Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

[inakigarber]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Perdón por el retraso, he estado en otras cosas estos días. Creo que voy entendiendo lo que explicas en el post anterior.
Saludos y gracias.

[Weip]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

No te preocupes, yo ya me lio solo.
Volviendo al post #15, a medida que voy ganando velocidad me voy aproximando a la velocidad de la luz. En física clásica no habría ninguna objeción a superarla, pero la Relatividad impone un límite (todo objeto con masa necesita una energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz) de manera que nunca puedo alcanzar la velocidad de la luz. Si estuviera muy próximo a dicha velocidad, necesitaría una fuerza infinita para poder alcanzarla. Lo cual es imposible. Para ti estoy casi a la velocidad de la luz, sin embargo desde mi punto de vista la luz sigue avanzando a la velocidad de la luz, en tanto que los objetos situados en tierra retroceden ante mí a casi la velocidad de la luz. Desde tu punto de vista mi nave es muchísimo más corta que lo que era cuando estaba en reposo y los relojes internos míos funcionan muchisimo mas despacio que cuando estaba en reposo. ¿Es a eso a lo que te refieres cuando hablas de una trayectoria hiperbólica en el espaciotiempo?
Saludos y gracias.

El hecho de que un objeto con masa no puede llegar a la velocidad de la luz es correcto pero no es algo especial de un objeto con aceleración constante sino algo que también pasa si el objeto no está acelerado. Cuando digo que el objeto sigue una trayectoria hiperbólica significa que si haces un dibujo con un eje horizontal representando el espacio y otro vertical representando el tiempo entonces la trayectoria del objeto es una hipérbola. Si tu objeto no estuviera acelerando sino que tuviera velocidad constante entonces su trayectoria sería una recta más o menos inclinada (dependiendo de la velocidad). La recta sería totalmente vertical si el objeto estuviera parado (aunque no se mueva en el espacio, se ha de mover en el tiempo hacia adelante, así que el resultado es ese). No sé si me explico.

[inakigarber]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Igual te he liado más de lo que ya estabas al poner ese enlace pero bueno al leer tus mensajes me da la sensación de que consideras que la trayectoria hiperbólica se da en el espacio pero en realidad se da en el espaciotiempo. Si estás en una dimensión espacial y en una dimensión temporal, $(t,x)$ son las coordenadas "normales y corrientes" y consideras un oberservador con aceleración constante $a$ en el eje horizontal entonces se cumple la relación $-t^2+x^2=1/a^2$ que si haces un dibujo, sale una hipérbola. Pero lo que quiero aclarar es que es una hipérbola en el espaciotiempo.

No te preocupes, yo ya me lio solo.
Volviendo al post #15, a medida que voy ganando velocidad me voy aproximando a la velocidad de la luz. En física clásica no habría ninguna objeción a superarla, pero la Relatividad impone un límite (todo objeto con masa necesita una energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz) de manera que nunca puedo alcanzar la velocidad de la luz. Si estuviera muy próximo a dicha velocidad, necesitaría una fuerza infinita para poder alcanzarla. Lo cual es imposible. Para ti estoy casi a la velocidad de la luz, sin embargo desde mi punto de vista la luz sigue avanzando a la velocidad de la luz, en tanto que los objetos situados en tierra retroceden ante mí a casi la velocidad de la luz. Desde tu punto de vista mi nave es muchísimo más corta que lo que era cuando estaba en reposo y los relojes internos míos funcionan muchisimo mas despacio que cuando estaba en reposo. ¿Es a eso a lo que te refieres cuando hablas de una trayectoria hiperbólica en el espaciotiempo?
Saludos y gracias.

[Weip]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Igual te he liado más de lo que ya estabas al poner ese enlace pero bueno al leer tus mensajes me da la sensación de que consideras que la trayectoria hiperbólica se da en el espacio pero en realidad se da en el espaciotiempo. Si estás en una dimensión espacial y en una dimensión temporal, $(t,x)$ son las coordenadas "normales y corrientes" y consideras un oberservador con aceleración constante $a$ en el eje horizontal entonces se cumple la relación $-t^2+x^2=1/a^2$ que si haces un dibujo, sale una hipérbola. Pero lo que quiero aclarar es que es una hipérbola en el espaciotiempo.

