Las coordenadas espaciales dependen funcionalmente del tiempo, que actúa como variable independiente, o parámetro.

Todo esto no es más que una forma medio matemática medio informal de expresar lo que los seres humanos vivimos día a día: el tiempo pasa y las cosas cambian.

En el mundo relativista, no obstante, todo esto es muy diferente. El tiempo como parámetro fracasa estrepitosamente en relatividad. La causa es la siguiente: una de las muchas conclusiones de la relatividad es que el tiempo medido entre dos eventos concretos puede ser diferente para diferentes observadores; al cambiar de sistema de referencia tenemos que aplicar las transformaciones de Lorentz para relacionar las mediciones de los dos sistemas de referencia.

Es decir, dos relojes idénticos y perfectos marcan intervalos de tiempo diferentes según en qué sistema de referencia se encuentran. Por lo tanto, surge la pregunta: si el tiempo ha de ser el parámetro del que todo depende, ¿cual de los muchos relojes posibles debemos utilizar para parametrizar las trayectorias de todas las partículas? La respuesta más obvia es que, en cada caso, debemos utilizar el relojes solidario a la partícula (lo que llamamos tiempo propio). Pero eso significa que debemos utilizar relojes diferentes para parametrizar el movimiento de partículas diferentes. El tiempo ha dejado de ser algo absoluto para ser... bueno, relativo.

Esto deja en mal lugar el concepto de tiempo. Por lo menos, conceptualmente, a la práctica es posible tratar la relatividad sin recurrir al concepto matemático de espacio-tiempo (por lo menos, en relatividad especial; la general es bastante más difícil de tratar sin los conceptos geométricos).

Llegados a este punto, el señor Hermann Minkowsky, un antiguo profesor del propio Einstein, armado con unas matemáticas que no vamos a discutir en este hilo introdujo el concepto de espacio-tiempo. Es un cambio de paradigma brutal. El tiempo como tal ya no se considera un parámetro, sino que pasa a ser una dimensión más. Si antes teníamos tres dimensiones (variables dependientes) que dependían de un único parámetro (variable independiente), ahora pasamos a tener cuatro dimensiones, cuatro variables dependientes.

A menudo, decimos que esas cuatro dimensiones son las tres espaciales que ya teníamos más el tiempo. Y en muchas ocasiones es útil utilizar esas coordenadas. Pero no hay que olvidar eso, que sólo son coordenadas y hay muchas elecciones posibles. Igual que un lugar geométrico puede darse midiendo las distancias a los ejes Cartesianos (x, y, z), o bien dando la distancia al origen y un par de ángulos (coordenadas esféricas, $(r, \theta, \phi)$). Pues en relatividad a veces nos interesa tomar una de las coordenadas como el tiempo y las otras tres como coordenadas espaciales iguales; y otras veces nos puede interesar hacer un cambio de coordenadas en que esto no sea así.

En el fondo, estos cambios de coordenadas lo que hacen es "mezclar" las coordenadas entre si. Un ejemplo que siempre pongo: un rectángulo. Si tomamos un sistema de ejes coordenados alineados con los lados del cuadrado, entonces las coordenadas coinciden con el alto y el ancho del cuadrado. Pero si tomamos unos ejes coordenados oblicuos, entonces las coordenadas corresponden a una mezcla del alto y el ancho. Es decir, al hacer un sistema de coordenadas, las anteriores coordenadas quedan "mezcladas" entre sí.

Aplicando este mismo concepto, en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, un cambio de coordenadas puede mezclar lo que llamamos "tiempo" con lo que llamamos "espacio". El gran mérito de Minkosky fue darse cuenta que las ecuaciones de esta mezcla, si permitimos que el espacio-tiempo sea una variedad de cuatro dimensiones no euclidea, eran matemáticamente equivalentes a las transformaciones de Lorentz. Es decir, el concepto de relatividad del tiempo queda explicado como un simple efecto geométrico.

En resumen: en relatividad, el tiempo no es un parámetro. Es una variable dependiente, una dimensión más. Para medir el tiempo en que ocurre algo, lo que debemos hacer es elegir un sistema de referencia (es decir, el reloj que queremos utilizar), y aplicar el cambio de coordenadas apropiado para transformar las mediciones a ese sistema de referencia.

