Transformaciones de Lorentz, longitudes y tiempos en Relatividad Especial

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

¿Cómo puede aumentar la distancia entre los fotones si la velocidad de ambos es la misma y constante?

La velocidad del movimiento relativo entre observadores no es constante pasa de v a 0 al pasar del movimiento relativo al reposo . Mientras eso sucede la velocidad varia y alli hay cambio de medidas de longitud y de frecuencia o tiempo.

Esto provocaría un cambio en el color de La Luz, no en su velocidad.

correcto aparte de que la frecuencia de emisión cambia también cambia el color, y si la velocidad de luz c es constante.

Es así si lo ves desde A.

y si B esta en reposo con A de cualquier manera que se llegue a esa situación ambos medirán la misma separación espaciotemporal entre fotones.

. Solo que ahora sería A que tendría una distancia menor entre sus fotones.

Acabas de decir que A siempre mantiene constante el tiempo de emisión de sus fotones como podría ser distinta a esa medición ahora,

B mide $\dfrac L{\gamma}$ mientas se mueve acercándose a A , pero si su posición con respecto a A es fija o de reposo entonces mide $L$ , repito mientras la velocidad relativa $v$ va descendiendo hasta 0 la longitud medida por B entre fotones va aumentando y los tiempos entre emisión también aumentan.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Cuando reduzcas la velocidad de B para ponerte en reposo con A, la distancia entre fotones medida por B aumentara gradualmente

¿Cómo puede aumentar la distancia entre los fotones si la velocidad de ambos es la misma y constante?

disminuirá la frecuencia Doppler hasta que en reposo coincidan

Esto provocaría un cambio en el color de La Luz, no en su velocidad.

para A siempre ha sido 1s y 299792458 m, cuando B llegue a reposo medirá lo mismo.

Es así si lo ves desde A.

Si fuera A el que se pone en marcha en la misma dirección que B observaría la misma situación, cuando ambos viajen a velocidad v estarán en reposo entre si y medirán 1s y 299792458 m entre fotones...

Es correcto pero ese seria un caso diferente pues los fotones irían en la misma dirección del movimiento. Y de igual manera en ese caso tendrías la misma paradoja. Solo que ahora sería A que tendría una distancia menor entre sus fotones.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Lo veo desde B: La distancia entre los fotones es menos de 299,792,458m. Ve que se contraen las distancias de A pero luego cuando están en reposo las distancias vuelven a ser las mismas. Comparo las distancia entre los fotones y tanto para B como para A la la distancia es menos de 299,792,458m.

Tengo dos resultados diferentes cuando los relojes están en reposo y sus medidas son iguales. Es fácil ver que hay algo mal con la teoría.

Cuando reduzcas la velocidad de B para ponerte en reposo con A, la distancia entre fotones medida por B aumentara gradualmente y disminuirá la frecuencia Doppler hasta que en reposo coincidan , reitero no hay paradoja...para A siempre ha sido 1s y 299792458 m, cuando B llegue a reposo medirá lo mismo.
Si fuera A el que se pone en marcha en la misma dirección que
B observaría la misma situación, cuando ambos viajen a velocidad v estarán en reposo entre si y medirán 1s y 299792458 m entre fotones...

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Tu confusion esta en pensar que son medidas comparables 1 a 1 , cuando existen las transformaciones de Lorentz para transformar las medidas de espacio y de tiempo entre dos SR en movimiento relativo.

Precisamente lo que estoy haciendo es analizando la situación aplicando la teoría de la relatividad y las transformaciones de Lorentz. Por eso me das la razón en cada planteamiento que hago.

Un objeto de Longitud en el Sistema de Referencia SR A sera visto o medido en el SR B de longitud , si B se detiene poniéndose en reposo con el SR A y se vuelve a medir el objeto se obtendrá la Distancia L .El espacio se contrae a medida que se desarrolla mas velocidad, las distancias se hacen mas cortas y el tiempo propio aumenta en comparación a otro SR.

Eso es lo que estoy tomando en cuenta.
Lo veo desde A: El rejo A mide la distancia en tre los fotones (299,792,458m). Ve que la longitud de B es mas corta por el movimiento. Pero cuando están en reposo las distancia miden la misma, comparan la distancia entre los fotones y todo esta en orden. La distancia para A como para B es 299,792,458m.

Lo veo desde B: La distancia entre los fotones es menos de 299,792,458m. Ve que se contraen las distancias de A pero luego cuando están en reposo las distancias vuelven a ser las mismas. Comparo las distancia entre los fotones y tanto para B como para A la la distancia es menos de 299,792,458m.

