Transformaciones de Lorentz, longitudes y tiempos en Relatividad Especial

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Siempre veo la misma confusión en los que están aprendiendo, incluso a mi me costo, desprenderme de esa idea, el tema es que no de confundirse el tiempo en A recibe la información del evento "B ha partido" con el que realmente hay que registrar , que es momento en que tal evento ocurre en el sistema de referencia.
Si Im comienza a moverse cuando estaba a 3C la luz o información de tal evento viaja a velocidad c demorando 3 segundos en llegar a A. Pero A no debe registrar el tiempo en que la señal le llega, sino el que la señal parte, según su reloj, que es según su regla y reloj 3 segundos antes de recibir la información.
Para el registro de Sm comienza a moverse, lo recibe 4 segundos después, y anotara que en el sistema de referencia sucedió 4 segundos antes, comprobando que Im y Sm parten en el mismo instante para su sistema de referencia,
sin importar lo que haya "visto" que se corresponde con lo que relatas, pero dudo que en la realidad, así se pueda apreciar , debido a las inmensas distncias y
a las increíbles cantidades de energía necesarias para acelerar casi instantáneamente.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Te explico como veo yo el asunto desde puerto de vista de A a ver que piensas. (No estoy seguro).

B se empieza a mover instantáneamente a una velocidad constante de 0.5C. A ve moverse a Im primero y un segundo después ve a Sm moverse instantáneamente a la misma velocidad. ¿Por qué lo ve así? Pues porque estando Sm a 1c de distancia, La Luz que le permite a A observar a Sm tardar un segundo más en llegar. Si le preguntas A cual es la distancia entre Im y Sm un segundo o más después, seguro diría que es 1C + la distancia recorrida por Im en ese segundo que tardo en darse cuenta que Sm se movía a la misma velocidad que Im. Lo que no me hace sentido de este razonamiento es que A ve a B expandirse, no contraerse. Pero por otro lado, si hay un fotón que haciendo tic tac entre Im y Sm, entonces A creería que el reloj de B tarda más es hacer tic tac.

Entiendes lo que quiero decir?

Jaja, bueno espero poder estar a la altura, y disponible, ya que el trabajo me demanda bastante tiempo.

Estás a la altura. Y tranquilo, tengo el tiempo de un agujero negro para esperar lol

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Eso me confunde x_x. Mi pregunta en ese caso es, A (que está observando a B desde que está en reposo) ve a Sm moverse más rápido que Im hasta qué se contrae en el factor gamma Ɣ?

No te confundas... pues tienes razón, pero también podrías afirmar que es Im el que acelera menos que Sm, o decir que la aceleración correcta es la del centro de masas, en el medio de L y todas serán correctas, lo que debes saber es que no hay un punto privilegiado en donde se diga este punto es el que acelera correctamente y el resto contrae o dilata, es decir no hay un centro privilegiado de contracción, ese tipo de efectos si bien te los imaginas son muy dificiles de probar en la práctica debido a las alta velocidades necesarias.

Si es así, ¿por qué solo se ve afectado por el movimiento Sm y no Im?

Acabo de contestar en ese sentido,la relatividad especial RE trata de dar respuesta a sistemas de referencia inerciales y no a sistemas acelerados como los que propones, si bien es posible explicarlos con RE, para algunos de ellos es necesario estudiarlos con la relatividad general, que es matemáticamente mucho mas compleja. Te diré lo que creo que sucede, si siempre Sm acelera mas rápido con respecto a A, entonces mientras hay aceleración viaja mas rápido que Im , esto puede entenderse como que la contracción va fluyendo desde Sm hasta Im , toma esto con pinzas ya que es una conclusión propia, y la verdad nunca he encontrado un texto que trate el tema, para recomendarte.

y ¿qué hace que se detenga la contracción?

Aver si entendi lo que preguntas, la contracción es función de la velocidad por ser inversamente proporcional al factor gamma , si hay aceleración para aumentar la velocidad relativa la contracción aumenta, si hay desaceleración hacia el reposo la contracción disminuye, si dejas de acelerar entonces la velocidad permanece constante y la contracción permanecerá constante.

P. D. : Espero que hayas recargado las baterías en este Semana Santa, porque vengo rápido y constante cómo un rayo de luz y pesado como un agujero negro ?

Jaja, bueno espero poder estar a la altura, y disponible, ya que el trabajo me demanda bastante tiempo.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Eso me confunde x_x. Mi pregunta en ese caso es, A (que está observando a B desde que está en reposo) ve a Sm moverse más rápido que Im hasta qué se contrae en el factor gamma Ɣ?

