Tensor de Ricci

[Richard R Richard]

Re: Tensor de Ricci

Y R_11 que difiere en 2 signos...

creo que era un error de latex, o mas bien como formule el lenguaje para escribir la formula,

Aun así no veo porque el Ricci queda con los signos invertidos, lo que en definitiva,me deja invertido el signo de ambas ecuaciones de friedmann en la relacion del tensor energia momento

3.- Estoy haciendo una prueba .....

$\dfrac{d\dot{a}}{dt}=+0.4603058E-36\:\:(1/seg^2)\:\:$(acelerando)}

disculpa paro no veo de donde surge la que forma en que calculas $\dfrac{d\dot{a}}{dt}$

[Visitante]

Re: Tensor de Ricci

Hola

1.- Para la 1ª ecuacion de Friedmann, yo hago:

$\dst{\frac{3\dot{a}}{a^2}=T_{00}\:g_{00}\:\:;\:\:T_{00}=-\frac{8 \pi G}{c^4}\delta_E}$

Y para la 2ª ecuacion de Friedmann:

$\dst{\frac{2a\dot{a}\dot{c}}{c^3}-\frac{\dot{a}^2}{c^2}-\frac{2a\ddot{a}}{c^2}=T_{11}\:g_{11}}$

$\dst{T_{11}=\frac{8 \pi G}{c^4}\:p}$

Y sus derivados:

$\dst{H^2=H_0^2\frac{c_0^2}{c(a)^2}(\sum_{i}\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})}$

$\dst{\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{1}{2}H^2-\frac{3}{2}H_0^2(\sum_{i}w_i\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})+H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$

2.-

$\dst{\dot{a}=a\:H\:\:;\:\:\frac{d\dot{a}}{dt}=a\frac{dH}{dt}+H\frac{da}{dt}=a\frac{dH}{da}\frac{da}{dt}+H\frac{da}{dt}}$

Y conocemos $\dst{\frac{da}{dt}}$ y H = f(a).

$\dst{\dot{c}=\frac{dc}{dt}=\frac{dc}{da}\frac{da}{dt}}$

3.- No sé. Por mucho que repaso y repito el desarrollo de ecuaciones y el programa que las
ejecuta no consigo que esto funcione.

Me explico:

3.1.- Si tomo el Modelo Standard, con c= cte y ejecuto las ecuaciones:

Todo concuerda, es decir, siempre, para cualquier factor de escala:

$\dst{\frac{\Delta\dot{a}}{\Delta t}\simeq \ddot{a}=\frac{d\dot{a}}{dt}}$

Y el punto de inflexion de $\dst{\dot{a}}$ coincide con el cambio de signo de $\dst{\ddot{a}}$.

3.2.- Si tomo el mismo Modelo Standard, con $\dst{c=c_0\:a^{-\frac{1}{4}}}$ y ejecuto las ecuaciones:

NO concuerda, es decir, para cualquier factor de escala:

$\dst{\frac{\Delta\dot{a}}{\Delta t}\neq \ddot{a}\neq \frac{d\dot{a}}{dt}}$

Ni el punto de inflexion de $\dst{\dot{a}}$ coincide con el cambio de signo de $\dst{\ddot{a}}$.

Ni tan siquiera esto:

$\dst{\frac{\Delta \dot{a}}{\Delta t}\simeq \frac{d \dot{a}}{dt}}$

Esto solo se cumple para a = 1:

$\dst{\frac{\Delta\dot{a}}{\Delta t}\simeq \ddot{a}=\frac{d\dot{a}}{dt}}$

Quizas esto no es correcto:

$\dst{\frac{dH}{da}=\frac{d}{da} H_0 (\Omega_m a^\frac{-5}{2}+\Omega_ra^\frac{-7}{2}+\Omega_\Lambda a^\frac{1}{2})^\frac{1}{2}=}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero esto es lo que me dice WolframAlfa para Omegas y 'a' positivas.

O quizas es que la RG tiene la condicion previa que c = cte...???

O quizás es que también hay que hacer G = f(a) para que compense la c = f(a) y G/c^4 = cte...??? (Pero esto yo creo que es mucho mas especulativo...)

Un misterio!!!
Gracias y un saludo.

[Visitante]

Re: Tensor de Ricci

Hola.

Bien...Para finalizar, yo casi podría asegurar que estos modelos cosmologicos en base
a la RG, con velocidad de la luz variable, a pesar que la teoria te deja 'jugar' con ellos,
luego, cuando los 'ejecutas'...no funcionan...es decir, son incoherentes.

Voy a tratar de explicarme:

En la RG con c=cte:

$\dst{H^2=H_0^2(\sum_{i}\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})}$

$\dst{\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{1}{2}H^2-\frac{3}{2}H_0^2(\sum_{i}w_i\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})}$

Esto funciona siempre. Es decir, siempre cumple:

$\dst{\frac{\Delta\dot{a}}{\Delta t}\simeq \ddot{a}=\frac{d\dot{a}}{dt}}$

(Aqui hay unos coeficientes 'w_i' que solo pueden tener valores (+1, +2/3, +1/3, 0,
-1/3, -2/3, -1). Esto hace que los exponentes de '1/a' sean siempre enteros y positivos y que
haya una correspondencia coherente entre la primera ecuacion y la segunda ecuacion.

