Densidad del universo y radio de Schwarzschild

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Como ya te comenté antes, la parte en negrilla no es compatible con el principio cosmológico. Por otra parte, para el esquema que propones (una masa rodeada de espacio vacío), basta con que su densidad sea la actual del universo y que su tamaño sea mayor a 14.000 millones de años luz, para ser necesariamente un agujero negro.

Por lo que he entendido aquí y en el otro hilo, no basta con esto. También se requeriría de un universo estático. La expansión de una esfera así podría compensar el colapso gravitacional.

A lo mejor esto es lo que significa lo de la "densidad crítica": menos expansión o más densidad podría no sostener el equilibrio que observamos. Aunque esto solo es lo que creo haber entendido.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Como ya te comenté antes, la parte en negrilla no es compatible con el principio cosmológico. Por otra parte, para el esquema que propones (una masa rodeada de espacio vacío), basta con que su densidad sea la actual del universo y que su tamaño sea mayor a 14.000 millones de años luz, para ser necesariamente un agujero negro.

Trataré de explicar por qué creo que es así: supongamos que un universo así tiene internamente una densidad de galaxias uniforme de, por ejemplo, 2 galaxias por megaparsec cúbico. Un observador de una galaxia cercana al centro verá a su alrededor exactamente lo mismo en cualquier dirección, cerca de 2 galaxias por Mpc^3. En cambio, un observador de una galaxia en la periferia verá un hemisferio celeste con las mismas 2 galaxias por Mpc^3 y verá el otro hemisferio vacío, o sea, para él, el universo observable tendrá, en promedio, una galaxia por Mpc^3 heterogéneamente distribuidas. Las galaxias intermedias verán, por supuesto, situaciones intermedias. No se cumple, pues, ni el principio cosmológico ni el copernicano.

Por lo que he entendido aquí y en el otro hilo, no basta con esto. También se requeriría de un universo estático. La expansión de una esfera así podría compensar el colapso gravitacional.

A lo mejor esto es lo que significa lo de la "densidad crítica": menos expansión o más densidad podría no sostener el equilibrio que observamos. Aunque esto solo es lo que creo haber entendido.

Esta parte me interesa mucho porque, según entendí de lo que se ha dicho aquí, basta con que la concentración de masa tenga un radio mayor al del radio de Schwarzschild correspondiente a su densidad y que esté rodeada de vacío para que se forme un agujero negro. O sea, la pregunta de este hilo seguiría abierta: ¿qué condiciones son necesarias y suficientes para que un objeto sea un agujero negro?

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Esta parte me interesa mucho porque, según entendí de lo que se ha dicho aquí, basta con que la concentración de masa tenga un radio mayor al del radio de Schwarzschild correspondiente a su densidad y que esté rodeada de vacío para que se forme un agujero negro. O sea, la pregunta de este hilo seguiría abierta: ¿qué condiciones son necesarias y suficientes para que un objeto sea un agujero negro?

Bueno, como dije está la expansión que creo es la clave del asunto. Podríamos verlo como que un agujero negro es una especie de "succión" del espacio mismo. Si a esto le añadimos una expansión del espacio igual o mayor, encontraríamos un equilibrio en donde nunca podría formarse un agujero negro. Incluso si hablamos de una esfera de materia rodeada de vacío. La curvatura gravitacional quedaría anulada por la curvatura de la expansión. Claro que una densidad lo suficientemente grande, quizás podría colapsar el universo en un agujero negro, aunque tampoco estoy muy seguro de esto porqué no habría ningún punto singular hacia el que la materia pudiese caer.

Creo que la métrica de Schwarzschild no es suficiente precisamente porqué describe un espacio rodeado de vacío y un universo estático. Habría que echar mano de modificaciones de la métrica en base a las ecuaciones de Friedmann para ver lo que pasa.

Incluso se me ocurre que buscando el punto de equilibrio entre densidad de un agujero negro y las ecuaciones de Friedmann, encontraríamos una solución para $a(t)$ que sería la mínima expansión indispensable para el no colapso del universo. Aunque tendría que desarrollarlo para poder afirmar tal cosa.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Bueno, como dije está la expansión que creo es la clave del asunto. Podríamos verlo como que un agujero negro es una especie de "succión" del espacio mismo. Si a esto le añadimos una expansión del espacio igual o mayor, encontraríamos un equilibrio en donde nunca podría formarse un agujero negro. Incluso si hablamos de una esfera de materia rodeada de vacío.

A ver: según entiendo, la expansión (o contracción) depende de la distribución y densidad de la masa(-energía). No hay forma de 'añadir' expansión, sin modificar estas.

La curvatura gravitacional quedaría anulada por la curvatura de la expansión.

