Otras carreras Relatividad especial y Óptica ¿paradoja?

[Visitante]

Sea un carrito en que hay un espejo rojo (ver figura adjunta izquierda), un haz de luz horizontal sale de A, choca contra el espejo oblicuo pi/4 respecto a la vertical en P, según la ley de Snell la reflexión será vertical, ya que el ángulo de incidencia con la Normal pi/4 debe ser igual al ángulo de reflexión pi/4 el rayo llega a verticalmente a B.
Si el carrito se desplaza a una alta velocidad, las cosas deberían ser como en la figura de la derecha, las distancias horizontales se contraen como 1/Gamma, las verticales no varían, por tanto el espejo tendrá otro ángulo de inclinación la reflexión debe cumplir la ley de Snell: ángulo de incidencia = ángulo de reflexión.

El punto B al que llega el rayo de luz para un observador en el carrito es la vertical desde el punto de choque con el espejo, mientras que para un observador externo, si queremos que se cumplan las leyes de la óptica, será un punto más a la izquierda. ¿Dónde me estoy equivocando? Gracias.

[Alriga]

Hola Manolode, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Tu dibujo de la izquierda es lo que ve alguien que va subido en el carrito, el dibujo es correcto, el ángulo AN es igual al ángulo BN. Tu dibujo de la derecha intenta representar lo que ve un observador estático para el que el carrito se mueve con velocidad v. Ese dibujo no es correcto, has dibujado el ángulo AN igual al ángulo NB, pero el observador estático no lo ve así.

Para demostrar que, si hay movimiento del espejo, el observador estático ve el ángulo de reflexión diferente al ángulo de incidencia es más sencillo estudiar el caso del espejo cuyo plano es perpendicular a su velocidad.

Estudiemos un fotón incidente de frecuencia

$f_i=\dfrac{\omega_i}{2\pi}$

El fotón reflejado no podrá tener la misma frecuencia que el incidente, puesto que el espejo está en movimiento y se producirá Efecto Doppler

$f_r=\dfrac{\omega_r}{2\pi}$

El espejo se mueve hacia la derecha con velocidad v<<c Como es habitual llamamos

$\beta=\dfrac v c$

Al conjunto formado por el espejo, el fotón incidente y el fotón reflejado se le aplica la Ley de la Conservación de la Energía y la Ley de Conservación del Momento Lineal. Operando se obtiene:

$\cos B=\dfrac{-2\beta+(1+\beta^2)\cos A}{1+\beta^2-2\beta \cos A}$

$\omega_r=\omega_i \ \dfrac{1+\beta^2-2\beta \cos A}{1-\beta^2}$

Para todo 0 < A < 90º se cumple que siempre $B \neq A$. Por ejemplo, para $\beta=0.01$ y $A=60^{\circ}$ se obtiene $B=61^{\circ}$

La demostración completa la podéis encontrar en Reflection from a moving mirror - a simple derivation using the photon model of light. Si preferís ver la demostración del mismo resultado sin usar cuántica, usando tan solo la propagación de la luz como onda, consultad The Doppler effect from a uniformly moving mirror

Saludos.

EDITADO:

... Si el carrito se desplaza a una alta velocidad ... la reflexión debe cumplir la ley de Snell: ángulo de incidencia = ángulo de reflexión ...

Repasando, acabo de ver con sorpresa que el propio Einstein demostró que si el espejo se mueve, el ángulo de incidencia no coincide con el de reflexión. Y lo hizo en el mismísimo artículo de 1905 Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento. Es la expresión (62) de la página 24.

Hola de nuevo Algira, lamento decirte que me parece que no es esa la solución. La solución que me envías es aplicable a los casos en los que el espejo se mueve a una velocidad v respecto el foco emisor, este no es mi caso, en mi problema el foco emisor y el espejo están siempre a la misma distancia, tanto para el observador que hay en el carrito como para un observador externo. Lo único que cambia es el ángulo de incidencia sobre el espejo del haz emisor para el observador externo, para el observador del carrito ese ángulo no varía.

Saludos cordiales y gracias

[Visitante]

Muchisimas gracias, voy a ponerme estudiar todo esto con paciencia.

[Alriga]

... voy a ponerme estudiar todo esto con paciencia.

Mira también A general principle for light reflecting from a uniformly moving mirror: A relativistic treatment en donde aparecen espejos inclinados que se mueven a velocidades relativistas.

Acabo de recordar (qué memoria la mía) que este tema ya se trató con anterioridad en el foro, mira: Ángulo de reflexión relativista

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola de nuevo Algira, lamento decirte que me parece que no es esa la solución. La solución que me envías es aplicable a los casos en los que el espejo se mueve a una velocidad v respecto el foco emisor, este no es mi caso, en mi problema el foco emisor y el espejo están siempre a la misma distancia, tanto para el observador que hay en el carrito como para un observador externo. Lo único que cambia es el ángulo de incidencia sobre el espejo del haz emisor para el observador externo, para el observador del carrito ese ángulo no varía.

Saludos cordiales y gracias

Hola le has cambiado el nombre al colega Alriga!!!, Por favor no continúes el tema principal del hilo utilizando comentarios porque desvían la linea temporal del hilo, usa el botón "responder", o bien pásate por Consejos de conducta - La web de Física .

