Otras carreras Espacio tiempo curvo y universo plano

[Pola]

Buenos días.

Hay algo que no entiendo.

Creo que el espacio-tiempo de Minkoswsky, que es el espacio tiempo de la Tª de la relatividad, es curvo.

Entiendo que debemos suponer que vivimos en ése espacio-tiempo.

Sin embargo, por lo que tengo entendido, creo que hay un amplio consenso acerca de la idea de que el universo es plano. (Y aunque no se haya medido con precisión absoluta el valor de Ω se aproxima mucho a 1).

No sé muy bien qué es es lo que estoy interpretando mal.

Si alguien me puede ayudar...

[javisot20]

Buenos días.

Hay algo que no entiendo.

Creo que el espacio-tiempo de Minkoswsky, que es el espacio tiempo de la Tª de la relatividad, es curvo.

Entiendo que debemos suponer que vivimos en ése espacio-tiempo.

Sin embargo, por lo que tengo entendido, creo que hay un amplio consenso acerca de la idea de que el universo es plano. (Y aunque no se haya medido con precisión absoluta el valor de Ω se aproxima mucho a 1).

No sé muy bien qué es es lo que estoy interpretando mal.

Si alguien me puede ayudar...

Saludos Pola, la métrica que usamos para describir el universo es FLRW https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...bertson-Walker, no Minkoswki. FLRW describe un universo lleno de un fluido ideal con densidad y presión dada por las ecuaciones de Friedmann.

Minkoswki describe un universo vacío https://es.wikipedia.org/wiki/Espaci...o_de_Minkowski "que puede emplearse como una aproximación local del espacio-tiempo en regiones razonablemente pequeñas y en presencia de materia, siempre que esta no llegue a gravitar por sí misma".

Sin embargo, por lo que tengo entendido, creo que hay un amplio consenso acerca de la idea de que el universo es plano. (Y aunque no se haya medido con precisión absoluta el valor de Ω se aproxima mucho a 1).

Citando a Alriga en el hilo https://forum.lawebdefisica.com/foru...inito?p=353440

Exacto, si es infinito ahora ya lo era entonces y lo será siempre, pero recuerda que no estamos seguros de que sea infinito:

• Es Plano $\rightarrow$ infinito si el ratio de densidad es $\Omega=1$
• Es Hiperbólico $\rightarrow$ infinito si el ratio de densidad es $\Omega<1$
• Es Esférico $\rightarrow$ finito si el ratio de densidad $\Omega>1$

La mejor medida del ratio de densidad que tenemos ahora es es $\boldsymbol{\Omega = 0.9993 \pm 0.0019}$ que no descarta ninguna de las 3 posibilidades, mira Tamaño del Universo Observable y del Universo en su totalidad

[Jaime Rudas]

Creo que el espacio-tiempo de Minkoswsky, que es el espacio tiempo de la Tª de la relatividad, es curvo.

No, el espacio tiempo de Minkowski es plano y es el espacio tiempo de la relatividad ESPECIAL.

Sin embargo, por lo que tengo entendido, creo que hay un amplio consenso acerca de la idea de que el universo es plano. (Y aunque no se haya medido con precisión absoluta el valor de Ω se aproxima mucho a 1).

A muy grandes escalas, el ESPACIO es prácticamente plano, pero el ESPACIO TIEMPO es curvo, lo que implica que el universo se expande.

[javisot20]

No, el espacio tiempo de Minkowski es plano y es el espacio tiempo de la relatividad ESPECIAL.

Saludos Jaime, es plano en el sentido de curvatura (sin gravedad), no se puede definir una métrica riemanniana en el espacio de Minkowski en sí mismo. Sin embargo, contiene subespacios que sí lo son, y estos pueden tener una geometría hiperbólica. Igual Pola escuchó relacionar "hiperbólico" y "Minkoswki", llevándole a mezclar los conceptos "plano" y "curvo" al referirse al espaciotiempo de Minkoswki.