[saturno]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

El libro de Hartle no es que sea muy técnico precisamente, sin embargo deja claras las ideas a nivel explicativo sin entrar mucho en fórmulas (que entra oye). Para libros más técnicos uno ya tendría que ir al Misner o quizá al Wald (más enfocados en la relatividad general que en la especial, no dejan de tener un "overview" de esta última).

[inakigarber]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Stricto sensu, la relatividad especial es aplicable a observadores inerciales. Es decir, aquellos que se mueven a velocidad constante respecto de otro observador inercial. El observador inercial puede observar cuerpos que tengan cualquier tipo de movimiento, acelerado o no. La única limitación está en el movimiento del observador, no del cuerpo observado. Un observador inercial puede predecir con toda precisión el movimiento de una partícula acelerada, por ejemplo: esto se hace rutinariamente en los aceleradores de partículas. Hasta donde un humilde servidor sabe, no utilizan RG para controlar los haces de partículas.

Muchas gracias por tu respuesta. Aclara algunas cuestiones, pero sigo teniendo dudas.
Supongamos que soy el piloto de una nave tal como la de la figura y que tu eres un observador en reposo. La nave avanza hacia adelante (en sentido horizontal y hacia la derecha según tu sistema de referencia) y con una aceleración en la misma dirección que la velocidad. Yo sentiré una fuerza que tiende a encajarme en el asiento.
Según la física clásica podría incrementar mi velocidad teóricamente hasta el $=\infty$, de manera que que tú me verías en cada instante desplazandome a mayor velocidad, pero siempre hacia tu derecha y a la misma altura.
Sin embargo la relatividad nos pone un límite, no podemos alcanzar el valor de c, necesitaríamos una energía y una fuerza $=\infty$, de manera que tú me verías acelerando cada vez más despacio (aunque yo en mi nave sintiera la misma fuerza sobre el asiento que cuando viajaba a velocidades no relativistas) además de cambios de forma y de color a consecuencia de las rotaciones de Terrell Penrose y del efecto Doppler [si bien este último también está contemplado en la física clásica, aunque con matices], pero si en relatividad el movimiento uniforme sigue una trayectoria hiperbólica, entonces en tu sistema de referencia ¿no debería alejarme de la horizontal?, si fuera así, desde tu sistema de referencia mi vector aceleración no apuntaría en la misma dirección que mi vector velocidad. De manera que en tu sistema de referencia yo estaría subiendo (por ejemplo) ¿como podría ser que en tu sistema de referencia estuviera ganando altura y yo no lo notara? Debo estar equivocandome en algo. Yo también te vería desde mi ventana los mismos efectos respecto a los objetos que están en tu sistema de referencia.

Luego, lo que apunta saturno (y en otros hilos lo apuntaba carroza), es que uno puede dividir un movimiento acelerador en una sucesión (potencialmente infinita) de movimientos uniformes. De la misma manera, podemos tratar un observador no inercial en relatividad especial como una sucesión de observadores inerciales. Ello permite perfectamente hacer cálculos en base a observadores no inerciales en relatividad especial. Sinceramente, desconozco el grado en que esta técnica se aproxima a los resultados de la relatividad general; intuyo (sin más justificación) que serán aceptables si se trata de fenómenos bastante locales y con aceleración baja....

Parece lógico poder expresar un movimiento uniformemente acelerado como una sucesión infinita de movimientos uniformes.
Saludos y gracias.

[pod]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Yo siempre había pensado, tal vez equivocadamente, que la relatividad especial se limitaba a los cuerpos a velocidades relativistas con movimiento uniforme. Por tanto sin aceleración. Desconozco el libro que mencionas.

Stricto sensu, la relatividad especial es aplicable a observadores inerciales. Es decir, aquellos que se mueven a velocidad constante respecto de otro observador inercial. El observador inercial puede observar cuerpos que tengan cualquier tipo de movimiento, acelerado o no. La única limitación está en el movimiento del observador, no del cuerpo observado. Un observador inercial puede predecir con toda precisión el movimiento de una partícula acelerada, por ejemplo: esto se hace rutinariamente en los aceleradores de partículas. Hasta donde un humilde servidor sabe, no utilizan RG para controlar los haces de partículas.

