1r ciclo Sobre la radiación de Hawking y la pérdida de masa de un agujero negro.

[inakigarber]

Buenas noches;

Según he leído en diferentes lugares los agujeros negros pierden masa, de manera que van "evaporándose". La explicación de este fenómeno vendría de la mano de la mecánica cuántica, más concretamente del principio de incertidumbre que en este caso podríamos expresarlo así.
$\Delta_E\Delta_t\geq\dfrac{\hbar}{2}$, como sabemos que $=E_mc^2$, despejando tendríamos;
$\Delta_m\geq\dfrac{\hbar}{2c^2 \Delta_t}$, de manera que a menores períodos de tiempo $\Delta_t$ tendríamos mayores valores de [\TEX]\Delta_m[/TEX], a condición de que la masa creada durara como mucho el tiempo máximo dictado por $\Delta_t$ ¿Es correcto lo que estoy escribiendo? Según esto estarían creando y aniquilándose partículas continuamente en el vacío. Para que se preserven las leyes de conservación de la masa-energía y la carga ambas partículas tienen que tener cargas opuestas y masa-energía opuesta (lo cual me resulta un poco chocante de entender). Bien, la explicación que he leído es que cuando este fenómeno ocurre en las inmediaciones (pero afuera) del horizonte de sucesos la partícula de masa-energía "cae" en el agujero negro, la otra no (supongo que la ley de conservación del momento obliga a que sea así) con lo cual el agujero pierde masa-energía al recibir masa-energía negativa. Aquí es donde empiezo a tener más dudas. si la producción de partículas virtuales se produce en cualquier parte del espacio entiendo que también deberá producirse en cualquier dirección aleatoria, por lo que al ser aleatoria la cantidad de partículas virtuales negativas y positivas que caen en el agujero negro deberían ser iguales manteniendo la masa del agujero constante. A no ser que el razonamiento que he expuesto esté equivocado o haya algo que no conozco.

Por otra parte, supongamos que el nuestro es un agujero negro neutro, al ir recibiendo masa-energía (y carga eléctrica) negativa ¿no debería cargarse eléctricamente?

Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Hola Iñaki, bastante poco sé del tema y mucho me gustaría aprender . Pero creo entender que en el vacío existen procesos aleatorios de creación de pares de partículas y antipartículas, su tiempo de vida es inversamente proporcional a su energía,este proceso está dominado por el principio de incertidumbre como indicas, pero, tanto la partícula como la antipartícula son virtuales, es decir , que observamos como modifican el entorno hasta que no interaccionan con otra partícula real, pero tanto partícula como antipartícula, tienen energías positivas, lo que si tienen opuestas son sus carga eléctricas.
Por lo tanto no importa si es la partícula o la antipartícula la que cae dentro del AN, la que sobrevive, aporta su energía positiva al universo, y esa energía se puede evaluar como que fue extraída del AN y por otro lado, cuanto más pequeños, más rápido pierden energía por creación de pares, es decir más rápido se evaporan.

[Weip]

Hola inakigarber. Ciertamente en este tipo de explicaciones divulgativas suelen ser imagenes que no son muy adecuadas. Cuando queremos creerlas de forma literal surgen algunos sinsentidos. Es por ello que me gustaría recomendar un artículo y un vídeo que explican bastante bien algunas confusiones habituales con la radiación de Hawking. El artículo es de Francis, sobre el tamaño de las partículas emitidas en forma de radiación. El vídeo es de PBS Spacetime, está en inglés, pero creo que se entiende bien y la explicación es lo más próxima al artículo original de Hawking que he podido ver por internet.

En todo caso la clave del asunto está en que el vacío de un campo no está compuesto de partículas virtuales de cargas opuestas que aparecen y desaparecen. De hecho como podeis leer también en el artículo de Francis en el caso de agujeros negros astrofísicos se espera que la radiación de Hawking consista en fotones, que son neutros. Además las partículas virtuales son artefactos que aparecen al aproximar amplitudes de probabilidad en teoría cuántica de campos. Las llamo artefactos porque no son físicas y en la teoria completa no aparecen, solo son útiles para calcular ciertas cantidades de manera aproximada.

