Divulgación Consulta sobre suma relativista de velocidades.

[inakigarber]

Buenas tardes;
Siguiendo este blog, me he encontrado con un problema con cuya solución no estoy muy de acuerdo, creo que el autor equivoca un signo matemático.
Donde dice;
PROBLEMA; Demostrar que dos transformaciones sucesivas de Lorentz en la misma dirección son equivalentes a una transformación sencilla de Lorentz que se lleva a cabo con una velocidad:
Voy a detallar el desarrollo que hace el autor.

$V=\dfrac{V_1+V_2}{1+\dfrac{V_1V_2}{c^2}}$
Los pasos siguientes son consecuencia de las transformaciones de Lorentz;

$$x'=\gamma_1(x+V_1t)$$

$y=y', x=z'$

$$t'=\gamma_1(t+V_1x/c^2)$$

,
Por otra parte las transformaciones de Lorentz del sistema S' sobre el sistema S'' serán;

$$x''=\gamma_2(x'+V_2t')$$

$y''=y', z''=z'$

$$t''=\gamma_2(t'+V_2x'/c^2)$$

Lo que hace es sustituir los valores obtenidos de $x', t'$, obtenidos en (1) y (2), sustituyéndolos en (3) y (4), simplificando y obteniendo factor común, obtiene;
$x''=\gamma_1 \gamma_2 \left[\left(1+\dfrac{V_1V_2}{c^2}\right)x+(V_1+V_2)t \right]$
Hasta aquí todo de acuerdo, pero en el siguiente paso aparece un signo negativo que creo está mal.
A mi me sale;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Sin embrago el autor del foro pone;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Espero no haberme equivocado con tanta formula, voy a revisarlo.
Aunque no he leído detalladamente, el signo negativo vuelve a aparecer más adelante, y me extraña que el autor no haya revisado su texto, por lo que supongo que debo estar equivocándome.
Saludos y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Consulta sobre suma relativista de velocidades.

Debe ser un signo mas
si

$x'=\gamma_1 (x+V_1t)$

$t'=\gamma_1\left(t+\dfrac {xV_1}{c^2}\right)$

y

$x''=\gamma_2 (x'+V_2t')$

$t''=\gamma_2\left(t'+\dfrac {x'V_2}{c^2}\right)$


entonces

$\gamma=\gamma_1\gamma_2\left(1+\dfrac{V_1V_2}{c^2}\right)$

$x''=\gamma \left(x+\dfrac{V_1+V_2}{1+\dfrac{V_1V_2}{c^2}}t \right)$

entonces

$V=\dfrac{V_1+V_2}{1+\dfrac{V_1V_2}{c^2}}$

Si la transformación fuera

$x'=\gamma_3 (x-V_3t)$$t'=\gamma_3\left(t-\dfrac {xV_3}{c^2}\right)$

Y

$x''=\gamma_4 (x'-V_4t')$$t''=\gamma_4\left(t'-\dfrac {x'V_4}{c^2}\right)$

con

$\gamma=\gamma_3\gamma_4\left(1+\dfrac{V_3V_4}{c^2}\right)$

$x''=\gamma \left(x-\dfrac{V_3+V_4}{1+\dfrac{V_3V_4}{c^2}}t \right)$

Entonces igualmente sería

$V=\dfrac{V_3+V_4}{1+\dfrac{V_3V_4}{c^2}}$

había comenzado a contestarte y luego no estaba mas el hilo....

Saludos

[inakigarber]

Re: Consulta sobre suma relativista de velocidades.

....había comenzado a contestarte y luego no estaba mas el hilo....Saludos

No he leído con detenimiento tu desarrollo, espero mirarlo con más detalle mañana. No entiendo bien la última frase ¿Estaba mal mi desarrollo? ¿esta mal escrito en el blog al que aludo al principio?
Saludos y gracias.