Eso quiere decir que el tiempo ya no es algo que "pase". Es una dimensión más, está en la propia estructura geométrica del espacio-tiempo. Eso quiere decir, por ejemplo, que no tiene sentido decir que el espacio-tiempo "cambia". Tampoco tiene sentido decir que "no cambia".

Porque el cambio, o el no cambio, está relacionado con la existencia de una variable independiente (el tiempo). Pero en el espacio-tiempo no queda ninguna variable independiente. Como hemos dicho, el tiempo pasa a ser una dimensión más.

En definitiva, volviendo al tema de la curvatura, no tiene ningún tipo de sentido decir que la curvatura del espacio-tiempo "cambia". Ni cambia ni deja de cambiar. Cuando hablamos del espacio-tiempo, nada cambia (ni deja de cambiar) porque el tiempo no "transcurre" como un parámetro independiente. Es una dimensión geométrica más.

Partiendo de eso, ¿cómo recuperamos el concepto de espacio a secas? Pues muy sencillo: se trata de fijar un sistema de coordenadas concreto. Es decir, de entre todos los posibles relojes, elegir uno de ellos. ¿Cuál? Cualquiera, todos son igualmente válidos. Ese reloj (como cualquier otro) asignara un tiempo a cada punto del espacio-tiempo. Si juntamos todos los puntos cuyo valor del tiempo es el mismo, obtenemos una imagen del universo "congelado en ese instante de tiempo".

Para imaginarlo, es mejor recurrir a una cuerpo en menor número de dimensiones. Por ejemplo, un cono. Imaginaos que la coordenada longitudinal al eje del cono es el tiempo, mientras que las otras dos dimensiones son espacio. Si cortamos en rodajas el cono, cada una de estas rodajas contiene puntos del espacio-tiempo cuyo valor del tiempo es el mismo. Es decir, estas rodajas son una imagen del espacio en un instante dado. Cada una de estas rodajas corresponde a un tiempo diferente. Por lo tanto, podemos considerar cada una de estas rodajas como "el transcurrir del tiempo". Es decir, hemos recuperado la idea clásica del tiempo como parámetro que "transcurre".

No obstante, el mérito de Minkowsky radica en que este proceso se puede repetir para cualquier otro sistema de coordenadas. Por ejemplo, imaginad que en vez de hacer coincidir el tiempo con el eje del cono, hacemos rodajas oblicuas. Por lo tanto, tendremos rodajas elípticas en vez de circulares.

Un mérito del ejemplo del cono es que de muestra algo que tiene mucho que ver con la expansión. Cada rodaja es un poco más grande que la anterior, no obstante cada una de ellas es plana. Eso es exactamente lo que pasa, creemos, con nuestro universo. Las diferentes "rodajas" en que podemos dividir el espacio tiempo son todas ellas espacios tridimensionales "planos"; pero resulta que cada una de esas rodajas tiene un tamaño diferente (cosa que sólo es posible si el espacio-tiempo tiene una geometría curva). Eso es, nada más y nada menos, la expansión.

La relatividad general, tranquilos que ya acabo, establece una relación entre la curvatura del espacio-tiempo y su contenido de partículas y energía. No es muy exacto decir decir que el espacio-tiempo se curva por la presencia de una masa o cualquier otra forma de energía. Decirlo de esa forma da a entender a que antes el espacio-tiempo no estaba curvo y después pasa a estarlo. Pero, como hemos dicho, cuando hablamos de espacio-tiempo no tiene sentido hablar de "antes y después". Sólo tiene sentido hacerlo cuando hemos elegido un reloj en partícular y hemos hecho la "división en rodajas". Es perfectamente posible que algunas de estas rodajas sufran los efectos de la curvatura, y otras no. Pero esta evolución solo se puede mostrar una vez hemos reducido el espacio-tiempo a una sucesión de espacios en diferentes instantes de tiempo (cosa que matemáticamente se llama foliación; no puedo creer que haya conseguido hablar tanto del tema y resistir la tentación de decir el nombrecito de marras).

Y si no hay una variable (ej; fuerza de la graveada de un cuerpo) que produzca que el espacio tiempo se curve, ¿porque causa se curvaría el espacio tiempo?

