Signos de Interacción de la Materia Oscura Consigo Misma

[Alriga]

Re: ¿Sólo nos quedan 4-1 fuerzas fundamentales en la naturaleza?

La cuestión es ¿Qué impide el colapso de la agregación de materia oscura en agujeros negros?

Después me miraré los enlaces, ahora te contesto a esta pregunta. El motivo es el mismo de porqué todos los planetas y polvo del sistema solar no colapsan concentrándose en el Sol y el porqué todas las estrellas de la galaxia no colapsan en su centro, básicamente la velocidad, (energía cinética)

Al igual que la materia ordinaria, las partículas de materia oscura si tienen suficiente velocidad no colapsarán por gravedad. No se bien cual es la forma de calcular cuales son las condiciones de energía cinética, volumen y densidad para que haya colapso gravitatorio, creo que había que aplicar el Teorema del Virial, a ver si hay por aquí algún otro lector que sepa más que yo y nos pueda dar detalles de como se calcula.

Saludos.

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

La cuestión es ¿Qué impide el colapso de la agregación de materia oscura en agujeros negros?.

Eso es una buena pregunta. Voy a completar la respuesta de Alriga.

1) Aunque parezca intuitivo, no es cierto que las interacciones atractivas provoquen necesariamente agregación de materia. En una colisión de partículas, la energía y el momento angular deben conservarse. Por tanto, si, digamos, un asteroide que viaja por la galaxia se acerca al sol, se dispersará por el sol, siguiendo una trayectoria hiperbólica, de tal forma que cuanto mayor sea la atracción gravitatoria, mayor será el ángulo de dispersión. A priori, el asteroide no quedará atrapado en una órbita en torno al sol, sino que escapará, básicamente con la misma velocidad que tenía antes de la colisión, pero con una dirección diferente.

2) Para que se produzca agregación de materia, se necesita un mecanismo que disipe la energía mecánica (cinética más potencial gravitatoria), convirtiéndola en otro tipo de energía. La interacción electromagnética es muy eficiente para ese objetivo. Es la responsable de la fricción, que convierte energía cinética en calor, y, eventualmente, de la emisión de energía por radiación. Pero la materia oscura, por definición, no siente la interacción electromagnética. Por tanto, no estaría nada claro qué mecanismo de disipación de energía permitiría, en el caso de la materia oscura, la agregación, y, eventualmente, la formación de agujeros negros. Fijate que la formación de agujeros negros en estrellas masivas va precedida de una supernova, que es una emisión brutal de energía electromagnética. Con materia oscura, obviamente, no podemos producir una supernova, por tanto no está nada claro cómo podemos llegar a un agujero negro.

3) Estrellas como nuestro sol, por mucha energía que disipen, nunca llegarán a ser un agujero negro. Esto no se debe a ninguna interacción repulsiva que prevenga el colapso, sino a un efecto cuántico que es el principio de exclusión de Pauli. Los electrones del sol no pueden estar en el mismo estado cuántico, por lo que cuando el sol agote todas sus fuentes de energía, formarán un gas de Fermi degenerado, que no colapsa porque los electrones no pueden estár más cerca de lo que les permite el principio de Pauli. Este efecto ocurre para cualquier fermión (electrones, neutrinos, etc). Las hipotéticas particulas que forman la materia oscura, si son fermiones, cumplirán el principio de Pauli, y esto, independientemente de interacciones atractivas o repulsivas, limita el tamaño al que pueden colapsar.

Saludos

[Alriga]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

carroza, muchas gracias por tu explicación. En mi comentario anterior yo decía/preguntaba que para saber si había equilibrio, expansión o colapso de una nube de partículas sometidas exclusivamente al campo gravitatorio se aplicaba el ¿Teorema del Virial?

