Avanzado ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

[carroza]

[FONT=sans-serif]Hola.

He leido en este foro que hay algunas dificultades a la hora de definir la conservación de la energía en relatividad general.
Yo esperaría que algo tan básico para la física como la conservación de la energía, y una teoría tan hermosa, potente y completa como la relatividad general fueran absolotamente compatibles.

Buscando en Wikipedia, encuentro:


In the theory of general relativity, a stress–energy–momentum pseudotensor, such as the Landau–Lifshitz pseudotensor, is an extension of the non-gravitational stress–energy tensor which incorporates the energy–momentum of gravity. It allows the energy–momentum of a system of gravitating matter to be defined. In particular it allows the total of matter plus the gravitating energy–momentum to form a conserved current within the framework of general relativity, so that the total energy–momentum crossing thehypersurface (3-dimensional boundary) of any compact space–time hypervolume (4-dimensional submanifold) vanishes.[/FONT]
[FONT=sans-serif]Some people object to this derivation on the grounds that pseudotensors are inappropriate objects in general relativity, but the conservation law only requires the use of the 4-divergence of a pseudotensor which is, in this case, a tensor (which also vanishes). Also, most pseudotensors are sections of jet bundles, which are perfectly valid objects in GR.


¿Podeis educarme para que entienda las dificultades de la relatividad general con la energía?

gracias[/FONT]

[alejandrito29]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

puedo estar equivocado

pero las ecuaciones de Einstein son $G_{uv}=\kappa T_{uv}$,

donde el tensor de energía momento posee divergencia nula $T_{uv}^{;v}=0$
consecuentemente también el tensor de Einstein posee divergencia nula.

lo que creo que es el análogo a la conservación de la energía...

[jinawee]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Hasta donde he leído la energía se conserva en RG. Lo que sí sé es que puede ser imposible definir la energía de un sistema, espero que algún otro forero nos ilumine sobre este tema.

[alejandrito29]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Hasta donde he leído la energía se conserva en RG. Lo que sí sé es que puede ser imposible definir la energía de un sistema, espero que algún otro forero nos ilumine sobre este tema.

¿a que te refieres con la energía de un sistema?

en el tensor de energía momentum, en un fluido perfecto por ejemplo, $T_{uv}=diag(\rho, -p-.-p.-p)$ la componente temporal corresponde a la densidad de energía.

[jinawee]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Por lo visto el problema es más grave de lo que pensaba. Me parece que no hay forma de integrar la densidad de energía (por las condiciones de contorno) y solo se conserva en ciertos casos.
Puedes mirar http://physics.stackexchange.com/que...ral-relativity.

Que $\nabla^\mu T_{\mu\nu}=0$ solo implica conservación local, no global.

[carroza]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Hola, Jinawee. Gracias por el enlace. Destaco:

Energy conservation does work perfectly in general relativity. The overall Lagrangian is invariant under time translations and Noether's Theorem can be used to derive a non-trivial and exact conserved current for energy. The only thing that makes general relativity a little different from electromagnetism is that the time translation symmetry is part of a larger gauge symmetry so time is not absolute and can be chosen in many ways. However there is no problem with the derivation of conserved energy with respect to any given choice of time translation.

Esto lo interpreto como que no hay problema en la formulación de la conservación de la energía. Las posibles ambiguedades vienen por las múltiples formas de definir un tiempo en RG, que lleva a multiples formas de definir una energía como cantidad conservada asociada, según el teorema de Noether.

Saludos

[abuelillo]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Hola, Jinawee. Gracias por el enlace. Destaco:

Energy conservation does work perfectly in general relativity. The overall Lagrangian is invariant under time translations and Noether's Theorem can be used to derive a non-trivial and exact conserved current for energy. The only thing that makes general relativity a little different from electromagnetism is that the time translation symmetry is part of a larger gauge symmetry so time is not absolute and can be chosen in many ways. However there is no problem with the derivation of conserved energy with respect to any given choice of time translation.

