Divulgación Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

[Lorentz]

Buenas
Mi duda no proviene de por qué se necesitaban estás transformaciones nuevas que sustituyeran a las de Galileo, sino acerca de los pasos que siguió para deducirlas hasta las fórmulas que se encuadran dentro de la relatividad especial.

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Transformación_de_Lorentz

Gracias de antemano

[alexpglez]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Aquí lo tienes una demostración. http://forum.lawebdefisica.com/group...152&do=discuss
Pero según he oído las transformaciones de lorentz, lorentz llegó a ellas llegando de las ecuaciones del electromagnetismo, no de un método lógico-deductivo utilizando los postulados de la relatividad.
Y como ya te dije puedes comprobar a partir de ellas, con las condiciones que se impusieron, que a t=0 se encuentran en el mismo punto:

$$x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=x^2+y^2+z^2+c^2t^2$$

Que comparándolas con una rotación en 3D en la que:

$$x^2+y^2+z^2=x'^2+y'^2+z'^2$$

Parece que las transformaciones de lorentz son "rotaciones en 4D", donde implican que tenemos que cambiar de notación a cuadrivectores:
Vistos como un espacio euclídeo complejo como:

$$x^{\mu}=(x^0,x^1,x^2,x^3)=(ict,x,y,z)=(ict,\vec r)$$

O con otra notación que ahorra algunos signos:

$$x^{\mu}=(ct,i\vec r)$$

O con otra notación completamente distinta, más usada y amplia:

$$x^{\mu}=(x^0,x^1,x^2,x^3)=(ct,x,y,z)=(ct,\vec r)$$

$$x_{\mu}=(-ct,\vec r)$$

O:

$$x^{\mu}=(ct,\vec r)$$

$$x_{\mu}=(ct,-\vec r)$$

Un saludo

[Lorentz]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Justo lo que buscaba gracias

[Weip]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Buenas
Mi duda no proviene de por qué se necesitaban estás transformaciones nuevas que sustituyeran a las de Galileo, sino acerca de los pasos que siguió para deducirlas hasta las fórmulas que se encuadran dentro de la relatividad especial.

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Transformación_de_Lorentz

Gracias de antemano

Yo una vez me hice la misma pregunta que tú y busqué los artículos originales de Lorentz. No hay un artículo única en que las deduzca, si no que las dedució a partir de razonamientos expuestos en diversos artículos y considerando diferentes experimentos. Lo que encontré fue estos artículos: 1, 2 y 3.

Tal como ha dicho alexpglez Lorentz las dedució del electromagnetismo. Básicamente porque no había otra, la relatividad no existía en aquellos años. Como cometario/curiosidad del mensaje de alexpglez, la interpretación de las transformaciones de Lorentz como rotación imaginaria la hizo Minkowski (de hecho fue él quién dio más sentido geométrico a la relatividad especial con la introducción del concepto de espacio-tiempo).

Por último, este tema es muy interesante porque hay varias personas que las dedujeron a parte de Lorentz, como Einstein o Poincaré si mal no recuerdo.

[Lorentz]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Perfecto, aún mejor! Les echaré un vistazo y si tengo alguna duda pregunto por este hilo

[teclado]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Aunque fuera del foro hace poco escribí un pequeño artículo en el que las deduzco. Como en el enlace de alexpglez parto de que son de la forma:

$\begin{aligned}t'&=at+bx\\x'&=ct+dx\\y'&=y\\z'&=z\end{aligned}$

He buscado y buscado pero no he encontrado forma de entender por qué es así. Entiendo que sean lineales, porque si no las distancias dependerían de la posición, pero aunque sea una tontería y parezca obvio no he conseguido una aclaración satisfactoria de por qué las coordenadas perpendiculares al movimiento permanecen invariantes.

El artículo en cuestión está aquí. Es más práctico y no tan técnico como el de alexpglez, pero espero que te sirva de ayuda.

[Weip]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

por qué las coordenadas perpendiculares al movimiento permanecen invariantes.