Es cierto que es el espaciotiempo de la relatividad especial, pero también existe en relatividad general siendo estrictamente una teoría gravitación y curvatura. En ese contexto, Minkowski es el espaciotiempo plano descrito por una teoría de espaciotiempos curvados, digamos.

[Pola]

Muchas gracias por vuestras respuestas y vuestras aclaraciones.
Estoy releyendo un libro " Por qué e= mc2" de Brian Cox y Jeff Forshaw, fisicos teóricos de la universidad de Manchester.
En la página 205 puede leerse ( y no es la única vez que lo dice): "el espacio euclidiano es plano, pero el de Minkowsky es curvo..."
Como digo, es una afirmación que se repite varias veces en el libro.
No entiendo en qué contexto real se aplica el espacio tiempo de Minkowsky. O no tiene aplicación real?

[Jaime Rudas]

Saludos Jaime, es plano en el sentido de curvatura (sin gravedad), no se puede definir una métrica riemanniana en el espacio de Minkowski en sí mismo. Sin embargo, contiene subespacios que sí lo son, y estos pueden tener una geometría hiperbólica.

Muchas gracias por vuestras respuestas y vuestras aclaraciones.
Estoy releyendo un libro " Por qué e= mc2" de Brian Cox y Jeff Forshaw, fisicos teóricos de la universidad de Manchester.
En la página 205 puede leerse ( y no es la única vez que lo dice): "el espacio euclidiano es plano, pero el de Minkowsky es curvo..."
Como digo, es una afirmación que se repite varias veces en el libro.

Pues, la verdad, ya me han puesto a dudar. Yo creo que el ESPACIO de Minkowski es evidentemente plano porque es euclídeo, otra cosa podría ser el espacio tiempo de Minkowski, que creo haber leído que lo tratan de pseudoeclídeo. No se me ocurre a qué se pueden estar refiriendo Cox y Forshaw.

[javisot20]

Pues, la verdad, ya me han puesto a dudar. Yo creo que el ESPACIO de Minkowski es evidentemente plano porque es euclídeo, otra cosa podría ser el espacio tiempo de Minkowski, que creo haber leído que lo tratan de pseudoeclídeo. No se me ocurre a qué se pueden estar refiriendo Cox y Forshaw.

Entiendo que se refieren a eso por "curvo", que es plano (sin gravitación) pero pseudoeuclídeo. La métrica en el euclídeo es siempre positiva; en el pseudo-euclídeo no.

[Pola]

Yo creo que se refieren al espacio - tiempo de Minkowsky, porque lo introducen y lo tratan como la alternativa relativista al espacio absoluto de Newton. Supongo que en éste párrafo, por abreviar han utilizado el término "espacio". Pero juraría que se refieren al espacio - tiempo.
Si fuera así, tendría más sentido?

[Lorentz]

Esto es una cuestión semántica. En un espaciotiempo de Minkowski los símbolos de Christoffel son nulos. Por lo tanto, no tiene curvatura intrínseca y se dice que es plano. Por otra parte, supongo que puedes decir que es curvo en el sentido de que las transformaciones entre coordenadas se hacen con relaciones hiperbólicas y por tanto la trayectoria es "curva". Pero si hablamos de curvatura "real", el de Minkowski es plano y se usa como una aproximación local de un espaciotiempo más general.
Un saludo

[Weip]

Hola a todos. Ya se ha dicho todo pero bueno por reforzar los mensajes ya dados.

Estoy releyendo un libro " Por qué e= mc2" de Brian Cox y Jeff Forshaw, fisicos teóricos de la universidad de Manchester.
En la página 205 puede leerse ( y no es la única vez que lo dice): "el espacio euclidiano es plano, pero el de Minkowsky es curvo..."