Tengo dos resultados diferentes cuando los relojes están en reposo y sus medidas son iguales. Es fácil ver que hay algo mal con la teoría.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Excepto en que no hay contradicción porque no hay dos posibles resultados.

Es un único resultado observado en dos sistemas de referencia distintos, la comparación de las mediciones de A y B no es tan simple como en la física clásica , 1 metro en el SR A para un observador solidario a ese sistema de referencia tiene 1 metro pero para B no tiene la misma medida y viceversa, a la vez el tiempo en el SR visto en A no es el mismo tiempo que observa B.

Tu confusion esta en pensar que son medidas comparables 1 a 1 , cuando existen las transformaciones de Lorentz para transformar las medidas de espacio y de tiempo entre dos SR en movimiento relativo.

debo insistir en que si el reloj A ve que los fotones están a una distancia de 299,792,458m distancia que no cambia debido a la constancia de la velocidad de La Luz y por otro lado digo que el reloj B tiene dos fotones con una distancia menor a 299,792,458m distancia que tampoco puede variar por la misma razón, entonces definitivamente debo afirmar que tengo dos resultados diferentes.

Un objeto de Longitud $L$ en el Sistema de Referencia SR A sera visto o medido en el SR B de longitud $\dfrac{L}{\gamma}$ , si B se detiene poniéndose en reposo con el SR A y se vuelve a medir el objeto se obtendrá la Distancia L .El espacio se contrae a medida que se desarrolla mas velocidad, las distancias se hacen mas cortas y el tiempo propio aumenta en comparación a otro SR.

De no ser así, ¿cual de las dos es la distancia real entre los dos fotones?

No hay distancia real o absoluta , la distancia medida depende o es "relativa " al observador que la mida, ninguna de todas las medidas posibles de obtener en todos los posibles SR a distintas velocidades que se te ocurran será mejor medida que otra.

Mencionas que los "Tictacs" serán los mismos y estamos de acuerdo. La distancia entre los espejos de A y los de B es la misma y la velocidad de La Luz constante. Así que los ambos fotones tardarán siempre 1 segundo en recorrer 299,792,458m. Eso no es cuestionable. Pero no puedo determinar el tiempo por los "tictac" de un reloj.

Siempre puedes medir el tiempo propio entre dos eventos en tu propio SR, eso te da tu propios tictacs y si en ese mismo SR puedes medir la separación espacial y temporal de dos eventos para un objeto que se mueve a velocidad relativista, puedes obtener mediante las transformaciones de Lorentz la separación espacial y temporal de esos mismos dos eventos pero medidos desde un SR solidario al objeto en cuestión, obteniendo así los tictacs del otro sistema de referencia... que el valor numérico obtenido tiempos y espacios sea diferente , no significa que uno es correcto y el otro no, solo significa que es la separación temporal vista desde el SR tal es tanto y desde el SR talotro es tanto distinto y ambas son validas. La cuestión es que los tiempos propios, (los solidarios al sistema de referencia)son mas largos que los registrado para SR en movimiento y las separaciones espaciales propias son más largas que las de los SR en movimiento.

Como se muestra en la imagen en un reloj de luz con sus dos fotos tones a la misma distancia los "tictacs" serán iguales. Pero si aumento la distancia entre los espejos como se muestra en el tercer reloj los "Tictas" serán mas largos pero un segundo seguirá siendo un segundo.O sea, La Luz seguirá recorriendo 299,792,458m en un segundo. Que yo aumente la distancia entre los dos espejos no altera el tiempo. Simplemente tengo un reloj con "tictacs" mas largos.

Tienes razón en que si alejas los espejos los tictacs se dilatan, pero no es el caso , los dos relojes son iguales, cuando un reloj se mueve respecto del otro , ambos SR observan al reloj en movimiento más corto en distancia y con frecuencia mas rápida
Siempre para cualquier observador, la velocidad de la luz sera c

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Primero quiero aprovechar parar darte las gracias por leer mis dudas y ayudarme a aclararlas. Te gusta enseñar y eso te hace una persona valiosa. Gracias de verdad.

Volviendo a nuestro asunto. Veo que estás de acuerdo en cada razonamiento que he hecho. Excepto en que no hay contradicción porque no hay dos posibles resultados. Sin embargo, basándome en que la velocidad de La Luz es la misma para todos los observadores independientemente de su moviendo (y en eso estoy totalmente de acuerdo), debo insistir en que si el reloj A ve que los fotones están a una distancia de 299,792,458m distancia que no cambia debido a la constancia de la velocidad de La Luz y por otro lado digo que el reloj B tiene dos fotones con una distancia menor a 299,792,458m distancia que tampoco puede variar por la misma razón, entonces definitivamente debo afirmar que tengo dos resultados diferentes. De no ser así, ¿cual de las dos es la distancia real entre los dos fotones?

