Debate universo finito o infinito

[Jaime Rudas]

Si aplicamos las ecuaciones de Friedmann a un 'gran vacio',
Omega será < 1 porque no tiene Omega_masa apreciable y su
tasa de expansion será mayor que la del modelo LambdaCDM...
Luego, ese gran vacio tenderá a expandirse a una tasa mayor que la media...
Y a la inversa, si las aplicamos a un gran Supercumulo, Omega será > 1
y tenderá a expandirse a una tasa menor que la media o incluso a colapsar...
O sea, los grandes vacios tenderán a hacerse mas grandes y mas rapidamente
y los grandes Supercumulos tenderan a hacerse mas pequeños y mas rapidamente...
¿Esto es correcto?

Opino que sí es correcto.

Si fuese correcto, este razonamiento tambien podria aplicarse a 2 pluriversos
o universos observables o universos locales dentro de un universo global...

Sí, así es: que nuestro universo observable sea homogéneo no implica necesariamente que lo sea el universo total. Por ejemplo, a una distancia de 10 billones de años luz, la densidad media podría ser diferente a la que nosotros observamos localmente.

[Visitante]

Hola.
Se considera que los parámetros Omega's son constantes en el tiempo...
Sin embargo, Alan Guth cita un escrito de Robert Dicke (Pero de el que no dá referencia)
en el que habla de la evolución de Omega en el tiempo.
(Viene a decir que para que Omega tenga un valor actual de como 1 +/- 0.001...
despues de la Gran Inflación debería tener un valor de como 1 +/- 10^-16...)
¿Alguien sabe a que articulo se refiere? (Yo no lo he encontrado).

Es que no veo como matemáticamente un Omega < 1 puede derivar en un Omega > 1
entre un tiempo de antes de la Gran inflación y el tiempo del CMB.
Y viceversa.

Por otra parte, no veo gran diferencia entre modelos con Omega = 1.001, Omega = 1,
Omega = 0.999. (Los 3 tienen horizontes de partículas y horizontes de sucesos que
no difieren significativamente).

Gracias y un saludo.

[Alriga]

... Se considera que los parámetros Omega's son constantes en el tiempo...

No, de ninguna manera. Varían con la expansión del universo, por ejemplo en el hilo Pérdida de energía de los fotones por la expansión del Universo puse la expresión para el ratio de densidad de radiación en un universo plano:

$\Omega_{R}(z)=\dfrac{\Omega_{R_0}(1+z)^4}{\Omega_{\Lambda_0}+\Omega_{M_0}(1+z)^3+\Omega_{R_0}(1+z)^4}$

Si no es plano:

$\Omega_{R}(z)=\dfrac{\Omega_{R_0}(1+z)^4}{\Omega_{\Lambda_0}+\big (1-\Omega_{\Lambda_0}-\Omega_{M_0}-\Omega_{R_0} \big ) (1+z)^2+\Omega_{M_0}(1+z)^3+\Omega_{R_0}(1+z)^4}$

Los otros ratios tienen expresiones similares.

... Alan Guth cita un escrito de Robert Dicke (Pero de el que no dá referencia) en el que habla de la evolución de Omega en el tiempo. (Viene a decir que para que Omega tenga un valor actual de como 1 +/- 0.001... después de la Gran Inflación debería tener un valor de como 1 +/- 10^-16...)

Lo que planteó Robert Dicke en los 1960s se conoce como Problema de la Planitud y lo que dice es que si ahora $1-\Omega_0$ es menor que 0.01 cuando el universo tenía la edad de Planck (sin existir la inflación) la diferencia

$1-\Omega_{t_{Planck}}$

tenía que haber sido menor de $10^{-62}$. Para evitar este "ajuste fino" Guth, Linde y otros introdujeron la inflación.

Mira Flatness problem

Saludos.

[Jaime Rudas]

Es que no veo como matemáticamente un Omega < 1 puede derivar en un Omega > 1
entre un tiempo de antes de la Gran inflación y el tiempo del CMB.

No puede porque, de acuerdo con el modelo, Omega siempre se aleja de 1. Precisamente esa es la esencia del problema de la planitud.

Por otra parte, no veo gran diferencia entre modelos con Omega = 1.001, Omega = 1,
Omega = 0.999. (Los 3 tienen horizontes de partículas y horizontes de sucesos que
no difieren significativamente).