Como hemos dicho, la relatividad general establece una relación entre la curvatura del espacio-tiempo y su contenido de materia y energía. Hemos comprobado con multitud de observaciones de nuestro universo que el contenido del universo explica bastante bien la curvatura del espacio-tiempo (recordemos que esa curvatura es la que después se manifiesta como expansión cuando hacemos las "rodajas espaciales" para cada instante de tiempo de un reloj), por lo menos hasta un tiempo relativamente reciente, cosmológicamente hablando. La expansión más reciente presenta algunas dificultades (básicamente, una aceleración de la expansión que de momento sólo sabemos explicar añadiendo la energía oscura).

Lo que tampoco queda muy bien explicado es el motivo por el que universo "nació en expansión". En su mayor parte, este también es un problema abierto, sobre el que no tenemos respuestas definitivas. Tenemos algunas ideas, pero aún no han sido suficientemente contrastadas.

¿Una curvatura del espacio tiempo intrínseca (interpreto a intrínseca por sí misma) no estaría en contradicción con el sentido del big bang y de la expansión del universo?, porque si el espacio tiempo se curva solo, es de pensar que se debería haber curvado desde su comienzo dando origen a formas de expansión no concordantes con lo que se observa del universo actual.

Ya ves que no.

(interpreto a intrínseca por sí misma)
...
¿Un agujero negro curva el espacio tiempo, y si lo curva porque motivo lo estaría curvando si la curvatura del espacio tiempo sería intrínseca, o habría distintas formas o posibilidades de curvatura del espacio-tiempo?

Primero, recuerda el matiz de antes. Un "agujero negro curva el espacio-tiempo" no debe interpretarse como "el espacio-tiempo antes no estaba curvado y ahora sí lo está". Porque el antes y el ahora no tienen sentido en el espacio-tiempo.

Segundo, en este contexto, que la curvatura sea intrínseca o extrínseca es un concepto matemático, no físico. Intrínseca no significa "por si misma"; significa que es una curvatura que no está causada por la existencia de dimensiones extras. Todas las curvaturas presentes en el espacio-tiempo (tanto las gravitatorias como las del agujero negro como la cosmológica que provoca la expansión) son intrínsecas.

Leyenda: la cuadrícula gris /fondo negro es el "espacio-infinito", la zona azul con la cuadrícula morada sería la "sábana" que estira, la cual representa el "universo" o "espacio tiempo", como se vé no es "plano".

Esa imagen parece representar una curvatura que cambia. Como he dicho varias veces, eso no tiene sentido.

Creo que según el big bang, el universo tiene un borde, pero a la vez, las observaciones indican que el "espacio" es infinito.

El universo no tiene ningún tipo de borde. Hay una distancia máxima "a la que podemos llegar a ver" (lo que llamamos "universo visible"). No podemos ver más lejos simplemente porque no ha habido tiempo para que nos llegue la luz de distancias mayores. Pero no, no hay ningún borde; no hay contradicción.

Para evitar la contradicción, sólo puedo inferir que el "universo" y el "espacio-tiempo" son la misma cosa, y que el "espacio", que es infinito, sería mucho más grande que el sub-conjunto "espacio-tiempo", ya que éste último tiene un borde. El borde vá creciendo, aumentando así la parte "espacial" del sub-conjunto "espacio-tiempo". El sub-conjunto "espacio-tiempo" se deforma cada vez más (que es lo que llamamos "expansión"). Todas las entidades (partículas, energías, cuerdas, etc) presentes dentro de este "espacio-tiempo" pueden moverse en el sub-espacio (parte espacial del "espacio-tiempo") de un punto a otro conforme transcurre el tiempo, y al mismo tiempo que se está dando la "expansión".

Dudo mucho que eso que acabo de decir esté correcto, pero en caso de que lo sea: ¿puede esa expansión estar provocada por el aumento de la parte espacial del sub-conjunto "espacio tiempo"?, ya que dices que:

Todo esto no parece tener sentido. Por favor, repasa lo que he intentado explicar en este mensaje.

o tal vez ese cambio en la curvatura está dado por un cambio en las velociades relativas entre las entidades del universo?

Las velocidades relativas entre las entidades del universo son, de media, cero.

sé que entre dos espacios euclideos,

El espacio-tiempo no es euclídeo.

la matriz identidad puede hacer el papel de matriz de transformación

El espacio-tiempo no se transforma en el espacio a secas. El espacio se construye a partir del espacio tiempo siguiendo el procedimiento que expliqué antes: eligiendo un reloj y uniendo los puntos con el mismo tiempo.

