Divulgación ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

[alexpglez]

No sé por qué, pero probé a ver que pasaba si quitaba la dimensión temporal de las ecuaciones de relatividad, por simplifidad dejo una dimensión espacial:

$$ds^2=-dx^2$$

$$d \tau=\frac{ds}{c}=\frac{idx}{c}$$

$$V^x=\frac{dx}{d\tau}=\frac{cdx}{idx}=-ic$$

Pero sin embargo sigue cumpliendo:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Puede que sea un poco filosófico, pero al menos la relatividad parece que no tendría sentido sin el tiempo, por que si no parece que salen números complejos por todos lados...

[guibix]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

En un espacio como el de Minkowski necesitas al menos dos dimensiones para que las medidas sean valores reales. Aunque matemáticamente, en el conjunto de los complejos se podría decir que una medida de tiempo es una distancia espacial imaginaria y una medida de espacio es una distancia temporal imaginaria.

Yo no lo expresaría de la manera que lo has puesto, ya que el signo del tipo de distancia (espacial o temporal), tiene que ser el mismo que el tipo (espacial o temporal) de componente. En dos dimensiones el tiempo y el espacio son totalmente simétricos e intercambiables, por lo que ninguno de los dos es preferente al otro. Yo simplemente diría que para una medida de espacio

$\dd s^2=\dd x^2,$
$\dd s^2=c^2\dd (ti)^2=-c^2\dd t^2,$

y para una medida de tiempo.

$\dd \tau^2=\dd t^2,$
$\dd \tau^2=\dd (xi)^2/c^2=-\dd x^2/c^2.$

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Ah, no he respondido la pregunta del título del hilo, jeje.

Ni idea. Pero por lo que sé, todas las teorías (o casi) que describen algún universo físico, pueden tener distinto número de dismensiones espaciales pero todas tienen al menos una dimensión temporal. Tampoco se me ocurre como podría haber alguna física sin espacio. En mi humilde opinión, al menos debería haber una de cada o más, pero no menos.

Salud!

[Weip]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

Buenos días. La cosa es mucha más sencilla de lo que estás planteando alexpglez. Te está despistando el menos que es sólo una convención. ¿No te suena esta expresión?

$$ds^2=-dx^2$$

Toma la expresión completa (en unidades naturales): $ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$. Quitemos los diferenciales, restrinjamos a $\mathbb{R}^3$ quitando el tiempo y cambiemos un poco el lenguaje: $\left< x, y\right>=x^T G y$. Es el producto escalar usual. Al restringir la métrica de Minkowski en $\mathbb{R}^3$ suprimiendo el tiempo volvemos a la mecánica clásica.

No sé por qué, pero probé a ver que pasaba si quitaba la dimensión temporal de las ecuaciones de relatividad, por simplifidad dejo una dimensión espacial:

$$ds^2=-dx^2$$

$$d \tau=\frac{ds}{c}=\frac{idx}{c}$$

$$V^x=\frac{dx}{d\tau}=\frac{cdx}{idx}=-ic$$

Pero sin embargo sigue cumpliendo:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Puede que sea un poco filosófico, pero al menos la relatividad parece que no tendría sentido sin el tiempo, por que si no parece que salen números complejos por todos lados...

El planteamiento es incorrecto por la siguiente razón. Supongo que tienes en mente los diagramas de Minkowski. Tomando unidades naturales fíjate que $Q=t^2-x^2-y^2-z^2$ es un hiperboloide de dos hojas de cuatro dimensiones en un espacio de Minkowski. Si le quitas el tiempo ¿qué hay de la velocidad de la luz? Se ha vuelto infinita. Ya no tiene sentido hablar de tiempo propio. Mucho menos derivar respecto a él. Lo que acabo de explicar es para mí una de las grandes maravillas geométricas de la física (hasta lo que sé).

[guibix]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

Weip ha expresado muy bien lo que yo intentaba decir. Sin tiempo no hay velocidad de la luz ni velocidad alguna posible y sin velocidad no hay física. Sin espacio tampoco.

¿Como podría cambiar algo sin tiempo?

Con un universo puntual con tan solo una dimensión temporal, tampoco puede cambiar si asumimos que se conservan sus propiedades.

Y si asumimos que un universo físico tendría que ser relativista, entonces se necesita al menos dos dimensiones para que cada componente tenga signo opuesto a la otra


$Q=+t^2-x^2.$

El tema de tratarlo en el cuerpo de los complejos es un poco más engorroso de lo que parece. Aunque siempre se puede cancelar la parte imaginaria en la métrica para no tener que recurrir a ella.

Aún así, algebráicamente hablando, un espacio como el de Minkowski corresponde a los llamados “Complejos Split”. Y como ocurre con los complejos convencionales se requiere de al menos un plano para describirlos (uno para el espacio y otro para el tiempo). Tienen la misma forma $a+bj,$ solo que $j^2=+1$, $j\neq 1.$ De aquí, los exponenciales imaginarios del tipo $\ee^{jx}$ pasan de describir círculos a describir hipérbolas. Aunque en realidad estos números junto a los complejos forman parte del conjunto de hipercomplejos llamados "Bicomplejos". Pero esto ya es otra historia. Solo lo comento para mostrar otra forma de ver que hay que tener al menos dos dimensiones de tipo distinto para describir un universo relativista.