Así es: si la diferencia entre esos tres modelos fuera significativa, ya la habríamos detectado y hubiéramos establecido, sin lugar a dudas, si el universo (observable) es de curvatura esférica, plana o hiperbólica.

Saludos.

[Alriga]

... no veo como matemáticamente un Omega < 1 puede derivar en un Omega > 1 ...

… No puede …

Correcto, no puede en el modelo cosmológico basado en la Ecuaciones de Friedman

… Omega siempre se aleja de 1 …

Aunque es cierto que Omega no "atraviesa" el valor 1, observa que esto que acabas de decir hay que matizarlo: Omega siempre se aleja inicialmente de 1, pero para $t \rightarrow \infty$ tanto en un universo en expansión indefinida, aunque sea esférico, como en un universo hiperbólico con constante cosmológica, regresa asintóticamente hacia 1. Es fácil verlo, la Omega de curvatura en general es:

$\Omega_{K}(a)=\dfrac{\Omega_{K_0}a^{-2}}{\Omega_{\Lambda_0}+\Omega_{K_0} a^{-2}+\Omega_{M_0}a^{-3}+\Omega_{R_0}a^{-4}}$

Si la expansión es indefinida, para $t \rightarrow \infty \Rightarrow a \rightarrow \infty$ por lo tanto (con $\Omega_{\Lambda_0} \neq 0$) el ratio de densidad de curvatura tiende a cero $\Omega_K (a\rightarrow \infty)=0$

Como

$\Omega (a)=1-\Omega_K(a)$

$\Omega (a\rightarrow \infty)=1$ c.q.d.

¿Qué significado tiene esto? Sea un universo NO plano en el que ahora tenemos los valores $\Omega_{K_0} \ , \ \Omega_{\Lambda_0} \ , \ \Omega_{M_0} \ , \ \Omega_{R_0}$ distintos de cero. Como sabemos que en el pasado lejano $\Omega (a \rightarrow 0) \simeq 1 \Longleftrightarrow \Omega_K (a \rightarrow 0) \simeq 0$ y en el futuro lejano $\Omega_K (a \rightarrow \infty) \simeq 0 \Longleftrightarrow \Omega (a \rightarrow \infty) \simeq 1$

Tenemos como consecuencia que en algún momento intermedio entre t=0 y t=infinito, tanto $\Omega_K$ como $\Omega$ deben tener un extremo relativo, (un máximo o un mínimo) Para calcularlo derivamos la función Omega sub K respecto del factor de escala a:

$\dfrac{\dd\Omega_K}{\dd a}=-\dfrac{\Omega_{K_0} a\big (2\Omega_{\Lambda_0}a^4-\Omega_{M_0}a-2\Omega_{R_0} \big )}{\big (\Omega_{\Lambda_0}a^4+\Omega_{K_0}a^2+\Omega_{M_0}a+\Omega_{R_0}\big )^2}$

Lo igualamos a cero para obtener la ecuación del factor de escala en el extremo relativo:

$$\Omega_{\Lambda_0} \ a^4 - \dfrac{\Omega_{M_0}} 2 \ a - \Omega_{R_0}=0$$

Y cuando he visto esta ecuación he dicho ¡¡me suena!! Es la misma ecuación que cumple el factor de escala en el punto de inflexión, punto que marca el momento en el que el universo pasa de tener expansión decelerada a tener expansión acelerada, ver El inicio de la expansión acelerada del Universo: la aceleración del factor de escala

La solución de la ecuación, (observad que es necesario que $\Omega_{\Lambda_0} \neq 0$) figura en ese enlace y es:

$a \approx \sqrt[3]{\dfrac{\Omega_{M_0}}{2 \ \Omega_{\Lambda_0}}}$

En ese valor del factor de escala “a” tendremos:

• En un universo esférico con constante cosmológica y expansión indefinida, como el ratio de densidad de curvatura $\Omega_K<0$ es negativo, éste presentará un valor mínimo y el ratio de densidad $\Omega$ tendrá un máximo.
• En un universo hiperbólico con constante cosmológica, como el ratio de densidad de curvatura $\Omega_K>0$ es positivo, éste presentará un valor máximo y el ratio de densidad $\Omega$ tendrá un mínimo.