Si la cita es literal, simplemente es incorrecta. El espaciotiempo de Minkowski es plano, tan plano como el espacio euclídeo. La curvatura se anula idénticamente en todos sus puntos: el tensor de Riemann y todos sus herederos como el tensor de Ricci o la curvatura escalar son cero. Como han dicho anteriormente es cierto que la métrica de un espaciotiempo de Minkowski no es riemanniana, si no pseudoriemanniana, es decir, la métrica no es definida positiva (no es un espacio euclídeo, aunque se le puede llamar pseudoeuclídeo como ya se ha comentado por arriba). Esto tiene implicaciones topológicas en tanto que dota de estructura causal al espaciotiempo, pero no tiene implicación alguna en su curvatura.

Tampoco hay ninguna distinción entre espaciotiempo de Minkowski y espacio de Minkowski. Es cuestión de lenguaje, el espacio de Minkowski tiene dimensión temporal, por tanto es un espaciotiempo. Yo soy más fan de decir espaciotiempo pero casi que diría que es más un poco más habitual decir espacio a secas.

Lo único que se me ocurre es que al ser un libro de divulgación, se han tomado la licencia de decirlo así. En mi opinión es un error y no hay que hablar en estos términos por mucho que sea un libro de divulgación, pero lo comento porque he leído libros en los que la terminología es incorrecta también, así que a veces pasa.

Espero haber ayudado a aclarar el asunto.

[Pola]

Muchas gracias.

Es de verdad un placer contar con tanta ayuda.

Creo que entiendo mejor la primera parte de las respuestas de Lorentz y de Weip que la segunda, donde ya se meten en disquisiciones técnicas, que seguro que son necesarias, pero en las que me pierdo.

Por recapitular: entiendo que todos vivimos en un espacio-tiempo. Hasta ahí, creo que lo tengo claro.

Lo que ya no sé es si ése espacio-tiempo es de Minkowsky, es Riemaniano, es plano o es curvo. Por lo que he leído en los libros, creo que se piensa hoy en día que es plano. Me gustaría confirmarlo.

Y también me gustaría entender si eso es consistente con las geometría de Minkowsky o de Rieman o la que sea que aplique a día de hoy, que tampoco lo sé.

[Richard R Richard]

Muchas gracias.

Lo que ya no sé es si ése espacio-tiempo es de Minkowsky, es Riemaniano,

Un espacio riemaniano viene de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro.
Como el espaciotiempo de minkowski tienes ese $-c^2$ multiplicando a $t^2$ un valor negativo, entonces no es riemanniano sino se dice es Pseudorriemanniano

es plano o es curvo.

Es plano tiene el tensor de curvatura nulo

Por lo que he leído en los libros, creo que se piensa hoy en día que es plano. Me gustaría confirmarlo.

Cuando calculas la curvatura de ese espacio tiempo si te da 0 quiere decir que tiene radio tendiendo a infinito o plano.
Si te preguntas si el universo es plano, casi lo es , no se puede saber a ciencia cierta si es plano, se ha calculado que de ser curvo tiene que tener un radio mayor de 250 radios el universo observable

Y también me gustaría entender si eso es consistente con las geometría de Minkowsky o de Rieman o la que sea que aplique a día de hoy, que tampoco lo sé.

Cuanto mas plano mas parecido al universo de Minkowsky que representa un universo vacío, es decir hay poco en el interior del universo que pudiera hacernos pensar que es curvo , pero no se lo puede descartar. Curvo o riemanniano sería que tuviera otra geometría diferente a la plana de diferentes tipos esférica o hiperbólica(en los modelos esféricos la geodésicas se cruzan y en el hiperbólico divergen), hay varios hilos que han desarrollado en el foro que lo explican con mucho detalle.

[Jaime Rudas]

Cuando calculas la curvatura de ese espacio tiempo si te da 0 quiere decir que tiene radio tendiendo a infinito o plano.
Si te preguntas si el universo es plano, casi lo es , no se puede saber a ciencia cierta si es plano, se ha calculado que de ser curvo tiene que tener un radio mayor de 250 radios el universo observable

Cuidado. Cuando decimos que el universo es plano, en realidad, nos estamos refiriendo a que es espacialmente plano, porque en el modelo ΛCDM, aun cuando el espacio es plano, el espacio tiempo es curvo, lo cual se ve reflejado en la expansión del universo