En las tranformaciones de Lorentz, también tengo entendido que éstas pueden resumirse en una matriz de transformación,

Como dije, las transformaciones de Lorentz se pueden interpretar como cambios de coordenadas en el espacio-tiempo de Minkowski. Si, los cambios de coordenadas se pueden representar matricialmente.

y a la vez esto está muy relacionado (no sé como!) con la métrica de cierto espacio.

Las transformaciones de Lorentz estan representadas por todas las matrices que dejan invariante la métrica (no euclídea) del espacio de Minkoski. ¿Te referías a esa relación?

En todo caso, existen siempre dos espacios, y esto es muy lógico!, porque la única forma de saber si algo está deformado, o si algo ha cambiado, es a través de una "unidad patrón".
Un profesor me dijo una vez, que todas las métricas se comparan es con la métrica auclídea. Entonces cuando se deforma el "espacio-tiempo", ¿lo hace con respecto a quien?, no puede ser el "espacio-infinito" porque este carece de la coordenada temporal, o sería algo así como una tranformación de del tipo $R^3\to R^4$, no sé, sólo pregunto?

Hay una definición matemática muy precisa de la curvatura. La métrica del espacio tiempo en ningún momento se puede comparar con la Euclídea. Como mucho, se puede comparar con la métrica de Minkowski (que es la correspondiente a un espacio-tiempo sin curvatura; es decir, la que se usa en relatividad especial).

[Federico Lacroce]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

No me queda claro el concepto de curvamiento del espacio.
La observación de una línea curvada es la observación de una línea curvada independientemente de un observador estático o en movimiento, o de la posición de los observadores, o del tiempo transcurrido.
La segmentación de la curva lo que hace es modificar la realidad de la observación, pero creo que la cuestión a entender es si el espacio se curva, es decir, si el espacio se curva sin que en este curvamiento se produzca un aumento de la distancia.
La gravedad curva la observación de una línea y en este curvamiento del espacio debería aumentar la distancia porque estaría sacando y desviando a la línea de su trayectoria en línea recta.
Independientemente del tiempo que transcurra … yo mando una línea al planeta Marte que justo está a un costado del sol y al pasar cercano al sol la gravedad del sol curva la línea por efecto de la gravedad, al pasar el sol la línea se aleja del efecto de la gravedad del sol y retoma su objetivo original – en este caso la línea aumentó su recorrido previsto en línea recta (la línea es mas larga).
Si hay un aumento de la distancia, entonces el espacio no se curva, lo que se curva es la línea porque la gravedad estaría sacando la línea de su trayectoria y estirándola.
Si la línea se curva y no hay un aumento de la distancia entonces lo que se curva es el espacio, independientemente del tiempo transcurrido.
Ahora si el universo está en expansión, hay 2 velocidades, la velocidad de avance de la línea y la velocidad de la expansión del universo.
Lo que debería verse es de que manera influye la velocidad de la expansión del universo en el avance de nuestra línea mientras avanza incluyendo el tramo del efecto de la gravedad del sol.
Si la expansión del universo influye en la curvatura de la línea entonces se estaría hablando de una verdadera curvatura del espacio en nuestro sistema, pero estaría dada por una variable externa a nuestro sistema.
Luego, podría decirse que hay 2 observadores, el observador de la expansión del universo y el observador del sistema de observación de avance y curvatura de la línea.
Y si hay 2 observadores hay 2 tiempos distintos, y aquí entraría el criterio de la dimensión, porque no es lo mismo las dimensiones y el tiempo que maneja el observador de la expansión del universo y la dimensión y el tiempo que usa para la medición el observador de una línea de la Tierra a Marte.
Para que se entienda los tiempos terrenales de la realidad del humano no pueden homologarse para medir lo que sucede a nivel cuántico a la escala del universo, porque son distintas dimensiones en las cuales los tiempos no transcurren del mismo modo y se desconoce la influencia de un sistema sobre el otro.

[natanael]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

Bueno, han pasado como tres semanas, ya he leido una y otra vez todo el hilo, pero no hago más que pensar en qué quisiste decir con que no tiene sentido hablar del cambio en la curvatura.

