Otras carreras Aceleración y líneas geodésicas

[Pola]

Buenas tardes. Sigo con mi libro de Sean Carrol y he llegado a un párrafo que me ha hecho pensar sobre algo que había pasado por alto y que me deja confundido.

El párrafo dice así: " En la relatividad especial, los objetos que no experimentan fuerzas se desplazan en línea recta. Ya sabemos en qué consiste la generalización de un línea recta en una variedad curva: una línea geodésica. Según la relatividad general, el espacio-tiempo es curvo, y los objetos que no experimentan aceleración se desplazan a lo largo de línea geodésicas en el seno de esa variedad curva".

Concuerda con la idea que yo tenía de que los cuerpos en caída libre dentro de un campo gravitatorio, caen siguiendo una geodésica en el espacio-tiempo.

Pero el párrafo de Sean Carrol me ha llamado la atención sobre algo que me parece una contradicción. Porque se desplazan siguiendo una geodésica los cuerpos que sí están acelerados. La propia "fuerza" de la gravedad les está acelerando. Y se puede medir esa aceleración que provoca el campo gravitatorio (aunque sea por la curvatura del espacio-tiempo y no debida a una "fuerza") bien por variaciones en la velocidad de esos objetos o bien por su trayectoria.

De manera que según yo lo veo, son los cuerpos acelerados los que siguen una geodésica.

¿Dónde me estoy equivocando?

[teclado]

Hola,

Me encanta que hayas tenido esta duda porque me ha hecho pensar un rato. La cuestión es que las geodésicas son rectas en el espacio-tiempo deformado por la gravedad.

Por ser más claro, en un espacio-tiempo tridimensional (una dimensión temporal y dos espaciales), si el espacio es plano como en relatividad especial, tienes que la métrica es la de Minkowski. Una recta en el espacio-tiempo tridimensional se proyecta sobre un plano espacial bidimensional como otra recta, cosa con la que no creo que a ninguno de los dos nos sorprenda.

En ese mismo espacio-tiempo, pero con gravedad, la métrica toma formas distintas. Imagina que la recta tridimensional no se proyecta sobre un plano sino sobre otra forma espacial (que sólo tiene forma vista en 3D, porque desde su interior se ve plana). Por ejemplo, curva un papel sobre su altura, pon un bolígrafo en alguna parte por arriba y ponlo todo bajo la luz. Verás que la sombra del bolígrafo forma figuras sobre el papel que si remarcaras con otro bolígrafo y vuelves a estirar el papel, formarían curvas en el espacio 2D plano del papel. El bolígrafo representa una recta en el espacio 3D en el que vive el papel 2D plano, pero ese papel 2D plano está curvado sobre una dimensión superior, y las rectas en ese espacio 3D completo se proyectan sobre la superficie de una dimensión inferior como una curva, lo que se traduce en fuerzas como la gravitatoria, que en realidad son fuerzas ficticias como lo son la centrífuga o la de Coriolis.

Espero que otro pueda darte una solución más general y precisa, por mi parte espero que de momento te sirva esto que te digo como ilustración.

Saludos.

[Pola]

Gracias, Teclado. La imagen que sugieres sobre la sombra de los bolis es muy buena.
Pero de todas maneras, creo que persiste la duda. Sabemos que una geodésica es la distancia más corta entre 2 puntos en un espacio curvo. Pero se dice que corresponde a un cuerpo que NO está acelerado, cuando por encontrarse en un campo gravitatorio, si que lo está

[teclado]

La aceleración gravitatoria no es tal. Es una ilusión que, como seres tridimensionales percibimos producto de la curvatura de un espacio-tiempo que tiene una dimensión más, que podemos entender como tiempo, pero por la que no nos podemos mover libremente.

En el ejemplo que te puse antes del papel curvado, una hormiga, que sólo se entienda sobre el papel, que siga la sombra del bolígrafo, tendrá que girar para un lado y para otro, y cuando examine su trayectoria en 2 dimensiones tendrá que admitir que hubo una aceleración. Sin embargo ¡la hormiga ni si quiera había tocado el papel! La hormiga estaba recorriendo el bolígrafo en línea recta, en una recta, en un espacio-tiempo tridimensional, que ni si quiera toca al papel.

[javisot20]

La propia "fuerza" de la gravedad les está acelerando. Y se puede medir esa aceleración que provoca el campo gravitatorio (aunque sea por la curvatura del espacio-tiempo y no debida a una "fuerza") bien por variaciones en la velocidad de esos objetos o bien por su trayectoria.

En el caso del ascensor y la báscula detectamos una variación de nuestro peso, desde luego, lo que no podemos es discernir si dicha variación se debe a la gravedad o un motor sobre el ascensor.

Diría que las primeras líneas de Carroll que compartes se refieren a un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza "salvo" la gravedad, lo que hace estar hablando de relatividad general y no especial. No veo contradicción.

[Pola]

Buenos días. Gracias por vuestras respuestas. Como siempre, lo que viene a continuación no es porque uno tenga ganas de discutir. Sólo quiero entender las cosas.