Respecto del hilo , iba a darte este apunte http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v53n2/v53n2a2.pdf ,en español, pero como iba en la misma linea de lo que Alriga te constesta, pensé que redundaría, pero veo que aún tienes dudas...
El tema es sencillo , la misma formula es utilizable, para todo tipo de angulo y movimiento, lo que varia es el angulo $\phi$ con que incidir el haz si el espejo estuviera en reposo con respecto al sistema de referencia, si varias ese angulo obtienes la conversión de la formula para cualquier movimiento.
Mirate en particular la formula 27, que es la que deriva en la 28 que te han presentado.


En el siguiente parrafo te aclaran curiosidades como que, si tienes fotones que entran con angulo de incidencia $\theta_{i1}$ y salen con $\theta_{s1}$ si haces incidir un segundo haz con exactamente el ángulo de salida anterior $\theta_{i2}=\theta_{s1}$ este no saldra con el mismo angulo de que incidencia del primer haz. $\theta_{s2}\neq\theta_{i1}$

[Visitante]

Hola, perdona mis errores con el uso del foro, releeré los consejo de conducta.
En lo referente al tema del hilo, estudiaré con detenimiento el apunte que me envías. Muchas gracias.

[Visitante]

Hola de nuevo, me ha costado, pero al fin he conseguido entender casi completamente el último artículo que me has enviado, que por cierto es magnífico. He aprendido cosas que desconocía sobre la reflexión relativista, gracias Richard y Alriga (ahora sin erratas), pero…

Lamento decirte que mantengo mi duda aunque de otra forma, voy a intentar explicarme.

Sea el caso del artículo que me has enviado, que es perfecto para mi pregunta, la luz, para el observador S’, incide sobre el espejo con un ángulo θi’ y se refleja con θr’, que por ser éste un observador en reposo respecto al espejo, el ángulo de incidencia debe ser igual al ángulo de reflexión θi’ = θr’ (Punto 3).

Después se hacen todos los cálculos necesarios, relativistas…, para medir lo mismo desde S, y con mucha álgebra llegamos a la ecuación (28) en la que tenemos θr en función de θi y de v, es decir θr = f(θi,v). En definitiva, que para un observador inercial S que se distancia a una velocidad v de S’ el ángulo de reflexión depende del ángulo de incidencia y de la velocidad.

A mi modo de ver esto no puede ocurrir, el punto de llegada del rayo de luz tiene que ser el mismo, la luz no puede llegar a dos puntos distintos uno para cada observador. Dónde me estoy equivocando.

Gracias.

[Alriga]

Mira a ver si consultando The Square Light Clock and Special Relativity consigues descubrir por fin tus errores.

Saludos.

[Visitante]

Hola de nuevo Alriga, impresionante tu velocidad, gracias, el “Reloj de luz cuadrado” es un interesante ejemplo para deducir la dilatación del tiempo y la contracción de las distancias de forma independiente, tiene evidentemente implícitos los dos principios relativistas; pero nuevamente no resuelve mi problema, yo asumo y creo entender correctamente las transformaciones de Lorentz y sus consecuencias, ese no es el problema.

Supongamos que en el carrito hay un detector de luz en el suelo que activa una bomba, el observador del carrito dirá el haz de luz no incide sobre el detector, ya que mi ángulo de reflexión es fijo, puedo estar tranquilo, pero el observador externo dirá si la velocidad del carrito es una determinada, el haz de luz activará el detector y por tanto la bomba explotará. ¿Qué pasa, explota la bomba?

He visto que el mismo autor del artículo que me has enviado tiene otro artículo que parece interesante, lo voy a estudiar y lo comentamos: https://physics.weber.edu/galli/Rela...Reflection.pdf

Muchas gracias, por todo lo que estoy aprendiendo, y también por tu paciencia.
Manolo

[inakigarber]

Buenas tardes;

Tal vez llego un poco tarde, pero este hilo me ha recordado algunos otros abiertos sobre este tema, (algunos por mi) y sobre todo un capítulo de la serie Cosmos que presento hace años Carl Sagan titulado "viajes a través del espacio y el tiempo". Aunque tiene ya unos cuarenta años (o más) sigue siendo interesante. Si ves el capítulo, tal vez te interese la secuencia en la que el motorista sale de paseo a una velocidad relativista cercana la de la luz (mas o menos a mitad del capítulo) aunque te aconsejo lo veas desde el principio , en mi opinión muy recomendable.

Saludos.

[Alriga]

He visto que el mismo autor del artículo que me has enviado tiene otro artículo que parece interesante, lo voy a estudiar y lo comentamos: https://physics.weber.edu/galli/Rela...Reflection.pdf

Hombre Manolode, muy atento al hilo no has estado, porque ese "otro artículo del mismo autor" que enlazas ya te lo había mostrado yo en el post #4 del hilo:

Mira también A general principle for light reflecting from a uniformly moving mirror: A relativistic treatment en donde aparecen espejos inclinados que se mueven a velocidades relativistas.

Saludos.