Pregunte si lo que se expande es la métrica, y respondiste que:

En efecto, en términos técnicos, la expansión se puede definir como "crecimiento del factor de escala a lo largo del tiempo cosmológico". Y sí, el factor de escala aparece en la métrica.

Pero todo esto no es más que un modelo matemático que utilizamos para entenderlo. Físicamente, lo que pasa es que las distancias entre dos objetos aumentan sin que estos objetos se muevan.

Esto es algo imposible en la física no relativista. ¿Como va a cambiar la distancia entre dos objetos que no se están moviendo? Pero en relatividad, gracias a la curvatura del espacio-tiempo, eso es perfectamente posible.

Luego hablas de que:

En definitiva, volviendo al tema de la curvatura, no tiene ningún tipo de sentido decir que la curvatura del espacio-tiempo "cambia". Ni cambia ni deja de cambiar. Cuando hablamos del espacio-tiempo, nada cambia (ni deja de cambiar) porque el tiempo no "transcurre" como un parámetro independiente. Es una dimensión geométrica más.

Esa imagen parece representar una curvatura que cambia. Como he dicho varias veces, eso no tiene sentido.

Y ahora esto, sí que no le encuentro sentido!

El factor de escala aparace en la métrica, la curvatura se define a partir de la métrica, si la métrica cambia, la curvatura cambia. La métrica cambia, ya que el factor de escala que está en la métrica, está cambiando como me confirmaste al principio.

El universo no tiene ningún tipo de borde. Hay una distancia máxima "a la que podemos llegar a ver" (lo que llamamos "universo visible"). No podemos ver más lejos simplemente porque no ha habido tiempo para que nos llegue la luz de distancias mayores. Pero no, no hay ningún borde; no hay contradicción.

Bueno, yo simplemente me dejé llevar por los medios de comunicación. Como vés, estan hablando del big bang, y mensionan que a sólo 100 segundos (cosa que dudo mucho), el "universo", ya era tan grande como el sistema solar. Pero antes era del tamaño de una naranja. Se me hace difícil no inferir de estas dos condiciones, inicial (naranja) y final (sistema solar), que el universo no tenga un borde. Puede que halla un borde gaussiano (imaginario) definido por el límite de lo observable, pero ese borde no es al que se refería el narrador del docuamental, el cual, entiendo que estaba narrando palabras directas de howking, ya que el video comienza con:

Una duda más. Una 2-variedad (por ejemplo la 2-esfera formada por las variables [x,y]) inmersa en una 3-variedad (por ejemplo R^3 euclídeo [x',y',z']) puede ser decrita por una función del tipo [x',y',z']=[f(x,y),g(x,y),h(x,y)], dando un tensor métrico dado por (J^T)*J y una curvatura no nula (que quisiera saber cómo calcular!). Ahora, si llegasemos a tener una función del tipo [x',y']=[f(x,y),g(x,y)], ésta también tendría un tensor métrico, pero... ¿Puede la antes mesionada 2-variedad formada por la variables [x,y] tener curvatura intrínseca, en caso de que la variedad [x',y'] sea euclídea?

En otras palabras, si la variedad [ct,x,y,z], posee curvatura no nula debido a la presencia de cierto parámetro E (energía), entonces para poder describir dicha curvatura intrínseca, no sería necesario otro "espacio" [x0,x1,x2,x3] euclídeo, de tal forma que [x0,x1,x2,x3]=[f(ct,x,y,z,E),g(ct,x,y,z,E),h(ct,x,y,z,E),i(ct,x,y,z,E)] obteniéndose una métrica y una curvatura no nula en función de (ct,x,y,z,E)?

[pod]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

El factor de escala aparace en la métrica, la curvatura se define a partir de la métrica, si la métrica cambia, la curvatura cambia. La métrica cambia, ya que el factor de escala que está en la métrica, está cambiando como me confirmaste al principio.

Ahí está el quid de la cuestión: ¿cambiar respecto de qué? La métrica depende de las coordenadas del espacio-tiempo, y una de estas coordenadas es el tiempo. Como decía en el anterior mensaje, para poder hablar de evolución el tiempo debe tratarse como un parámetro independiente, no como una coordenada más. Cuando hablamos de espacio-tiempo, no lo es. No es un parámetro externo que "va pasando" secuencialmente, sino que es una dimensión más.