Lo que yo creo entender muy grosso-modo de este teorema es que, para un conjunto finito de partículas sometidas exclusivamente a la interacción gravitatoria:

La energía cinética del sistema es $K=\dst \dfrac 1 2 \sum_i F_i \cdot r_i$


La energía potencial del sistema es $\Omega=- \dst \sum_{ij} G \ \dfrac{m_i \cdot m_j}{r_{ij}}$

El sistema de partículas va evolucionando y en sus movimientos va intercambiando energía cinética por potencial y viceversa de forma caótica. Si llamamos:

$\bar K$ a la energía cinética promedio del sistema en un período de tiempo

$\bar \Omega$ a la energía potencial promedio del sistema en un período de tiempo

El Teorema del Virial afirma que para que el estado sea estacionario se debe cumplir que:

$2 \ \bar K + \bar \Omega = 0$

O lo que es lo mismo $\bar K =- \dfrac{\bar \Omega}{2}$

Por lo tanto, según yo entiendo, si la energía cinética media es superior a la mitad de la energía potencial media el sistema evolucionará expandiéndose, mientras que si es inferior a ese valor tenderá a contraerse hacia el colapso gravitatorio, ¿que sería inevitable si solo hubiese interacción gravitatoria y ninguna otra?

¿Os parece correcta esta interpretación?

Gracias y saludos.

[Fortuna]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

Eso es una buena pregunta. Voy a completar la respuesta de Alriga.

1) Aunque parezca intuitivo, no es cierto que las interacciones atractivas provoquen necesariamente agregación de materia. En una colisión de partículas, la energía y el momento angular deben conservarse. Por tanto, si, digamos, un asteroide que viaja por la galaxia se acerca al sol, se dispersará por el sol, siguiendo una trayectoria hiperbólica, de tal forma que cuanto mayor sea la atracción gravitatoria, mayor será el ángulo de dispersión. A priori, el asteroide no quedará atrapado en una órbita en torno al sol, sino que escapará, básicamente con la misma velocidad que tenía antes de la colisión, pero con una dirección diferente.

Entiendo lo que dices, pero si partes de que la trayectoria es hiperbólica, ya estás considerando que la energía total es mayor que 0, es decir, que el asteroide no está ligado al sol. Esto es en cuanto a la interacción entre dos cuerpos, si ponemos más en interacción se pueden dar muchos casos donde queden algunos ligados y otros se llevan el exceso de energía.

2) Para que se produzca agregación de materia, se necesita un mecanismo que disipe la energía mecánica (cinética más potencial gravitatoria), convirtiéndola en otro tipo de energía. La interacción electromagnética es muy eficiente para ese objetivo. Es la responsable de la fricción, que convierte energía cinética en calor, y, eventualmente, de la emisión de energía por radiación. Pero la materia oscura, por definición, no siente la interacción electromagnética. Por tanto, no estaría nada claro qué mecanismo de disipación de energía permitiría, en el caso de la materia oscura, la agregación, y, eventualmente, la formación de agujeros negros. Fijate que la formación de agujeros negros en estrellas masivas va precedida de una supernova, que es una emisión brutal de energía electromagnética. Con materia oscura, obviamente, no podemos producir una supernova, por tanto no está nada claro cómo podemos llegar a un agujero negro.

Creo que esa es la respuesta.

3) Estrellas como nuestro sol, por mucha energía que disipen, nunca llegarán a ser un agujero negro. Esto no se debe a ninguna interacción repulsiva que prevenga el colapso, sino a un efecto cuántico que es el principio de exclusión de Pauli. Los electrones del sol no pueden estar en el mismo estado cuántico, por lo que cuando el sol agote todas sus fuentes de energía, formarán un gas de Fermi degenerado, que no colapsa porque los electrones no pueden estár más cerca de lo que les permite el principio de Pauli. Este efecto ocurre para cualquier fermión (electrones, neutrinos, etc). Las hipotéticas particulas que forman la materia oscura, si son fermiones, cumplirán el principio de Pauli, y esto, independientemente de interacciones atractivas o repulsivas, limita el tamaño al que pueden colapsar.

