Caída libre en una nave en órbita

[Lorentz]

Permitidme volver a intentar dar un poco más de claridad al asunto, esta vez desde la gravedad newtoniana para complementar a Richard. Pola, ¿qué entiendes tú por un objeto que esté en caída libre? De forma sencilla sería "un objeto sobre el que actúa sólo la fuerza gravitatoria". Si te das cuenta esto también lo cumple un objeto en órbita, no hay ninguna otra fuerza (asumamos una vaca esférica en el vacío) que actúe sobre ella. Es decir, en la segunda ley de Newton sólo tenemos la fuerza gravitatoria:

$\dst m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} = -\frac{GMm}{r^2} \hat{r}$

Creo que tu problema viene en cómo entiendes el sistema de referencia. Si estás usando coordenadas cartesianas, claro que necesitas sumar la velocidad horizontal y la vertical para obtener la velocidad total del objeto, si no, no podría seguir una trayectoria distinta a una recta. Sin embargo, en estas circunstancias habitualmente se utilizan coordenadas polares y si estamos en una órbita circular solamente tendremos una componente angular no nula (sólo varía en $\theta$), que es justamente la velocidad $\dst v= \sqrt{\frac{GM}{r}}$

No necesitas ninguna fuerza distinta a la gravitatoria para tener un objeto en órbita.
Del mismo modo, no hay ninguna fuerza que no sea gravitatoria actuando sobre un objeto en caída libre.

Pero veamos una última cosa. Si la distancia no cambia mucho con respecto al radio de la tierra, como cuando lanzamos un balón hacia arriba, es decir $\dst R = r + h$ siendo $\dst h \ll r$ puedes asumir que la fuerza gravitacional es esencialmente la misma, simplificando mucho la ecuación diferencial, ahora siendo g el valor de la gravedad una "constante" de en torno a 9.81 m/s^2 en la superficie terrestre:

$\dst m \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2} = -mg \hat{r}$

Y esta es la expresión clásica que se utiliza para entender el movimiento de un balón que dejas caer desde un edificio por ejemplo. Es interesante ver que la masa no juega ningún papel en esta última ecuación, es decir, una pluma y un martillo caen igual, si no hay otras fuerzas en juego. Me estoy desviando pero es que me parece muy bonito. Adjunto el video en el que muestran el experimento de la pluma y el martillo en la luna.

https://youtu.be/Oo8TaPVsn9Y?si=IvYJw5zJY9eUxiSu

En mi primer mensaje fui directo a la Relatividad General porque cuando yo la estudié, fue cuando yo entendí de manera más intuitiva lo que pasaba, pero me parece que sólo lo compliqué, y me disculpo. Espero que esta explicación te haya servido más. Por otra parte, si te quedas con ganas de más, puedes echar un ojo a la ecuación de Binet, en el que se ve claramente que un objeto sobre el que actúa sólo la fuerza newtoniana tiene como solución general una cónica y dependiendo de la excentricidad se tienen círculos, elipses, parábolas o hipérbolas. Recuerdo que cuando empecé la carrera hace 10 años este fue uno de los problemas que más me cautivaron.
Un saludo, si puedo echar algún cable más, dímelo sin problemas

[Pola]

Muchas gracias por la reseña, Lorentz.
Perdona en primer lugar el retraso en la respuesta
pero la verdad es que no la esperaba y no he vuelto a entrar hasta hoy, que me ha venido el asunto otra vez a la cabeza.
La he leído con atención, tratando de entenderla.
Hay en ella alguna idea que me queda clara. En las dos situaciones sólo influye la fuerza de la gravedad. Entonces me pregunto: y por qué razón dos objetos que se mueven únicamente por causa de la misma fuerza tienen trayectorias / movimientos diferentes?
Otra pregunta que me hago. Creo entender, por tu respuesta, que parte del problema que tengo se debe al sistema de referencia. Y entonces pienso que como rs posible que la realidad cambie según el sistema de referencia. No me entra esa idea en la cabeza.
Va por delante que te agradezco de verdad tu atención y tu tiempo para intentar ayudarme a comprender.
Te pido que entiendas que mi respuesta no es en absoluto por discutir tus argumentos. Son solo las dudas que se me presentan cuando trato de entender tu explicación.
Si puedes seguir ayudándome, pues genial.
Una última cosa. Tengo en la cabeza que un objeto que se mueve siguiendo una geodésica no experimenta fuerza alguna. Es correcto?

[Richard R Richard]

Muchas gracias por la reseña, Lorentz.

Una última cosa. Tengo en la cabeza que un objeto que se mueve siguiendo una geodésica no experimenta fuerza alguna. Es correcto?

Claro que es correcto, y si te puedes dar cuenta de ello, te puedes preguntar porque existen diferentes geodesias o trayectorias diferentes,... pues la respuesta es que cada inicia con una velocidad y/o posición diferentes.

Revisa la ecuacion de una geodesica obtenida por calculo diferencial en RG, fijate si es independiente del valor y dirección de la velocidad inicial y saca tus conclusiones.

Como ayuda te digo, lanza una pelota de tenis verticalmente hacia arriba, y esta vuelve y te pega, si la lanzas oblicuo no sucede... cambian la fuerzas que actúan sobre la pelota en el vuelo? (desprecia el rozamiento del aire )