Cuando nos restringimos a sólo el espacio (lo que se llama "hacer el pullback de la métrica), el tiempo pasa a ser un parámetro. Por eso, cuando hablamos sólo de espacio, tiene sentido decir que hay una evolución temporal. En realidad, lo que quiere decir es que cortamos el espacio tiempo en rodajas, cada rodaja pertenece a un tiempo fijo (una fotografía del estado del universo en ese instante). En virtud de la expansión, cada rodaja es un poco mayor que la anterior.

Bueno, yo simplemente me dejé llevar por los medios de comunicación. Como vés, estan hablando del big bang, y mensionan que a sólo 100 segundos (cosa que dudo mucho), el "universo", ya era tan grande como el sistema solar. Pero antes era del tamaño de una naranja. Se me hace difícil no inferir de estas dos condiciones, inicial (naranja) y final (sistema solar), que el universo no tenga un borde. Puede que halla un borde gaussiano (imaginario) definido por el límite de lo observable, pero ese borde no es al que se refería el narrador del docuamental, el cual, entiendo que estaba narrando palabras directas de howking, ya que el video comienza con:

No me hago responsable de lo que digan vídeos creados por otra gente.

Probablemente se refiera al tamaño que tenía la fracción de universo que hoy en día es visible. Pero esa delimitación es puramente arbitraria, no hay una frontera intrínseca en el universo que separe lo que podemos ver de lo que no. Es una cuestión del tiempo que ha tenido la luz para viajar, simplemente.

Una duda más. Una 2-variedad (por ejemplo la 2-esfera formada por las variables [x,y]) inmersa en una 3-variedad (por ejemplo R^3 euclídeo [x',y',z']) puede ser decrita por una función del tipo [x',y',z']=[f(x,y),g(x,y),h(x,y)], dando un tensor métrico dado por (J^T)*J y una curvatura no nula (que quisiera saber cómo calcular!). Ahora, si llegasemos a tener una función del tipo [x',y']=[f(x,y),g(x,y)], ésta también tendría un tensor métrico, pero... ¿Puede la antes mesionada 2-variedad formada por la variables [x,y] tener curvatura intrínseca, en caso de que la variedad [x',y'] sea euclídea?

La subvariedad tendrá curvatura intrínseca si la variedad completa la tiene.

En otras palabras, si la variedad [ct,x,y,z], posee curvatura no nula debido a la presencia de cierto parámetro E (energía), entonces para poder describir dicha curvatura intrínseca, no sería necesario otro "espacio" [x0,x1,x2,x3] euclídeo, de tal forma que [x0,x1,x2,x3]=[f(ct,x,y,z,E),g(ct,x,y,z,E),h(ct,x,y,z,E),i(ct,x,y,z,E)] obteniéndose una métrica y una curvatura no nula en función de (ct,x,y,z,E)?

La curvatura intrínseca no necesita para nada la presencia de ningún otro espacio. Una variedad curva no se puede transformar en una plana con un simple cambio de coordenadas (que es lo que estás haciendo tú).

[natanael]

Re: no acabo de entender la "expansion" del universo

Oye pod, gracias por las pistas en lo referente a las variedades,

La subvariedad tendrá curvatura intrínseca si la variedad completa la tiene.

esto sí que es difícil de entender, pero no me voy a rendir!, y entendería si ya no quisieras seguir en el hilo, pero en este punto ya me dá igual. Lo que si agradecería es alguna bibliografía fácil de digerir, pero sé que eso es bantante difícil de conseguir.

Estoy seguro que ya sabes todo esto, pero lo voy a mensionar con un fin espcífico y para que lo tengas en cuenta.

Tengo entendido que para hallar el tensor métrico hay que hallar la Matriz Jacobiana transpuesta de una tranformación y multiplicarla por dicha matriz sin transponer.

Supongamos que tenemos la transformación

$\left( x,y,z \right)=\left( R\sin \theta \cos \phi ,R\sin \theta \sin \phi ,R\cos \theta \right)$

es ultrareconocido que el tensor métrico es

$J^TJ=\begin{pmatrix}<br /> R^2\sin^2\theta & 0 \\<br /> 0 & R^2<br /> \end{pmatrix}$

No tengo ni la menor idea de como hallar el tensor de curvatura (si lo sabes, que bueno!), pero lo que sí sé, es que no se anula, debido a todo el cuento del transporte paralelo.