Porque es más fácil hacerlo así. De todas formas puedes escoger un sistema de referencia para hacer que varíen pero es más engorroso. Aquí tienes el caso general. Con el cambio de coordenadas adecuado siempre puedes quedarte con las transformaciones "fáciles".

[Lorentz]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Vale, a ver me ha surgido una duda parecida, en general comprendo los demás pasos pero no me queda claro por qué se parte de que $x'=ax+ bt$ y $t'=ct + dx$
Puede parecer absurda la pregunta pero de dónde sale eso?
PD: El desarrollo posterior lo comprendo

[alexpglez]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Vale, a ver me ha surgido una duda parecida, en general comprendo los demás pasos pero no me queda claro por qué se parte de que $x'=ax+ bt$ y $t'=ct + dx$
Puede parecer absurda la pregunta pero de dónde sale eso?
PD: El desarrollo posterior lo comprendo

Es una suposición, en donde a b c y d son funciones de la velocidad. Suponemos que x' puede estar en función de x y t, e igual para t', ya que y y z parece que al ser sólo un movimiento en el eje x (pensando clásicamente) y y z no tienen que intervenir. Y pues a partir de esa suposición lo próximo es deducir cuáles son tales funciones.

Otra deducción que me gustaría hacer a mí, es a partir de la formulación en cuadrivectores deducir la matriz de lorentz. No consigo plantear el problema bien xD, aunque parezca bastante fácil.
Weip gracias por los enlaces, llevan letras un poco raras no¿? jaj.

Por cierto, no entiendo el factor derivada parcial respecto a x * (-w), de dónde sale¿? justo después de escribir las ecuaciones de maxwell (2).

[Weip]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Vale, a ver me ha surgido una duda parecida, en general comprendo los demás pasos pero no me queda claro por qué se parte de que $x'=ax+ bt$ y $t'=ct + dx$
Puede parecer absurda la pregunta pero de dónde sale eso?
PD: El desarrollo posterior lo comprendo

A parte de lo que ha dicho alexpglez, hay una razón detrás de esta suposición: lo que buscas es una generalización de las transformaciones de Galileo así que multiplicas por un factor de corrección $\gamma$ (que se "parte" en $a$, $b$, $c$ y $d$) y después hallas su valor.

Otra deducción que me gustaría hacer a mí, es a partir de la formulación en cuadrivectores deducir la matriz de lorentz. No consigo plantear el problema bien xD, aunque parezca bastante fácil.

Ponte las transformaciones bien ordenadas y pon cada coeficiente en una matriz. Ya la tienes xD.

Weip gracias por los enlaces, llevan letras un poco raras no¿? jaj.

Ya ves, la notación con los años ha cambiado mucho.

Por cierto, no entiendo el factor derivada parcial respecto a x * (-w), de dónde sale¿? justo después de escribir las ecuaciones de maxwell (2).

Me lo he estado mirando pero no sé muy bien donde dices, no encuentro la línea.

[Lorentz]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

hay una razón detrás de esta suposición: lo que buscas es una generalización de las transformaciones de Galileo así que multiplicas por un factor de corrección (que se "parte" en a , b, c y d) y después hallas su valor.

Que se parte? No comprendo que quieres decir con eso
Lo que más me chocaba es que fuera una suposición, que parecía sin ninguna base...
Pero he estado buscando información y viene que se hace una suposición que luego se contrasta con otra formula que tiene que darse al lanzar un haz de luz y al parecer de esa correspondencia se obtiene lo que se busca, por lo que ya lo he comprendido
Gracias

[teclado]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Por cierto, no entiendo el factor derivada parcial respecto a x * (-w), de dónde sale¿? justo después de escribir las ecuaciones de maxwell (2).