No lo veo claro: según entiendo, son dos aspectos de la misma curvatura. O sea, las características de la distribución de la masa hacen que se curve el espacio, lo que se manifiesta como atracción gravitatoria y esas mismas características de la distribución de masas hacen que se curve el espaciotiempo, lo que se manifiesta como expansión (o contracción) del universo.

Claro que una densidad lo suficientemente grande, quizás podría colapsar el universo en un agujero negro, aunque tampoco estoy muy seguro de esto porqué no habría ningún punto singular hacia el que la materia pudiese caer.

Creo que la métrica de Schwarzschild no es suficiente precisamente porqué describe un espacio rodeado de vacío y un universo estático. Habría que echar mano de modificaciones de la métrica en base a las ecuaciones de Friedmann para ver lo que pasa.

Incluso se me ocurre que buscando el punto de equilibrio entre densidad de un agujero negro y las ecuaciones de Friedmann, encontraríamos una solución para $a(t)$ que sería la mínima expansión indispensable para el no colapso del universo. Aunque tendría que desarrollarlo para poder afirmar tal cosa.

Me parece que no es posible, porque las ecuaciones de Fridman solo aplican para un universo homogéneo e isótropo y este caso no lo es. En este caso, si he entendido bien (y haciendo caso omiso de posibles cargas o rotaciones), deberían aplicar las ecuaciones de Schwarzschild ya que se trata de una concentración de masa rodeada de vacío y contenida en su totalidad dentro de su radio de Schwarzschild.

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Tienes razón.

Supongo que aún no entiendo muy bien porqué la suma de densidades de energía en función de $a(t)$ tienen que ser iguales a $H^2.$ Tampoco es un tema que domine mucho y es confuso para mi. Tendré que volver a repasar esta parte de la demostración que ví hace ya unos años.

Aun así, sigo pensando que la expansión "crea" espacio y un agujero negro lo "absorbe". Por lo que en un espacio en expansión el radio de un agujero negro muy grande podría cambiar sustancialmente con respecto al de Schwarzschild por estar descrito éste último en un universo estático y no en expansión.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Bueno...Veo que seguimos repitiendo lo mismo...sin progreso.

Yo relaciono volumen propio como el volumen que mediría
un observador dentro de ese volumen

Esto no se corresponde con la definicion standart de volumen propio
en Cosmometria. Para ´Volumen propio´, ´Distancia propia´, ´Distancia
comovil´, ´Distancia de luz´, etc,etc,etc...Ya existen definiciones standart
y hablamos todos de lo mismo o no nos vamos a entender.
Volumen propio a una Z ó volumen propio entre Z1 y Z2 desde el mismo observador central
ó volumen medido por otro observador entre Z1 y Z2 ????

el concepto que tengo de corrimiento al rojo es que la distancia entre (caso A) Z1=1 y Z2=2 debería ser igual a la distancia (Caso B) Z1=2 y Z2=3

Dudo que exista un Modelo en que se cumpla esto.

$\dst{\frac{a_0}{a}= \frac{ \lambda_0}{ \lambda}= 1 + z}$

$\dst{D_p = \frac{c}{H_0}\int_0^z ({\sum_{i}}\Omega_{i0}(1+z)^{3(1+w_i)})^{-{\frac{1}{2}}} dz}$

y según tu:

$\dst{D_p = \frac{c}{H_0} z}$

supongamos que un universo así tiene internamente una densidad de galaxias uniforme de, por ejemplo, 2 galaxias por megaparsec cúbico. Un observador de una galaxia cercana al centro verá a su alrededor exactamente lo mismo en cualquier dirección, cerca de 2 galaxias por Mpc^3. En cambio, un observador de una galaxia en la periferia verá un hemisferio celeste con las mismas 2 galaxias por Mpc^3 y verá el otro hemisferio vacío, o sea, para él, el universo observable tendrá, en promedio, una galaxia por Mpc^3 heterogéneamente distribuidas. Las galaxias intermedias verán, por supuesto, situaciones intermedias. No se cumple, pues, ni el principio cosmológico ni el copernicano.

Esto es como si yo digo que el universo es como una hoja de papel y digo que un observador
en el borde de la hoja no ve nada mas que la hoja...
No. Hay mas universo fuera de la hoja pero no es visible y fuera del horizonte
de sucesos, nunca sera visible.

basta con que la concentración de masa tenga un radio mayor al del radio de Schwarzschild correspondiente a su densidad y que esté rodeada de vacío para que se forme un agujero negro.

Volvemos a mezclar la metrica de Schwarzschild con la metrica FLRW.

¿qué condiciones son necesarias y suficientes para que un objeto sea un agujero negro?

Esto ya te lo explico Pod.