Ahora bien, supongamos que tenemos la tranformación

$\left(x,y\right)=\left(i\sin \theta \phi,{e}^{\theta \phi} \right)$

si seguimos con el mismo procedimiento encuentro un tensor métrico dado por

$J^TJ=\left( {e}^{2\theta \phi}-\cos^2\theta \phi \right) \begin{pmatrix}<br /> \phi ^2 & \theta \phi \\<br /> \theta \phi & \theta^2<br /> \end{pmatrix}$

Ahora, en la primera transformación dada por $\left( x,y,z \right)=\left( R\sin \theta \cos \phi ,R\sin \theta \sin \phi ,R\cos \theta \right)$, la sub 2-variedad generada por $\theta$ y $\phi$, hemos acordado que tiene una curvatura extrínseca debido a que está inmersa en la 3-variedad generada por $x$, $y$ y $z$. Pero en el caso de la segunda transformación dada por $\left(x,y\right)=\left(i\sin \theta \phi,{e}^{\theta \phi} \right)$, si llegase a tener curvatura (digo ésto porque no sé cómo calcularla), nó sería una curvatura extrínseca, debido a que no existe una subvariedad inmersa en una variedad, sinó más bien, existe una 2-variedad imnersa en otra variedad de la misma dimensión.

Ahora, en este punto ya no me importa si es intrínseca o extrínseca, digo todo esto, es porque hasta donde he visto, para poder hallar el tensor métrico siempre es necesario la existencia de una transformación, ya sea por el método de la Matriz Jacobiana o yéndose paso a paso por ${\dd s}^{2} =\dd x_i\dd x_i$ y luego extraer los coeficientes de los términos cruzados y no cruzados, donde para el caso de la trasformación $\left( x,y,z \right)=\left( R\sin \theta \cos \phi ,R\sin \theta \sin \phi ,R\cos \theta \right)$ el ${\dd s}^{2} =R^2{\left( \dd \theta \right)}^{2}+R^2\sin^2\theta {\left( \dd \phi \right) }^{2}$ de forma que el ${\dd s}^{2}$ puede ser escrito como $g_{ij}\dd x_i\dd x_j$ resultando $g_{ij}$ no más que el tensor métrico antes hallado. En fin, en todos los casos he notado que existe una especie de "función generalizada" que relaciona dos espacios formados por las dos variedades que son necesarias para poder definir el tensor métrico.

Extrapolar todo esto al espacio-tiempo no me parece muy difícil, es decir, si se define un tensor métrico para esta 4-variedad, no encuentro la forma de hacerlo sin que exista otra 4-variedad (4 para que tenga curvatura intrínseca) con la cual hacer correspondencia de ¿cuanto? y ¿cómo? se curva este espacio-tiempo.

[pod]

Re: no acabo de entender la &quot;expansion&quot; del universo

Oye pod, gracias por las pistas en lo referente a las variedades,



esto sí que es difícil de entender, pero no me voy a rendir!, y entendería si ya no quisieras seguir en el hilo, pero en este punto ya me dá igual. Lo que si agradecería es alguna bibliografía fácil de digerir, pero sé que eso es bantante difícil de conseguir.

Estoy seguro que ya sabes todo esto, pero lo voy a mensionar con un fin espcífico y para que lo tengas en cuenta.

Tengo entendido que para hallar el tensor métrico hay que hallar la Matriz Jacobiana transpuesta de una tranformación y multiplicarla por dicha matriz sin transponer.

Supongamos que tenemos la transformación

$\left( x,y,z \right)=\left( R\sin \theta \cos \phi ,R\sin \theta \sin \phi ,R\cos \theta \right)$

es ultrareconocido que el tensor métrico es

$J^TJ=\begin{pmatrix}<br /> R^2\sin^2\theta & 0 \\<br /> 0 & R^2<br /> \end{pmatrix}$

No tengo ni la menor idea de como hallar el tensor de curvatura (si lo sabes, que bueno!), pero lo que sí sé, es que no se anula, debido a todo el cuento del transporte paralelo.

