Otras carreras Campos y curvatura del espacio/tiempo

[Pola]

Buenos días. Estoy leyendo un libro de Sean Carroll (Las ideas fundamentales del Universo).

En uno de los capítulos, he tenido la suerte de que se dedica a explicar qué cosa es un hamiltoniano, lo que me ha venido muy bien. En un momento dado, comienza a hablar del espacio, de la localidad, la gravitación y explica cómo la acción instantánea a distancia fue sustituida por el concepto de campo, y habla de lo que son los campos y los distintos campos que hay. Uno de ellos el gravitatorio.

Bien. Eso me ha traído a la cabeza la mecánica cuántica de campos, que supongo incluye también al campo gravitatorio. Parece una teoría bien asentada que goza del respeto de muchos físicos. Y se me presenta una duda. Si el campo gravitatorio es tratado en esta teoría como un campo: ¿cómo casa esto con la teoría de la relatividad - también bien asentada - en la que la gravedad es descrita como una deformación del espacio-tiempo?

Gracias y un saludo

[Alriga]

...me ha traído a la cabeza la mecánica cuántica de campos, que supongo incluye también al campo gravitatorio...

Pues no, la Mecánica Cuántica no incluye (por ahora) el campo gravitatorio. Hay muchísimos físicos intentando crear una Teoría Cuántica de la Gravedad desde hace 50 años, pero hasta ahora nadie lo ha logrado. Parecía, hace ya más de 30 años, que la Supercuerdas podían ser unas buenas candidatas a gravedad cuántica, pero el desarrollo de las supercuerdas está prácticamente parado, nadie consigue avanzar.

Cuando haya una buena teoría cuántica de la gravedad y ésta sea capaz de predecir con acierto todo lo que predice la relatividad general (que es una teoría clásica), y esperemos que prediga aun más cosas, la nueva teoría cuántica de la gravedad "sustituirá" a la Relatividad General del mismo modo que la electrodinámica cuántica ha sustituido al estudio del campo electromagnético clásico. La Relatividad General quedará como "una buena aproximación" de la gravedad cuando los efectos cuánticos sean muy pequeños (despreciables)

Te interesará lo que dijo pod en Masa del gravitón (post#8) y mira también Masa del gravitón (post#2)

Saludos.

[javisot20]

Igual puede confundir el tema de que la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos no "incluyen" el campo gravitatorio, igual Pola escuchó hablar de ello en tales contextos, el campo gravitatorio es un objeto típicamente clásico del que no hay análogo cuántico todavía. Por "no incluyen" Alriga se refiere tanto a su encaje dentro de la teoría como su confirmación experimental (de la que carecen).

En este sentido, mientras que TCC cuenta con un campo electromagnético robusto por parte de la electrodinámica cuántica, tanto dentro de la teoría como experimentalmente, el campo gravitatorio todavía no lo hace en ninguno de los dos planos.



También entendía que la teoría de gravedad cuántica debía como mínimo corresponder a la relatividad general, pero con que corresponda a la cuántica en el sentido de lograr las mismas predicciones y resultados con o sin gravitones sería todo un logro.
(Tener una gravedad cuántica que no corresponda a la cuántica sería perturbador, no habría fundamento alguno)

[Weip]

Hola Pola.

Si el campo gravitatorio es tratado en esta teoría como un campo: ¿cómo casa esto con la teoría de la relatividad - también bien asentada - en la que la gravedad es descrita como una deformación del espacio-tiempo?

No se sabe. Ciertamente parece un poco contradictorio, pero piensa que tampoco estamos muy seguros que la métrica (la geometría, al fin y al cabo) se pueda tratar como un campo. En relatividad general se habla de campo gravitatorio, pero entendiendo que es por costumbre. Ahora, hay teorías que cuantizan la relatividad general pensando que la métrica es un campo, y hay alguna que otra que cuantiza sin esa suposición. Así que es un tema abierto.

Eso me ha traído a la cabeza la mecánica cuántica de campos, que supongo incluye también al campo gravitatorio.

Pues no, la Mecánica Cuántica no incluye (por ahora) el campo gravitatorio. Hay muchísimos físicos intentando crear una Teoría Cuántica de la Gravedad desde hace 50 años, pero hasta ahora nadie lo ha logrado. Parecía, hace ya más de 30 años, que la Supercuerdas podían ser unas buenas candidatas a gravedad cuántica, pero el desarrollo de las supercuerdas está prácticamente parado, nadie consigue avanzar.

Ya que sacais el tema, aprovecho vuestros mensajes para decir algunas cosillas que no se suelen comentar mucho pero que me gustaría destacar.

