1r ciclo Momento lineal relativista

[China]

Buenos días, respecto del siguiente problema, tengo una duda, lo he resulto resolviendo antes el apartado b que el a, quisiera saber como hallar el momento lineal sin haber hallado la velocidad. gracias


"Un neutrón ultrarrápido se mueve, en el sistema de referencia del laboratorio, con una energía Cinética de 250 MeV. Determine, para ese marco de referencia: a) El momento lineal del neutrón, expresado en MeV/c. b) La velocidad del neutrón, expresada como fracción de la velocidad de la luz. c) La vida media del neutrón, expresada en segundos."

Otra cosa, dan como dato la vida media 879 s, y la piden en el último apartado, yo he interpretado que piden el periodo de semidesintegración y para hallarlo e usado la constante que he hallado a través del dato de la mida media.

[teclado]

Hola,

Se me ocurre que puedes usar

$E^2=p^2c^2+m^2c^4$

Para calcular el momento.

[inakigarber]

Buenas tardes;

Aunque es más complicado que el método propuesto por teclado, podrías calcular v , sabiendo la masa en reposo de la partícula $mc^2$ y partiendo de que $E_k=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}-mc^2$. De ahí calcularías v y conociendo este calcular p $p=\dfrac{mv}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Saludos.

[China]

Hola Inakigarber, ya lo he resuelto hallando primero la velocidad, la cuestión es que piden primero el momento y respecto a la ecuación propuesta por teclado, me hago un lio con las energías, la energía que aparece en esa ecuación es la total no? y el problema da como dato la energía cinética, entonces esa ecuación ya la había intentado usar pero no se cómo.

[Alriga]

...la cuestión es que piden primero el momento y respecto a la ecuación propuesta por teclado, me hago un lio con las energías, ¿la energía que aparece en esa ecuación es la total no? y el problema da como dato la energía cinética, entonces esa ecuación ya la había intentado usar pero no se cómo...

$E$ es la energía total, para la que se cumple la relación fundamental:

$$\boxed{E^2=(p c)^2+(m c^2)^2}$$

La energía total $E$ es la suma de la energía cinética $E_c$ más la energía correspondiente a la masa $mc^2$ de la partícula. Recuerda que eso lo usamos para resolver este ejercicio: muones llegando a la tierra

$(E_c+mc^2)^2=p^2c^2+m^2c^4$

Opera y despeja el momento lineal $p$ . Como conoces los valores de la masa del neutrón $m=939.5654 \ MeV/c^2$, su energía cinética $E_c$ que te da el enunciado y la velocidad de la luz $c$, puedes calcular la cantidad de movimiento (momento lineal) $p$

$p c = \sqrt{E_c^2+2 E_c m c^2}$

$p c =\sqrt{250^2+2\cdot 250\cdot 939.5654 \ } \ MeV=729.58 \ MeV$

$p=729.58 \ MeV/c$

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c) La vida media del neutrón, expresada en segundos [...] dan como dato la vida media 879 s, y la piden en el último apartado...

En el apartado (c) te dan como dato que la vida media de un neutrón en reposo es de $\tau =879$ segundos. Lo que te piden es que, debido a la dilatación temporal relativista, calcules la vida media de este neutrón de 250 MeV de energía cinética. Recuerda que:

$t=\dfrac{\tau}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

O lo que es lo mismo:

$t=\gamma \tau$

Para calcular el factor de Lorentz $\gamma$ recordamos que la expresión fundamental para la energía total es:

$$\boxed{E=\gamma mc^2}$$

La energía cinética es la energía total menos la energía correspondiente a la masa:

$E_c=E-mc^2=\gamma m c^2-m c^2=(\gamma -1) m c^2$

Despejando:

$\gamma = 1+\dfrac{E_c}{mc^2}$

$\gamma = 1+\dfrac{250}{939.5654}$

...b) La velocidad del neutrón, expresada como fracción de la velocidad de la luz...

$\dfrac v c = \beta$

$\beta = \sqrt{1-\dfrac 1{\gamma^2}}$

Saludos.