O sea, la pregunta de este hilo seguiría abierta

En mi opinion, estaria cerrada.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Supongo que aún no entiendo muy bien porqué la suma de densidades de energía en función de $a(t)$ tienen que ser iguales a $H^2.$

No estoy seguro de entender esto, pero creo que incluso desde el punto de vista puramente newtoniano se puede establecer una relación directa entre $H^2$ y la densidad, como lo muestro en la entrada del blog que acabo de poner aquí.

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Esto es como si yo digo que el universo es como una hoja de papel y digo que un observador
en el borde de la hoja no ve nada mas que la hoja...
No. Hay mas universo fuera de la hoja pero no es visible y fuera del horizonte
de sucesos, nunca sera visible.

Si, ese es precisamente el modelo que estamos discutiendo y que propuso Richard aquí. Mi punto es que tal modelo no es homogéneo y, por tanto, no se le puede aplicar la métrica FLRW.

Volvemos a mezclar la metrica de Schwarzschild con la metrica FLRW.

No, porque a un modelo así, como ya lo dije, no le aplica la métrica FLRW.

Esto ya te lo explico Pod.

Sí y, según entendí, explicó que una masa rodeada de vacío y contenida en su totalidad en su radio de Schwarzschild es un agujero negro.

En mi opinion, estaria cerrada.

A ver: El modelo propuesto por Richard se ajusta a las condiciones descritas arriba, por lo que yo opiné que debía ser un agujero negro. Guibix opina que, además de esto, se requiere que sea estático, por lo que la duda, para mí por lo menos, sigue siendo si esas condiciones (estar rodeado de vacío y estar contenido dentro de su radio de Schwarzschild) son suficientes para que se forme un agujero negro o si, como opina Guibix, hay otras condiciones (el ser estático, por ejemplo).

[Richard R Richard]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Como ya te comenté antes, la parte en negrilla no es compatible con el principio cosmológico.

Esto ya te lo explico Pod.

Lo que estamos debatiendo, haciendo ejercicio mental, serían la condiciones para aplicar la métrica de Schwarzschild al universo, y para poderla aplicar te tienes que saltear el principio cosmologico para ubicarte en un lugar vacio en una posición privilegiada , osea debes estar fuera de lo que quieres analizar como un posible agujero negro.

Trataré de explicar por qué creo que es así: supongamos que un universo así tiene internamente una densidad de galaxias uniforme de, por ejemplo, 2 galaxias por megaparsec cúbico. Un observador de una galaxia cercana al centro verá a su alrededor exactamente lo mismo en cualquier dirección, cerca de 2 galaxias por Mpc^3. En cambio, un observador de una galaxia en la periferia verá un hemisferio celeste con las mismas 2 galaxias por Mpc^3 y verá el otro hemisferio vacío, o sea, para él, el universo observable tendrá, en promedio, una galaxia por Mpc^3 heterogéneamente distribuidas. Las galaxias intermedias verán, por supuesto, situaciones intermedias. No se cumple, pues, ni el principio cosmológico ni el copernicano. ..... O sea, la pregunta de este hilo seguiría abierta: ¿qué condiciones son necesarias y suficientes para que un objeto sea un agujero negro?

Es lo que te decia Pod , y para aplicarlo al universo , al pensar la situación, debes saltearte el principio cosmológico y el copernicano.

Creo que la métrica de Schwarzschild no es suficiente precisamente porqué describe un espacio rodeado de vacío y un universo estático. Habría que echar mano de modificaciones de la métrica en base a las ecuaciones de Friedmann para ver lo que pasa..

Coincido y no debe ser facil de hacerlo

No lo veo claro: según entiendo, son dos aspectos de la misma curvatura. O sea, las características de la distribución de la masa hacen que se curve el espacio, lo que se manifiesta como atracción gravitatoria y esas mismas características de la distribución de masas hacen que se curve el espaciotiempo, lo que se manifiesta como expansión (o contracción) del universo.
Me parece que no es posible, porque las ecuaciones de Fridman solo aplican para un universo homogéneo e isótropo y este caso no lo es. En este caso, si he entendido bien (y haciendo caso omiso de posibles cargas o rotaciones), deberían aplicar las ecuaciones de Schwarzschild ya que se trata de una concentración de masa rodeada de vacío y contenida en su totalidad dentro de su radio de Schwarzschild.

El concepto de la expansión se hace en base a la presunción de la existencia de la materia y energia oscura cosa que la Schwarzschild "creo" no tiene en cuenta, solo la que interactua gravitacionalmente.

Dudo que exista un Modelo en que se cumpla esto.





y según tu:

Gracias. No te lo estaba intentando refutar ni contradecir, sino explicarte como lo entendía yo hasta ese instante, y te comente que iba profundizar la lectura.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

El concepto de la expansión se hace en base a la presunción de la existencia de la materia y energia oscura cosa que la Schwarzschild no tiene en cuenta, solo la que interactua gravitacionalmente.