Esto lo interpreto como que no hay problema en la formulación de la conservación de la energía. Las posibles ambiguedades vienen por las múltiples formas de definir un tiempo en RG, que lleva a multiples formas de definir una energía como cantidad conservada asociada, según el teorema de Noether.

Ese mensaje fue escrito por Philip Gibbs, que por alguna razon le lleva la contraria a practicamente todos los especialistas en relatividad general, que no estan de acuerdo con el ni de lejos. Por lo que he leido por ahi es como don quijote contra los molinos de viento

http://motls.blogspot.com.es/2010/08...served-in.html

Phil Gibbs is convinced that all relativists are wrong when they say that the energy conservation law is weakened, trivialized, corrected, or violated in general relativity in any way.

But they are right. ;-) Let me explain.

....

The main lesson here is that general relativity is not a theory that requires physical objects or fields to propagate in a pre-existing translationally invariant spacetime. That's why the corresponding energy conservation law justified by Noether's argument either fails, or becomes approximate, or becomes vacuous, or survives exclusively in spacetimes that preserve their "special relativistic" structure at infinity. At any rate, the status of energy conservation changes when you switch from special relativity to general relativity.

[carroza]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Gracias, Abuelillo y Jinawee.

Los enlaces que habeis proporcionado me dan una idea de por donde van los tiros en el problema de la energía con la relatividad general.

Resumo lo que creo que he aprendido:

- La conservación de la energía (y la del momento, y la del mometo angular), no son tan fundamentales y tan inviolables como parecen. Son el resultado de simetrías del lagrangiano. En el caso particular de la energía, es la simetría asociada a la invariancia del sistema frente a cambios temporales.

- los cambios temporales están perfectamente definidos en relatividad especial. Siempre que tengamos un sistema que se "pone" en un espacio-tiempo de tipo minkowski, tendremos conservacion de la energía (y del momento).

- En relatividad general la cosa es diferente. El sistema no se "pone" en el espacio tiempo, sino que puede perturbar el espacio-tiempo. No obstante, en la práctica, siempre que tengamos un espacio tiempo que, a grandes distancias, sea de tipo minkowski, puede definirse la transformación de traslación temporal y tenemos la expresión para la energía en función de las masas y de la curvatura del espacio-tiempo.

- A efectos prácticos, salvo algún caso patológico, para cualquier sistema que aparezca en nuestra naturaleza (galaxias, pulsares, ondas gravitatorias, agujeros negros colapsando), puede definirse una energía, que se conserva. Esto es porque si me voy suficientemente lejos, el espacio-tiempo es plano, y puedo hablar de la simetría frente a traslación temporal.

- Lo que no me queda claro es lo que pasa con el universo en su conjunto. Esto no es asintóticamente plano, y además tiene un origen (big bang), por lo que la simetría frente a traslacion temporal no es exacta. ¿Puede definirse una energía conservada para el universo en su conjunto? ¿Entra aquí el concepto de energía oscura (que para mí es una forma guay de llamar a la constante cosmológica)?

Saludos

[pod]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Uno de los motivos por el que la energía en gravitación presenta dificultades que no existen en otras teorías es el principio de equivalencia. Si recordamos lo que se hace en gravitación Newtoniana, definimos una densidad de energía proporcional al cuadrado del campo que, integrada, nos da la energía gravitatoria total. Es lo mismo que se hace con la densidad de energía electromagnética (sólo que ahí hay la suma de los cuadrados de cada campo).

Ahora bien, el principio de equivalencia nos dice que un sistema físico con campo gravitatorio es equivalente a otro sin campo gravitatorio (pero con aceleración). ¿Dónde está la energía gravitatoria en el segundo caso? En álgebra tensorial es difícil tener una cantidad que sea cero en SR y diferente de cero en otros. Por eso las formulaciones de energía gravitatoria requieren de construcciones más raras (los pseudotensores).

[reti]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

....
Ahora bien, el principio de equivalencia nos dice que un sistema físico con campo gravitatorio es equivalente a otro sin campo gravitatorio (pero con aceleración). ¿Dónde está la energía gravitatoria en el segundo caso? En álgebra tensorial es difícil tener una cantidad que sea cero en SR y diferente de cero en otros. Por eso las formulaciones de energía gravitatoria requieren de construcciones más raras (los pseudotensores).