Si es así, ¿por qué solo se ve afectado por el movimiento Sm y no Im? y ¿qué hace que se detenga la contracción?

P. D. : Espero que hayas recargado las baterías en este Semana Santa, porque vengo rápido y constante cómo un rayo de luz y pesado como un agujero negro ?

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Hola Benedictt , si ambos espejos estan reposo los dos miden $L=C=299792458m$ pero si uno se mueve su dimensión se contrae en el factor gamma , según la regla de A su propio reloj mide C pero el de B le es mas corto, para el mide $\dfrac{C}{\gamma}$ y si su parte delantera Im(0 )esta a 3C su parte trasera estara en la posicion delantera mas el largo del reloj en ese sistema de referencia es decir $3C+\dfrac{C}{\gamma}=3.866C$ y ese sera el valor de Sm(0).

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Cuando calculamos a Sm(0) = 3,866. Por qué dividimos entre el factor gamma? O sea, en se momento (0) tanto Im como Sm están en reposo con relación al espejo A y por lo tanto las distancias deberían ser las mismas.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Pues creo que ahí es donde he estado equivocado. Pesaba que si me preguntabas donde está un cuerpo (en este caso Im) que se mueve a una velocidad v en un tiempo t, debía usar está ecuación x´=(x-vt) y también me preguntabas donde estaba otro (Sm) que viene detrás de el a la misma velocidad en el mismo tiempo, debía utilizar la misma ecuación. Y como usaba la misma ecuación, el resultado que obtenía era que ambos se movían la misma distancia en ese tiempo, no veía la contracción.


Aclarada mi duda. Y muchas gracias por tu paciencia .

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

La posición Im(1) es la posición del primer espejo de B vista por A o en el sistema de referencia de A, luego de transcurrir un segundo , si a tiempo 0 ese punto estaba a 3C y se desplazo C/2 en un segundo hacia el 0 del sistema de referencia ese punto es logico que este a 2.5 C el factor $\gamma$ no entra en juego, para nada, porque no necesito calcular nada que haya sido medido por B a velocidad v.

Distinto es el caso de Sm(1) ya que la longitud que tiene que medir A es la longitud de reloj de B contraida en el factor gamma mas la posición de Im(1)

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

desde la optica de A eje positivo hacia tu derecha la velocidad y

llamo la distancia que recorre la luz en 1s entonces

si la posicion de partida de los rayos esta en el origen de coordenadas

la posicion del punto Im es

para 1 segundo despues justo en medio del punto 3 y 4

Me detengo aqui porque hay algo que no entiendo. ¿Por qué no has multiplicado por el factor gamma cuando calculas la posición de Im(1)?

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

desde la optica de A eje positivo hacia tu derecha la velocidad $v = -0.5c$ y $\gamma= 1.15$

llamo $C=299792458m$ la distancia que recorre la luz en 1s entonces $C=c\cdot 1s$

si la posicion de partida de los rayos esta en el origen de coordenadas

la posicion del punto Im es $X_{Im}(0)= Xo+vt=3C-0.5ct=3C-0.5c0=3C$

para 1 segundo despues $X_{Im}(1)=3C-0.5c1s=2.5C$ justo en medio del punto 3 y 4

El punto $X_{Sm}(0)=X_{Im}(0)+\dfrac L{\gamma}=3C+\dfrac C{1.15}=3.866C$

1 segundo despues

$X_{Sm}(1)=X_{Im}(1)+\dfrac L{\gamma}=2.5C+\dfrac C{1.15}=3.366C$

o $X_{Sm}(1)=X_{Sm}(0)+vt=3.866-0.5c1s=3.366C$


la diferencia de longitudes para entre los extremos de su espejo $X_S-X_I=L=C$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de B a tiempo 0s $X_{Sm}(0)-X_{Im}(0)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de B a tiempo 1s $X_{Sm}(1)-X_{Im}(1)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$

desde la optica de B si el origen esta en Sm entonces

la distancia al origen de los fotones es $\dfrac {3C}{\gamma}$ la velocidad de A 0.5c


$X_I(0)=-\dfrac {3C}{\gamma}$

1 segundo despues

$X_I(1)=X_I(0)+vt=-\dfrac {3C}{\gamma}+0.5c1s=2.09C$

$X_S(0)=-\dfrac {2C}{\gamma}$

1 segundo despues

$X_S(1)=X_I(0)+vt=-\dfrac {2C}{\gamma}+0.5c1s=1.23C$

la diferencia de longitudes para entre los extremos de su espejo $X_{Sm}-X_{Im}=L=C$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de A a tiempo 0s $X_{S}(0)-X_{I}(0)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$

la diferencia de longitudes para entre los extremos del espejo de A a tiempo 1s $X_{Sm}(1)-X_{Im}(1)=\dfrac {L}{\gamma}=\dfrac {C}{\gamma}$