Dicho esto, para construir una intuición de lo que es el vacío de un campo cuántico yo creo que es más útil imaginarlo como un "ruidillo de fondo". La cuestión es que en un espaciotiempo curvo con un agujero negro hay una diferencia entre el ruidillo que hay muy lejos del agujero donde el espaciotiempo se puede suponer plano con el ruidillo que hay cerca del agujero negro. Esta diferencia es la radiación de Hawking, y resulta que se puede interpretar como radiación térmica, cosa que abre la puerta a plantearse que un agujero negro puede tener temperatura.

Animo fuertemente a que leas el artículo y veas el vídeo porque aún hay muchas cosas que la divulgación no suele contar, como por ejemplo qué es realmente la masa de un agujero negro o dónde se produce la radiaciónde Hawking exactamente (spoiler: en el horizonte no).

Espero haberte ayudado.

[inakigarber]

Gracias por tú respuesta;

A ver si lo he entendido.

En todo caso la clave del asunto está en que el vacío de un campo no está compuesto de partículas virtuales de cargas opuestas que aparecen y desaparecen. De hecho como podeis leer también en el artículo de Francis en el caso de agujeros negros astrofísicos se espera que la radiación de Hawking consista en fotones, que son neutros. Además las partículas virtuales son artefactos que aparecen al aproximar amplitudes de probabilidad en teoría cuántica de campos. Las llamo artefactos porque no son físicas y en la teoria completa no aparecen, solo son útiles para calcular ciertas cantidades de manera aproximada.

Por lo tanto, la Radiación de Hawking son fotones. En ausencia de un agujero negro en las proximidades, las partículas virtuales serían fotones ,uno con energía negativa -algo un tanto raro de entender- y el otro con energía positiva. Ambos se auto aniquilan siguiendo la fórmula del principio de incertidumbre indicada en el primer post. En las proximidades del horizonte de sucesos (pero fuera de el), el fotón con energía negativa cae en el agujero negro (no entiendo muy bien el porque) y el otro sale fuera de el. La longitud de onda del fotón saliente es del orden del radio de Schwarszchild del agujero negro (en el sistema de referencia de un observador local), mucho mayor debido a la dilatación del tiempo para un observador lejano.


Por otra parte esto me induce a pensar de nuevo que los agujeros negros deben tener tamaño, ya que un agujero de tamaño 0, emitiría radiación de longitud 0 y por tanto frecuencia $f=\infty$ y energía $E=\infty$. Hace tiempo que había pensado (basándome en la dualidad onda partícula de De Broglie) que necesitaríamos una energía infinita para confinar una simple partícula en un espacio 0. Por otra parte, como se indica en el artículo de Francis (y en otros también), la duración de un artículo es proporcional al cubo de su masa y para un agujero de masa 0 le corresponde un radio de Schwarszchild nulo también, parece que su duración también será nula.

Espero no haber dicho muchas tonterías.

Saludos y gracias.

[carroza]

Hola.

Hablamos de esto hace algunos años. Mirad https://forum.lawebdefisica.com/foru...B3n-de-hawking

Saludos

[inakigarber]

Muchas gracias por el enlace, es muy interesante aunque complejo.

P.D.

Si los agujeros negros emiten básicamente (aunque no tiene porque) fotones ¿podría ocurrir que alguno emitiera en la radiación visible?
Si esto fuera así nos encontraríamos en una contradicción, ya que un agujero negro sería visible aunque por definición no lo son.

[Alriga]

...¿podría ocurrir que alguno emitiera en la radiación visible? ... Si esto fuera así nos encontraríamos en una contradicción, ya que un agujero negro sería visible aunque por definición no lo son...

No hay "contradicción". De un agujero negro no puede escapar nada, ni la radiación electromagnética, si lo estudiamos mediante la Relatividad General. Pero sabemos que la Relatividad General es una teoría "clásica" y que necesita correcciones en el ámbito cuántico. Eso es lo que hizo Hawking, una corrección cuántica a los agujeros negros.

Por lo tanto, de un agujero negro no puede escapar materia ni radiación electromagnética de forma clásica, pero emitirá Radiación de Hawking, que podemos calcular si aplicamos las correcciones de la Mecánica Cuántica.