Mencionas que los "Tictacs" serán los mismos y estamos de acuerdo. La distancia entre los espejos de A y los de B es la misma y la velocidad de La Luz constante. Así que los ambos fotones tardarán siempre 1 segundo en recorrer 299,792,458m. Eso no es cuestionable. Pero no puedo determinar el tiempo por los "tictac" de un reloj.



Como se muestra en la imagen en un reloj de luz con sus dos fotos tones a la misma distancia los "tictacs" serán iguales. Pero si aumento la distancia entre los espejos como se muestra en el tercer reloj los "Tictas" serán mas largos pero un segundo seguirá siendo un segundo. O sea, La Luz seguirá recorriendo 299,792,458m en un segundo. Que yo aumente la distancia entre los dos espejos no altera el tiempo. Simplemente tengo un reloj con "tictacs" mas largos.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Hola Benedictt el adjunto no se ve, mientras lo corriges , te preparo una respuesta.

- - - Actualizado - - -

Para el reloj A, los fotones seguirán teniendo 1 segundo de diferencia entre ellos y en consecuencia la distancia entre los fotones será la misma.

De acuerdo

Al reloj A le parecerá que la distancia entre los dos espejos el reloj B se contrae y por tanto es más corta.

correcto cualquier objeto B de longitud propia L que se desplace a velocidad v, al ser observado por A este comprobará que su medición la longitud en la dirección del movimiento se acorta en un factor gamma con respecto a lo que B ha medido como su longitud propia.

En este punto me hago la siguiente pregunta: ¿Cómo se puede hacer más corta la distancia ente los espejos del Reloj B?
Pienso que puede suceder lo siguiente:
1.- El primer espejo se hace más lento y se acerca al segundo. Sin embargo, no tengo ningún motivo (causa, razón, explicación) para que el para que el primer espejo disminuya su velocidad. Pero supongamos que tengo una razón cualquiera. El problema es que misma razón que hace que el primer espejo del reloj B disminuya su velocidad también debe hacer que el segundo espejo disminuya la suya, manteniendo la distancia igual entre ellos. Además, que este cambio en la velocidad debe suceder solo el instante necesario para que la distancia entre los espejos del reloj B se contraigan. Así que descarto esta posibilidad.

2.- El segundo espejo aumenta su velocidad y se acerca al primero. Descarto esta posibilidad por la misma razón que descarté la primera.

3.- El primer espejo disminuye su velocidad y el segundo la aumenta y así contraen la distancia entre ellos. También descarto esta posibilidad por la misma razón que descarté la primera y segunda posibilidad. Lo que hace que un espejo disminuya o aumente su velocidad debe tener el mismo efecto en el otro espejo.
Cualquiera de estás posibilidades también haría que el reloj B cambie su velocidad (que es constante a 0.5c) solo por el instante necesario para que la distancia se contraiga para luego volver a su velocidad de 0.5c.

Ninguna de las tres, el espacio donde B se mueve esta contraído en el factor gamma desde la óptica de A. Si se moviera mas rapido le pareceria mas contraido , si fuera cada vez mas lento la longitud que mide A crece, hasta que cuando estan en reposo la Longitud que mide A es igual a la que mide B e igual a la longitud Propia L.

Tenemos entonces que para el reloj A, la distancia entre un el primer y el segundo fotón es menos de 299,792,458m debido a la contracción de los espejos del reloj B.

Incorrecto para A siempre los fotones se emiten cada 1 segundo distanciados a 299792458m uno del otro independientemente del movimiento de B.
si ahora lo que quieres ver es en que momento de ese sistema de referencia llegan a cada espejo B entonces


es un problema de encuentro en cinemática la luz se mueve a velocidad c y el el espejo a velocidad v la posicion donde se encuantran es
para el primer espejo

$x_1=ct_1=X_o-vt_1 \quad \to\quad t_1=\dfrac{X_o}{c-v}$

para el segundo espejo hay que considerar donde lo ve A estara al momento de lanzar el foton $X_o+\dfrac L{\gamma}<br />$

$x_2=ct_2=X_o+\dfrac L{\gamma}-vt_2 \quad \to\quad t_2=\dfrac{X_o+\dfrac L{\gamma}}{c-v}$

luego $t_2-t_1=\dfrac L{\gamma(c-v)}$

No me queda mas que aceptar el hecho de que para el reloj A la distancia entre los espejos del reloj B no cambia aunque este esté en movimiento.