Si calculo desde A cuanto mide el reloj de B segun la optica de B aplicando las transformaciones de Lorentz

$x'_{Im}=\gamma(x_{Im}(0)+vt)=\gamma(3C-0.5c0)=\gamma 3C$

$x'_{Sm}=\gamma(x_{Im}(0)+vt)=\gamma(3.866C-0.5c0)=\gamma 3.866C$

$\Delta x'=x'_{Sm}-x'_{Im}=\gamma(3.866C-3C)=\gamma0.866C=C=L$

que significa esto que A ve el reloj de B acortado en el factor gamma pero puede deducir mediante las transformaciones de lorentz que B puede ver a su propio reloj de longitud L igual al suyo.

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

He dibujado así porque ambos están en reposo. Ahora quiero hacer el dibujo un segundo después asumiendo que el reloj B parte a en dirección hacia A a una velocidad constante de 0.5c.

Pregunto de nuevo: Dónde estará el espejo B un segundo después?

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Ya veo tu problema, si supones que ambos relojes son idénticos en construcción cuando están en reposo, entonces , tu no puedes dibujar el espejo movil de la misma longitud que el que esta en reposo, eso es falso si lo analizamos desde la optica de A su longitud es $\dfrac {L}{\gamma}$y tambien es falso el dibujo desde la optica de B porque la longitud del espejo de A no seria la que has dibujado sino tambien .$\dfrac {L}{\gamma}$

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

Ahora me doy cuenta que me has mal interpretado desde el principio. Vamos por parte desde el principio sino tienes inconvenientes. Esperemos que los kbytes nos lo permitan. He nombrado los espejos y enumerado la distancia para facilitar la compresión del ejercicio.

Decimos que el espejo B se mueve a una velocidad constante de 0.5c en dirección hacia el espejo A.


Primero analicemos el asunto desde el espejo A.
Para hacer la siguiente gráfica un segundo después necesito saber donde está el espejo B. Podrías decirme ¿donde está el espejo B?.

[Richard R Richard]

Re: Nave espacial que emite un haz

Hola Benedictt desde que consultaste en el hilo he citado todos los argumentos que no se condicen con la relatividad especial de Einstein y te he hecho preguntas a las que no has dedo respuesta, te los vuelvo a enumerar

Creo que la distancia y el tiempo entre dos sucesos es el mismo para todos los observadores independientemente de su movimiento.

Con se juntan me refiero a que están uno al lado del otro y en reposo......... Cuando ambos observadores comparen los reloj estando uno en reposo con relación al otro (o sea, que su tiempo y sus distancia sean iguales) verían que la distancia entre sus señales es distinta.

En este punto me hago la siguiente pregunta: ¿Cómo se puede hacer más corta la distancia ente los espejos del Reloj B?
Pienso que puede suceder lo siguiente:
1.- El primer espejo se hace más lento y se acerca al segundo. Sin embargo, no tengo ningún motivo (causa, razón, explicación) para que el para que el primer espejo disminuya su velocidad. Pero supongamos que tengo una razón cualquiera. El problema es que misma razón que hace que el primer espejo del reloj B disminuya su velocidad también debe hacer que el segundo espejo disminuya la suya, manteniendo la distancia igual entre ellos. Además, que este cambio en la velocidad debe suceder solo el instante necesario para que la distancia entre los espejos del reloj B se contraigan. Así que descarto esta posibilidad.

2.- El segundo espejo aumenta su velocidad y se acerca al primero. Descarto esta posibilidad por la misma razón que descarté la primera.

3.- El primer espejo disminuye su velocidad y el segundo la aumenta y así contraen la distancia entre ellos. También descarto esta posibilidad por la misma razón que descarté la primera y segunda posibilidad. Lo que hace que un espejo disminuya o aumente su velocidad debe tener el mismo efecto en el otro espejo.

Cualquiera de estás posibilidades también haría que el reloj B cambie su velocidad (que es constante a 0.5c) solo por el instante necesario para que la distancia se contraiga para luego volver a su velocidad de 0.5c.

debo insistir en que si el reloj A ve que los fotones están a una distancia de 299,792,458m distancia que no cambia debido a la constancia de la velocidad de La Luz y por otro lado digo que el reloj B tiene dos fotones con una distancia menor a 299,792,458m distancia que tampoco puede variar por la misma razón, entonces definitivamente debo afirmar que tengo dos resultados diferentes.

