Divulgación Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

[Hawkman]

¿Se podrían desarrollar unas transformaciones en el marco de la relatividad especial (aceptando sus postulados y sus consecuencias sobre la longitud y el tiempo) pero que si en un sentido de la transformación se produce contracción de la longitud y dilatación del tiempo, en otro ocurriera algo complementario (por ejemplo dilatación de la longitud y contracción del tiempo)?.

Quiero decir, considerar que las transformaciones actuales son una aproximación suficiente para el conocimiento que de ellas se extrae, pero que se pueden desarrollar unas mas precisas, que aportarán mas conocimiento. En este sentido, cuando la diferencia entre la contracción en un sentido con respecto a la dilatación en el otro sean pequeñas, y se pueden considerar despreciables, tendríamos lo que tenemos, pero cuando esta diferencia sea significativa, deberían producir unos efectos que las trasformaciones actuales no pueden considerar.

Se que es muy ingenuo lo que planteo, pues si se puedieran desarrollar ya estarían desarrolladas, así que la prengunta sería, ¿por que no se pueden desarrollar? y la duda si se le puede preguntar a la física por que no puede hacer tal cosa o es una pregunta filosofica. Otra consideración en contra del sentido de esta pregunta, es que entiendo se basa en la aceptación del movimiento absoluto (una interpretación considerando los efectos relativistas sobre la longitud y el tiempo) como marco teórico, del que se deduce que al estar la física que se puede hacer siempre ligada a un sistema de referencia inercial, la única física que se puede hacer es relativa, por lo tanto la justificación de este planteamiento es teórica (no se si esto es igual a filosofica o se puede considerar como hipotesis con sentido físico).

[Alriga]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

... ¿Se podrían desarrollar unas transformaciones en el marco de la relatividad especial (aceptando sus postulados y sus consecuencias sobre la longitud y el tiempo) pero que si en un sentido de la transformación se produce contracción de la longitud y dilatación del tiempo, en otro ocurriera algo complementario (por ejemplo dilatación de la longitud y contracción del tiempo)? ...

No. Si partes de los 2 postulados de la Relatividad:

• Primer postulado - Principio especial de relatividad - Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.
• Segundo postulado - Invariancia de c - La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.

Utilizando álgebra sencilla, se demuestran las Transformaciones de Lorentz, (TL) que nos dicen cómo debemos operar para, sabiendo lo que se mide en un sistema inercial, calcular lo que se medirá en otro sistema inercial.

Para que te saliesen otras transformaciones diferentes deberías partir de otros postulados diferentes: por ejemplo los postulados de la Mecánica Clásica conducen a las Transformaciones de Galileo, que son diferentes de las de Lorentz porque parten de postulados diferentes.

Saludos.

[Weip]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

Por dar un punto de vista más geométrico (pero equivalente al que ha comentado Alriga), en Relatividad Especial el espaciotiempo es plano y está equipado con la llamada métrica de Minkowski, que contiene toda la información geométrica del espaciotiempo. En este contexto las transformaciones de Lorentz las puedes ver como "simetrías" de la métrica que dejan fijo el origen de coordenadas. Por tanto estudiando las transformaciones de Lorentz se obtienen consecuencias físicas y geométricas medibles del espaciotiempo: la contracción del espacio y la dilatación del tiempo. Ahora, si quieres considerar otros tipos de transformaciones como explicas en tu mensaje entonces lo has de hacer de forma que las nuevas transformaciones dejen invariante la métrica para poder tener conclusiones en el marco de la Relatividad Especial. Así pues como mucho podrás agrandar el conjunto de transformaciones añadiendo aquellas transformaciones que no dejan fijo el origen, es decir, añadiendo las translaciones. Los elementos de este nuevo conjunto se denominan transformaciones de Poincaré, y este conjunto no lo podrás agrandar más porque ya contiene todas las isometrías del espaciotiempo.

En conclusión, si tus transformaciones no son del tipo mencionado entonces ya no estarás haciendo Relatividad Especial, si no otra cosa.

Espero haberte ayudado.

[Richard R Richard]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

Cuando un observador SR B se mueve respecto a otro SR A , si afirmamos que desde el punto de vista de A las longitudes que mide B se observan contraídas y los tiempos dilatados, entonces al hacer la operación contraria , es decir pasar de velocidad v al reposo sucederá lo contrario, lo que A aprecia de las mediciones de B es que sus longitudes aumentan y los tiempos se contraen.
No hace falta ninguna otra transformación diferente a las de Lorentz.

[alexpglez]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

Tengo yo algunas dudas. ¿Cómo se define sistema de referencia inercial?

[Alriga]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

... ¿Cómo se define sistema de referencia inercial? ...

Te explico lo poco que yo creo saber, cógelo con pinzas. Según tengo entendido, la ecuación de la Dinámica en la Formulación Covariante de la Relatividad para cualquier Sistema de Referencia de coordenadas $x^i$ da el valor de la Cuadrifuerza $F^i$ en función del tiempo propio $\tau$ y de los Símbolos de Christoffel $\Gamma$ según:

$F^i=m \left(\dfrac{d^2x^i}{d\tau^2} + \Gamma_{jk}^i\dfrac{dx^j}{d\tau}\dfrac{dx^k}{d\tau}\right)$

Los sistemas inerciales son aquellos en los que los Símbolos de Christoffel son nulos.

Saludos.