No justamente todo lo contrario, para A la distancia entre espejos de B varía según la velocidad de B, mientras que para B las mediciones de la distancia entre sus espejos es la misma siempre y de valor L pues esta en reposo con los espejos y no importa qué velocidad desarrolla con respecto a A.

La teoria de la relatividad predice que al reloj B le parecera que los fotones se emiten en intervalos de tiempo mas cortos.

Sí

O sea que luego que ve el primer fotón tarda menos de un segundo en ver el segundo fotón.

Claro, la frecuencia de recepción se ve alterada , se incrementa cuando te acercas y se reduce cuando te alejas de acuerdo a la fórmula del Efecto Doppler Relativista

$f'= f \sqrt{\dfrac{1\mp\frac vc}{1\pm \frac vc}}$

Así que la distancia entre ellos es menos de 299,792,458m. También cree que la distancia entre los espejos del reloj A es mas corta que la distancia entre los suyos (menos de 299,792,458m). Ignoramos todos los razonamientos que hice anteriormente y digamos que todo sale como predice la teoría de la relatividad especial.

si así es

La contradicción ahora es que tenemos dos posibles resultados cuando el Reloj A y B comparan la distancia entres sus fotones. Una te dice que la distancia entre los fotones de los relojes A y B son la misma y que es 299,792,458m. Y otra que te dice que la distancia entre los fotones de los dos relojes A y B es la misma pero es menos de 299,792,458m.

No hay contradicción , B observa que los tictacs del reloj de A se suceden cada 1/f' segundos en ese tiempo recorren toda la longitud $\dfrac{L}{\gamma}$ que es lo que para B también mide el reloj de A.

Ahí es donde está el error de la relatividad especial. Pero entiendo perfectamente por qué esto se interpretó y se aceptó así.

Espero sus comentarios. Gracias!

No creo que haya error alguno en la relatividad, a mi me ha costado un dolor de cabeza casi interminable de varios años, pero cuando el concepto entra es fácil ver donde uno se equivocaba. Así que paciencia, y pregunta todo lo que quieras.


Aver si puedo reforzar la idea si A ve que el reloj de B es más pequeño, entonces B observa que el reloj de A también es mas pequeño, eso es parte de la relatividad.
Si para B los tiempos de emisión de fotones de se ha reducido al acercarse entonces si B emitiera fotones también A los vería reducidos en frecuencia,eso es también parte de la relatividad.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Ahora hagamos en mismo ejercicio moviendo el reloj B a una velocidad constante de 0.5c en dirección hacia el reloj A

Según la teoria de la relatividad esto se debe ver desde dos puntos de vista. He movido un poco el espejo B hacia abajo para facilitar la compresión de la imagen pero se supone que están en el mismo lugar anterior.


Empecemos por el reloj A.
Para el reloj A, los fotones seguirán teniendo 1 segundo de diferencia entre ellos y en consecuencia la distancia entre los fotones será la misma. Al reloj A le parecerá que la distancia entre los dos espejos el reloj B se contrae y por tanto es más corta.

En este punto me hago la siguiente pregunta: ¿Cómo se puede hacer más corta la distancia ente los espejos del Reloj B?
Pienso que puede suceder lo siguiente:
1.- El primer espejo se hace más lento y se acerca al segundo. Sin embargo, no tengo ningún motivo (causa, razón, explicación) para que el para que el primer espejo disminuya su velocidad. Pero supongamos que tengo una razón cualquiera. El problema es que misma razón que hace que el primer espejo del reloj B disminuya su velocidad también debe hacer que el segundo espejo disminuya la suya, manteniendo la distancia igual entre ellos. Además, que este cambio en la velocidad debe suceder solo el instante necesario para que la distancia entre los espejos del reloj B se contraigan. Así que descarto esta posibilidad.

2.- El segundo espejo aumenta su velocidad y se acerca al primero. Descarto esta posibilidad por la misma razón que descarté la primera.

3.- El primer espejo disminuye su velocidad y el segundo la aumenta y así contraen la distancia entre ellos. También descarto esta posibilidad por la misma razón que descarté la primera y segunda posibilidad. Lo que hace que un espejo disminuya o aumente su velocidad debe tener el mismo efecto en el otro espejo.

Cualquiera de estás posibilidades también haría que el reloj B cambie su velocidad (que es constante a 0.5c) solo por el instante necesario para que la distancia se contraiga para luego volver a su velocidad de 0.5c.

