Consulta sobre la obtención de la métrica de Schwarzschild a traves de las leyes de Kepler y el intervalo relativista

[inakigarber]

Buenas tardes; en este hilo que enlazo a continuación el autor propone un método para obtener la métrica de Schwarzschild a partir de las leyes de Kepler del movimiento de los planetas. El autor empieza por definir el intervalo ds en coordenadas esféricas en dos dimensiones;
$ds^2=r^2(d\theta)^2+r^s sen^2\theta(d\varphi)^2$

En cuatro dimensiones el intervalo lo define como;
$ds^2 = g_{tt}(dt)^2 + g_{rr}(dr)^2 + g_{\theta \theta}(d\theta)^2 + g_{\varphi \varphi}(d\varphi)^2$
Donde $g_{tt}, g_{rr}, g_{\theta \theta}(d\theta)^2 y g_{\varphi \varphi}$, son funciones de r y m tales que para m=0 ó $r=\infty$ y en los que $g_{\theta\theta}=-r^2$ y $g_{\varphi \varphi}=-r^2 sen^2(/Theta)$.

Mas adelante, tras describir la fórmula de los símbolos de Christoffel nos calcula las derivadas parciales no nulas de los coeficientes métricos.
$\dfrac{\partial g_{\theta\theta}}{\partial r}=-2r$
$\dfrac{\partial g_{\varphi \varphi}}{\partial}=-2r^2 sen^2(\theta)$
$\dfrac{\partial g_{\varphi \varphi}}{\partial \theta}=-2r^2sen(\theta)sen(\theta)=-2r^2sen^2(\theta)$
Con los dos primeros resultados estoy de acuerdo, pero el último no me cuadra. A mi me sale;
$\dfrac{\partial g_{\varphi \varphi}}{\partial \theta}=-2r^2sen(\theta)cos(\theta)$

Me parece un error de bulto, tal haya algún error en alguno de los índices y me gustaría aclararlo antes de seguir con la lectura de dicho blog.

Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Error de bulto , si no no hay forma que$\Gamma^2_{33}sea \sin\theta\cos\theta$

[Richard R Richard]

Ten cuidado con

$\dfrac{\partial g_{\varphi \varphi}}{\partial}=-2r^2 sen^2(\theta)$

aparte de que falta la $r$ tiene un exponente cuadrado sobrante sería

$\dfrac{\partial g_{\varphi \varphi}}{\partial r}=-2r \,sen^2(\theta)$

[inakigarber]

Ten cuidado con



aparte de que falta la $r$ tiene un exponente cuadrado sobrante sería

$\dfrac{\partial g_{\varphi \varphi}}{\partial r}=-2r \,sen^2(\theta)$

Creo que andaba un poco despistado..