Luego, lo que apunta saturno (y en otros hilos lo apuntaba carroza), es que uno puede dividir un movimiento acelerador en una sucesión (potencialmente infinita) de movimientos uniformes. De la misma manera, podemos tratar un observador no inercial en relatividad especial como una sucesión de observadores inerciales. Ello permite perfectamente hacer cálculos en base a observadores no inerciales en relatividad especial. Sinceramente, desconozco el grado en que esta técnica se aproxima a los resultados de la relatividad general; intuyo (sin más justificación) que serán aceptables si se trata de fenómenos bastante locales y con aceleración baja. Quizá el libro que comentaba saturno contenga más detalles sobre la validez de la aproximación.

[Alriga]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

... ¿porque en un movimiento uniformemente acelerado lleva una trayectoria de movimiento hiperbólico? ...

No lo sé exactamente, pero no me extraña, porque el signo negativo del tiempo en el elemento de longitud del espaciotiempo, $ds^2=-dt^2 + dx^2$ hace que en Relatividad Especial las hipérbolas en el espaciotiempo de Minkowski salgan como setas, (recuerda que una ecuación del tipo $x^2-y^2=k$ es siempre una hipérbola)

Sobre la proliferación de hipérbolas en R.E., puedes echarle un vistazo a Paradoja” de los gemelos para gummies

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Yo siempre había pensado, tal vez equivocadamente, que la relatividad especial se limitaba a los cuerpos a velocidades relativistas con movimiento uniforme. Por tanto sin aceleración.

yo recuerdo estos hilos donde se hablaba de al menos aceleración centripeta

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-SR-acelerados

y

http://forum.lawebdefisica.com/threa...uesta-a-prueba

se que hay mas cuando los halle te los paso


Saludos

[inakigarber]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

La idea de encasillar la relatividad especial con movimientos uniformes es un fallo que leo muy asiduamente en la red... Quizá un remanente de la relatividad galileana.

En el libro de relatividad de Hartle se explica de forma muy sencilla como los movimientos acelerados pueden definirse en relatividad especial, asi como transformaciones entre sistemas acelerados. No recuerdo si era en el capítulo 3,4 o 5, quizá te sirva.

Yo siempre había pensado, tal vez equivocadamente, que la relatividad especial se limitaba a los cuerpos a velocidades relativistas con movimiento uniforme. Por tanto sin aceleración. Desconozco el libro que mencionas.
Saludos,

- - - Actualizado - - -

Hola.

No entras en relatividad general, en relatividad especial también se pueden tratar objetos con aceleración como dice saturno. Es posible que te sea útil este enlace que habla de las coordenadas de Rindler. Fíjate que en el enlace aclara que el espaciotiempo es de Minkowski (es decir, plano).

No me ha aclarado mucho y me ha suscitado una duda, ¿porque en un movimiento uniformemente acelerado lleva una trayectoria de movimiento hiperbólico?
Saludos y gracias.

[Weip]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Hola.

No entiendo muy bien este comentario. Por una parte, la relatividad especial contempla los objetos cuando estos se desplazan a velocidades uniformes, relativistas pero uniformes. ¿estoy entrando en el terreno de la relatividad general?

No entras en relatividad general, en relatividad especial también se pueden tratar objetos con aceleración como dice saturno. Es posible que te sea útil este enlace que habla de las coordenadas de Rindler. Fíjate que en el enlace aclara que el espaciotiempo es de Minkowski (es decir, plano).

[saturno]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

La idea de encasillar la relatividad especial con movimientos uniformes es un fallo que leo muy asiduamente en la red... Quizá un remanente de la relatividad galileana.

En el libro de relatividad de Hartle se explica de forma muy sencilla como los movimientos acelerados pueden definirse en relatividad especial, asi como transformaciones entre sistemas acelerados. No recuerdo si era en el capítulo 3,4 o 5, quizá te sirva.

[inakigarber]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

¿No valdría lo mismo diciendo que es un caso "especial" de la relatividad general?

Tienes razón. Como es un caso "particular", podríamos también hablar de "relatividad particular". Creo que fuí demasiado tiquismiquis.