Saludos

Si, influye, pero colisionando dos "estrellas de materia oscura" con suficiente masa, pasaríamos al agujero negro (suponiendo que puedan existir esas "estrellas").

Si, parece que la respuesta (2) es la que me convence.

[Jaime Rudas]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

Si, influye, pero colisionando dos "estrellas de materia oscura" con suficiente masa, pasaríamos al agujero negro (suponiendo que puedan existir esas "estrellas").

Si, parece que la respuesta (2) es la que me convence.

Sin conocer mucho del tema, diría que, debido a (2), no pueden existir estrellas de materia oscura.

Saludos

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

La energía cinética del sistema es $K=\dst \dfrac 1 2 \sum_i F_i \cdot r_i$

¿De donde sacas esa expresión? Una particula en trayectoria circular de radio R, en torno a una masa muy grande y una particula en trayectoria elíptica, cuyo perihelio es R, tienen las mismas F_i y r_i, pero obviamente no tienen la misma K.

Saludos

[Alriga]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

¿De donde sacas esa expresión?

Muchas gracias por tu interés, ya podría ser que no lo hubiese entendido bien, la información la he mirado aquí:

-La página 8 y siguientes de I. Development of the Virial Theorem (Para la energía cinética K, las ecuaciones 1.2.1 y 1.2.5)

(Atención, en la portada de este libro dice: "Material in this volume may be copied for library, abstract service, or personal research use; however, republication of any portion requires written permission from the copyright holder" por lo que entiendo que enlazarlo aquí sin reproducirlo está permitido: The Virial Theorem in Stellar Astrophysics )

-Y aquí he consultado la página 100/168 de Astrofísica y nucleosíntesis

A partir de lo que más o menos he entendido entre ambos, he escrito el comentario.

Gracias carroza, saludos.

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Desde mi ignorancia tengo algunas preguntas que me surgen a colación de la discusión sobre la posibilidad de formación de agujeros negros via materia oscura:[/FONT]
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[FONT=Helvetica] 1. Parece lógico que para el colapso sea necesario un mecanismo de perdida de energía como el de radiación. Mi primera pregunta es si la radiación gravitatoria (en forma de ondas gravitatorias) no sería un mecanismo posible para ello?? o no es lo suficientemente eficaz??[/FONT]
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[FONT=Helvetica]2. La segunda pregunta tiene que ver con la primera. No sería posible, además, un mecanismo indirecto de pérdida de energía por interacción gravitatoria con la materia ordinaria, y esta última produzca emisión electromagnética?? es decir, que hubiera un mecanismo inducido de colapso entre la materia oscura y la materia ordinaria (mediando entre ellas unicamente interación gravitatoria)?[/FONT]
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[FONT=Helvetica]3. Y mi tercera pregunta es relativa a la estadística de la materia oscura. Saben si hay algún indicio de que esta tenga que ser fermiónica o bosónica?? Porque si fuera bosónica, no tendría por qué haber un límite impuesto por el principio de exclusión… aún más, la cuaántica es ese caso favorecería la condensación, no??[/FONT]
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[FONT=Helvetica] 4. Y finalmente, me hago una pregunta casi de ciencia ficción: aún en el caso de ser la materia oscura de caracter fermiónico, no sería posible en principio un mecanismo similar al de la formación de pares de Cooper en superconductividad, de pares de fermiones mediados por una interacción tan débil como la gravitatoria. Al fin y al cabo, se dan muchas de las condiciones como en superconductividad (baja temperatura, pequeñas interacciones, y abundancia de materia oscura). Este tipo de procesos están prohibidos ??[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos y disculpen las posibles barbaridades…[/FONT]
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- - - Actualizado - - -

[FONT=Helvetica]Ah, una ultima cosa. Hace mucho tiempo leí sobre un modelo de colapso, creo que era el modelo de Snayder-Oppengeimer y asumía materia en forma de polvo, es decir, sin presión y con densidad de materia homogenea.. y esto me lleva a una quinta pregunta, por qué este modelo no aplica para materia oscura???[/FONT]

[pod]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

1. Parece lógico que para el colapso sea necesario un mecanismo de perdida de energía como el de radiación. Mi primera pregunta es si la radiación gravitatoria (en forma de ondas gravitatorias) no sería un mecanismo posible para ello?? o no es lo suficientemente eficaz??