El primer párrafo de la última respuesta de Teclado me hace pensar que igual no había terminado de entender los conceptos fundamentales de la Tª General y que lo que en realidad sucede, es que según ella, en realidad no existe tal cosa como la aceleración.

Puede ser así perfectamente. Y quizá la pregunta que se me plantea es porque no sé despegarme de mis conceptos preconcebidos. Pero la pregunta es: si no existe la aceleración. ¿por qué los cuerpos que caen en un campo gravitatorio experimentan cambios en su velocidad? Se me puede responde que es porque el espacio-tiempo se curva. Pero la causa en este caso es para mi irrelevante. Lo relevante es si se aceleran o no. Entiendo que como cambian su velocidad se están acelerando. Y por tanto los cuerpos que en caída libre dentro de un campo gravitatorio que siguen una geodésica en su trayectoria, están acelerados.

No estoy muy de acuerdo con el segundo párrafo de Javisot. A quien también agradezco, como siempre, sus explicaciones. Por lo mismo que he dicho en el párrafo anterior: si existe la "fuerza" de la gravedad sobre los cuerpos que caen, entonces están sometidos a ella. Y por tanto los cuerpos que se mueven en caída libre dentro de un campo gravitatorio están sometidos a una aceleración. En contra de lo que se dicen en el párrafo de Carrol.

[javisot20]

El párrafo dice así: " En la relatividad especial, los objetos que no experimentan fuerzas se desplazan en línea recta. Ya sabemos en qué consiste la generalización de un línea recta en una variedad curva: una línea geodésica. Según la relatividad general, el espacio-tiempo es curvo, y los objetos que no experimentan aceleración se desplazan a lo largo de línea geodésicas en el seno de esa variedad curva".

Simplemente te está hablando de la misma situación en un espacio-tiempo curvo, en todo momento tienes un cuerpo que no experimenta fuerzas tanto en el espaciotiempo curvo como en el plano, pero en el ET curvo la consideración que debes tener en cuenta es el hecho de estar en el seno de un campo gravitatorio, por tanto sigues es una geodésica, no una "recta".

Para hacer relatividad general debe estar curvado el espacio-tiempo, además, puedes estar en el seno de un campo gravitatorio y no ser afectado por otras fuerzas (que es lo que expresa Carroll en ese párrafo)

[Alriga]

...Sean Carroll [...] dice así: "En la relatividad especial, los objetos que no experimentan fuerzas se desplazan en línea recta. Ya sabemos en qué consiste la generalización de un línea recta en una variedad curva: una línea geodésica. Según la relatividad general, el espacio-tiempo es curvo, y los objetos que no experimentan aceleración se desplazan a lo largo de línea geodésicas en el seno de esa variedad curva"...

La frase es correcta aunque tal vez no es 100% clara y por eso se podría malinterpretar. Lo que Carroll está diciendo es que los objetos que ellos no experimentan, que los objetos que ellos no notan, que los objetos que ellos no miden,... ellos mismos, fuerza/aceleración, están siguiendo una geodésica.

Ejemplo clásico: Cabina de ascensor completamente cerrada con una persona dormida dentro en el piso 200 de un rascacielos. Cortamos el cable del ascensor y después la persona se despierta. La persona del interior no experimenta él ni fuerza ni aceleración. Si como experimento saca un bolígrafo de su bolsillo y lo deja en el aire delante de su nariz el bolígrafo se queda ahí "flotando", igual que sucedería si la cabina estuviese lejos de cualquier campo gravitatorio, quieta o en movimiento rectilíneo uniforme.

La cabina del ascensor, después de cortarle el cable y antes de estrellarse contra el suelo está siguiendo una geodésica porque los objetos en su interior no experimentan/miden/notan, fuerza/aceleración.

...Pero el párrafo de Sean Carroll me ha llamado la atención sobre algo que me parece una contradicción. Porque se desplazan siguiendo una geodésica los cuerpos que sí están acelerados. La propia "fuerza" de la gravedad les está acelerando. Y se puede medir esa aceleración que provoca el campo gravitatorio (aunque sea por la curvatura del espacio-tiempo y no debida a una "fuerza") bien por variaciones en la velocidad de esos objetos o bien por su trayectoria...

Que haya otros observadores fuera de la cabina del ascensor, por ejemplo el señor Pola parado en el piso 200 del edificio, y que este señor vea aceleración en la cabina del ascensor no tiene nada que ver con el argumento de Carroll. Si el señor Pola ha cortado el cable del ascensor y el ascensor no ha quedado "suspendido flotando" delante de él, eso quiere decir que el señor Pola no está siguiendo una geodésica, porque como consecuencia de su experimento, después de cortar el cable, Pola ha visto aparecer aceleración en la cabina del ascensor, pero en cambio, el viajero del interior de la cabina cuando se despierta no experimenta aceleración $\longrightarrow$ el viajero de la cabina sí está siguiendo una geodésica.

En la Estación Espacial Internacional (ISS), que gira en torno a la Tierra en una órbita circular, los astronautas no notan fuerza/aceleración, por lo tanto la trayectoria de la ISS es una geodésica.

Saludos.

[Pola]

Ahora está bien claro. Gracias, Alriga.