Creo que cuando intente desarrollar la fórmula, no hice la elección más apropiada. Era mejor expresar la velocidad en función de la aceleración y el tiempo, en vez de hacerlo como hice yo expresandola como la relación entre el espacio y el tiempo. Así la expresión queda;

$$P=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{mat}{\sqrt{1-\frac{a^2t^2}{c^2}}}$$

Tratándolo como la derivada del producto da lugar a la fórmula de la cual no estaba seguro, de una forma más sencilla como lo había imaginado en el primer momento.
De manera que la fuerza me queda;$\boxed{F=\frac{am}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{v^2ma}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}c^2}= \gamma^3 m a}$

Este es un resultado conocido. Ahora bien, fíjate que esta expresión no será válida cuando la fuerza y la velocidad no tengan la misma dirección. La expresión que has puesto tu con escalares es un poco sutil cuando se trata con vectores. En particular, ten en cuenta que la derivada del cuadrado de un vector se debe hacer como la derivada de un producto escalar, $\frac{\dd}{\dd t} v^2 = \frac{\dd}{\dd t} (\vec v \cdot \vec v) = 2 \vec a \cdot \vec v$. El resultado (lo tienes en los formularios que te puse) seria similar a

$$\vec F = m \gamma \vec a + \frac1{c^2} m \gamma^3 (\vec v \cdot \vec a) \vec v .$$

Este es uno de los resultados sorprendentes de la relatividad. Resulta que la aceleración no es paralela a la fuerza que la causa (excepto en el caso unidimensional que hicimos antes; en general, la aceleración será paralela a la fuerza si ésta lo es a la velocidad). Además, tampoco hay una constante de proporcionalidad que relacione la fuerza y la aceleración; la relación entre fuerza y aceleración causada es muy complicada, depende de la velocidad y de la dirección de la fuerza.

No entiendo muy bien este comentario. Por una parte, la relatividad especial contempla los objetos cuando estos se desplazan a velocidades uniformes, relativistas pero uniformes. ¿estoy entrando en el terreno de la relatividad general? ¿tiene lo que mencionas en este párrafo relación con las anomalías que se habían observado en la órbita de mercurio y que Einstein explicó por primera vez? ¿Sí la expresión obtenida no es válida cuando fuerza y aceleración no tienen la misma dirección, cuál sería la valida en ese caso?
Quizá estas preguntas están fuera del tema de este hilo y convendría ponerlas en otro hilo aparte.
Saludos y gracias.

[pod]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Después de revisar los citados enlaces, me sale;

$$F=\frac{am}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{v^2ma}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}c^2}$$

pero no estoy muy seguro.

Fíjate que eso que has puesto se puede simplificar sacando factor común de $\gamma m a$,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Con lo cual,

$$\boxed{ F = \gamma^3 m a . }$$

Este es un resultado conocido. Ahora bien, fíjate que esta expresión no será válida cuando la fuerza y la velocidad no tengan la misma dirección. La expresión que has puesto tu con escalares es un poco sutil cuando se trata con vectores. En particular, ten en cuenta que la derivada del cuadrado de un vector se debe hacer como la derivada de un producto escalar, $\frac{\dd}{\dd t} v^2 = \frac{\dd}{\dd t} (\vec v \cdot \vec v) = 2 \vec a \cdot \vec v$. El resultado (lo tienes en los formularios que te puse) seria similar a

$$\vec F = m \gamma \vec a + \frac1{c^2} m \gamma^3 (\vec v \cdot \vec a) \vec v .$$

Este es uno de los resultados sorprendentes de la relatividad. Resulta que la aceleración no es paralela a la fuerza que la causa (excepto en el caso unidimensional que hicimos antes; en general, la aceleración será paralela a la fuerza si ésta lo es a la velocidad). Además, tampoco hay una constante de proporcionalidad que relacione la fuerza y la aceleración; la relación entre fuerza y aceleración causada es muy complicada, depende de la velocidad y de la dirección de la fuerza.

[inakigarber]

Re: Duda sobre la fuerza en mecánica relativista.

Después de revisar los citados enlaces, me sale;

$$F=\frac{am}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{v^2ma}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}c^2}$$

pero no estoy muy seguro.