Tensor de Ricci

[Jaime Rudas]

Re: Tensor de Ricci

(Si midiesemos c = 0, entonces H_0 seria
infinita para cualquier valor de la densidad de Energia, y si midiesemos c = infinita, entonces
H_0 seria 0 para cualquier valor de la densidad de Energia. (Un Modelo estatico). Curioso!!!)

Se me ocurren tres pegas:
1) Opino que no hay forma de medir que un parámetro sea cero o infinito: a lo sumo podremos determinar que es menor que el mínimo de detectabilidad de nuestro instrumento de medida o que es mayor que el máximo.
2) Si c es cero o infinito, creo, pierde sentido la teoría de la relatividad.
3) Ho=0 no implica necesariamente un modelo estático: podría tratarse de uno dinámico en, por ejemplo, el preciso momento en que pasa de expansión a contracción.

Saludos,

[Alriga]

Re: Tensor de Ricci

FVPI, sobre este tema, ¿has visto el blog de Richard R. Richard Ecuación de estado en la Metrica FLRW con velocidad de la luz variable?

Saludos.

Re: Tensor de Ricci

Gracias Weip.
Una forma que se me ocurre para comprobar estos terminos es hacer:

$\dst{c(a)\:=\:c\:=\:cte}$

Y entonces el resultado debe dar los terminos clasicos del tensor de Ricci para
la metrica FLRW y curvatura = 0.

$\dst{R_{00}=\frac{-3\ddot{a}}{a}}$

$\dst{R_{11}=\frac{\ddot{a}a}{c^2}+\frac{2\dot{a}^2}{c^2}}$

$\dst{R_{22}=(\frac{\ddot{a}a}{c^2}+\frac{2\dot{a}^2}{c^2})r^2}$

$\dst{R_{33}=(\frac{\ddot{a}a}{c^2}+\frac{2\dot{a}^2}{c^2})r^2\:sen^2\theta}$

Y SI, coinciden.
Un saludo.

[Weip]

Re: Tensor de Ricci

Usando este código de Mathematica me ha salido esto:

$R_{tt}=\dst\frac{3\dot{a}^2c'(a)-3c(a)\ddot{a}}{ac(a)}$

$R_{rr}=\dst\frac{-a\dot{a}^2c'(a)+c(a)(2\dot{a}^2+a\ddot{a})}{c(a)^3}$

$R_{\theta\theta}=\dst\frac{r^2(-a\dot{a}^2c'(a)+c(a)(2\dot{a}^2+a\ddot{a}))}{c(a)^3}$

$R_{\phi\phi}=\dst\frac{r^2\sin^2(\theta)(-a\dot{a}^2c'(a)+c(a)(2\dot{a}^2+a\ddot{a}))}{c(a)^3}$

El resto de componentes son cero. Lo he repasado pero revísalo tú también por si me he equivocado al copiar el resultado o por si lo he puesto mal en el ordenador que también podría ser.

Hola.

¿Alguien se anima a calcular el tensor de Ricci con esta metrica?

$\dst{ds^2 = -c(a)^2\:dt^2 + a^2\:dr^2 + a^2\: r^2 d \theta^2 + a^2\: r^2 sen^2 \theta\: <br /> d \varphi^2}$

Esto se puede hacer 'a mano' pero hay 64 Christofells y 256 terminos de Riemann y
despues contraer el tensor de Riemann en el tensor de Ricci...Y esto es una labor ingente,
metodica y muy delicada. (Creo que hay algún programa que lo calcula automaticamente).

Esto ya lo hizo Richard en Agosto de 2015 con la metrica FLRW. 'Terminos de las ecuaciones
de Einstein de la Teoria de la Relatividad General'.

$\dst{ds^2 = -c^2\:dt^2 + \frac{a^2}{(1- \varepsilon\: r^2)}dr^2 + a^2\: r^2 d\theta^2 + a^2\: r^2 sen^2 \theta\: d \varphi^2}$

Lo digo porque de las ecuaciones de Friedmann se deduce:

$\dst{H_0^2=\frac{8\:\pi }{3}\:\frac{G}{c^2}\:\delta_{E0}}$

Y veo que la constante de Hubble actual es funcion de la densidad de Energia total actual y de
la constante de gravitacion y de la velocidad de la luz. (Si midiesemos c = 0, entonces H_0 seria
infinita para cualquier valor de la densidad de Energia, y si midiesemos c = infinita, entonces
H_0 seria 0 para cualquier valor de la densidad de Energia. (Un Modelo estatico). Curioso!!!)
Gracias y un saludo.