Avanzado ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

[Schwarze97]

Hola! Sé que no es una pregunta de un nivel muy alto pero quisiera saber por qué cuando preguntas esto, la gente se lleva un gran facepalm y te dice que para hacer estas preguntas mejor no nazcas. Y de paso saber si es falso y por qué.

Gracias!

[Alriga]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

La Tasa de Expansión actual del Universo se llama Constante de Hubble y su valor es según la Colaboración Planck-2015 de $H_0=67.74$ (km/s)/Mpc, (Mpc=Megaparsec). Es decir 2 puntos del Universo situados a 1 Mpc se separan a 67.74 km/s

En general, ahora 2 puntos cualquiera del Universo situados a una distancia "d Mpc" se separan a una velocidad "v" en km/s de:

$v = H_0 \cdot d$

Luego dos puntos que estén situados justo a una distancia de:

$d_H=\dfrac c {H_0}=\dfrac{299792.458 \ km/s}{67.74 \ (km/s)/Mpc)}=4426 \ Mpc=14434.5 \ millones \ de \ a\tilde nos \ luz$ , se separan a la velocidad de la luz.

Si dos objetos cualquiera del Universo, ahora, están más cercanos que esa distancia de 14 mil 434 millones de años luz, se separan con velocidad menor que la de la luz, y si están más lejos el uno del otro que esa distancia, (que se llama Distancia de Hubble actual, o Radio de Hubble actual), se separan a mayor velocidad que la velocidad de la luz. La Ciencia que estudia estos fenómenos se llama Cosmología, y los cálculos están basados en soluciones homogéneas e isótropas de las Ecuaciones de Campo de la Teoría General de la Relatividad.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

En estricto sentido, la velocidad de expansión del universo no es comparable con la velocidad de la luz porque se mide en unidades diferentes. O sea, la velocidad de expansión nos indica qué tan rápido crece, mientras que la velocidad de la luz nos indica qué tan rápido se desplaza. Sería como tratar de comparar la velocidad de crecimiento de la población de un país con la velocidad de un auto. No se pueden comparar.
Ahora bien, lo que sí sucede es que hay galaxias que se encuentran tan lejos que, por efecto de la expansión, se alejan de nosotros a velocidades superiores a la de la luz.

[Alriga]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

... la velocidad de expansión del universo no es comparable con la velocidad de la luz porque se mide en unidades diferentes ...

Completamente de acuerdo, son magnitudes diferentes y para minimizar la posibilidad de confusión, yo ni siquiera uso la palabra "velocidad de expansión" uso "tasa de expansión" o "ratio de expansión"

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

(...) para minimizar la posibilidad de confusión, yo ni siquiera uso la palabra "velocidad de expansión" uso "tasa de expansión" o "ratio de expansión"

Sí, así es y para darnos una idea de esta tasa de expansión, podemos compararla con, por ejemplo, la tasa de crecimiento de la población mundial, que es de cerca de 1% anual. Pues bien, la tasa de expansión actual del universo es tal que, de mantenerse constante, tardaría cerca de 140 millones de años en aumentar las distancias en un 1%, lo que significa que la tasa de expansión del universo es cerca de 140 millones de veces más lenta que la tasa de crecimiento de la población mundial. Como se puede apreciar, podemos comparar la tasa de expansión con prácticamente cualquier tasa de crecimiento, pero no podemos compararla con ninguna velocidad de desplazamiento.

[Visitante]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

Hola.
Si me permitis, yo afinaria un poco mas la pregunta y la respuesta:
¿A que distancia propia se encontraria un objeto luminoso al cual le
mediriamos un corrimiento al rojo igual a infinito? (Es decir, su velocidad
de recesion seria igual a la velocidad de la luz).
Esta es la distancia al Horizonte de particulas y para el Modelo Standart
vale aprox. 3.266 veces el Radio de Hubble, que es lo que Alriga escribe
en su respuesta. Es decir, esta distancia valdria aprox. 14455 Mpc.
A mi entender, la constante de Hubble es una constante experimental
para un factor de escala = 1 ('local'), y tanto ella como sus derivadas, el radio de
Hubble y el tiempo de Hubble son constantes que aparecen frecuentemente
en las formulas pero que por si mismas no indican nada en concreto.
Un saludo.

[Alriga]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

... ¿A que distancia propia se encontraria un objeto luminoso al cual le mediríamos un corrimiento al rojo igual a infinito? (Es decir, su velocidad
de recesión seria igual a la velocidad de la luz) ...

Corrimiento al rojo $z=\infty$ corresponde a factor de escala cero y tiempo cosmológico cero, (es decir el instante mismo del big bang) y por lo tanto ahí nada podemos decir de la velocidad con la que se separaba otro punto del universo de nosotros en el instante t=0

El mayor desplazamiento al rojo z al que yo sé hacer cálculos, es el correspondiente al tiempo cosmológico de $10^{-32}$ segundos, que es cuando finalizó la hipotética inflación y se produjo el recalentamiento: es justo a partir de ahí que es válido el modelo $\Lambda CDM$ de consenso.