Viene de hacer la derivada total respecto al tiempo de cualquier función A(x,t) en un SR que se mueve:

$\dst\frac{dA}{dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+\frac{dx}{dt}\frac{\partial A}{\partial x}=\frac{\partial A}{\partial t}+w\frac{\partial A}{\partial x}$

[Weip]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Que se parte? No comprendo que quieres decir con eso

Parece que me he explicado mal. Me refiero a qué el factor de corrección $\gamma$ (que se llama factor de Lorentz) puede escribirse en función de $a$, $b$, $c$ y $d$. Así pues el problema se reduce a encontrar los valores de $a$, $b$, $c$ y $d$. Una vez los tengamos, sustituimos y nos quedan las transformaciones de Lorentz.

Lo que más me chocaba es que fuera una suposición, que parecía sin ninguna base...

Sí tiene base sí. La idea de ese tipo de demostraciones es que tu quieres buscar una generalización de las transformaciones de Galileo de forma que tus nuevas transformaciones (las de Lorentz) se aproximen a las de Galileo a bajas velocidades. Esto no se suele decir porque se supone que el alumno ya se da cuenta.

Pero he estado buscando información y viene que se hace una suposición que luego se contrasta con otra formula que tiene que darse al lanzar un haz de luz y al parecer de esa correspondencia se obtiene lo que se busca, por lo que ya lo he comprendido
Gracias

Bueno sí, es un camino válido. Aunque a mí no me gusta porque eso es sólo el estudio de un caso particular. De todas formas es verdad que si es la primera vez que ves la Relatividad Especial entonces va bien ver las transformaciones de Lorentz así. Con el tiempo ya irás viendo demostraciones más rigurosas, naturales y difíciles, como la original.

[DDD]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

[FONT=Times New Roman][/FONT][FONT="Verdana"]En el artículo de Wikipedia “Historia de la Relatividad Especial” (véase http:// es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_relatividad_especial ) hay un tercer epígrafe titulado “Eventos hasta la formación de la relatividad especial” en el que se mencionan las contribuciones de otros autores como Voigt, Fitzgerald y Larmor para la creación de las fórmulas de transformación de Lorentz. Estas fórmulas fueron luego retomadas por J. H. Poincaré y A. Einstein.

[/FONT][FONT="Verdana"]Ahora bien, Lorentz seguía creyendo en la existencia de éter, de modo que en la teoría de Lorentz la dilatación del tiempo siempre se produce con respecto al sistema de reposo absoluto representado por el éter.

[/FONT][FONT="Verdana"]Einstein incorporó las fórmulas de transformación de Lorentz a su Teoría de la Relatividad Especial prescindiendo de la idea del éter y del reposo absoluto, lo cual supone un importante cambio conceptual. Los relojes ya no tienen que retrasarse respecto al tiempo que se mediría en el sistema de reposo absoluto (como en la teoría de Lorentz) sino que los relojes en movimiento relativo tienen que retrasarse entre sí, dando lugar a la famosa “Paradoja de los Relojes”: Si hay un movimiento relativo (a velocidad uniforme) entre dos relojes, el reloj A tiene que retrasarse respecto al reloj B (por estar A en movimiento respecto a B) y el reloj B también tiene que retrasarse respecto al reloj A (por estar B en movimiento relativo respecto a A).

S[/FONT][FONT="Verdana"]aludos.[/FONT][FONT="Calibri"][/FONT]

[alexpglez]

Re: Cómo dedujo Lorentz sus transformaciones?

Viene de hacer la derivada total respecto al tiempo de cualquier función A(x,t) en un SR que se mueve:

$\dst\frac{dA}{dt}=\frac{\partial A}{\partial t}+\frac{dx}{dt}\frac{\partial A}{\partial x}=\frac{\partial A}{\partial t}+w\frac{\partial A}{\partial x}$

No entiendo, en las leyes de maxwell lo que viene no es una derivada parcial¿? Y por qué $\omega$ y no $\omega + u_x$ ¿? El signo menos de que viene¿?
Weip, me refería a las ecuaciones:

$$(\nabla \times \vec H)_x=\frac{1}{c}(\frac{\partial }{\partial t}-\omega \frac{\partial }{\partial x})D_x+\frac{1}{c}p(u_x+\omega)$$

La derivada parcial con respecto a x por qué aparece preguntaba, todavía no me he aclarado, y por qué * (-w)?