Longitud de onda del CMB

Re: Longitud onda CBM

Esto ya esta escrito y justificado en mi mensaje anterior.
Temperatura del Fondo Cosmico de Microondas, hoy, a 13400 millones de años del BigBang = 2.73 K.
Temperatura del Fondo Cosmico de Microondas hace 40 millones de años según el modelo lineal = 2.73817 K.
Temperatura del Fondo Cosmico de Microondas hace 1500 millones de años según el modelo lineal = 3.07 K.
Un saludo.

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

Si estas usando un modelo lineal. Y esto quiere decir que la relacion
entre el Tiempo (T) y el factor de escala (A) es:

T = Cte1 x A (1)

Con la condicion que el origen del Tiempo (0) sea el tiempo del BB.
Para tu caso: Cte1 = 13400. O sea, para T=0, A=0 y para T=13400, A=1.
Si pones el origen del tiempo (0) en el tiempo del CMB, entonces la
ecuacion anterior seria: T = (Cte1 x A) + Cte2
y esto no haria mas que complicar la ecuacion siguiente.
Solo en el modelo lineal se puede usar la relacion:

T_1 x Temp._1 = T_2 x Temp._2

porque la ecuacion general entre el tiempo del CMB y ahora, es:

A_1 x Temp._1 = A_2 x Temp._2

Como nuestro reloj cosmico marca hoy 13400 Maños y la temperatura
del CMB es 2.73 K y hace 40 Maños nuestro reloj cosmico marcaba
13360 Maños.
Temp._2 = (13400 x 2.73) / 13360 = 2.73817 K
Y cuando nuestro reloj cosmico marcaba 11900 Maños.
Temp._2 = (13400 x 2.73) / 11900 = 3.07 K
Como no sabemos el tiempo del CMB en este modelo pero si sabemos
su temperatura (3000 K) podemos hacer:
T_cmb = (13400 x 2.73) / 3000 = 12.19 Maños.
Como ves, este tiempo no coincide con el tiempo del CMB del modelo
lamda-CDM pero esto es porque la ecuacion (1) es diferente y bastante
mas complicada.
Un saludo.

Perdona pero ahora te entiendo menos. Como parece que no ves el esquema tal como lo propongo, para salir de dudas dime únicamente, que temperatura le calculas a hace 40 millones de años. Y sobre el valor que pongas es posible que entienda como cuentas los años transcurridos desde nuestra Era actual Siglo XXI a 40 millones ha.
Saludos de Avicarlos.

Re: Longitud onda CBM

Si estas usando un modelo lineal. Y esto quiere decir que la relacion
entre el Tiempo (T) y el factor de escala (A) es:

T = Cte1 x A (1)

Con la condicion que el origen del Tiempo (0) sea el tiempo del BB.
Para tu caso: Cte1 = 13400. O sea, para T=0, A=0 y para T=13400, A=1.
Si pones el origen del tiempo (0) en el tiempo del CMB, entonces la
ecuacion anterior seria: T = (Cte1 x A) + Cte2
y esto no haria mas que complicar la ecuacion siguiente.
Solo en el modelo lineal se puede usar la relacion:

T_1 x Temp._1 = T_2 x Temp._2

porque la ecuacion general entre el tiempo del CMB y ahora, es:

A_1 x Temp._1 = A_2 x Temp._2

Como nuestro reloj cosmico marca hoy 13400 Maños y la temperatura
del CMB es 2.73 K y hace 40 Maños nuestro reloj cosmico marcaba
13360 Maños.
Temp._2 = (13400 x 2.73) / 13360 = 2.73817 K
Y cuando nuestro reloj cosmico marcaba 11900 Maños.
Temp._2 = (13400 x 2.73) / 11900 = 3.07 K
Como no sabemos el tiempo del CMB en este modelo pero si sabemos
su temperatura (3000 K) podemos hacer:
T_cmb = (13400 x 2.73) / 3000 = 12.19 Maños.
Como ves, este tiempo no coincide con el tiempo del CMB del modelo
lamda-CDM pero esto es porque la ecuacion (1) es diferente y bastante
mas complicada.
Un saludo.

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

Bien FVPI: Si entendiste mi baremo, no alcanzo lo que me significas.