...Si los agujeros negros emiten básicamente (aunque no tiene porque) fotones ¿podría ocurrir que alguno emitiera en la radiación visible?...

Naturalmente que sí. En teoría todos los agujeros negros emitirán algo en todas las longitudes de onda, puesto que la radiación de Hawking es de cuerpo negro, (suponemos un agujero negro de Schwarzschild que es el más sencillo). La temperatura de cuerpo negro $T_H$ de la emisión de Hawking de un agujero negro sin carga ni rotación se calcula mediante:

$$\displaystyle T_H={\hbar \,c^3 \over 8\pi G k M} \approx \dfrac{1.2269 \cdot 10^{23}}M$$

$\hbar$ es la constante reducida de Planck

$c$ es la velocidad de la luz

$G$ es la constante de gravitación universal

$k$ es la constante de Boltzmann

$M$ es la masa del agujero negro en kg

El espectro visible al ojo humano es el de longitudes de onda comprendidas entre 400 nm (violeta) y 800 nm (rojo). Te puedes preguntar, ¿cuándo el pico de la radiación de cuerpo negro estará ente 400 y 800 nm? Para ello utilizamos la Ley del Desplazamiento de Wien que nos da la longitud de onda del pico en función de la temperatura de cuerpo negro, en unidades del S.I.:

$$\lambda_p \approx\dfrac{h \ c}{5 k T_H} \approx \dfrac{0.002878}{T_H}$$

Si no me he equivocado en los cálculos, obtengo que:

* Un agujero negro de $17\cdot 10^{18} \ kg = 8.55\cdot 10^{-12} \ M_{\sun}$ tiene una temperatura de Hawking de 7217 K a la que le corresponde un pico de emisión a 399 nm

* Un agujero negro de $34\cdot 10^{18} \ kg = 1.71\cdot 10^{-11} \ M_{\sun}$ tiene una temperatura de Hawking de 3609 K a la que le corresponde un pico de emisión a 797 nm

Nota que cuanta más masa tiene el agujero negro, mayor es la longitud de onda del pico de la radiación de Hawking emitida. Por ejemplo un agujero negro de 3 masas solares emite con un pico de 140 km de longitud de onda. Su temperatura de Hawking es de tan solo 21 nK

Saludos.

EDITADO. Tal como explica carroza más abajo, ambas expresiones se pueden poner en función del Radio de Schwarzschild $R_s$

$R_s=\dfrac{2 G M}{c^2}$

$T_H=\dfrac{\hbar \ c}{4 \pi k R_s}$

$\lambda_p \approx \dfrac{8\pi^2}5 \ R_s \approx 15.79 \ R_s$

[carroza]

Hay una erratilla: debe ser $1,71 \cdot 10^{-12} M_s$

[Alriga]

Corregido, muchas gracias @carroza
Saludos

[carroza]

Hola.

Completando la explicación de Alriga, fijate que el máximo de la longitud de onda corresponde (salvo constantes adimensionales) al radio de schwarzchild. O sea, un agujero negro "normal", con la masa del sol, emite radiacion del cuerpo negro muy fria, con longitudes de onda típicas de algunos kilometros, en el ambito de las ondas de radio largas. Un agujero negro muy pequeñito, que concentre la masa de una colina ($10^{19} kg$) emitiría principalmente en el visible.

Una forma de extender el concepto intuitivo de "agujero negro" más allá del ambito clásico, es considerar que el agujero negro nunca deja salir información de lo que tiene dentro, salvo constantes generales como su masa, su carga y su momento angular. Eso permite que emita radiación, pero el espectro de esa radiación solo puede depender de la masa, la carga y el momento angular. Por eso, sin carga ni rotación, el espectro debe ser el de un cuarpo negro, cuya temperatura depende solo de la masa.