He hecho cuatro números con un ejemplo de un universo esférico que tuviese ratios de densidad actuales de valores:

$\Omega_{R_0}=0.0001 \quad \Omega_{M_0}=0.335 \quad \Omega_{\Lambda_0}=0.715 \Rightarrow \boldsymbol{\Omega_{K_0}=-0.0501} \quad \boldsymbol{\Omega_0=1.0501}$

Obtengo que para $a = \sqrt[3]{\dfrac{\Omega_{M_0}}{2 \ \Omega_{\Lambda_0}}}=0.6165$ tenemos el mínimo del ratio de densidad de curvatura

$\boldsymbol{\Omega_K (0.6165)=-0.0655}$

Y el máximo del ratio de densidad

$\boldsymbol{\Omega (0.6165)=1.0655}$

En general:

• En un universo esférico con constante cosmológica y en expansión indefinida, el ratio de densidad es máximo en el momento en el que ese universo pasa de expansión decelerada a expansión acelerada.
• En un universo hiperbólico con constante cosmológica, el ratio de densidad es mínimo en el momento en el que ese universo pasa de expansión decelerada a expansión acelerada.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Aunque es cierto que Omega no "atraviesa" el valor 1, observa que esto que acabas de decir hay que matizarlo: Omega siempre se aleja inicialmente de 1, pero para $t \rightarrow \infty$ tanto en un universo en expansión indefinida, aunque sea esférico, como en un universo hiperbólico con constante cosmológica, regresa asintóticamente hacia 1. Es fácil verlo, la Omega de curvatura en general es:
[...]

En general:

• En un universo esférico con constante cosmológica y en expansión indefinida, el ratio de densidad es máximo en el momento en el que ese universo pasa de expansión decelerada a expansión acelerada.
• En un universo hiperbólico con constante cosmológica, el ratio de densidad es mínimo en el momento en el que ese universo pasa de expansión decelerada a expansión acelerada.

¡Muy interesante, Alriga!: supongo que lo de que Omega siempre se aleja de 1 lo habré leído en algún texto de cuando se pensaba que la expansión sí o sí desaceleraba.

Saludos

[Alriga]

... supongo que lo de que Omega siempre se aleja de 1 lo habré leído en algún texto de cuando se pensaba que la expansión sí o sí desaceleraba ...

Seguramente. Para un universo hiperbólico sin constante cosmológica es trivial ver que se cumple lo que tú dices:

$\Omega_{K}(a)=\dfrac{\Omega_{K_0}a^{-2}}{\Omega_{K_0} a^{-2}+\Omega_{M_0}a^{-3}+\Omega_{R_0}a^{-4}}$

En esta expresión

$\Omega_K (a \rightarrow \infty)=1 \Longleftrightarrow \Omega (a \rightarrow \infty)=1-1=0$

Y la curva se aleja siempre de 1

Saludos.

[Visitante]

Hola.

De acuerdo con Alriga. Perfectamente correcto.
(Lo he probado con 2 modelos, Omega = 1.0501
y Omega = 0.9901).

Yo, concretamente, me referia a:

1.- Si antes de la inflacion Omega < 1, despues de la
inflacion, Omega no puede ser muy,muy proximo a 1...
Y ni < 1, ni > 1.
(deberia ser tendente a 0...)

2.- Si antes de la inflacion Omega > 1, despues de la
inflacion, Omega no puede ser muy, muy proximo a 1...
y < 1. (La curva de Omega cruza a la horizontal Omega = 1).

3.- La unica posibilidad es que:
Antes de la inflacion, Omega > 1
Despues de la inflacion, Omega = muy, muy proxima a 1
y Omega > 1.
En el tiempo del CMB, Omega proxima a 1 y Omega > 1.
En tiempo que tiende a 'infinito', Omega vuelve a tender a 1...

4.- Consecuencias?? Finito??

Gracias y un saludo.

[Jaime Rudas]

1.- Si antes de la inflacion Omega < 1, despues de la
inflacion, Omega no puede ser muy,muy proximo a 1...
Y ni < 1, ni > 1.
(deberia ser tendente a 0...)

Aunque de inflación sé muy poco, se me ocurre que no tiene mucho sentido hablar de Omega antes de la inflación.

[Visitante]

Hola.
De acuerdo. Claro...Todo dependerá de hasta que factor de escala
consideremos la RG valida y si consideramos Omega como la
'suma' de solo estas 4 Omegas parciales o habria que introducir
otras Omegas con sus parametros de ecuaciones de estado correspondientes.