Una teoría cuántica de campos de la gravedad se puede obtener cuantizando la relatividad general de la misma manera que se cuantizan otras teorías como QED o QCD. La teoría resultante no es renormalizable, pero eso no quiere decir que no tengamos una teoría cuántica de campos entre manos. Cuando se habla de la búsqueda de la gravedad cuántica lo que se quiere decir es que queremos encontrar una teoría de la gravedad cuántica no perturbativa. Esto es, una teoría que tenga como límite a bajas energías la cuantización canónica de la relatividad general, y que no sea una aproximación. ¿Aproximación en qué sentido? El problema de las teorías cuánticas de campos es que son extremadamente complicadas, hasta el punto en que no tratamos con ellas, sinó con aproximaciones de estas teorías. Las llamamos teorías cuánticas de campos perturbativas. Típicamente para calcular probabilidades hay que aproximar las interacciones de partículas mediante diagramas de Feynman, pero estas aproximaciones no ven la física no perturbativa. Es un poco el análogo de tener una ecuación y considerar solo aquellas soluciones que se puedan desarrollar en serie de potencias. Haciendo esto se están obviando soluciones que no se pueden desarrollar en series de potencias, y por tanto no estamos describiendo toda la física que contiene la ecuación. Sabemos que esa física está en la teoría porque podemos poner la ecuación en un ordenador y ver que efectivamente existen soluciones no perturbativas, y está en la naturaleza porque lo vemos en los experimentos. Así pues, el objetivo sería encontrar una gravedad cuántica cuyos observables físicos no calcularamos con diagramas o series en general. Por poner ejemplos, QED y QCD son dos teorías de las que solamente podemos describir la física perturbativa. QED se vuelve no perturbativa a muy altas energías, así que su caso no es muy relevante (y se puede arreglar de manera más o menos razonable). QCD es no perturbativa a bajas energías, y es por eso que no sabemos describir la física de los hadrones ni el confinamiento de los quarks y los gluones, a pesar de que esa información está dentro de la teoría (y es un problema importante). En el caso de la gravedad, es no perturbativa a escalas de energía muy grandes (aunque mucho más pequeña que la de QED individualmente). La cuestión interesante es que la escala energía en la cual la gravedad es no perturbativa, la escala de Planck, el modelo estándar estalla por completo. Por tanto la idea sería completar el modelo estándar mediante la inclusión de la gravedad en una formulación no perturbativa.

Ya que Alriga comenta el caso de cuerdas, es interesante observar que, de la misma forma que no sabemos describir teorías cuánticas de campos no perturbativas, tampoco tenemos acceso al sector no perturbativo de las teorías de cuerdas. Es curioso porque al final, se pueden describir las interacciones entre gravitones usando los diagramas de cuerdas, pero la idea se parece bastante a lo que se podía hacer en teoría cuántica de campos normal y corriente, cuantizando la relatividad general y usando diagramas de Feynman. De manera que cuerdas no soluciona el problema de fondo, a pesar de ser una compleción de la relatividad general.

[Pola]

Muchas gracias a todos. Lo que ha comentado Weip he tenido que leerlo despacio 3 veces pero al final creo haber entendido lo que quiere decir y me parece muy interesante.

Veo que mi pregunta estaba mal formulada, en el sentido de que sabía claramente que no se había conseguido integrar la gravedad en la mecánica cuántica, como dice Alriga, no hay una Teoría Cuántica de la gravedad. Mi pregunta iba en el sentido que dice Weip: " La teoría resultante no es renormalizable, pero eso no quiere decir que no tengamos una teoría cuántica de campos entre manos". Dicho en el lenguaje más pobre que utilizamos los que no sabemos física: cuando se está intentado conseguir crear ésa teoría, en el fondo se está intentado integrar una teoría que trata la gravedad como una deformación del espacio-tiempo, con otra que la trata como un campo. Eso es la que me chirriaba.
Gracias de nuevo

[javisot20]

Correcto, entre todas las maneras de expresarlo otra posible es "sabemos cuantizar la curvatura del espaciotiempo, pero no sabemos cuantizar toda la curvatura del espaciotiempo".

Soluciones de la relatividad general hay muchas, la curvatura del espaciotiempo abarca desde las soluciones físicas a las soluciones no físicas. Cuantizar RG (en un mundo ideal) hablamos de cuantizar todas ellas, tal vez obteniendo alguna solución extra que nos falta. Una única descripción del gravitón y del campo gravitatorio en su versión cuántica debería reproducir soluciones totalmente lineales y mundanas de RG, pero también debería reproducir soluciones exóticas de RG, no físicas, agujeros de gusano y cosas así.

Si suponenos que toda solución de RG es asociable o traducible en una solución de la cuántica, estamos suponiendo una teoría de gravedad cuántica integrada y completa. (TCC no es una teoría integrada de unificación, ni completa)


No renormalizable = no podemos llegar a este resultado independientemente de si es correcto, nuestras matemáticas no lo permiten