Por eso me das la razón en cada planteamiento que hago.

Lo veo desde B: La distancia entre los fotones es menos de 299,792,458m. Ve que se contraen las distancias de A pero luego cuando están en reposo las distancias vuelven a ser las mismas. Comparo las distancia entre los fotones y tanto para B como para A la la distancia es menos de 299,792,458m.

A cada uno de esas conjeturas erróneas te di mi punto de vista de cómo la relatividad explica lo contrario a lo que expones.
tambien no has dado repuesta clara a

¿Como le cambias la cantidad de movimiento en la dirección x al fotón para desacelerarlo y llevarlo al otro sistema de referencia en reposo?......

......distancia espacial, espaciotemporal, temporal ?

ahora

Mi pregunta no fue sobre los observadores.

Aver, Lo único que puede variar es la velocidad relativa de los observadores, no la de los fotones, una vez que fueron emitidos, su separación espaciotemporal es constante, la posición de cada fotón responde siempre a $0=c^2t^2-x^2$ para un movimiento unidimensional como el que estamos analizando donde t y x dependen del sistema de referencia del observador, y cada observador que se mueva por el espaciotiempo a una determinada velocidad v registrará en su propio reloj y en su propia regla medidas distintas sobre los eventos de recepción de esos fotones. Con cada una de estas medidas, puedes calcular las del otro sistema de referencia mediante las transformaciones de Lorentz obteniendo t y x distintas.

Fue sobre los fotones cuya velocidad no varia.

Por supuesto que no varia lo que aun no te das cuenta es que es el propio espacio el que se contrae haciendo que los observadores tomen distintas medidas de la distancia y frecuencia entre esos fotones. A mayor velocidad mayor contracción del espacio.

Te he demostrado paso a paso que la teoría especial de la relatividad predice lo contrario.

Lo siento pero no es así, solo estas convencido que lo que B observa cuando se mueve a velocidad $v$ con respecto a A, es comparable a sus propias mediciones cuando está en reposo con respecto a A y ya te demostre que por el efecto doppler relativista la frecuencia de envío de fotones de A varia desde la óptica de B por ello los ve a menor distancia uno de otro pero ambas medida están tomadas en distintos sistemas de referencia, y no son comparables 1 a 1 debes aplicar las transformaciones de Lorentz para comparar ambas medidas y cuando lo hagas verás que Tanto A y B diran A emite cada 1 segundo , veras que tanto B como A diran que B recibe cada $\dfrac{1}{\gamma} segundos$ y cuando $v=0$ es decir cuando están en reposo $\gamma=1$ y todas las lecturas concuerdan en $t=1$ y $\Delta x=299792458m.$

Cuando hice el análisis estuviste de acuerdo. Pero no aceptas el resultado.

Relee el hilo con atención, te acabo de citar todo lo que no estuve de acuerdo en mucho de lo que has escrito, no se trata de que acepte o no, si un resultado es erróneo por estar mal planteado es solo eso, asumes una premisa incorrecta y llegas a una conclusion erronea , cuando analices cada error veras todo con mas claridad.

Quizás alguien vea dónde es que no nos ponemos de acuerdo. Hasta entonces un gran abrazo.

El foro está abierto a quienes quieran opinar, y cada vez que me equivoco me lo señalan, pero por ahora nadie lo ha hecho...Un abrazo Saludos

[Benedictt]

Re: Nave espacial que emite un haz

la velocidad de movimiento relativo entre observadores no es constante pasa de v a 0 al pasar del movimiento relativo al reposo . Mientras eso sucede la velocidad varia y alli hay cambio de medidad de longitud y de frecuencia o tiempo.

Mi pregunta no fue sobre los observadores. Fue sobre los fotones cuya velocidad no varia.

y si B esta en reposo con A de cualquier manera que se llegue a esa situación ambos medirán la misma separación espaciotemporal entre fotones.

Te he demostrado paso a paso que la teoría especial de la relatividad predice lo contrario. Cuando hice el análisis estuviste de acuerdo. Pero no aceptas el resultado.

Acabas de decir que A siempre mantiene constante el tiempo de emisión de sus fotones como podría ser distinta a esa medición ahora,

Estás leyendo solo las oraciones. En ese mismo párrafo contesto a tu pregunta.


Gracias.