Los cuerpos en caída libre (es decir, que se mueven solo por gravedad) no emiten radiación electromagnética. Es un poco similar a lo que pasa en electromagnetismo: sólo emiten radiación electromagnética las cargas aceleradas; si están en movimiento uniforme no hay radiación. En relatividad, el equivalente a movimiento uniforme es la caída libre.

Adicionalmente, un colapso gravitatorio con simetría esférica perfecta tampoco emite radiación gravitatoria. El motivo es un poco técnico: la radiación gravitatoria depende únicamente del cuadrupolo. Es decir, un gas colapsando de forma más o menos simétrica (con poco momento angular, etc), no radia. Por la misma razón, tampoco una supernova. Si te fijas, todos los ejemplos típicos de radiación gravitatoria son de sistemas muy asimétricos, estrellas binarias.

2. La segunda pregunta tiene que ver con la primera. No sería posible, además, un mecanismo indirecto de pérdida de energía por interacción gravitatoria con la materia ordinaria, y esta última produzca emisión electromagnética?? es decir, que hubiera un mecanismo inducido de colapso entre la materia oscura y la materia ordinaria (mediando entre ellas unicamente interación gravitatoria)?

Misma respuesta.

3. Y mi tercera pregunta es relativa a la estadística de la materia oscura. Saben si hay algún indicio de que esta tenga que ser fermiónica o bosónica?? Porque si fuera bosónica, no tendría por qué haber un límite impuesto por el principio de exclusión… aún más, la cuaántica es ese caso favorecería la condensación, no??

No sé si hay algún argumento teórico que diga que deba ser uno u otro. Sólo puedo decir que los candidatos más usuales a ser materia oscura (por ejemplo, las partículas supersimétricas como el neutralino) son fermiones.

4. Y finalmente, me hago una pregunta casi de ciencia ficción: aún en el caso de ser la materia oscura de caracter fermiónico, no sería posible en principio un mecanismo similar al de la formación de pares de Cooper en superconductividad, de pares de fermiones mediados por una interacción tan débil como la gravitatoria. Al fin y al cabo, se dan muchas de las condiciones como en superconductividad (baja temperatura, pequeñas interacciones, y abundancia de materia oscura). Este tipo de procesos están prohibidos ??

Especulo (no puedo responder a ciencia cierta porque no lo sé): para que algo así pase, debe haber unas condiciones de presión y temperatura bastante especiales y difíciles de conseguir.

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

Muchas gracias por tu interés, ya podría ser que no lo hubiese entendido bien, la información la he mirado aquí:

-La página 8 y siguientes de I. Development of the Virial Theorem (Para la energía cinética K, las ecuaciones 1.2.1 y 1.2.5)

(Atención, en la portada de este libro dice: "Material in this volume may be copied for library, abstract service, or personal research use; however, republication of any portion requires written permission from the copyright holder" por lo que entiendo que enlazarlo aquí sin reproducirlo está permitido: The Virial Theorem in Stellar Astrophysics )

-Y aquí he consultado la página 100/168 de Astrofísica y nucleosíntesis

A partir de lo que más o menos he entendido entre ambos, he escrito el comentario.

A ver, Alriga. Puedes ver una derivación del teorema del virial en la wikipedia, https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_virial , que, en este caso y sin que sirva de precedente, es correcta.