Cuando hacemos c = f(a):

$\dst{H^2=H_0^2\frac{c_0^2}{c(a)^2}(\sum_{i}\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})}$

$\dst{\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{1}{2}H^2-\frac{3}{2}H_0^2(\sum_{i}w_i\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})+H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$

El factor $\dst{\frac{c_0^2}{c(a)^2}}$ ,lo que hace es 'modificar' el 'modelo' (1) de la 1ª ecuacion.

Si uso una c = f(a), entonces, los exponentes de la 2ª ecuación no se corresponden con
los exponentes de la 1ª ecuación y el sumando $\dst{H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$ no compensa la diferencia.

Si uso los mismos exponentes en el modelo.1 y en el modelo.2 con sus 'w_i' correspondientes entonces:

$\dst{H\frac{\dot{c}(t)}{c}=0}$

Y entonces, c = cte...

En todos los casos:

$\dst{\frac{\Delta\dot{a}}{\Delta t}\simeq \frac{d\dot{a}}{dt}}$

$\dst{\ddot{a} \neq \frac{d\dot{a}}{dt}}$

Yo creo que esto, tal como está planteado, no tiene solución coherente.
(Hay una serie de resultados con modelos simples, de un solo componente, que me
hacen pensar que el sumando $\dst{H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$ no es así...(como minimo
es $\dst{-H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$ ))

Gracias y un saludo.

[Visitante]

Re: Tensor de Ricci

Hola.

Re.abro este hilo para eliminar errores.

Hace 2 años generalizamos junto con Richard y algunos mas, las ecuaciones de
Friedmann para el caso que la velocidad de la luz fuese una variable en función
del factor de escala. De esto salieron 2 ecuaciones: (Solo para Modelos planos.)

$\dst{H^2=H_0^2\frac{c_0^2}{c(a)^2}(\sum_{i}\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})}$

$\dst{\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{1}{2}H^2-\frac{3}{2}H_0^2(\sum_{i}w_i\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})+H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$

Y decia que en la practica estas 2 ecuaciones eran incoherentes siempre que
la velocidad de la luz no fuese constante.Es decir, la aceleracion del factor de
escala deducida de la 1ª ecuacion era diferente de la aceleracion del factor de
escala de la 2ª ecuacion.

Ahora, repasando la deduccion de las formulas que hice, me he dado cuenta
que la 2ª formula contiene 2 errores. Y al final, realmente es asi:

$\dst{\frac{\ddot{a}}{a}=-\frac{1}{2}H^2-\frac{3}{2}H_0^2\frac{c_0^2}{c(a)^2}(\sum_{i}w_i\Omega_i(\frac{1}{a})^{3(1+w_i)})-H\frac{\dot{c}(t)}{c}}$

Y esto SI funciona correctamente. (Las he probado con varios Modelos y son
coherentes).

Y para finalizar:

1.- Disculpas a Cequiel porque mi post #3 de su hilo 'El universo no se expande, es la
luz que disminuye' es falso.

2.- Creo que Richard tiene un 'gazapo' de signo en el termino
$\dst{2\frac{\dot{c}}{c}\frac{\dot{a}}{a}}$ en su blog 'Ecuacion de estado en la metrica FLRW
con velocidad de la luz variable' en la 2ª ecuacion de Friedmann modificada.

3.- Como estos modelos son tan validos como los modelos normales con c = cte,
creo que podrian ser interesantes porque tienen la propiedad de 'simular' una
constante de Hubble diferente de la constante de Hubble base (H0). Es decir,
Cuanto mas pequeño es el factor de escala, mas pequeña es la constante de Hubble
'simulada'. Es decir, por ejemplo:
Si yo tomo un Modelo Standart con H0 = 73 Km/seg/MPc y c = c0 a^(-1/64),
para a = 0.001 (CMB)...'simula' una constante de Hubble aprox.= 65 Km/seg/MPc...
y c aprox.= 1.11 c0.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Tensor de Ricci

2.- Creo que Richard tiene un 'gazapo' de signo en el termino
$\dst{2\frac{\dot{c}}{c}\frac{\dot{a}}{a}}$ en su blog 'Ecuacion de estado en la metrica FLRW
con velocidad de la luz variable' en la 2ª ecuacion de Friedmann modificada.

Hola hoy he revisado nuevamente lo que alriga ya me había hecho comentario, y modifique en su momento...

yo no encontré errores en la formula final, modifique la deducción para ser mas claro, si puedes ser mas especifico , si aun lo encuentras erróneo, hazme el comentario en el blog, que intento corregir...

Y esto SI funciona correctamente. (Las he probado con varios Modelos y son
coherentes).

pues genial!!!!, si puedes y quieres, pasa alguno de los resultados de los que probaste, que funciones $c=f(t)$ probaste ? lineales, hiperbólicas, exponenciales hiperbólicas, que te arrojan?

alguno se condice con la constante Ho actual?, alguno no?

Si los haces abre otro hilo para debatirlo coloca el enlace y dejemos este hilo para hablar del tensor de Ricci