No, no es así: la expansión existiría aún si no hubiera materia oscura ni energía oscura. De hecho, tanto la una como la otra fueron descubiertas mucho tiempo después de haberse comprobado que el universo se expande.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Tienes toda la razón, me contestaste antes que edite hasta las faltas de ortografía, la historia de los descubrimientos y sus demostraciones no la tengo clara, y tu si has dado muestra que si, lo que intente decir era que la argumentación de la teoría mas solida en explicar la expansión lleva a pensar en la existencia de la materia/energía oscura , y que esta no se o no he visto que sea la que se use junto a la materia y energía ordinarias por así decirlo en la ecuación de la métrica de Schwarzschild

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Entonces, si no podemos aplicar la metrica FLRW, a ver si dejamos de hablar de Radios del Universo,
Radios del Universo observable, horizontes, volumenes, Z´s cosmologicos,
homogeneidad e isotropia, expansion, etc,etc,etc...en este hilo...
y nos centramos en la metrica de Schwarzschild...
Si la metrica de Schwarzschild tampoco nos sirve...
entonces podemos intentar descifrar y definir el Tensor de Einstein, el Tensor de Ricci,
el escalar de Ricci, el Tensor geometrico y el Tensor Energia-Momento...para las condiciones
que proponeis y encontrar soluciones exactas...
Si alguien es capaz de hacer esto...que me avise y lo contrataré ´full time´
con un buen sueldo.


Siento haber mezclado este hilo con el hilo ´superestructura y homogeneidad´ del
Foro de Astronomia y Astrofisica, pero cuando intento demostrar el absurdo a que
nos lleva mezclar formulas de entornos diferentes, me llevó a calcular volumenes
propios y de ahí derivé al hilo ´superestructura y homogeneidad´...

[guibix]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

No estoy seguro de entender esto, pero creo que incluso desde el punto de vista puramente newtoniano se puede establecer una relación directa entre $H^2$ y la densidad, como lo muestro en la entrada del blog que acabo de poner aquí.

A ver, entiendo el procedimiento matemático pero hay algo (no sé qué) que no acabo de ver. Por ejemplo: la expansión del espacio es igual aquí en la Tierra que en una gran "burbuja" de vacío entre cúmulos galácticos. O sea, entiendo que la función de suma de densidades de energía respecto a $a(t)$, entiendo la relación matemática con $H^2,$ pero no entiendo como las distintas energías provocan la expansión (excepto el caso de la energía oscura que sí entiendo.) Se asume por ejemplo que un universo dominado por materia, se expande a velocidad de escape. ¿Porqué tiene que ser esa velocidad y no otra?

Lo veo en las matemáticas pero me cuesta ver la causa física de que la expansión dependa únicamente de las densidades. Tampoco hace falta que me le expliquéis. Ya me repasaré el tema a ver si no pierdo el hilo del razonamiento puramente físico sin tener que confiar solo en el razonamiento matemático.

[Visitante]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Hola Guibix.
De las ecuaciones de Friedman que se deducen de:
1. El Principio Cosmologico
2. La metrica FLRW
3. La Relatividad General
4. Las ecuaciones de estado
Se deducen infinidad de Modelos teoricos.
(Abiertos, planos, cerrados en funcion de la densidad critica y/o
de la curvatura)
(Si son planos, en funcion de la densidades de Energia y de los
parametros de las ecuaciones de estado correspondientes)
(Por lo que he visto, hay como 11...(materia no relativista, materia
relativista, radiacion, energia oscura, campos escalares, cuerdas cosmicas,
quintaesencia, energia fantasma, paredes de dominio, estado estacionario,
energia de curvatura...)
etc
Las observaciones son otra cosa...
(Los estudios sobre las anisotropias del CMB, el Supernova Cosmology
Project, el proyecto Boomerang)
etc
Y, yo creo que, se intenta buscar el Modelo teorico mas ajustado
a las observaciones. Y este es el Modelo Lambda CDM Plano Standart
actual porque ajusta relativamente bien con las observaciones.
Y si este no ajusta con las observaciones futuras pues tendremos que
buscar otro...
Un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: Densidad del universo y radio de Schwarzschild

Entonces, si no podemos aplicar la metrica FLRW, a ver si dejamos de hablar de Radios del Universo,
Radios del Universo observable, horizontes, volumenes, Z´s cosmologicos,
homogeneidad e isotropia, expansion, etc,etc,etc...en este hilo...

La métrica de FLRW no aplica para el particular modelo propuesto por Richard, pero no me parece que eso implique que debamos dejar de hablar de ella en otros mensajes del hilo.