La ecuación correcta no es

$K = 1/2 \sum_i \vec F_i \cdot \vec r_i$

sino

$<K >= 1/2 <\sum_i \vec F_i \cdot \vec r_i >$

donde <K> corresponde al promedio temporal de la energía cinética sobre una órbita periódica, que es cuando el teorema es estrictamente válido. El teorema del virial es aproximadamente válido cuando uno tiene órbitas cuasi-periodicas, que es lo que ocurre en sistemas astronómicos con más de dos cuerpos, como puede ser el sistema solar.

El teorema no sería válido para una orbita no periodica, como la que corresponde a capturar un asteroide que vaga por el espacio, o a expulsar a un cometa del sistema solar.

Saludos

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica] Hola [/FONT]
[FONT=Helvetica] Gracias por tus respuestas Pod. Entonces debo deducir que para un mecanismo de colapso via radiación gravitacional es necesaria un alto grado de anisotropía e inhomogeneidad. La materia oscura no cumple esta condición??[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Y por el lado contrario, el modelo de Oppenheimer permite el colapso en una situación completamente simétrica, y por tanto, según deduzco de tus argumentos sin emisión de ondas gravitacionales. Es decir que habrían casos en los que no se necesita emisión de energía para el colapso (al menos en estos casos). Sabes si hay alguna objeción para que este modelo no se aplique a materia oscura???[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Saludos y muchas gracias por las respuestas[/FONT]

[pod]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica] Hola [/FONT]
[FONT=Helvetica] Gracias por tus respuestas Pod. Entonces debo deducir que para un mecanismo de colapso via radiación gravitacional es necesaria un alto grado de anisotropía e inhomogeneidad. La materia oscura no cumple esta condición??[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Y por el lado contrario, el modelo de Oppenheimer permite el colapso en una situación completamente simétrica, y por tanto, según deduzco de tus argumentos sin emisión de ondas gravitacionales. Es decir que habrían casos en los que no se necesita emisión de energía para el colapso (al menos en estos casos). Sabes si hay alguna objeción para que este modelo no se aplique a materia oscura???[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos y muchas gracias por las respuestas[/FONT]

Por lo que sé, la distribución de materia oscura en las galaxias suele ser bastante esférica (al contrario que la materia barionica). En cualquier caso, como dije, las partículas en caída libre jamás emiten radiación gravitatoria, sea una distribución esférica o no. En el modelo de Oppenheimer, por lo que sé, son imprescindibles interacciones electromagnéticas (la energía que se pierde por radiación electromagnética se calcula mediante el teorema del Viral, como andan debatiendo arisvam y carroza).

[Alriga]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

A ver, Alriga. Puedes ver una derivación del teorema del virial en la wikipedia, https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_virial , que, en este caso y sin que sirva de precedente, es correcta. La ecuación correcta no es

$K = 1/2 \sum_i \vec F_i \cdot \vec r_i$

sino

$<K >= 1/2 <\sum_i \vec F_i \cdot \vec r_i >$

Sin duda, para haberlos transcrito tan mal, me podía haber ahorrado escribir ningún paso intermedio

He mirado la Wikipedia como me has indicado, (sin mirar los pasos intermedios para no volver a equivocarme), y yendo derecho al final dice:

Un caso especial común, es aquel en el cual la energía potencial V entre dos partículas es proporcional a una potencia n de la distancia que las separa r
Para el caso de atracción gravitatoria, n es igual a -1 y la energía cinética T promedio es igual a un medio de la energía potencial V promedio negativa

$\langle T \rangle_{\tau} = -\frac{1}{2} \langle V_{TOT} \rangle_{\tau}$

Tanto la ecuación final como la explicación de la Wikipedia entiendo que es exactamente lo mismo que había escrito yo en mi comentario #9:

... para un conjunto finito de partículas sometidas exclusivamente a la interacción gravitatoria …
… El Teorema del Virial afirma que para que el estado sea estacionario se debe cumplir que:

$2 \ \bar K + \bar \Omega = 0$
O lo que es lo mismo $\bar K =- \dfrac{\bar \Omega}{2}$

Por lo tanto, según yo entiendo, si la energía cinética media es superior a la mitad de la energía potencial media el sistema evolucionará expandiéndose, mientras que si es inferior a ese valor tenderá a contraerse …

Por lo tanto deduzco que si no hay flujo de materia oscura yendo a acumularse hacia el centro de la Galaxia, es porque la situación de la materia total, oscura+bariónica, debe estar muy cerca del equilibrio que marca el Teorema del Virial: $2 \ \bar K + \bar \Omega = 0$

… En el modelo de Oppenheimer, por lo que sé, son imprescindibles interacciones electromagnéticas (la energía que se pierde por radiación electromagnética se calcula mediante el teorema del Viral, como andan debatiendo arisvam y carroza) …

pod, si dominas el Teorema del Virial, ¿te parece más o menos correcto mi razonamiento?, (va, y te perdono confundirme con arivasm )

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: ¿Sólo nos quedan 4-1 fuerzas fundamentales en la naturaleza?

Con respecto a las posibles interacciones no gravitatorias de la materia oscura, creo que es relevante la publicación siguiente

https://arxiv.org/pdf/1503.07675.pdf

En resumen: Se han analizado 72 colisiones de clusters galácticos. Se encuentra que debe haber materia oscura, para explicar las propiedades de las colisiones, con una significacion de 7.6 sigma (total, que no hay duda ninguna de que existe materia oscura). Además, se ha estudiado la posición de la materia oscura con respecto a la materia luminosa, y ese retraso es "solo" de 5.8 +- 8.2 kpc(o sea, que no hay retraso significativo). Por tanto, podemos poner un limite a a intensidad no gravitatoria, de forma que su sección eficaz es menos que 0.47 cm2/g.

Hola. Dejadme que complete lo que significa esta cota de las secciones eficaces para materia oscura, que según la publicacion anterior son menores que 0.47 cm2/g.

La materia normal, fuera de las estrellas, está hecha típicamente de átomos de hidrógeno. Estos tienen un radio de unos 0.5 Amstrong ($1 A = 10^{-8} cm$). Por tanto, cuando dos átomos pasan a una distancia de 1 Amstrong o menos, es casi seguro que van a interaccionar de alguna forma. Esto define una sección eficaz dada por el area de un circulo de radio 1 A, que es $\sigma \simeq 3 \cdot 10^{-16} cm^2$. Ahora, en un gramo de materia hay, aproximadamente, el numero de Avogadro de átomos de Hidrógeno, o sea, $6 \cdot 10^{23}$.

Por tanto, la seccion eficaz por gramo de materia normal es del orden de $1.8 \cdot 10^{8} cm^2/g$, que es muchiiiiiisimo más grande que la cota encontrada para la materia oscura, $0.47 cm^2/g$. Y esto es solo una cota superior.

Saludos

[Jaime Rudas]

Re: ¿Sólo nos quedan 4-1 fuerzas fundamentales en la naturaleza?

Ahora, en un gramo de materia hay, aproximadamente, el numero de Avogadro de átomos de Hidrógeno, o sea, $6 \cdot 10^{23}$.

Tratándose de hidrógeno, ¿no debería ser exactamente el número de Avogadro?

Por tanto, la seccion eficaz por gramo de materia normal es del orden de $1.8 \cdot 10^{8} cm^2/g$, que es muchiiiiiisimo más grande que la cota encontrada para la materia oscura, $0.47 cm^2/g$. Y esto es solo una cota superior.

¿Esto significa que la sección eficaz de las partículas de materia oscura son, como máximo, $3,6 \cdot 10^8$ veces más pequeña que el átomo de hidrógeno? Lo anterior significaría que su radio sería, como máximo, unas 20000 veces más pequeño. ¿Es así?

Saludos