Saludos.

[alexpglez]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

Ok, ya entiendo, el signo es una convención, y puesto que al quitar el tiempo, para ahorrar imaginarios conviene escribirlo positivo.

Sin tiempo no hay velocidad de la luz ni velocidad alguna posible y sin velocidad no hay física. Sin espacio tampoco.

Yo no diría eso. La derivada de un vector respecto de su módulo se da independientemente de si hay tiempo o no, y en relatividad especial el tiempo propio es proporcional al módulo del vector cuadri-posición. No tiene mucho sentido, pero si que existe la velocidad propia, la velocidad (a secas) claro que no existe.
He visto este artículo de wikipedia, no sin mirarlo demasiado a fondo, de física de varios n dimensiones temporales y k espaciales. https://es.wikipedia.org/wiki/Dimens...m%C3%BAltiples

[pod]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

y en relatividad especial el tiempo propio es proporcional al módulo del vector cuadri-posición.

Esto no es correcto. Quizá te confundes con lo siguiente: si tienes dos eventos separados por un quadri-vector de tipo tiempo, entonces existe un sistema de referencia inercial donde ambos eventos ocurren en las mismas coordenadas. En ese sistema de referencia la única coordenada no nula del quadri-vector es la temporal (por tanto coincide con el módulo), y ese por definición es el tiempo propio. Como quiera que el módulo de un quadri-vector no depende del sistema de referencia, pues sabemos que el modulo de un cuadri-vector tipo tiempo es el tiempo propio entre dos eventos

Pero ese no es el tiempo propio de una partícula. Es el tiempo propio entre dos eventos... En ese mismo sentido, el módulo del vector cuadri-posición es el tiempo propio entre el origen de coordenadas y cada punto de la línea-mundo. Pero esa no es una cantidad que tenga nada que ver con la partícula; la partícula puede no haber pasado nunca por el origen.

[alexpglez]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

Yo hablo de la definición:

$$d \tau=\frac{1}{c}ds$$

No entiendo muy bien lo que dijiste, con respecto a la definición de tiempo propio.,

[guibix]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

Yo hablo de la definición:

$$d \tau=\frac{1}{c}ds$$

Esta defincición solo dice que la distancia del origen de una coordenada a un valor de la la coordenada, es ese mismo valor (con una constate). Lo único “especial” es que las unidades de distancia no son las mismas unidades que las de la coordenada y pones la constante de proporcionalidad $c.$ En definitiva, esta definición es solo un cambio de unidades.

Diciendo que el módulo de la velocidad propia es $c,$ solo significa que te mueves $c$ metros cuando recorres un segundo luz o que hay $1/c$ segundos de distancia en un metro. Y al resultar $c$ solo una constante entre unidades, no hay dinámica.

Creo más bien que tu duda surge de una no-definición concreta de “universo posible”.

¿Hablamos de universos posibles matemáticos, universos posibles en teorías como la de cuerdas, de universos dinámicos, estáticos, etc?

Luego, la respuesta a tu pregunta es distinta en función de esta definición. Existen cuatro definiciones (o niveles) de Multiverso. Por como lo planteas yo entiendo que hablamos de un universo dentro de un multiverso nivel II o III.

En el caso del nivel II, el tiempo siempre se considera que está presente. Y el número total de dimensiones espaciales es arbitrario. En este caso, la respuesta a tu pregunta podría ser que sí, es imposible un universo sin tiempo. Y a lo mejor pueden existir universos solo con un tiempo (eso no lo sé y dependerá de qué modelo estemos hablando).

En el caso del nivel III, entonces sí se puede admitir universos sin tiempo. O más bien se considera todo el multiverso estático y el tiempo se considera como una ilusión de “recorrer” un camino entre universos estáticos.

Si habláramos del nivel IV, se define cualquier estructura matemática como universo que existe o puede existir en algún nivel físico. Entonces, podemos describir un universo con las propiedades algebraicas que queramos y se podrá considerar un "universo posible".

Aunque mis respuestas no iban en este sentido. Yo más bien lo definía como el universo con la mínima dimensionalidad para que tenga dinámica relativista. En dicho enfoque la respuesta es sí, es imposible un universo sin tiempo. A lo que yo añado que también es imposible sin un espacio. Al menos tiene que haber un espacio-tiempo para hablar de “universo dinámico relativista”.

¿Qué entiendes pues como “universo posible”?

Saludos.

[Weip]

Re: ¿Es imposible que existan universos sin tiempo?

Creo que deberíamos especificar qué significa un "universo sin tiempo". Viendo el primer mensaje del hilo para alexpglez un universo sin tiempo es un universo sin dimensión temporal. Es decir, el mundo es newtoniano y existe el tiempo como parámetro. Si este universo u otros diferentes al nuestro son posibles o no creo que no lo podemos responder porque solo conocemos este. Por eso si nos referimos a un universo sin dimensión temporal y sin el tiempo como parámetro entonces tenemos que pegarnos al multiverso de nivel IV e imaginar cómo sería si existiera algo tan extraño para nosotros.