La verdadera fuente de gravedad

[sater]

Dejo un vídeo (divulgativo) muy interesante sobre algo que se ha preguntado muchas veces en el foro, y es que cómo explica la relatividad general que los cuerpos caigan al suelo:

[inakigarber]

Gracias por el video, muy interesante. Creo que me plantea nuevas interrogantes.

[inakigarber]

Buenas tardes;

El video arriba mencionado me plantea una cuestión, tal vez debido a que esta en Ingles (aunque he usado la opción de los subtítulos) no lo he entendido bien.

Bien, supongamos que tenemos a Galileo subido a la torre de Pisa y va a dejar caer en caída libre simultáneamente dos objetos que vamos a suponer son de la misma masa pero de diferentes tamaños. Si tal y como se deduce en el vídeo la caída del objeto depende del gradiente del espaciotiempo, el objeto de más tamaño ¿no debería caer más rápido?. Bien, cualquier objeto de nuestra vida cotidiana es lo bastante pequeño como para que el diferencial de tiempo sea indetectable, especialmente en tiempos de Galileo. Quizá la pregunta más apropiada sería; En un campo gravitatorio uniforme el tiempo da caída de los objetos ¿depende de su tamaño? (quizá mejor de la altura del objeto).

Saludos y gracias por este interesante video.

[pod]

Buenas tardes;

El video arriba mencionado me plantea una cuestión, tal vez debido a que esta en Ingles (aunque he usado la opción de los subtítulos) no lo he entendido bien.

Bien, supongamos que tenemos a Galileo subido a la torre de Pisa y va a dejar caer en caída libre simultáneamente dos objetos que vamos a suponer son de la misma masa pero de diferentes tamaños. Si tal y como se deduce en el vídeo la caída del objeto depende del gradiente del espaciotiempo, el objeto de más tamaño ¿no debería caer más rápido?. Bien, cualquier objeto de nuestra vida cotidiana es lo bastante pequeño como para que el diferencial de tiempo sea indetectable, especialmente en tiempos de Galileo. Quizá la pregunta más apropiada sería; En un campo gravitatorio uniforme el tiempo da caída de los objetos ¿depende de su tamaño? (quizá mejor de la altura del objeto).

Saludos y gracias por este interesante video.

La respuesta a esta pregunta es la misma que en gravedad Newtoniana. Estamos acostumbrados a considerar la gravedad newtoniana como una fuerza constante, aplicada sobre el centro de gravedad. Pero esto sólo es verdad en objectos de tamaño reducido (y si el cuerpo es rígido). Pero en realidad, sabemos que la gravedad newtoniana decae con el cuadrado de la distancia, eso significa que si un cuerpo es extenso, la gravedad sobre el extremo más lejano es menor que sobre el más cercano. Si el objeto fuera una persona muy alta, habría mayor gravedad en los pies que en la cabeza. Entre otras cosas, eso significa que hay una fuerza neta sobre los pies que tiende a separarlos de la cabeza: la gravedad tiende a "estirar" los objetos muy extensos. Esto és lo que se suelen llamar fuerzas de marea. O efecto espagueti, más coloquialmente.

Sobre un objeto de tamaño humano esto no supone ningún problema. Las diferencias son tan minúsculas que se compensan fácilmente con las fuerzas de cohesión interna. Pero las fuerzas de marea pueden llegar a hacer añicos un cuerpo celeste próximo a un planeta o estrella grande. Así es como los planetas gigantes gaseosos han destrozado algunas de sus antiguas lunas, que han acabado divididas en pequeñas piedrecitas que orbitan al rededor del planeta formando anillos. Quizá quieras leer sobre el concepto de Limite de Roche.

Así que sí: el efecto de la gravedad sobre un cuerpo depende de su tamaño. El argumento es fácilmente extrapolable a lo que explica el vídeo.


Matemáticamente es incluso más fácil de entender: En gravedad Newtoniana, para alturas no muy grandes no muy grandes ($h \ll R$, donde h es la altura y R el radio de la Tierra) solemos usar la siguiente aproximación:

$$\vec F = - \frac{G M_t m}{(R + h)^2} \hat r= - \underbrace{\frac{G M_t}{R^2}}_g \frac m{(1+h/R)^2} \hat r =- g m \left[1 - \frac{2h}{R} + o\left(\frac hR\right)\right].$$

En el último paso simplemente he hecho un desarrollo de Taylor. Pero cuando el objeto es grande, esta aproximación no vale. Habría que hacer una integral,

$$\vec F = \int_V \dd\vec F =-GM \int_V \dd^3 r\ \dfrac{\rho(\vec r)}{r^2} \hat r .$$

Fíjate que la integral depende del volumen sobre el que la calculas, V. Ese volumen, en realidad, da cuenta de la forma del objeto; y por lo tanto de su extensión. Pero aún más: incluso dos objetos con la misma forma (el mismo volumen) obtendrán resultados diferentes si la distribución de masa (dada por la densidad, $\rho$, que en general es una función del radio vector, $\vec r$.

