Secundaria El tiempo para la luz, ¿una locura?

[Visitante]

Hola,
Estoy empezando con la física relativista, me ha surgido una duda, quizá sea una locura acerca de la ecuación que propuso einstein para el tiempo:

$T=\frac{{T}_{ 0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{ 2}}{ {c}^{ 2}}} }$
La cosa es que he pensado en como transcurriría el tiempo para la luz (es la única que puede moverse a esta velocidad), y me da una locura:
$T=\frac{{T}_{ 0}}{ 0}$
:OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
¿Qué quiere significar esto? ¿Es la luz independiente del tiempo? Si haces un límite cuando v tiende a c dará infinito, quiere esto decir que el tiempo de la luz para nosotros es infinito?

A ver si alguien le hecha luz al asunto (nunca mejor dicho) porque me acabo de liar con este aspecto.

Atentamente,
Malevolex

[guibix]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

La fórmula que usas normalmente se usa para objetos con masa que no pueden llegar a la velociad de la luz

Las trayectorias de la luz separan espacio y tiempo. Si se quiere describir un Sistema de Referencia Inercial (SRI) siguiendo estas trayectorias, nos sale que tanto la distancia propia como el tiempo propio siguen la misma trayectoria (no se diferencia espacio de tiempo) y ambos son cero. No se puede construir un SRI para la luz, todo lo que se quiera medir en él nos da cero o infinito y no nos permite diferenciar nada.

Lo que acabas e ver tu solo es uno de los porqués del límite de la velocidad de la luz: No existe un SRI válido, en donde la luz esté en reposo.

Saludos.

[Visitante]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

La luz es bastante rara, parece más ficticia que realidad la verdad...

[visitante20160513]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

¡Uy! ¡Pues no has visto nada! Es mucho más rara que todo eso. Si te pones a analizar la forma en que se comportan los fotones entonces ya ni te cuento. Por ejemplo, un fotón tiene energía (cinética?) asociada, tiene cantidad de movimiento y sin embargo no tiene masa. (???)

$\underbrace{\ \ \ W\ =\ pc\ \ \ }_{\displaystyle{Einstein}}\qquad\qquad \underbrace{ \ \ \ W\ =\ h\nu\ \ \ }_{\displaystyle{Plank}}$

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

En realidad la duda de Malevolex podría enfocarse de esta otra manera: para una partícula que se desplace a la velocidad de la luz el tiempo transcurrido entre dos posiciones cualquiera de su trayectoria es nulo. En términos de luz, para ésta es absorbida en el mismo instante en que es emitida. Igualmente, la distancia entre ambos puntos es nula.

[Weip]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

¡Uy! ¡Pues no has visto nada! Es mucho más rara que todo eso. Si te pones a analizar la forma en que se comportan los fotones entonces ya ni te cuento. Por ejemplo, un fotón tiene energía (cinética?) asociada, tiene cantidad de movimiento y sin embargo no tiene masa. (???)

$\underbrace{\ \ \ W\ =\ pc\ \ \ }_{Einstein}\qquad\qquad \underbrace{ \ \ \ W\ =\ h\nu\ \ \ }_{Plank}$

Salu2, Jabato.

Bueno eso no es raro. El problema es pensar que $p=mv$, que entonces sí queda raro, pero porque el momento no es ese.

[visitante20160513]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

La pregunta entonces es esta otra ¿en base a qué propiedad del fotón debe calcularse su energía y su cantidad de movimiento? Hay que postular que su masa es 0 para poder aplicar la primera, que es relativista, y la segunda se la sacó Plank de la manga para poder explicar la radiación del cuerpo negro. No las cuestiono, desde luego, pero me gustaría saber algo más sobre ellas porque para mí constituyen la magia de la física moderna junto con la famosa:

$E=mc^2$

Según esta última la energía del fotón debería ser 0, pero ya sabemos que eso no es así, entonces ... ???.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

La pregunta entonces es esta otra ¿en base a qué propiedad del fotón debe calcularse su energía y su cantidad de movimiento? Hay que postular que su masa es 0 para poder aplicar la primera, que es relativista y la segunda se la sacó Plank de la manga para poder explicar la radiación del cuerpo negro. No las cuestiono, desde luego, pero me gustaría saber algo más sobre ellas.

Salu2, Jabato.

Todo se debe a que el momento no tiene porqué depender de la masa, y satisface ciertas relaciones generales (son fáciles de encontrar, están en wikipedia). Otra forma de explicarlo sería con la dualidad onda-partícula, pero yo prefiero la primera porque con la segunda siempre puedes decir "¿y porqué no sustituyo la $p$ por $mv$?".

