Divulgación Cerca de 3/4 C

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Hola. Tal vez el foro pueda ayudar. ¿Ocurre algo relevante cuando un objeto o una partícula con $m_0 \neq{0}$viaja aproximadamente a $\cfrac{3}{4} \ C$ (en realidad es levemente menos que $\cfrac{3}{4} \ C$ )? Desde ya muchas gracias.

[[Beto]]

Re: Cerca de 3/4 C

Hola, pues eso depende de que tanta precisión requiera tu experimento o el fenómeno que estudies, yo en particular haría un tratamiento relativista y luego uno clásico para comparar que tan relevante es esa velocidad en el fenómeno que estés analizando.

Intenta por ejemplo comparar como varía la longitud de un objeto a esa velocidad en relación con la longitud medida en su sistema de reposo.

[Weip]

Re: Cerca de 3/4 C

Pues a esa velocidad ya se notan bien los efectos de la contracción de la longitud y dilataciones temporales. Esto es en general, y como dice Beto, lo mejor sería hacer algunos cálculos para ver la diferencia con la mecánica clásica.

[chap]

Re: Cerca de 3/4 C

Gracias por responder. La pregunta surge de una expresión (poco vista) de la energía cinética relativista. Parten de la expresión habitual, operan algebraicamente y llegan a lo siguiente.
$T = m_0 \ \ \dfrac{v^2}{ \left( 1 + \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2}} \right) \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2}} }$
Aprovechan la semejanza de eso con la derivada de un logarimtmo y proponen el cambio de variable siguiente.
$u = v \ \textbf{.} \ \ln{ \left( 1 + \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2} } \right) }$
Después derivan la función u respecto de v , una parte de la derivada tiene la forma de T y hay un término adicional que es igual a $\cfrac{u}{v}$. Así obtienen lo siguiente.
$T = m_0 \ C^2 \left( \dfrac{u}{v} - \dfrac{\it{du}}{\it{dv}} \right)$
Después discuten un poco el significado físico y la ventaja o desventaja matemática que podría tener un planteo así. Notan que resulta $u=0$ para $v=0$ y para $v=C$ , de modo tal que los ceros de u delimitan el intervalo de velocidad compatible con una partícula que posee $m_0 \neq{0}$ . En esa discusión deciden buscar extremos en la función u . Igualan a cero la derivada.
$0 = \ln{ \left( 1 + \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2} } \right) } - \dfrac{1}{C^2} \ \dfrac{v^2}{\left( 1 + \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2} } \right) \ \ \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2} } }$
Para darle una forma más compacta hacen el cambio de variable siguiente.
$\delta = \ln{ \left( 1 + \sqrt{1-\dfrac{v^2}{C^2} } \right) }$
Puesta en función de $\delta$ la derivada igualada a cero toma la forma siguiente.
$0 = \delta - \dfrac{1}{C^2} \ \dfrac{v^2}{\it{e}^\delta \left(\it{e}^\delta - 1 \right) }$
En la definición de $\delta$ despejan
$\dfrac{v^2}{C^2} = \it{e}^\delta \ \left( \textbf{2} - \it{e}^\delta \right)$
y lo reemplazan en la ecuación previa. Después despejan $\it{e}^\delta$.

$\it{e}^\delta = \dfrac{ \textbf{2} + \delta } { \textbf{1} + \delta }$

Lo ideal sería resolver formalmente la última ecuación, pero en lugar de eso hacen una iteración numérica y encuentran (con aproximación de algunos decimales) el valor de $\delta$ que la resuelve.
$\delta_q = 0,508554724060375(5)$
Usan ese valor en la definición de $\delta$ y ya pueden despejar la velocidad correspondiente al máximo de u .
$\dfrac{v}{C} = 0,7487202289405 \textbf{...}$
Sin hacer afirmaciones (aunque juegan un poco a especular) les inquieta la posibilidad de corresponder el máximo de u a un fenómeno o a una condición muy especial para el objeto que se mueve. Ese valor 0,7487202289405... es próximo a 3/4 y por eso el título de esta conversación. Me entusiasmaron un poco las propiedades de la función u delimitando con sus ceros el ámbito de variabilidad permitido, la forma compacta y bella de T en función de u , el aporte conceptual de esa expresión de T indicando que existe energía cinética si y sólo si el cociente común $\cfrac{u}{v}$ y el cociente incremental $\cfrac{\it{du}}{\it{dv}}$ difieren, la primera ecuación de T de esta nota (cuyo denominador tiende al 2 clásico para $\cfrac{v}{C} \rightarrow 0$ sin recurrir a desarrollo en serie), etc.

Si recuerdo bien, en alguna de esas cuevas de internet que meten (o intentan meter) las narices en asuntos poco divulgados, he leido que cerca de 3/4 de C ocurren fenómenos interesantes. Mi esperanza es que alguien del foro haya encontrado alguna vez algo al respecto y aporte datos que ayuden a encontrar información. Mi mejor saludo.

[[Beto]]

Re: Cerca de 3/4 C

Hasta donde yo se, no ocurre nada raro a esa velocidad ... es como cualquier otra velocidad que está próxima a la velocidad de la luz.

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Re: Cerca de 3/4 C

Hola Beto. Ante todo aprovecho esta ocasión para expresar mi alegría de reencontrarnos en un diálogo, después de 6 años. Estuve buscando en internet con bastante paciencia y nada especial encontré. Tengo el recuerdo de haber visto algo en una de esas cuevas, pero eso fue tiempo atrás y desde entonces he formateado más de una vez el disco de la PC. Pude en aquel momento guardar la dirección, o tal vez no. Igualmente estaría borrada por el formato. Me entusiasman las formulitas compactas y otros detalles, pero verdaderamente lo esencial es algún dato empírico que permita saber o sospechar para qué sirven las formulitas. Gracias por hacerte presente. Mi mejor saludo.

[pod]

Re: Cerca de 3/4 C

Chap, existen sistemas de referencia donde tu mismo te estás moviendo a 3/4 c. ¿Notas algo especial?

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Re: Cerca de 3/4 C

Hola pod. Un placer reencontrarte. Ese pensamiento recíproco que mencionas pone al asunto en perspectiva. Igualmente me pica un poco el bichito de imaginar que lanzan un haz de electrones hacia un extremo de una varilla conductora, con los electrones viajando a 3/4 C respecto a la varilla. Es decir algo que suceda localmente, aunque no sea lanzar electrones. Para resto del universo esos electrones no tendrían algo especial. ¿Y para la varilla conductora? Igualmente como dije, mi paciencia buscando no tuvo recompensa. Mi mejor saludo.