Saludos

[Richard R Richard]

Entiendo por lo que exponen, para hacer una idea general, que con una masa tan pequeña , su tamaño en el orden de su longitud de onda inferior al micron y una potencia de radiación infima, no es de los objetos que vayamos a ver a simple vista a ojo desnudo en un cielo nocturno, por más que emita en el rango visible.
Lo peligroso sería chocarlo sin verlo, pero incluso a alta velocidad atravesaría cualquier cosa, sin demasiada consecuencia, quizá malogre algún circuito integrado.Ni tiempo dará su gravedad a que los instrumentos marquen una aceleración

Saludos.

[Alriga]

...una potencia de radiación ínfima...

En efecto, una estimación de la potencia total de la emisión de Hawking de un agujero negro se realiza mediante:

$$P=\dfrac{\hbar \ c^6}{15360 \pi G^2 M^2}$$

* Un agujero negro de $17\cdot 10^{18} \ kg = 8.55\cdot 10^{-12} \ M_{\sun}$ emite una potencia total de P = 1.23 micro watios

* Un agujero negro de $34\cdot 10^{18} \ kg = 1.71\cdot 10^{-11} \ M_{\sun}$ emite una potencia total de P = 0.31 micro watios

* Un agujero negro de 3 masas solares emite una potencia total de P = $10^{-29} \ W$

Imaginemos para realizar un cálculo de Fermi que, aunque ya hemos explicado en #7 que no es así, que todos los fotones que emite el agujero negro mediante el proceso de Radiación de Hawking los emitiese con la longitud de onda del pico de la Ley del desplazamiento de Wien. En ese hipotético caso, cada fotón tendría una energía de:

$E=\dfrac{h \ c}{\lambda_p}$

* Un agujero negro de $17\cdot 10^{18} \ kg$ emitiría fotones de $4.95\cdot 10^{-19} \ J = 3.09 \ eV$ cada uno a una paupérrima tasa de $2.5\cdot 10^{12}$ fotones por segundo

* Un agujero negro de $34\cdot 10^{18} \ kg$ emitiría fotones de $2.47\cdot 10^{-19} \ J= 1.54 \ eV$ cada uno a una tasa de $1.25\cdot 10^{12}$ fotones por segundo

* Un agujero negro de 3 masas solares emitiría fotones de $1.41\cdot 10^{-30} \ J=8.08 \cdot 10^{-12} \ eV$ cada uno a una tasa de tan solo ¡7 fotones por segundo!

Sobre este tema puede interesar también repasar el hilo CERN y pequeños Hoyos Negros

Saludos.

[inakigarber]

Buenos días;

Alguien comparaba en algún sitio que no recuerdo a un agujero negro con el hombre invisible, no podemos verlo porque es invisible pero podemos ver sus efectos, dejará huellas sobre un suelo blando o curvara un sillón cuando se sienta. El caso de un agujero negro es parecido, no lo vemos pero vemos sus efectos. Vemos el efecto que provoca debido a la curvatura del espacio-tiempo, de manera que vemos los efectos que provoca sobre objetos próximos pero fuera del horizonte de sucesos (avance del perihelio, corrimiento hacia el rojo, e incluso la radiación de Hawking). Si el hombre invisible pasará corriendo frente a mí no lo podría ver pero podría notar el aire en movimiento en su entorno. Un objeto que fuera invisible e indetectable de ninguna manera no sería un objeto de la física, ya que la física trata de objetos detectables (al menos hipotéticamente). Por tanto, no hay ninguna contradicción en el comentario que hice días atrás.

Si los agujeros negros emiten básicamente (aunque no tiene porque) fotones ¿podría ocurrir que alguno emitiera en la radiación visible? Si esto fuera así nos encontraríamos en una contradicción, ya que un agujero negro sería visible aunque por definición no lo son.

Por tanto, un agujero negro emitirá radiación debido a un efecto cuántico (la radiación de Hawking) en todas las longitudes de onda del espectro, con un pico máximo en la longitud de onda correspondiente al radio de Schwarszchild. En el caso de un agujero negro de la masa solar este pico máximo sería de unos 3000 metros y en el de la tierra de unos 8mm. Dado que la longitud de onda visible es de unos 400-700 nanómetros (lo digo de memoria) necesitaríamos un agujero negro de esas dimensiones para emitir con un máximo en esas longitudes.

Creo que voy entendiendo el tema.

Saludos y gracias.