Verás: Donde pongo cero es por cuanto estoy constatando el tiempo que transcurrió desde hoy hasta hoy. Y me dicen que hoy la Temperatura Cósmica es la de 2,72 K. Y que la longitud de onda es Aplicando Wien 0,28976 cm / 2,72 K = 1,0652 mm

Donde pongo 0,04 miles de millones de años (me das a entender que son Maños, cosa que me inquietó) resulta 40 millones de años, desde hoy. Ello aplicando Wien si la expansión se hubiera realizado linealmente (que no lo es por cuanto la constante de Hubble, no es tan constante en el tiempo) estimo 10 K. Así 0,28976/ 10 = 0,28976 mm.

Y estos incrementaron por la expansión habida en los 40 millones años, un factor 3,3 convirtiéndolos a día de hoy en longitud de 0,99 mm.

El dato de que hace 13,69 mil millones de años la longitud máxima del desacople era la de 9,68 cienmilésimas de cm, merced asimismo por el dato de incremento 1100, al día de hoy es el de 1,06 mm coincidente con el que emite hoy, tiempo transcurrido desde hoy cero.

El resto obedece a una interpolación. Si el primer valor desde 13,69 miles de millones años es válido y el que pongo, hoy cero miles de millones de años, también, lo que puede ocurrir es que los valores de mi interpolación entre el Desacople y Hoy, sea poco precisa pero sigo sin ver una mala interpretación.
Pues las ondas que nos llegan hoy en microondas pasaron a través del tiempo por longitudes crecientes, a partir de las de luz, por lo cual no serían siempre ni luz, ni microondas.

Por ejemplo según tú, hace 40 millones de años, ¿Qué temperatura hubo?. Ya ves que yo lo redondeo en 10 K.
Si hallara una escala precisa difundida por la red, la hubiera copiado, pero parece que no la hay y me gustaría con vuestra ayuda, poder ofrecerla, que la recompondría.

Saludos de Avicarlos

Re: Longitud onda CBM

Voy a tratar de explicarme.
Yo creo que si he entendido como has calculado los valores
de tu tabla pero el planteamiento no es correcto.

[FONT=Helvetica Neue Light]´´Los valores de aproximación lo son para simplificar la relación de la Expansión como lineal.[/FONT]
[FONT=Helvetica Neue Light]A los 380.000 años del BB, se hizo el Cosmos transparente permitiendo el paso de los fotones de luz, long. 9,68 *10^-5 cm
que a nuestros días se convirteron por la xpansión, en micrrondas 1,06 *10^-1cm.´´
[/FONT]
Este parrafo me parece correcto.

´´[FONT=Helvetica Neue Light]Según el baremo, hace 40 millones de años, el Cosmos con una temperatura media de 10 K, permitió
el paso a las ondas de 2,89 décimas de milímetro correspondientes a los rayos infrarrojos que a
nuestros días alcanzan la longitud de casi 1 mm.´´[/FONT]

Este parrafo y los siguientes me parecen incorrectos.

(De ninguna forma la temperatura hace 40 Maños era de 10K...ni la de
hace 11900 Maños era de 2500K...ni en el modelo lineal ni en el modelo
Lamda-CDM ni en cualquier otro razonable...)
Y a partir de ahi, el resto no esta bien.

Has hecho:

Tiempo_1 / Tiempo_2 = Temp._1 / Temp._2

Cuando, en todo caso deberias haber hecho:

Tiempo_1 x Temp._1 = Tiempo_2 x Temp._2

Y ademas, has puesto el 0 de la columna 1 al final de la tabla
cuando deberias haber puesto 13400 e invertir
toda la columna 1. Y poner 0.378 en la primera fila de
la primera columna.
Y ni asi te hubiese salido bien, porque en este ´´modelo´´ el
tiempo de desacople no esta a 0.378 Maños sino a 12.18 Maños.
Y la columna 4 deberia estar fija a 1.06 x 10^-1 cm.
Y corregir el texto de la columna 1.
Un saludo.

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

[ATTACH=CONFIG]8559[/ATTACH]

Hola Avicarlos.
Yo creo que tu tabla correcta debería ser algo parecido a esto.
Si usases el modelo Lamda-CDM el tiempo para el desacoplamiento
te saldría 377.730 años y no 12.180.000 años.
Un saludo.