La palabra "equivalente" aqui pienso que es igual o equivalente a la palabra "igual". No entiendo cual puede ser el problema ya que "equivalente", "igual" o "indistinguible", dado que el observador no sabe, ni puede saber, si esta en un campo gravitatorio o esta simplemente acelerado, no debe encontrar ninguna diferencia y por lo tanto el calculo de la energia debe de ser exactamente igual en los dos casos.

No creo que el problema este en ese principio, en todo caso sera mas bien que en los sistemas acelerados la energia da distinta de la que se calcula en los sistema en caida libre, que ya si que no son equivalentes. No se, no tengo ni idea, pero no me cuadra que pueda ser esa que das la razon.

[pod]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

La palabra "equivalente" aqui pienso que es igual o equivalente a la palabra "igual". No entiendo cual puede ser el problema ya que "equivalente", "igual" o "indistinguible", dado que el observador no sabe, ni puede saber, si esta en un campo gravitatorio o esta simplemente acelerado, no debe encontrar ninguna diferencia y por lo tanto el calculo de la energia debe de ser exactamente igual en los dos casos.

Pues ese es precisamente el problema. Una situación que está llena de energía gravitatoria (como la solíamos entender con Newton) debe ser equivalente a una situación donde no hay energía gravitatoria en absoluto.

No creo que el problema este en ese principio, en todo caso sera mas bien que en los sistemas acelerados la energia da distinta de la que se calcula en los sistema en caida libre, que ya si que no son equivalentes.

Que dé distinta no es un problema en absoluto. Ha sido así desde Newton. El problema es que haya un sistema de referencia donde sea cero. No hay cantidades tensoriales que sean cero en unos sistemas y en otros no, porque los tensores siguen leyes de transformación lineales.

Así que si uno quiere una definición de energía que sea válida en general, para cualquier espacio tiempo, tiene que lidiar con objetos que no son tensores. Eso incrementa bastante la dificultad, de hecho el teorema de la positividad de la energía no fue probado hasta después de la muerte de Einstein (1979 por Yau y su alumno Schoen; si bien unos años más tarde Witten dió una demostración mucho más elegante). Ese era un teorema fundamental, ya que sin él el universo de Minkowski (de energía cero) seria inestable.

no tengo ni idea

[abuelillo]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Lo que no me queda claro es lo que pasa con el universo en su conjunto. Esto no es asintóticamente plano, y además tiene un origen (big bang), por lo que la simetría frente a traslacion temporal no es exacta. ¿Puede definirse una energía conservada para el universo en su conjunto? ¿Entra aquí el concepto de energía oscura (que para mí es una forma guay de llamar a la constante cosmológica)?

Leyendo esto:
http://www.preposterousuniverse.com/...not-conserved/
parece que los cosmologos no solo tienen claro que en un universo en expansion la energia no se conserva, sino que es un punto clave para la teoria de la nucleosintesis del big bang, si la energia se conservase todo lo que creemos saber de como la materia surgio al principio del bing bang habria que tirarlo a la basura.

[carroza]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Hola.

Gracias por la referencia, abuelillo. No obztante, me entra la duda de si todos los cosmologos piensan como el autor. En concreto, la cita...



This bothers some people, but it’s nothing newfangled that has been pushed in our face by the idea of dark energy. It’s just as true for “radiation” — particles like photons that move at or near the speed of light. The thing about photons is that they redshift, losing energy as space expands. If we keep track of a certain fixed number of photons, the number stays constant while the energy per photon decreases, so the total energy decreases. A decrease in energy is just as much a “violation of energy conservation” as an increase in energy, but it doesn’t seem to bother people as much. At the end of the day it doesn’t matter how bothersome it is, of course — it’s a crystal-clear prediction of general relativity.