Si no podemos llegar a antes de la Gran Inflacion, entonces estamos
en lo de siempre...Omega vale (a CMB) entre 1.0012 y 0.9974 y no podemos
determinar si nuestro Universo 'global' es 'plano', 'esferico' o 'hiperbolico'.
Aunque si sabemos que nuestro universo observable presente y futuro (pluriverso)
es finito e ilimitado.
Un saludo.

[Jaime Rudas]

Aunque si sabemos que nuestro universo observable presente y futuro (pluriverso) es finito e ilimitado.

Cuidado: el universo observable es limitado. Se extiende desde nuestra localización, hasta el horizonte de partículas. O sea, el horizonte de partículas es el límite del universo observable.

[Visitante]

Hola.

Freeman Dyson afirmaba que el Universo Total (Nuestro multiverso)
solo puede ser 'cerrado' porque solo hay una cantidad finita de Energia disponible.

De las 3 posibilidades, abierto, plano, cerrado...Solo abierto y cerrado son las
mas probables...Porque es extraordinariamente improbable que sea exactamente
plano...

A mi, me sale que para un Universo con H = 2.1953 10^-18, Omega_m = 0.30919499,
Omega_r = 0.00007569, Omega_l = 0.6919:

Para a = 10^-15, Omega = 1 + 10^-29, t = 2.6179 10^-11 seg.
R (z = 1089) = 1.569 cm

Y para a = 10^15, Omega = 1 + 10^-31, t = 249931.462 Maños.
R (z = 1089) = 18.9106 10^6 Mañosluz.

Cerrado y totalmente compatible con las observaciones.

Un saludo.

[Jaime Rudas]

Freeman Dyson afirmaba que el Universo Total (Nuestro multiverso)
solo puede ser 'cerrado' porque solo hay una cantidad finita de Energia disponible.

¿Podrías indicar alguna referencia sobre esto?

Gracias

[Visitante]

Hola.

En el libro de Frank Tipler 'La Fisica de la inmortalidad' (Alianza Universidad)
(1996), entre muchisimas referencias, cita a Freeman Dyson, 'Infinite in all directions'
(1988) y 'Time without end' (1979) varias veces.

En una de ellas, cuando trata de justificar su Teoria del Punto Omega, (Yo creo,
que a la vista de las ultimas observaciones, no es posible...) escribe (pp.193):

''Dyson ha mostrado que solo hay una cantidad finita de energia disponible.''

''Por otro lado, los universos abiertos de expanden tan rapidamente que resulta
imposible que se formen estructuras de tamaño cada vez lo suficientemente mayores,
para almacenar una cantidad divergente de informacion.''

''De esto se deduce lo siguiente: El Universo debe ser cerrado.''

Yo veo que para una Omega_0 = 0.99739686, H0 = 67.74 Km/seg Mpc y
a = 10^15...
H = 56.24 Km/seg Mpc

Y para una Omega_0 = 1.00117069, H0 = 67.74 Km/seg Mpc y
a = 10^15...
H = 56.35 Km/seg Mpc

No veo mucha diferencia a pesar que uno es cerrado y el otro abierto.
No hay ni BigCrunch ni BigRip...Los 2 tienden a ser casi planos.

(Yo estoy de acuerdo con la primera frase pero no estoy de acuerdo con el
segundo parrafo...Aunque, si, con la conclusión... por la primera frase.)

Un saludo.

[Jaime Rudas]

En el libro de Frank Tipler 'La Fisica de la inmortalidad' (Alianza Universidad)
(1996), entre muchisimas referencias, cita a Freeman Dyson, 'Infinite in all directions'
(1988) y 'Time without end' (1979) varias veces.

En una de ellas, cuando trata de justificar su Teoria del Punto Omega, (Yo creo,
que a la vista de las ultimas observaciones, no es posible...) escribe (pp.193):

''Dyson ha mostrado que solo hay una cantidad finita de energia disponible.''

Bueno, es importante el contexto: no se trata de una cita directa de Dyson, sino de la interpretación que hace Tipler de lo que dice Dyson. Además, hay que tener en cuenta que se trata de textos no precisamente de carácter rigurosamente científico escritos antes del descubrimiento de la energía oscura.