[visitante20160513]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

Pues no me satisface tu explicación, en absoluto me satisface. ¿Como se pueden compatibilizar estas tres ecuaciones?. Si el fotón no tiene masa su energía según la tercera debe ser nula lo que contradice las dos primeras, y si tiene masa entonces la primera es falsa. ¿Hay una explicación para eso? Yo tengo una, pero no sé si es la correcta. Me gustaría saber tu explicación, Weip.

Salu2, Jabato.

[alexpglez]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

He oído hablar de que la ecuación de Einstein corregida sería así, $E^2=m_o^2c^4+p^2c^2$
Supongo que en física cuántica el momento $p=\frac{\hbar 2 \pi }{\lambda}$ por tanto este sería el sistema a tener en cuenta que decís¿?
Por cierto, hay por el foro demostración de la ecuación corregida¿? Me deja un poco confuso la forma de teorema de pitágoras

Por cierto, como se escribe la constante de planck sin reducir en latex¿?

[visitante20160513]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

Esa ecuación que has escrito, la primera, se deduce en relatividad, y no expresa más que la invarianza del módulo del cuadrivector cantidad de movimiento. Es de aplicación general en relatividad. Al imponer la condición de masa nula para el fotón se transforma en la:

$E=pc$

La segunda no es correcta, si te refieres a la dualidad onda partícula propuesta por De Broglie debe escribirse como:

$p=h/\lambda$

Salu2, Jabato.

[guibix]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

Me deja un poco confuso la forma de teorema de pitágoras

La forma viene de la cuadri-velocidad al derivar la métrica de Minkowski por el tiempo propio

$-\dd\tau^2c^2=-\dd t^2c^2 +\dd x^2$

$-c^2=-\dfrac{\dd t^2}{\dd\tau^2}c^2 +\dfrac{\dd x^2}{\dd\tau^2}$

$-c^2=-\dfrac{\dd t^2}{\dd\tau^2}c^2 +\dfrac{\dd t^2}{\dd\tau^2}\dfrac{\dd x^2}{\dd t^2}$

$-c^2=-\dfrac{\dd t^2}{\dd\tau^2}c^2 +\dfrac{\dd t^2}{\dd\tau^2}v^2$

Resulta que $\dfrac{\dd t}{\dd\tau}=\gamma.$ Y añadiendo un factor $m^2c^2$ en todos los sumandos nos queda

$-m^2c^4=-\gamma^2m^2c^4 +\gamma^2 m^2v^2c^2$

Si reorganizamos todo, obtenemos

$\gamma^2m^2c^4=\gamma^2 m^2v^2c^2+m^2c^4$

Que resulta ser

$E^2=p^2c^2+m^2c^4.$

Saludos.

[visitante20160513]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

También puede deducirse de la expresión que da la masa relativista:

$m=m_o\gamma=\displaystyle\frac{m_o}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\qquad\to\qquad m^2c^4= m^2v^2c^2+m_o^2c^4$

Salu2, Jabato.

[guibix]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

También puede deducirse de la expresión que da la masa relativista:

$m=m_o\gamma=\displaystyle\frac{m_o}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\qquad\to\qquad m^2c^4= m^2v^2c^2+m_o^2c^4$

Ya, pero es que la masa relativista surge de usar la cuadri-velocidad para formar el concepto de cuadri-momento. El factor gamma no es más que la componente temporal de la cuadri-velocidad (bueno, también es el ratio entre las componentes espaciales de la cuadri-velocidad y la velocidad convencional). Gamma se puede deducir de muchas maneras pero su significado físico es éste. En tu deducción faltaría decir de donde sale gamma.

En la deducción que hice, se distingue que la energía total es proporcional a la componente temporal, el momento es proporcional a las componentes espaciales y la energía de la masa en reposo es proporcional al módulo de la velocidad propia. Eso es al menos para explicar la forma del Teorema de Pitágoras que adopta la ecuación. Solo quería remarcar que la forma original no es el Teorema de Pitágoras. Si se quiere mantener la forma de la métrica original se escribiría como

$-m^2c^4=-\gamma^2 m^2c^4+\gamma^2m^2v^2c^2$

Por otra parte, ya no se usa la distinción entre masa relativista y masa en reposo. Hoy en día se prefiere usar la masa de toda la vida (masa en reposo) como $m$ a secas, ya que es una invariante para cualquier SRI. Ahora, lo que se distingue es la energía total $E$ y la energía en reposo $E_0$ (la energía de la masa en reposo)

$E=\gamma mc^2$

$E_0=mc^2$

Reescribiendo lo de arriba sería

$-E_0^2=-E^2+p^2c^2$

Salud!

[Singularity]

Re: El tiempo para la luz, ¿una locura?

He percibido algo de mezcla entre física clásica y física moderna en este hilo. Cuidado con eso.