No entiendo tu esquema. Supongo que para pasarlo con prisa no detallaste el significado . Pero a pesar de no usar el modelo Lamda-CDM, si seguí a Wien.

Lo que me has hecho percatar de un error de bulto al restar 13.700.000.000 - 377.730 = en lugar de poner redondeando 13,69 puse 13,4.
Pues la resta íntegra sería 13,699.622.270. Ignoro de donde sacas 12,18. Ya digo que no interpreto tu croquis.

Si te refieres a esto, como se trata de aproximación, muy poco varían los resultados posteriores de miles de millones de años desde el desacople. Y ninguna respecto a los demás valores que vuelvo a insistir, son estimados.
Pienso que nos hallamos a la recíproca. Yo no entendí tu croquis y tu no entendiste el mío.
Pero gracias por estar al tanto.

Saludos de Avicarlos.

Re: Longitud onda CBM



Hola Avicarlos.
Yo creo que tu tabla correcta debería ser algo parecido a esto.
Si usases el modelo Lamda-CDM el tiempo para el desacoplamiento
te saldría 377.730 años y no 12.180.000 años.
Un saludo.

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

Tiempo del desacoplo: Temperatura de la radiación 3000 K.
Longitud de onda con intensidad máxima (según la ley de Wien) 0.97 10^-6 m. Corresponde al infrarrojo cercano.

Tiempo actual: Temperatura de la radiación (de fondo, no la otra), 2.73 K.
Longitud de onda con intensidad máxima 1.06 10^-3 m. Corresponde a las microondas.

Saludos

Estoy agradecido a los mensajes respuesta que recibí, tuyos, además de guibix, FVPI, y abuelillo.

Como me parece que estamos dando vueltas al tema que por mi parte quiero esclarecer y puede verse como de repetitivo hasta la saciedad, haré un intento por mi parte de hacer un esquema que abarcará lo ya dicho, incluso en mi esquema del post 10.

Al no citar nadie que fuera erróneo, lo mantendré como previo. Pero ahora lo continuaré con un esquema que abarque la degradación de la temperatura desde los 3000 K del desacople, hasta hoy a 2,72 K.
En el post 23 ya realicé la pregunta:

"Entonces, las ondas actuales de radio, hasta unos millones de años después no iniciarían su travesía. En tanto, el Cosmos sería visible, pero no audible.

¿Se puede aplicar aquí también Wien, para conocer este inicio?. Quizá no serían las ondas sonoras 1100 veces menores que las actuales pero bien podrían serlo 1000 veces., al no ser tan lejana su travesía como lo fue la luz."

(Entiéndase que puse ondas sonoras cuando me refería a las de radio)
Atendiendo pues a vuestras enseñanzas, el baremo complementario, lo haré siguiendo los valores por Wien y una degradación solamente lineal para no complicar la cuestión. Con ello, me saldrán, a no dudar que las ondas de radio aparecerán algunos millones después del desacople para la luz. Y en consecuencia, su longitud incrementada por la expansión, será mucho menor que las 1100 veces desde el desacople.

Una vez lo tenga calculado y grafiado, lo subiré para que me podáis decir por fin si es que no entendí nada. De entrar dentro de lo admisible, por ejemplo al hallarse el Cosmos a la temperatura de 10 K podían haberse abierto camino las ondas de muy alta frecuencia de radio, que actualmente fueran de sólo alta frecuencia.
Y si ello tiene razón de ser, sigue en pié mi pregunta motivada por lo que entendí que el cuerpo negro emite mayor cantidad de ondas de baja energía que de alta, con lo cual deberían abundar con mayor razón, las de alta frecuencia de radio que las de microondas. Por ello decía que me hallaba perplejo.

Y os ruego paciencia por mi insistencia en querer entender lo que quizá con mis pocos conocimientos es algo imposible.

Saludos de Avicarlos.