[pod]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

¿Se podrían desarrollar unas transformaciones en el marco de la relatividad especial (aceptando sus postulados y sus consecuencias sobre la longitud y el tiempo) pero que si en un sentido de la transformación se produce contracción de la longitud y dilatación del tiempo, en otro ocurriera algo complementario (por ejemplo dilatación de la longitud y contracción del tiempo)?

La contracción de longitudes y la dilatación temporal se pueden deducir de las transformaciones de Lorentz. A su vez, las transformaciones de Lorentz se pueden deducir directamente de los postulados de la RE. Así, pues, la contracción de longitudes y la dilatación temporal se pueden deducir a partir de los principios de la RE. Me parece difícil, pues, que puedas deducir algo diferente a partir de unos mismos postulados.

Tengo yo algunas dudas. ¿Cómo se define sistema de referencia inercial?

La definición es un poco circular: un SR es inercial si se mueve a velocidad constante respecto de otro SRI.

Fijaos que esta definición solo tiene sentido en RE. En RG directamente no existe el concepto de SRI (queda substituido por el de "observador en caída libre").

Los sistemas inerciales son aquellos en los que los Símbolos de Christoffel son nulos.

Lo lamento, pero no es correcto. Por ejemplo, en coordenadas cilíndricas y esféricas existen símbolos de Christoffel que no son nulos (ver, por ejemplo, estos problemas); un SRI tiene todo el derecho del mundo a usar coordenadas cilíndricas.

Tal vez se podría sacar algo imponiendo que el tensor de Weyl sea cero. Pero creo que será cero en todo universo plano, aunque se vea desde un SR no inercial.

[Alriga]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

... Lo lamento, pero no es correcto. Por ejemplo, en coordenadas cilíndricas y esféricas existen símbolos de Christoffel que no son nulos (ver, por ejemplo, estos problemas); un SRI tiene todo el derecho del mundo a usar coordenadas cilíndricas ...

OK, gracias, ¿y diciendo "Los sistemas inerciales son aquellos en los que los sumandos

$\Gamma_{jk}^i\dfrac{dx^j}{d\tau}\dfrac{dx^k}{d\tau}$

se anulan?"

Gracias y saludos.

[alexpglez]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

La definición es un poco circular: un SR es inercial si se mueve a velocidad constante respecto de otro SRI.

¿Y cómo se define moverse a velocidad constante?

Sé que estoy siendo tiquimiquis, pero no entiendo lo que quiere decir. Tal y como me quedo después de haber leído sobre relatividad especial, es que un sistema de referencia es inercial si se describe por la métrica de Minkowski, y esta es la definición más circular posible.

- - - Actualizado - - -

OK, gracias, ¿y diciendo "Los sistemas inerciales son aquellos en los que los sumandos

$\Gamma_{jk}^i\dfrac{dx^j}{d\tau}\dfrac{dx^k}{d\tau}$

se anulan?"

Gracias y saludos.

No es correcto, no se anulan en coordenadas esféricas o cilíndricas o cualquier otro tipo de coordenadas. Lo que es verdad es que existe un sistema de coordenadas (las cartesianas) en las que sí se anulan.

[pod]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

OK, gracias, ¿y diciendo "Los sistemas inerciales son aquellos en los que los sumandos

$\Gamma_{jk}^i\dfrac{dx^j}{d\tau}\dfrac{dx^k}{d\tau}$

se anulan?"

Gracias y saludos.

No estoy muy seguro. Esa expresión corresponde a la aceleración geodésica, ¿no? Si es así, debería depender de la geometría del espacio-tiempo, no del observador. Por otro lado, ¿qué son los $x^\mu$? ¿La línea-mundo del observador visto desde otro SRI?

[Alriga]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

... Esa expresión corresponde a la aceleración geodésica, ¿no? ...

La expresión original en la que me baso está así:

$m\dfrac{d^2 x^\mu}{d\tau^2}=f^\mu-m \Gamma^\mu_{\nu\lambda} \dfrac{dx^\nu}{d\tau} \dfrac{dx^\lambda}{d\tau}$

En este enlace: Four-force

Yo he despejado la cuadrifuerza y había cambiado los índices griegos por latinos para escribir menos LateX

$F^i=m \left(\dfrac{d^2x^i}{d\tau^2} + \Gamma_{jk}^i\dfrac{dx^j}{d\tau}\dfrac{dx^k}{d\tau}\right)$

Si el bloque de sumandos que contiene los Christoffel se anula, queda una expresión análoga a la de la mecánica newtoniana, sin términos de arrastre, ni coriolis,... que entiendo, (por analogía) que sería un sistema inercial. (pod, perdona si estoy diciendo tonterías, pero es que no sé mucho más)

Saludos.

[sater]

Re: Relatividad Especial. Transformaciones alternativas de longitudes y tiempos

Tengo yo algunas dudas. ¿Cómo se define sistema de referencia inercial?

Adjunto una charla divulgativa de mi profesor de relatividad en la que se dan definiciones formales de algunos conceptos que manejamos en física para mayor tranquilidad de conciencia de los matemáticos que se interesan por ésto (siento adjuntarla, en lugar de poner enlace, pues el archivo nos lo ha dejado para descargarlo en el "aula virtual", aunque nos dio permiso para difundir cualquiera de los archivos que subiese a placer). Un saludo.

Charla RSME.pdf