Digamos que mi razonamiento es incorrecto y que la distancia si se contraen. Tenemos entonces que para el reloj A, la distancia entre un el primer y el segundo fotón es menos de 299,792,458m debido a la contracción de los espejos del reloj B. Pero la velocidad de La Luz es constante y nada viaja mas rápido que ella. Así que para el reloj A esta distancia entre los fotones no puede cambiar. Digamos entonces que el reloj A no se percata de que la distancia entre los espejos de B es la misma que hay entre los suyos hasta que compara los relojes. Entonces tendríamos las mismas contradicciones (1, 2 y 3) al momento de comprarlos.

No me queda mas que aceptar el hecho de que para el reloj A la distancia entre los espejos del reloj B no cambia aunque este esté en movimiento.

Si estoy en lo correcto ya no hace falta analizar la cuestión desde el punto de vista del reloj B. Pero digamos que estoy equivocado y hagamos el ejercicio otra vez desde el punto de vista del reloj B que está en movimiento.

La teoria de la relatividad predice que al reloj B le parecera que los fotones se emiten en intervalos de tiempo mas cortos. O sea que luego que ve el primer fotón tarda menos de un segundo en ver el segundo fotón. Así que la distancia entre ellos es menos de 299,792,458m. También cree que la distancia entre los espejos del reloj A es mas corta que la distancia entre los suyos (menos de 299,792,458m). Ignoramos todos los razonamientos que hice anteriormente y digamos que todo sale como predice la teoría de la relatividad especial.

La contradicción ahora es que tenemos dos posibles resultados cuando el Reloj A y B comparan la distancia entres sus fotones. Una te dice que la distancia entre los fotones de los relojes A y B son la misma y que es 299,792,458m. Y otra que te dice que la distancia entre los fotones de los dos relojes A y B es la misma pero es menos de 299,792,458m.


Espero sus comentarios. Gracias!

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Haciendo la otra imagen me di cuenta de que no podría "atrapar" los fotones con los espejos en movimiento. Por qué? bueno cuando el fotón cambia la dirección en el espejo inferior del reloj B, no se reflejaría en el espejo superior porque este se va moviendo. Cuando el fotón recorriera la distancia (299,792,458m) el espejo superior el reloj B ya no estaría ahí y en consecuencia no se reflejaría.

Lo que hice fue cambiar la orientación de los reloj de manera que los fotones no tengan que cambiar la dirección. Obtuve los mismo resultados. En esta imagen hay un espejo naranja que tiene la capacidad de dejar pasar La Luz en una dirección pero no en la otra. Mande una sola imagen no gastar los kbytes.



Ya tengo la otra imagen del reloj B en movimiento desde el el punto de vista del reloj A. Pero quiero asegurarme de que hasta aquí vamos bien y se entiende lo que digo.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Todo perfecto y claro, si lo deseas puedes reducir al mínimo entendible el tamaño de las imágenes, recuerda que el foro te impone un limite en peso de kbytes que va aumentando gradualmente, y puede que lo alcances y no te puedas expresar como quieres.

Bueno como sería entonces, el esquema con el espejo B en movimiento, creo prever donde te viene la duda, pero mejor para todos los lectores futuros del hilo que quede planteada.

[Benedictt]

Iré por partes.

Envío un fotón.


En la imagen el círculo amarillo representa un fotón. La ralla roja representa un espejo que refleja La Luz. La raya verde representa un espejo que es en parte transparente y en parte reflectante (con trasparente y reflectante quiero decir que deja pasar La Luz pero también la refleja).

Un segundo después,envío otro fotón.

En la imagen el segundo fotón esta representado por el circulo azul.

Un segundo más tendré esta imagen


0.5 segundo más tengo esta imagen

En ese momento cambio el primer espejo por uno igual al de arriba y lo roto 45 grados de manera que los fotones se mantengan reflejandose (a eso me refería con atrapar ). Fíjate que el fotón del primer sistema se ve verde, Esto es porque el fotón azul que va subiendo se encuentra en ese punto con el foton amarillo que va bajando.

0.5 más tarde tengo está imagen.


Fíjate que la distancia entre los dos fotones no ha cambiado. Hasta aquí creo que vamos bien porque nada esta moviendo. Solo La Luz porque no se puede dejar de mover.

0,5 segundo después cambio el espejo inferior del segundo sistema por otro rojo. De esta forma los fotones se mantendrán reflejandose. Tendría esta imagen.

Creo que podemos decir que tenemos dos reloj de luz en los cuales sus fotones están a la misma a distancia. Sabemos que eso no va cambiar aunque este en movimiento alguno de los reloj.

Dime si hasta aqui vamos bien para hacer entonces hacer lo mismo, pero esta vez mientras se mueve uno de los reloj.