- - - Actualizado - - -


Baremo longitudes onda liberadas desde el Desacople Cósmico

[FONT=Helvetica Neue Light]Los valores de aproximación lo son para simplificar la relación de la Expansión como lineal.[/FONT]
[FONT=Helvetica Neue Light]A los 380.000 años del BB, se hizo el Cosmos transparente permitiendo el paso de los fotones de luz, long. 9,68 *10^-5 cm que a nuestros días se convirteron por la xpansión, en micrrondas 1,06 *10^-1 cm.[/FONT]

[FONT=Helvetica Neue Light]Según el baremo, hace 40 millones de años, el Cosmos con una temperatura media de 10 K, permitió el paso a las ondas de 2,89 décimas de milímetro correspondientes a los rayos infrarrojos que a nuestros días alcanzan la longitud de casi 1 mm.[/FONT]

[FONT=Helvetica Neue Light]Y hace solo cuatro millones de años, la temperatura era de 5 K permitiendo el paso de ondas de longitud 0,5 mm Ultra Alta Frecuencia-Radio que a nuestros días se convierten en 1 mm correspondientes a las de Alta frecuencia 300 GHz.
[/FONT]
Por lo visto son tan similares a las microondas que las de radio se invaden con ellas. Y al fin puedo ver como en la práctica se mantiene el valor de las ondas de máxima longitud se asimilan a las microondas, aunque su procedencia fuera tan distinta en el inicio de su libertad.

Saludos de Avicarlos.

[carroza]

Re: Longitud onda CBM

Estaré espeso, pero sigo sin entender. Si las actuales microondas son las que en el desacople eran las lumínicas, y además en aquél momento el espacio era transparente para toda radiación, las ondas actuales de 10^5 cm, debían ser de 10 cm , incluso si no las hubo de mayor longitud.
Entonces, siendo la radiación más débil la más cuantiosa (eso entendí del cuerpo negro), ¿porqué se toman las de 10^-1 cm como justificación de eco del BB y no las de 10^5 cm?.

Saludfos de Avicarlos.

Tiempo del desacoplo: Temperatura de la radiación 3000 K.
Longitud de onda con intensidad máxima (según la ley de Wien) 0.97 10^-6 m. Corresponde al infrarrojo cercano.

Tiempo actual: Temperatura de la radiación (de fondo, no la otra), 2.73 K.
Longitud de onda con intensidad máxima 1.06 10^-3 m. Corresponde a las microondas.

Saludos

Re: Longitud onda CBM

Como se calculan los tiempos con cierta precision en el Universo primordial?

Los fisicos dividen el tiempo entre el tiempo de Planck (aprox. 10^-44 seg.) y
el tiempo de confinamiento de quarks en hadrones (aprox. 10^-5 seg.) en
fases. Cada fase esta dominada por un proceso y cada proceso tiene
un rango de temperaturas para que se produzca.
Por ejemplo: El proceso de confinamiento de quarks se produce a
temperaturas aprox. entre 0.2 Gev. y 100 Gev.
(La Inflacion es otro proceso).

Y hay una sencilla formula, aproximada y solo valida entre las temperaturas
de Planck (aprox. 10^19 Gev.) y aprox. 0.2 Gev. que deriva de la Relatividad
General, (No me preguntes como...porque no lo se...) que relaciona el Tiempo y la Temperatura.

Tiempo (seg) = 1.71 x 10^-6 / Temperatura (Gev) ^2

Y

a (factor de escala) x Temperatura = cte

Por ejemplo: Para Temp = 100 Gev. Tiempo = aprox. 10^-10 seg.
( 1 ev. = 11605 grados Kelvin)
Y por ejemplo: A la temperatura del LHC (7000 Gev.), le corresponderia
un tiempo de aprox. 10^-14 seg. y aprox. 10^17 grados K.
Un saludo.

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

Hola.

La cosa es tan simple como lo siguiente:

En el momento del desacople hay una radiación, con todas las longitudes del espectro, que corresponde a una temperatura de 3000K. En ese momento, el plasma da lugar a atomos neutros, y todas las longitudes del espectro dejan de interaccionar fuertemente con la materia (las interacciones radiación materia a las que estamos acostumbrados, debidas a átomos neutros, son completamente despreciables, en este contexto).

Desde entonces, el universo se expande, un factor 1100, por lo que todas las longitudes de onda del espectro se expanden en un factor 1100, y el espectro de radiación que se obtiene corresponde a la radiación del cuerpo negro a T=3000/1100=2.73 K.

Esto corresponde perfectamente a lo que observamos.