Ahora bien, supongamos que tenemos la tranformación

$\left(x,y\right)=\left(i\sin \theta \phi,{e}^{\theta \phi} \right)$

si seguimos con el mismo procedimiento encuentro un tensor métrico dado por

$J^TJ=\left( {e}^{2\theta \phi}-\cos^2\theta \phi \right) \begin{pmatrix}<br /> \phi ^2 & \theta \phi \\<br /> \theta \phi & \theta^2<br /> \end{pmatrix}$

Ahora, en la primera transformación dada por $\left( x,y,z \right)=\left( R\sin \theta \cos \phi ,R\sin \theta \sin \phi ,R\cos \theta \right)$, la sub 2-variedad generada por $\theta$ y $\phi$, hemos acordado que tiene una curvatura extrínseca debido a que está inmersa en la 3-variedad generada por $x$, $y$ y $z$. Pero en el caso de la segunda transformación dada por $\left(x,y\right)=\left(i\sin \theta \phi,{e}^{\theta \phi} \right)$, si llegase a tener curvatura (digo ésto porque no sé cómo calcularla), nó sería una curvatura extrínseca, debido a que no existe una subvariedad inmersa en una variedad, sinó más bien, existe una 2-variedad imnersa en otra variedad de la misma dimensión.

Ahora, en este punto ya no me importa si es intrínseca o extrínseca, digo todo esto, es porque hasta donde he visto, para poder hallar el tensor métrico siempre es necesario la existencia de una transformación, ya sea por el método de la Matriz Jacobiana o yéndose paso a paso por ${\dd s}^{2} =\dd x_i\dd x_i$ y luego extraer los coeficientes de los términos cruzados y no cruzados, donde para el caso de la trasformación $\left( x,y,z \right)=\left( R\sin \theta \cos \phi ,R\sin \theta \sin \phi ,R\cos \theta \right)$ el ${\dd s}^{2} =R^2{\left( \dd \theta \right)}^{2}+R^2\sin^2\theta {\left( \dd \phi \right) }^{2}$ de forma que el ${\dd s}^{2}$ puede ser escrito como $g_{ij}\dd x_i\dd x_j$ resultando $g_{ij}$ no más que el tensor métrico antes hallado. En fin, en todos los casos he notado que existe una especie de "función generalizada" que relaciona dos espacios formados por las dos variedades que son necesarias para poder definir el tensor métrico.

Extrapolar todo esto al espacio-tiempo no me parece muy difícil, es decir, si se define un tensor métrico para esta 4-variedad, no encuentro la forma de hacerlo sin que exista otra 4-variedad (4 para que tenga curvatura intrínseca) con la cual hacer correspondencia de ¿cuanto? y ¿cómo? se curva este espacio-tiempo.

Cualquier tensor de orden 2 puede ser una métrica. No necesitas hacer ningún jacobiano ni absolutamente nada: sólo te inventas un tensor de orden dos y ya lo tienes. Otra cosa es que ese tensor métrico que te has inventado tenga alguna interpertación geométrica "agradable".

Ahora bien, creo que no he explicado bien el concepto de curvatura extrínseca. La curvatura extrínseca de una subvariedad se debe a la forma en que está immersa en una variedad de dimensión mayor. Por ejemplo, la curvatura de una esfera (superfície 2D) se debe su superfície está definida mediante una ligadura de las coordenadas que pertenecen al espacio tridimensional. Por eso, la curvatura de la esfera es extrínseca, no intrínseca.

Ahora bien, fíjate que hemos dicho que nos podemos inventar un tensor de curvatura como nos de la gana. Eso quiere decir que yo me puedo inventar un tensor de curvatura que sea idéntico al de la esfera, pero sin considerarlo immerso en una variedad de tres dimensiones. En ese caso, la misma cuvatura sería intrínseca, y no extrínsica.

La lección es que el caracter intrínseco o no de la curvatura no se ve de la métrica, sino de la definición de la variedad. Si la variedad se define como una subvariedad de otra de dimensión mayor, entonces su curvatura será extrínseca (o, a lo mejor, también tendrá una componente de curvatura intrínseca, si la variedad mayor tenía esta curvatura).

El espacio-tiempo no se define como una subvariedad de una variedad de dimensión mayor, por lo menos si nos ceñimos a la relatividad general. Por lo tanto, sólo puede tener curvatura intrínseca.