[Jaime Rudas]

Muy bueno el video que nos presenta Sáter, muy buena la pregunta que nos plantea Inakigarber y muy buena la respuesta que nos ofrece Pod.

[Alriga]

... las fuerzas de marea pueden llegar a hacer añicos un cuerpo celeste próximo a un planeta o estrella grande. Así es como los planetas gigantes gaseosos han destrozado algunas de sus antiguas lunas, que han acabado divididas en pequeñas piedrecitas que orbitan al rededor del planeta formando anillos. Quizá quieras leer sobre el concepto de Límite de Roche ...

En este post hablamos y subimos un vídeo de un TED = Tidal disruption event, Evento de disrupción de marea

Saludos.

[inakigarber]

La respuesta a esta pregunta es la misma que en gravedad Newtoniana. Estamos acostumbrados a considerar la gravedad newtoniana como una fuerza constante, aplicada sobre el centro de gravedad. Pero esto sólo es verdad en objectos de tamaño reducido (y si el cuerpo es rígido). Pero en realidad, sabemos que la gravedad newtoniana decae con el cuadrado de la distancia, eso significa que si un cuerpo es extenso, la gravedad sobre el extremo más lejano es menor que sobre el más cercano. Si el objeto fuera una persona muy alta, habría mayor gravedad en los pies que en la cabeza. Entre otras cosas, eso significa que hay una fuerza neta sobre los pies que tiende a separarlos de la cabeza: la gravedad tiende a "estirar" los objetos muy extensos. Esto és lo que se suelen llamar fuerzas de marea. O efecto espagueti, más coloquialmente.

Sobre un objeto de tamaño humano esto no supone ningún problema. Las diferencias son tan minúsculas que se compensan fácilmente con las fuerzas de cohesión interna. Pero las fuerzas de marea pueden llegar a hacer añicos un cuerpo celeste próximo a un planeta o estrella grande. Así es como los planetas gigantes gaseosos han destrozado algunas de sus antiguas lunas, que han acabado divididas en pequeñas piedrecitas que orbitan al rededor del planeta formando anillos. Quizá quieras leer sobre el concepto de Limite de Roche.

Así que sí: el efecto de la gravedad sobre un cuerpo depende de su tamaño. El argumento es fácilmente extrapolable a lo que explica el vídeo.

Tu respuesta es clara y evidente, aunque sin entrar en fórmulas tenía física suficiente como para haberlo podido pensar de esa manera y sin embargo fui un necio y no supe utilizarla. Creo que lo que quiere decir el vídeo es que ahí donde hay masa, hay una deformación del espaciotiempo y que lo que nosotros conocemos como fuerza de gravedad no es sino la consecuencia de dicha deformación. De manera que a mas masa y a mayor proximidad al objeto, mayor deformación.

[inakigarber]

Creo que en la base de este video esta el conocido efecto Pound Rebka que media el corrimiento al rojo de la radiación por la gravedad. Puesto que a localmente no podemos distinguir entre un sistema de referencia gravitatorio y un sistema de referencia acelerado (son lo mismo), supongo que se habrán hecho experimentos en sistemas acelerados, por ejemplo en una caja movida horizontalmente (potencial gravitatorio uniforme) convenientemente acelerados.

[Livilro]

No recuerdo el artículo exacto (lo buscare), pero recuerdo lo que comentaba.

En el se exponia la "acción" de la existencia y desarrollo de masa y su "reaccion" instantanea de curvatura del espacio-tiempo en funcion de esa existencia y desarrollo de masa.

[Alriga]

Creo que en la base de este vídeo esta el conocido efecto Pound Rebka que media el corrimiento al rojo de la radiación por la gravedad ...

La base del vídeo es que el tiempo transcurre a ritmo diferente ("está curvado") por la gravedad. Como los fotones de período "T" y longitud de onda "$\lambda$" han de cumplir la relación $\boxed{\lambda/T=c}$ si el tiempo transcurre más despacio (mayor denominador), la longitud de onda debe alargarse (mayor numerador) $\Rightarrow$ corrimiento al rojo gravitacional que puede ser medido mediante experimentos, como el de Pound-Rebka que señalas, pero el corrimiento al rojo no es "la base", sino que es una consecuencia de la curvatura del tiempo.

Recordad que el corrimiento al rojo gravitacional predicho por la Relatividad General fue también medido hace poco en las inmediaciones del agujero negro supermasivo del centro de la Vía Láctea (Sagitario A*), lo explicamos y enlazamos el paper en Primer test con éxito de la Relatividad General de Einstein cerca de un agujero negro supermasivo

Saludos.