Saludos

Estaré espeso, pero sigo sin entender. Si las actuales microondas son las que en el desacople eran las lumínicas, y además en aquél momento el espacio era transparente para toda radiación, las ondas actuales de 10^5 cm, debían ser de 10 cm , incluso si no las hubo de mayor longitud.
Entonces, siendo la radiación más débil la más cuantiosa (eso entendí del cuerpo negro), ¿porqué se toman las de 10^-1 cm como justificación de eco del BB y no las de 10^5 cm?.

Saludfos de Avicarlos.

[carroza]

Re: Longitud onda CBM

Hola.

La cosa es tan simple como lo siguiente:

En el momento del desacople hay una radiación, con todas las longitudes del espectro, que corresponde a una temperatura de 3000K. En ese momento, el plasma da lugar a atomos neutros, y todas las longitudes del espectro dejan de interaccionar fuertemente con la materia (las interacciones radiación materia a las que estamos acostumbrados, debidas a átomos neutros, son completamente despreciables, en este contexto).

Desde entonces, el universo se expande, un factor 1100, por lo que todas las longitudes de onda del espectro se expanden en un factor 1100, y el espectro de radiación que se obtiene corresponde a la radiación del cuerpo negro a T=3000/1100=2.73 K.

Esto corresponde perfectamente a lo que observamos.

Saludos

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

Hola. No hay nada muy complicado en el calculo de la edad del universo y el tiempo de desacoplo. Solo resolver las ecuaciones de Einstein, con hipótesis razonables sobre la ecuación de estado (presion frente a temperatura y densidad) de la materia en cada momento. Si quieres calcularlo tú mismo, usa
la calculadora cósmica: http://javierdelucas.es/calculadora.htm .

Si las ondas de radio se hubieran desacoplado de la materia en un instante posterior a las demás, el espectro de microondas no correspondería a un cuerpo negro de una temperatura fija. Habría más, o menos, intensidad en las frecuencias bajas. Este no es el caso. La radiación de fondo de microondas corresponde con mucha precisión a un cuerpo negro a 2.725 K.

saludos

Leí el artículo del enlace y sigo perplejo. Los valores obtenidos con la calculadora, aportando variables razonables, dan como resultado lo preconizado con asimismo unas tolerancias.
Sin embargo dices que debemos tomar las ondas del fondo cósmico, como las micro y que las de radio no podían haber surgido con posterioridad al desacople.

Un supuesto: No salieron con posterioridad, a pesar de su longitud ser mayor y la densidad cósmica menor, pero las utilizamos hoy. ¿Son producto de nuestra civilización?

Otro supuesto: Ya se desacoplaron antes que las lumínicas. ¿Entonces, tienen propiedad distinta? ¿al disponer de mayor longitud onda no deberían tener mayor dificultad en abrirse paso?

Otro: Si se liberaron conjuntamente, ¿No deberían ser más numerosas las ondas de radio que las lumínicas, atendiendo al cuerpo negro?. Y por ello el fondo sería no de microondas sino de radio ultra débiles.

Saludos de Avicarlos.

[carroza]

Re: Longitud onda CBM

No debo entender bien lo que nos dice Wikipedia con este artículo, ya en él no sé ver la explicación de cómo se calcula el tiempo entre la Inflación, cosa de fracción de segundo y los 377730 años en que el Cosmos fuera trasparente a la luz.

De acuerdo que como dices, ignoramos todo lo que sucedía en este periodo pero lo que me mantiene perplejo es la manera en que se dedujo tal precisión de tiempo.
Seguro que es todavía más enrrevesada para explicar a los legos y por ello no se menciona.

Con todo, ahí van nuevas dudas:

Entendí que a partir de los 377730, la densidad cósmica, permitía el paso de la luz, que actualmente, correspondería a una longitud de onda, 1100 veces o sea aproximadamente 1 mm.

También el que las ondas que en aquel tiempo tuvieran menor longitud, no serían tan abundantes, como se explica por el Cuerpo Negro ideal. Y que fueran las que contribuyeran a interacciones con los nucleones y electrones.

Entonces, las ondas actuales de radio, hasta unos millones de años después no iniciarían su travesía. En tanto, el Cosmos sería visible, pero no audible.