Tiempo cosmológico $t=10^{-32} \ s \ (=\notcien{3.2}{-40} \ a\tilde nos)$

Desplazamiento al rojo $z=\notcien{5.1}{25}$

Factor de escala $a=\notcien{1.95}{-26}$

La velocidad de recesión con respecto a nosotros del "objeto" que emitió la luz que nos llegase ahora a nosotros ahora con $z=\notcien{5.1}{25}$ era en el momento de la emisión, no "c" sino $v=\notcien{1.4}{24} \ c$

Con el transcurso de los 13799 millones de años transcurridos, la velocidad de recesión se ha ido reduciendo y actualmente ya es de "solo" 3.21 c

De todas maneras, cualquier punto del universo con z > 1089.9 es inobservable en el espectro electromagnético. Los fotones más antiguos que podemos observar son los procedentes de la recombinación, (z=1089.9) que son los del fondo cósmico de microondas CMB. La velocidad de recesión actual de los puntos que originaron el CMB que vemos ahora, es de 3.14 c

El Horizonte de Partículas calculado como el límite de la distancia propia cuando $z \rightarrow \infty$ está efectivamente a 46344.5 millones de años luz, que corresponden a 14209 Mpc, por lo tanto se aleja ahora de nosotros a 3.2107 c -un poco más del triple de la velocidad de la luz-

Cuando yo digo Constante de Hubble me refiero efectivamente a la actual, a=1 y le pongo el subíndice cero $H_0=67.74$ (km/s)/Mpc. Si no es para a=1, no la llamo constante, sino Parámetro de Hubble y lo escribo como H(a) o H(z), según interese. Y la expresión del Parámetro de Hubble ya sea en función de "z" o del factor de escala "a", (ver la expresión en función de "a" en http://forum.lawebdefisica.com/threa...284#post173284 y en función de "z" en http://forum.lawebdefisica.com/threa...798#post155798), se deduce de forma natural de las ecuaciones de Friedmann, simplemente definiéndolo como:

$H=\dfrac{\dot a}a$

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

¿A que distancia propia se encontraria un objeto luminoso al cual le mediriamos un corrimiento al rojo igual a infinito? (Es decir, su velocidad de recesion seria igual a la velocidad de la luz).
Esta es la distancia al Horizonte de particulas y para el Modelo Standart vale aprox. 3.266 veces el Radio de Hubble, que es lo que Alriga escribe en su respuesta. Es decir, esta distancia valdria aprox. 14455 Mpc.

No, no es así: a los objetos que tienen velocidad de recesión igual a la de la luz les medimos un corrimiento al rojo de 1,4, si mal no recuerdo, y están en el radio de Hubble.

A mi entender, la constante de Hubble es una constante experimental para un factor de escala = 1 ('local'), y tanto ella como sus derivadas, el radio de Hubble y el tiempo de Hubble son constantes que aparecen frecuentemente en las formulas pero que por si mismas no indican nada en concreto.

Esto no lo entendí: la constante de Hubble es el parámetro de Hubble actual y el radio de Hubble es aquel donde la velocidad de recesión es igual a c.

[Alriga]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

... a los objetos que tienen velocidad de recesión igual a la de la luz les medimos un corrimiento al rojo de 1,4, si mal no recuerdo, y están en el radio de Hubble ...

Correcto, z=1.4717 a=0.4046 $d_H=14434.5$ millones de años luz = 4426 Mpc, $v_{recesion}=c$

Saludos

[Visitante]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

La respuesta de Alriga me ha desconcertado completamente...
Voy a tener que remirarme velocidades de expansion, velocidades de
expansion de la esfera de Hubble, velocidades del horizonte de particulas...
¿De donde me he sacado yo que la velocidad de recesion del horizonte de
particulas es igual a la velocidad de la luz?...
Un saludo.

[Alriga]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

... ¿De donde me he sacado yo que la velocidad de recesión del horizonte de partículas es igual a la velocidad de la luz?...

Puede ser porque lo hayas leído en sitios de Internet, ya que es un bulo que corre mucho por la red. Supongo que se basa en el argumento falaz de:

- El horizonte de partículas es lo mas lejano que podemos ver, (teóricamente cierto)

- Y eso debe suceder porque lo que está más cerca se aleja a velocidad sublumínica, (la luz que nos envía nos llegará), el horizonte justo a la velocidad de la luz y lo que está más lejos a velocidad sperlumínica, luego la luz que nos envíe no llegará (argumentación falsa)

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

¿De donde me he sacado yo que la velocidad de recesion del horizonte de particulas es igual a la velocidad de la luz?...