... me parece que no es correcta. Si clásicamente expando unos campos eléctricos y magnéticos, se conserva a energía. Aumento la longitud de las ondas, disminuyo la frecuancia, aumento la zona del espacio donde están definidos los campos y disminuyo la intensidad de los mismos. La integral de E^2 + B^2 se conserva.

El número de fotones, y en general el número de bosones, no tiene por qué ser una cantidad conservada en teoría cuántica de campos, frente a un a expansión del universo con los campos que contienen.

Un saludo

[abuelillo]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Hola.

... me parece que no es correcta. Si clásicamente expando unos campos eléctricos y magnéticos, se conserva a energía. Aumento la longitud de las ondas, disminuyo la frecuancia, aumento la zona del espacio donde están definidos los campos y disminuyo la intensidad de los mismos. La integral de E^2 + B^2 se conserva.

El número de fotones, y en general el número de bosones, no tiene por qué ser una cantidad conservada en teoría cuántica de campos, frente a un a expansión del universo con los campos que contienen.

Ese ejemplo lo he leido de un par de autores diferentes, planteado de la siguiente forma, tomas un objeto con masa M, la conviertes en energia/fotones, los transmites a otro punto lejano del universo alli los recoges, los reconviertes en masa, y finalmente tienes un objeto con masa menor que M.
Y la cuestion es a donde ha ido a parar la energia/masa que falta ? Ya no hay ningun campo electromagnetico en el que haya quedado esa energia, se supone que se han recogido todos los fotones.

[reti]

Re: ¿Se conserva la energía en Relatividad General?

Pues ese es precisamente el problema. Una situación que está llena de energía gravitatoria (como la solíamos entender con Newton) debe ser equivalente a una situación donde no hay energía gravitatoria en absoluto.

Creo que en eso te equivocas. Descríbeme, por favor, esa situación donde no hay energia gravitatoria para un observador acelerado.

Yo creo en el principio de equivalencia y este dice "lo que ve uno cuando esta acelerado es lo mismo que ve uno cuando esta en un campo gravitatorio con esa aceleracion". Los dos observadores ven lo mismo y por tanto calculan lo mismo y llegan a iguales resultados.

No tiene sentido decir que el observador que esta acelerado no ve energia gravitatoria en absoluto y el que esta en el campo gravitatorio si, ya que en ese caso puedes distinguir una situaion de la otra y ... adios al principio de equivalencia.

Que dé distinta no es un problema en absoluto. Ha sido así desde Newton. El problema es que haya un sistema de referencia donde sea cero. No hay cantidades tensoriales que sean cero en unos sistemas y en otros no, porque los tensores siguen leyes de transformación lineales.

Estamos mezclando cosas con el lenguaje y con las teorias (este es un error que no entiendo como cometes). En la gravitacion de Newton la energia gravitatoria (la energia potencial gravitatoria) no dependen del observador. Lo que si depende del observador es la energia cinetica y por tanto la energia total. El que "cae" ve la misma energia potencial graviatoria que el que no "cae" aunque vean distintas energias totales.

En la Gravitacion de la General no se exactamente que es lo que se asocia a la energia gravitatoria asi que no se como depende esta del observador y de su estado. Si que se que la ondas gravitacionales tienen energia y que esto se comprobueba experimentalmente en los pulsares binarios. Lo que si se es que no se puede mezclar aqui el Principio de Equivalencia.

Así que si uno quiere una definición de energía que sea válida en general, para cualquier espacio tiempo, tiene que lidiar con objetos que no son tensores. Eso incrementa bastante la dificultad, de hecho el teorema de la positividad de la energía no fue probado hasta después de la muerte de Einstein (1979 por Yau y su alumno Schoen; si bien unos años más tarde Witten dió una demostración mucho más elegante). Ese era un teorema fundamental, ya que sin él el universo de Minkowski (de energía cero) seria inestable.

No se que problemas tienes con la estabilidad de la Teoria General pero nunca he oido hablar de ella. Desde el principio ha habido soluciones muy estables para los casos concretos que se han estudiado, sin ir mas lejos ... la solucion de "Swazi".

En fin, que aunque no se no por ello me creo todo lo que me dicen.