¿Se puede aplicar aquí también Wien, para conocer este inicio?. Quizá no serían las ondas sonoras 1100 veces menores que las actuales pero bien podrían serlo 1000 veces., al no ser tan lejana su travesía como lo fue la luz.

Hola. No hay nada muy complicado en el calculo de la edad del universo y el tiempo de desacoplo. Solo resolver las ecuaciones de Einstein, con hipótesis razonables sobre la ecuación de estado (presion frente a temperatura y densidad) de la materia en cada momento. Si quieres calcularlo tú mismo, usa
la calculadora cósmica: http://javierdelucas.es/calculadora.htm .

Si las ondas de radio se hubieran desacoplado de la materia en un instante posterior a las demás, el espectro de microondas no correspondería a un cuerpo negro de una temperatura fija. Habría más, o menos, intensidad en las frecuencias bajas. Este no es el caso. La radiación de fondo de microondas corresponde con mucha precisión a un cuerpo negro a 2.725 K.

saludos

[Avicarlos]

Re: Longitud onda CBM

Hola.

El modelo más utilizado, y plenamente consistente con los datos experimentales, es el modelo Lambda- Cold Dark Matter (Lambda-CDM).
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model

Con este modelo, se predice una edad del universo de 377730 más menos 3200 años, para el instante del desacoplamiento radiación materia. Compara esto con 13.57 miles de millones de años, para el instante actual.

Este modelo obviamente no puede predecir lo que paso cerca del tiempo de Plank, o durante el primer periodo inflacionario, pero eso es en cualquier caso, un tiempo de una fracción de segundo, absolutamente despreciable frente a 377730 años.

Saludos

No debo entender bien lo que nos dice Wikipedia con este artículo, ya en él no sé ver la explicación de cómo se calcula el tiempo entre la Inflación, cosa de fracción de segundo y los 377730 años en que el Cosmos fuera trasparente a la luz.

De acuerdo que como dices, ignoramos todo lo que sucedía en este periodo pero lo que me mantiene perplejo es la manera en que se dedujo tal precisión de tiempo.
Seguro que es todavía más enrrevesada para explicar a los legos y por ello no se menciona.

Con todo, ahí van nuevas dudas:

Entendí que a partir de los 377730, la densidad cósmica, permitía el paso de la luz, que actualmente, correspondería a una longitud de onda, 1100 veces o sea aproximadamente 1 mm.

También el que las ondas que en aquel tiempo tuvieran menor longitud, no serían tan abundantes, como se explica por el Cuerpo Negro ideal. Y que fueran las que contribuyeran a interacciones con los nucleones y electrones.

Entonces, las ondas actuales de radio, hasta unos millones de años después no iniciarían su travesía. En tanto, el Cosmos sería visible, pero no audible.

¿Se puede aplicar aquí también Wien, para conocer este inicio?. Quizá no serían las ondas sonoras 1100 veces menores que las actuales pero bien podrían serlo 1000 veces., al no ser tan lejana su travesía como lo fue la luz.

Saludos de Avicarlos.

- - - Actualizado - - -

Los cosmologos dicen que a los 10^-5 seg. ya se habia producido
la Gran Inflacion, ya se habían separado las 4 fuerzas y ya existian los
fermiones y los bosones como los actuales.Asi que, entre estos 10^-5 seg.
y el tiempo del CMB no hubo ninguna Inflacion...solo la expansion
normal.
En cuanto a si 10^-5 seg. es un intervalo de tiempo muy largo o muy corto,
creo que los fisicos dirian que depende de las circunstancias energeticas
del reloj del observador. (10^-5 seg son 10^-5 seg en todos los relojes
pero cuando los colocas juntos, es cuando hay diferencias en cuanto a la
hora que marcan).
Un saludo.

Escribí un comentario que envié antes del que sigue para carroza. Misteriosamente, desapareció no sé si por escribir el de carroza sin dar tiempo a la salida de éste.
Más o menos lo repito.


Para la escala de tiempo de Planck, en el inicio del BB los 10^-44 s, representando el tiempo mínimo, vendrían a ser un tiempo colosal los 10^-5 s disponible para realizar inmensas interacciones energía-materia.
Y tampoco sé imaginar cómo los científicos indagaron que la inflación se lograra en este preciso lapso.

Saludos de Avicarlos.