Tal vez lo estabas confundiendo con el radio de Hubble, cuya, quizás, única característica notable es precisamente el marcar la distancia a la cual la velocidad de recesión es igual a c. En cuanto al horizonte de partículas, al hallarse tres veces más lejos que el radio de Hubble, la velocidad de recesión en ese sitio es de 3c (aunque el horizonte mismo se aleja más despacio, según recuerdo). Alguna vez leí que esa relación de 3 a 1 no es casual, pero no recuerdo dónde, ni la deducción que se presentaba. Trataré de buscarla.

[Visitante]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

Hola.
Teneis razón.
(Esto ya lo habia hecho en Feb/2014 pero no llegué a calcular velocidades
de recesión. Que es lo que he hecho ahora.)

A mi me dá: (Para el Modelo Standart (0.3,0.7) y H_0 = 70 (km/s)/Mpc.

$\dst{z = 1 \;\; t_p= 13466.7\: Ma \;\; d_p = 10775.6\: Mal\; \; V_r = 0.76c}$

$\dst{z = 1.4 \;\; t_p = 13466.7\: Ma \;\; d_p = 13615.2\: Mal\; \; V_r = 0.97c}$

$\dst{z = \infty \;\; t_p = 13466.7\: Ma \;\; d_p = 46166.9\: Mal\; \; V_r = 4.297c}$

$\dst{H_p: \;\; t_p =13466.7\: Ma \;\; d_p = 46166.9\: Mal\; \; V_r = 4.297c}$



Gracias y un saludo.

[Jaime Rudas]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

Hola.
Teneis razón.
(Esto ya lo habia hecho en Feb/2014 pero no llegué a calcular velocidades
de recesión. Que es lo que he hecho ahora.)

A mi me dá: (Para el Modelo Standart (0.3,0.7) y H_0 = 70 (km/s)/Mpc.

$\dst{z = 1 \;\; t_p= 13466.7\: Ma \;\; d_p = 10775.6\: Mal\; \; V_r = 0.76c}$

$\dst{z = 1.4 \;\; t_p = 13466.7\: Ma \;\; d_p = 13615.2\: Mal\; \; V_r = 0.97c}$

$\dst{z = \infty \;\; t_p = 13466.7\: Ma \;\; d_p = 46166.9\: Mal\; \; V_r = 4.297c}$

$\dst{H_p: \;\; t_p =13466.7\: Ma \;\; d_p = 46166.9\: Mal\; \; V_r = 4.297c}$
.

Algo no me cuadra en los dos últimos casos: H=v/D debería dar 70 km/s/Mpc, pero a mí me da 91 km/s/Mpc.

[Alriga]

Re: ¿El universo se expande a una velocidad mayor que la de la luz?

A mi me dá: (Para el Modelo Standart (0.3,0.7) y H_0 = 70 (km/s)/Mpc.

$\dst{z = 1 \;\; t_p= 13466.7\: Ma \;\; d_p = 10775.6\: Mal\; \; V_r = 0.76c}$

$\dst{z = 1.4 \;\; t_p = 13466.7\: Ma \;\; d_p = 13615.2\: Mal\; \; V_r = 0.97c}$

$\dst{z = \infty \;\; t_p = 13466.7\: Ma \;\; d_p = 46166.9\: Mal\; \; V_r = 4.297c}$

$\dst{H_p: \;\; t_p =13466.7\: Ma \;\; d_p = 46166.9\: Mal\; \; V_r = 4.297c}$

Te pongo lo que yo obtengo con:

$H_0=70 \ (km/s)/Mpc$

$\Omega_{\Lambda_0}=0.7$

$\Omega_{M_0}=0.299999$

$\Omega_{R_0}=0.000001$

Que es lo más parecido que puedo a lo que has hecho tú. (Yo no puedo hacer $\Omega_{R_0}=0$ y $\Omega_{M_0}=0.3$ porque entonces tengo problemas de convergencia)

$z=0 \qquad t_0=13466.93 \ Ma$

$z=1 \qquad t_p=5751.60 \ Ma \qquad d_p=10775.64 \ Mal \qquad v=0.771 \ c$

$z=1.4 \qquad t_p=4452.98 \ Ma \qquad d_p=13615.06 \ Mal \qquad v=0.975 \ c$

$z=\notcien{5.1}{25} \qquad t_p=\notcien{2.7}{-39} \ a \qquad d_p=46112.17 \ Mal \qquad v=3.301 \ c$

Yo siempre utilizo los valores cosmológicos de consenso después del análisis de datos Planck-2015, que son:

$H_0=67.74 \ (km/s)/Mpc=\notcien{2.1953}{-18} \ s^{-1}$

$\Omega_{\Lambda_0}=0.6911$

$\Omega_{M_0}=0.3088244$

$\Omega_{R_0}=0.0000756$

Si a partir de ahora tú usases también esos valores, siempre podríamos comparar inmediatamente resultados.

Saludos.